湖南省衡阳市蒸湘区2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷（图片版，含解析）

绝密★启用前
2025年蒸湘区七年级期末数学试卷
考试范围：七年级下册；考试时间：100分钟；命题人：
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线 分别与直线 ， 相交于点 ， ， 与 互补， 的平分线与 的平分线
交于点 ，与直线 交于点 ， 交 于点 ，则下列说法中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
2.实数 ， ， ， ， 中，无理数的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.如图，在平面直角坐标系中，将正方形 绕点 逆时针旋
转 后得到正方形 ，依此方式，绕点 连续旋转
次得到正方形 ，如果点 的坐标为 ，那么点 的坐标为( )
A. B.
C. D.
4.已知点 在 轴上，则点 在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 算法统宗 中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算
者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤 两 还差二十五文钱，买八两多十
五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为 文 两，哑巴所带的钱数为 文，则可建立方程组为( )
A. B.
C. D.
6. 九章算术 是中国古代的数学专著，下面这道题是 九章算术 中第七章的一道题：“今有共买物，人
出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 钱，
则多了 钱；如果每人出 钱，则少了 钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有 人，物品价格为 钱，
可列方程组为( )
A. B.
C. D.
7.若 ，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
8.已知点 在第二象限，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.某小区 月份随机抽取了 户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下 单位：度 ： ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 若以 为组距，则可分成( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
10.下列命题，是真命题的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 同角的余角相等
C. 相等的角是对顶角
D. 若 ， ，则
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11.若关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 ______．
12.某单位招录考试计算成绩是：综合成绩 笔试成绩 面试成绩 ，已知小亮的笔试成绩是
分，小红的笔试成绩是 分，面试成绩为 分，若小亮的综合成绩要超过小红，则小亮的面试成绩至少为
______分 笔试、面试成绩均为整数
13.明明想知道班里哪位同学的生日和他的生日是同一天，他应该采
用______ 填“普查”或“抽样调查”
14.写出一个比 大且比 小的无理数 ．
15.如图， ， 于 ， 于 ，且 ，点
从 向 运动，每秒钟走 ， 点从 向 运动，每秒钟走 ，点 ， 同时出发，运动______秒后，
与 全等．
16.在 中， ， 是 边延长线上一点，并且 ， ，则 ______ ．
17.如图，将平行四边形 沿对角线 折叠，使点 落在点 处，若
，则 的度数为______
18.下列语句所描述的事件：
任意画一个多边形，其外角和为 ；
经过任意点画一条直线；
任意画一个三角形，其两边之和小于第三边；
过平面内任意三点画一个圆；
其中是随机事件的是______ 填序号 ．
三、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19. 本小题 分
如图，已知 ， ， ．
求 的度数；
若 平分 ，交 于点 ，且 ，求 的度数．
20. 本小题 分
．
21. 本小题 分
已知关于 的不等式组 ．
当 为何值时，该不等式组的解集为 ；
若该不等式组只有 个正整数解，求 的取值范围．
22. 本小题 分
某小区为了绿化环境，计划分两次购进 ， 两种树苗，第一次购进 种树苗 棵， 种树苗 棵，共花费
元；第二次购进 种树苗 棵， 种树苗 棵，共花费 元． 两次购进的 ， 两种树苗各自的单价均不
变
， 两种树苗每棵的价格分别是多少元？
若购买 ， 两种树苗共 棵，总费用为 元，购买 种树苗 棵， 种树苗的数量不超过 种树苗数量的
倍．求 与 的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
23. 本小题 分
解不等式： ．
24. 本小题 分
某校为了解学生对名著 ： 水浒传 、 ： 红楼梦 、 ： 三国演义 、 ： 西游记 的喜欢情况，
随机抽取了部分学生进行调查 每位同学必选且只能选择一项 ，根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和
条形统计图：
名著 频数 频率
请根据以上信息，解答以下问题：
本次共抽取学生______名， ______；
补全条形统计图；
若该校共有 名学生，则喜欢名著 西游记 的学生约有多少名？
从喜欢 水浒传 的学生中选取 人，从喜欢 红楼梦 的学生中选取 人，若从这 人中，随机选取 人
向大家分享他们最喜爱的故事情节，请用列表或画树状图的方法，求选取的 名学生恰好都喜欢 红楼梦
的概率．
25. 本小题 分
已知点 ．
若点 在第一象限，求 的取值范围；
若点 在过点 且与 轴平行的直线上，求点 的坐标．
26. 本小题 分
如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ， ．
若 ，求 的度数；
若 ： ： ，求 的度数．
七年级数学期末卷答案和解析
1.
解： ， ，
，
，故 A 选项不符合题意，
，
的平分线与 的平分线交于点 ，
， ，
，
，
，
，
，故 C 选项不符合题意，
平分 ，
，
，
，
，故 B 选项不符合题意，
故选： ．
2.
解： ，
实数 ， ， ， ， 中，无理数有 ， ，共 个．
故选： ．
3.
解：如图，
四边形 是正方形，且 ，
，
连接 ，
由勾股定理得： ，
由旋转得： ，
将正方形 绕点 逆时针旋转 后得到正方形 ，
相当于将线段 绕点 逆时针旋转 ，依次得到 ，
， ， ， ， ， ，
发现是 次一循环，所以 ，
点 的坐标为
故选： ．
4.
解：由点 在 轴上，得
，
解得 ，
， ，
在第三象限．
故选： ．
5.
解：设肉价为 文 两，哑巴所带的钱数为 文，
根据题意，可得方程组为 ，
故选 B．
6.
解：由题意可得，
，
故选： ．
7.
解： 、 ，
，本选项不等式不成立，不符合题意；
B、 ，
，本选项不等式成立，符合题意；
C、 ，
，本选项不等式不成立，不符合题意；
D、当 时， ，本选项不等式不成立，不符合题意；
故选： ．
8.
解： 点 在第二象限，
，
解得： ，
故选： ．
9.
解：这组数据的极差为 ，
因为组距为 ，
所以 ，
则这组数据可分成 组，
故选： ．
10.
解： 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题，不符合题意；
B、同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、 ， ，则 ，错误，是假命题，不符合题意．
故选： ．
11.
解： ，
得： ，
，
，
，
故答案为： ．
12.
解：设小亮的面试成绩至少为 分，
，
解得 ，
笔试、面试成绩均为整数，
小亮的面试成绩至少为 分．
故答案为： ．
13.普查
解：明明想知道班里哪位同学的生日和他的生日是同一天，则他适合采用普查．
故答案为：普查．
14. 答案不唯一
解：请写出一个比 大且比 小的无理数： 答案不唯一 ．
故答案为： 答案不唯一 ．
15.
解： 于 ， 于 ，
，
设运动 分钟后 与 全等；
则 ， ，则 ，
分两种情况：
若 ，则 ，
， ， ，
≌ ；
若 ，则 ，
解得： ， ，
此时 与 不全等；
综上所述：运动 分钟后 与 全等；
故答案为： ．
16.
解： ，
，
，
， ，
，
，
故答案为 ．
17.
解：在平行四边形 中， ，
，
根据折叠，可得 ，
，
，
又 ，
，
，
，
故答案为： ．
18.
解： 任意画一个多边形，其外角和为 ，是必然事件；
经过任意点画一条直线，是不可能事件；
任意画一个三角形，其两边之和小于第三边，是不可能事件；
过平面内任意三点画一个圆，是随机事件；
故答案为： ．
19.解： ，
．
，
；
作 ，
，
，
．
，
，
．
平分 ，
，
．
，
．
20.
解：
．
21. ； ．
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
该不等式组的解集为 ，
，
解得 ；
不等式组只有 个正整数解，
，
解得 ．
22.解： 设 种树苗每棵的价格 元， 种树苗每棵的价格 元，根据题意得：
，
解得 ，
答： 种树苗每棵的价格 元， 种树苗每棵的价格 元；
设 种树苗的数量为 棵，则 种树苗的数量为 棵，
种树苗的数量不超过 种树苗数量的 倍，
，
解得： ，
是正整数，
，
购买树苗总费用为 ，
，
随 的减小而减小，
当 时， 元 ．
答：购进 种树苗的数量为 棵、 种 棵，费用最省；最省费用是 元．
23.解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
24. ； ．
见解答．
约有 人．
．
由题意得，本次共抽取学生有 名 ．
．
故答案为： ； ．
的人数为 人 ．
补全条形统计图如图所示．
人 ．
答：喜欢名著 西游记 的学生约有 人．
将喜欢 水浒传 的 人分别记为 ， ，将喜欢 红楼梦 的 人分别记为 ， ，
列表如下：
共有 种等可能的结果，其中选取的 名学生恰好都喜欢 红楼梦 的结果有： ， ，共 种，
选取的 名学生恰好都喜欢 红楼梦 的概率为 ．
25. ．
点 的坐标为 ．
点 在第一象限，
，
由 得 ，
由 得 ，
．
由题意得， ，
解得 ，
点 的坐标为 ．
26.解： 与 是邻补角，
．
与 互为余角，
．
与 是邻补角，
．
平分 ，
；
： ： ，
设 ， ．
与 是邻补角，
，
即 ，
解得 ．
与 互为余角，
．