海南省西南部分学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含解析）

海南省西南部分学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．当x＝1时，代数式2x＋5的值为(　　)
A．3 B．5 C．7 D．－2
6．如果单项式﹣3xm+3yn和x5y3是同类项，那么m+n的值为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．8
7．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（　　）
A．96° B．84° C．76° D．72°
10．若，则是（ ）
A．8 B． C．6 D．
11．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
12．如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
二、填空题
13．已知，则 （填“>”、“<”或“=”号）．
14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．
15．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则底边长是 cm
16．已知点在直线上，，平分．
（1）如图1，若，则的度数是 ．
（2）如图2，若，则的度数是 （用含的代数式表示）．
三、解答题
17．计算
(1)；
(2)解不等式组，并写出它的所有负整数解．
18．解下列方程（组）
(1)；
(2)．
19．国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元．
(1)求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？
(2)该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)把进行平移， 得到， 使点A与对应， 请在网格中画出
(2)线段与线段的位置关系是 ；（填“平行”或“相交” ）
(3)求出的面积．
21．完成推理填空．
已知：如图，，平分，与相交于点，交的延长线于点，，试说明：．
证明：因为（已知）
所以（ ）
又因为平分（ ）
所以 （角平分线定义）
所以（ ）
因为．（已知）
所以 （等量代换）
所以（ ）
22．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】
分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．
（1）第一种：如图①，，，求证：（不需要证明）．
第二种：如图②，，，求证：（写出证明过程）．
【得出结论】
（2）由（1）我们可以得出结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为______．
【拓展应用】
（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数．
（4）同一平面内，两个角的两边分别垂直，当其中的一个角为时，直接写出另一个角的度数．
参考答案
1．D
解：的相反数是2．
故选：D
2．C
解：86400用科学记数法表示为．
故选：C．
3．A
解：从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项A符合题意．
故选：A．
4．A
解：，
，
∴，
将解集表示在数轴上如下：
故选：A．
5．C
解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．
故选C．
6．C
解：∵单项式﹣3xm+3yn和﹣ x5y3是同类项，
∴m+3＝5，n＝3，
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝5．
故选C．
7．A
根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知：A即是轴对称图形又是中心对称图形，所以A正确；B是轴对称图形但不是中心对称图形，所以B错误；C是轴对称图形但不是中心对称图形，所以C错误；D即不是轴对称图形又不是中心对称图形，所以D错误；故选A．
8．B
解：，
，
，
故选：B．
9．D
解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．
故选：D．
10．B
∵
∴，，
∴，，
∴．
故选：B．
11．A
解：在中，，根据三角形面积公式高，
．
，，
．
，
．
．
解得．
点到直线的距离是．
故选：A．
12．C
∵Rt△ABC旋转得到Rt△AB′C,点C′落在AB上，
∴AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°，
∴∠ABB′=(180° ∠BAB′)= (180° 40°)=70°
∴∠BB′C′=90° ∠ABB′=90° 70°=20°
故选C.
13．
解：，
，
故答案为：．
14．9
∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的一个外角是：180°-140°=40°，
∵多边形的外角和为360°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故答案为：9．
15．3或2
解：（1）当AB=3cm为底边时，AC，BC为腰，
由等腰三角形的性质，得AC=BC= （8-AB）=2.5cm，可以围成三角形；
此时底边AB是3cm；
（2）当AB=3cm为腰时，
①若BC为腰，则BC=AB=3cm，底边AC=2 cm，可以围成三角形；
②若BC为底，则AC=AB=3 cm, 底边BC=8-2AB=2cm，可以围成三角形；
此时底边是2cm；
故答案为3或2．
16．
（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)9
(2)，负整数解有．
（1）解：
（2）解：，
解①得
解②得
∴不等式组的解集为
∴不等式组的负整数解有：
18．(1)
(2)
（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项合并同类项，得；
（2）解：
得，
解得，
将代入得，
解得，
∴．
19．(1)每件“哪吒”纪念品的进价是30元，每件“敖丙”纪念品的进价是20元
(2)最多购进“哪吒”纪念品70件
（1）解：设每件“哪吒”纪念品的进价是x元，每件“敖丙”纪念品的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每件“哪吒”纪念品的进价是30元，每件“敖丙”纪念品的进价是20元；
（2）解；设购进“哪吒”纪念品m件，则“敖丙”纪念品件，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为70．
答：最多购进“哪吒”纪念品70件．
20．(1)见解析
(2)平行
(3)
（1）解；如图所示，即为所求；
（2）解：由平移的性质可得线段与线段的位置关系是平行；
（3）解：由题意得，．
21．两直线平行，同位角相等；已知；2；等量代换；2；内错角相等，两直线平行
证明：因为（已知）
所以（两直线平行，同位角相等）
又因为平分（已知）
所以（角平分线定义）
所以（等量代换）
因为．（已知）
所以（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；2；等量代换；2；内错角相等，两直线平行．
22．（）证明见解析；（）相等或互补；（）两个角为，或，；（）或
（）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（）解：由（）我们可以得出结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为：相等或互补，
故答案为：相等或互补；
（）解：设其中一个角为，则另一个角为，
∴当，
解得：，
此时两个角为，；
当，
解得：，
此时两个角为，；
综上可知：两个角为，或，；
（）解：如图，
∵，，
∴，
∴；
如图，
∵，，
∴，
∵，
∴．