贵州省2025届中考数学真题（含答案）
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贵州省2025届中考数学试卷
一、单选题
1．如果向前运动记作，那么向后运动，记作（ ）
A． B． C． D．
2．下列图中能说明一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径1420m，桥面至水面高度625m．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（ ）
抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750
“正面朝上”的频率
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A． B． C． D．
8．若分式的值为0，则实数的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．-3
9．如图，已知，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化
11．如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；
②点的坐标为；
③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
14．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”）
15．一元二次方程 的根是 ．
16．如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值．
18．小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表：
点与点的距离 1 2 3
拉力的大小 300 200 150 120
(1)表格中的值是 ；
(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；
(3)根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由．
19．贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环；
(2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）；
(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）
20．如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点．
(1)求证：是菱形；
(2)若，求的面积．
21．贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共．
(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？
(2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？
22．某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？
（参考数据：．结果保留小数点后一位）
23．如图，在中，是直角，为的中点，为的切线交的延长线于点．连接，．
(1)点与的位置关系是 ，线段与线段的数量关系是 ；
(2)过点作，与的延长线交于点．根据题意补全图形，判断的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若的半径为，求的长．
24．用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计）
(1)如图②，当时，若点坐标为，求抛物线的表达式；
(2)在（1）的条件下，若，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由；
(3)小星在抛掷石块时，若的顶点需在一个正方形区域内（包括边界），且点在和之间（包括这两点），其中，求的取值范围．（在抛掷过程中正方形与拋物线在同一平面内）
25．如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）．
【问题解决】
（1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ；
【问题探究】
（2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B D C B A C B
题号 11 12
答案 D C
13．/
14．
15．，
16．
17．（1）；（2），当时，原式；当时，原式．
解：（1）
；
（2）
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式；当时，原式．
18．(1)100
(2)见解析
(3)当的长增大时，拉力减小，理由见解析
（1）解：根据表格中的数据发现：
，
因此点与点的距离与拉力F的乘积不变，
∴；
（2）解：与之间的函数图象，如图所示：
（3）解：由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小．
19．(1)，
(2)甲；平均数
(3)见解析
（1）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的众数为环；
乙队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，乙队员成绩的中位数为环；
（2）解：，
，
，
，
故，，
∴甲队员射击的整体水平高一些，
如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为、、、、、、、、、、，
此时平均数为，众数为，中位数为，
故会发生改变的统计量是平均数；
（3）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的中位数为环，甲队员成绩的众数为环，
由（2）可得，
∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，
∴补全丙队员的成绩如下：
此时丙队员10次成绩的众数为、中位数为、平均数均，均大于甲队员．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵为对角线上的中点，且，
∴垂直平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴是菱形；
（2）解：如图：
∵，
∴，
设
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．(1)一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶
(2)至少需要安装3条A型生产线
（1）解：设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶，
由题意得：，
解得：，
答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶；
（2）解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最小取，
答：至少需要安装3条A型生产线．
22．任务一：，任务二：该活动中心移动了2米；
解：任务一：如图，过作于，
结合题意可得：四边形为矩形，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于，
∴，四边形为矩形，
∴，
∴，
∴；
∴该活动中心移动了2米.
23．(1)在线段上；；
(2)补图见解析，为等腰三角形
(3)
（1）解：∵是直角，
∴为直径，
∵为圆心，
∴在线段上；
∵为的中点，
∴，
∴；
（2）解：补图如下，为等腰三角形，理由如下：
连接，
∵为的切线交的延长线于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（3）解：如图，过作于，
∵的半径为，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
24．(1)
(2)不能，理由见解析
(3)
（1）∵当时，
∵点坐标为
∴
∴
∴抛物线的表达式为；
（2）不能，理由如下：
∵，点坐标为
∴
∴
∵点的坐标为，
∴
∴将代入
∴此时石块沿抛物线运动时不能越过障碍物；
（3）∵正方形，
∴
∴如图所示，
∵抛物线开口向下
∴
∵越小开口越大，越大开口越小，点在和之间（包括这两点）
∴由图象可得，当抛物线顶点为点M，且经过点时，开口最大，此时a最大
∴设的表达式为
将代入得，
解得；
∴由图象可得，当抛物线顶点为点P，且经过点时，开口最小，此时a最小
∴设的表达式为
将代入得，
解得；
∴的取值范围为．
25．（1），；（2），理由见解析；（3）的长为或.
解：（1）∵在菱形中，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∵点与线段的中点重合，
∴，；
（2）如图，把绕顺时针旋转得到，
∴，，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵点在线段上，且，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，当在线段上，记与交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
如图，当在线段上时，延长交于，
同理可得：，，
∴，
设，而，则，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴，
综上：的长为或.
一、单选题
1．如果向前运动记作，那么向后运动，记作（ ）
A． B． C． D．
2．下列图中能说明一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径1420m，桥面至水面高度625m．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（ ）
抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750
“正面朝上”的频率
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A． B． C． D．
8．若分式的值为0，则实数的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．-3
9．如图，已知，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化
11．如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；
②点的坐标为；
③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
14．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”）
15．一元二次方程 的根是 ．
16．如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值．
18．小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表：
点与点的距离 1 2 3
拉力的大小 300 200 150 120
(1)表格中的值是 ；
(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；
(3)根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由．
19．贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环；
(2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）；
(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）
20．如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点．
(1)求证：是菱形；
(2)若，求的面积．
21．贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共．
(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？
(2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？
22．某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？
（参考数据：．结果保留小数点后一位）
23．如图，在中，是直角，为的中点，为的切线交的延长线于点．连接，．
(1)点与的位置关系是 ，线段与线段的数量关系是 ；
(2)过点作，与的延长线交于点．根据题意补全图形，判断的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若的半径为，求的长．
24．用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计）
(1)如图②，当时，若点坐标为，求抛物线的表达式；
(2)在（1）的条件下，若，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由；
(3)小星在抛掷石块时，若的顶点需在一个正方形区域内（包括边界），且点在和之间（包括这两点），其中，求的取值范围．（在抛掷过程中正方形与拋物线在同一平面内）
25．如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）．
【问题解决】
（1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ；
【问题探究】
（2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B D C B A C B
题号 11 12
答案 D C
13．/
14．
15．，
16．
17．（1）；（2），当时，原式；当时，原式．
解：（1）
；
（2）
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式；当时，原式．
18．(1)100
(2)见解析
(3)当的长增大时，拉力减小，理由见解析
（1）解：根据表格中的数据发现：
，
因此点与点的距离与拉力F的乘积不变，
∴；
（2）解：与之间的函数图象，如图所示：
（3）解：由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小．
19．(1)，
(2)甲；平均数
(3)见解析
（1）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的众数为环；
乙队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，乙队员成绩的中位数为环；
（2）解：，
，
，
，
故，，
∴甲队员射击的整体水平高一些，
如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为、、、、、、、、、、，
此时平均数为，众数为，中位数为，
故会发生改变的统计量是平均数；
（3）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的中位数为环，甲队员成绩的众数为环，
由（2）可得，
∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，
∴补全丙队员的成绩如下：
此时丙队员10次成绩的众数为、中位数为、平均数均，均大于甲队员．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵为对角线上的中点，且，
∴垂直平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴是菱形；
（2）解：如图：
∵，
∴，
设
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．(1)一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶
(2)至少需要安装3条A型生产线
（1）解：设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶，
由题意得：，
解得：，
答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶；
（2）解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最小取，
答：至少需要安装3条A型生产线．
22．任务一：，任务二：该活动中心移动了2米；
解：任务一：如图，过作于，
结合题意可得：四边形为矩形，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于，
∴，四边形为矩形，
∴，
∴，
∴；
∴该活动中心移动了2米.
23．(1)在线段上；；
(2)补图见解析，为等腰三角形
(3)
（1）解：∵是直角，
∴为直径，
∵为圆心，
∴在线段上；
∵为的中点，
∴，
∴；
（2）解：补图如下，为等腰三角形，理由如下：
连接，
∵为的切线交的延长线于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（3）解：如图，过作于，
∵的半径为，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
24．(1)
(2)不能，理由见解析
(3)
（1）∵当时，
∵点坐标为
∴
∴
∴抛物线的表达式为；
（2）不能，理由如下：
∵，点坐标为
∴
∴
∵点的坐标为，
∴
∴将代入
∴此时石块沿抛物线运动时不能越过障碍物；
（3）∵正方形，
∴
∴如图所示，
∵抛物线开口向下
∴
∵越小开口越大，越大开口越小，点在和之间（包括这两点）
∴由图象可得，当抛物线顶点为点M，且经过点时，开口最大，此时a最大
∴设的表达式为
将代入得，
解得；
∴由图象可得，当抛物线顶点为点P，且经过点时，开口最小，此时a最小
∴设的表达式为
将代入得，
解得；
∴的取值范围为．
25．（1），；（2），理由见解析；（3）的长为或.
解：（1）∵在菱形中，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∵点与线段的中点重合，
∴，；
（2）如图，把绕顺时针旋转得到，
∴，，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵点在线段上，且，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，当在线段上，记与交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
如图，当在线段上时，延长交于，
同理可得：，，
∴，
设，而，则，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴，
综上：的长为或.
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