广东省珠海市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含解析）

广东省珠海市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．下列式子是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．把直线向上平移3个单位长度得到的直线为（　　）
A． B． C． D．
3．二次根式中，字母的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
5．为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（　　）
A．甲种甜玉米产量稳定 B．乙种甜玉米产量稳定
C．两种甜玉米的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定
6．如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为（　　）
A． B． C． D．
7．下列命题的逆命题正确的是（　　）
A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等
C．两个锐角互余的三角形是直角三角形 D．如果，那么
8．如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
9．“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图①），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图②）．上午，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度与流水时间的关系如图③所示，下列说法错误的是（　　）
A．甲容器的初始水面高度为
B．甲容器的水流光
C．甲容器的水面高度与流水时间的关系式为
D．时甲容器的水面高度为
10．如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11． ．
12．珠海市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得80分（综合荣誉）和90分（现场演讲）的成绩，则小明的最终成绩为 分．
13．若一个直角三角形的两直角边长分别为和，则其斜边上的中线长为 ．
14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分面积为

15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，，且，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是 ．
三、解答题
16．计算：．
17．如图，直线与交于点．
(1)求点的坐标；
(2)根据图象，直接写出的解集．
18．如图，已知菱形的对角线交于点是对角线所在直线上的两点，且，连接，得四边形．求证：四边形是正方形．
19．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
20．如图①，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点为关于点的勾股点．
(1)如图②，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为，的顶点在格点上，则，，，，这五个点中是关于点的勾股点的有___________（填“，，，，”）；
(2)如图③，为等腰直角三角形，是斜边延长线上一点，连接，以为直角边作等腰直角（点、、顺时针排列），，连接，，求证：点为关于点的勾股点．
21．如图，做如下操作：对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，得到折痕与交于点，若直线交直线于点．
(1)猜想的度数，并说明理由；
(2)若，，求线段的长．
22．综合实践：
主题 关于如何扭转汽车客运线路亏损的问题
问题情境 随着轨道交通的便利，私家车的普及，网约车的流行，某汽车客运公司的乘客量比以往减少．近期有一条运营线路处于亏损运营状态．
问题探究 （1）公司做了大量的市场调研，将有关数据进行分析整理，发现收支差额（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量（万人）的关系可近似看作一次函数（图象如图①所示），写出图①中点和点的实际意义，并求出与的函数关系．
（2）汽车客运公司在调研后邀请了一些乘客代表来研讨扭亏方案．在讨论中，有乘客代表认为，市民出行选择方式增多，客运公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本．客运公司行政代表认为，运营成本难以下降，提高票价才能扭亏．你认为图②和图③两个图示中，反映乘客代表意见的是___________，反映客运公司行政代表意见的是___________．（填序号）
问题解决 （3）汽车客运公司通过市场调研，发现该线路一周内平均每天的乘客数量为1.2万人，经过讨论，得到三种扭亏方案，具体如下： 方案1：票价不变，将运营成本降低到0.7万元； 方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.9万元； 方案3：将运营成本降低到0.85万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元．你认为哪种方案更有利于汽车客运公司扭转亏损？请说明理由．
23．如图①，将矩形放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，、的长，满足，把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点．
(1)___________，___________；
(2)如图②，过点作，交于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，点为坐标轴上一点，直线上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
解：A、原式=，故A不是最简二次根式；
B、原式=，故B不是最简二次根式；
C、是最简二次根式，故C正确；
D、原式=4，故D不是最简二次根式；
故选C．
2．A
解：原直线为，向上平移3个单位长度，只需将原式的常数项增加3，
得到新直线为：．
故选A．
3．A
解：由使得二次根式有意义的条件，有，解得．
故选：A．
4．B
解：A、，
此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
B、，
此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；
C、，
此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
D、，
此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．B
解：从图中看到，甲，乙两种甜玉米平均产量相近，甲种甜玉米产量的波动比乙的波动大，所以乙种甜玉米产量稳定，故B正确．
故选：B．
6．C
解：∵分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7．C
解：A. 原命题：全等三角形面积相等；逆命题：面积相等的三角形全等；面积相等不一定全等，所以逆命题错误，选项A不符合题意；
B. 原命题：全等三角形周长相等；逆命题：周长相等的三角形全等；周长相等不一定全等，所以逆命题错误，选项B不符合题意；
C. 原命题：直角三角形的两个锐角互余；逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形；逆命题正确，所以选项C符合题意；
D. 原命题：如果，那么；逆命题：如果，那么；逆命题错误，所以选项D不符合题意．
故选：C．
8．A
解：，，，
，
由题知，，点表示的数是，
点表示的数是，
故选：A．
9．D
解：由图3可知，甲容器的初始水面高度为，故选项A正确，不符合题意；
水面每小时下降的高度为，，，
即甲容器的水流光，故选项B正确，不符合题意；
设,
∵点和点在该函数图象上，
∴，解得：，
∴甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为，故选项C正确，符合题意；
∴时甲容器的水面高度为：，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
10．D
解：四边形是平行四边形，，
∴，，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，即，
∴，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
∵，，
∴，故C正确，不符合题意；
过A作，
在中，，，
∴，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
过作，
，
∴，
∵，
∴，
∴，则，
∴，故D错误，符合题意，
故选：D．
11．
解：．
故答案为：．
12．88
解：小明的最终比赛成绩为：（分），
故答案为：．
13．
解：一个直角三角形的两直角边长分别为和，
这个直角三角形的斜边是，
其斜边上的中线长为，
故答案为：．
14．12
解：图中两个正方形的面积分别为18和50，
图中两个正方形的边长分别为：和．
图中最大长方形的长为，宽为．
图中阴影部分面积为：．
故答案为：12．
15．
解：由题意易知，，则；
，则；
，则,
……，
，则，
∴的面积为．
故答案为：．
16．
解：，
，
．
17．(1)
(2)
（1）解：，解得：，
所以；
（2）如图，
表示的是直线在直线的下方，且函数值小于0，
也就是直线与轴的交点的左侧，在点的右侧，
，当时，，解得：，
，
又，
．
18．详见解析
证明：四边形是菱形，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
又，
，
菱形是正方形．
19．(1)
(2)8.36
(3)150人
（1）解：（人，
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：．
（2）
这组数据的平均数是8.36．
（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150．
20．(1)，
(2)详见解析
（1）解：根据勾股定理可得：，，，
∵，
∴不是关于点的勾股点；
根据勾股定理可得：，，，
∵，
∴不是关于点的勾股点；
根据勾股定理可得：，，，
∵，
∴是关于点的勾股点；
根据勾股定理可得：，，，
∵，
∴不是关于点的勾股点；
根据勾股定理可得：，，，
∵，
∴是关于点的勾股点；
综上所述，，，，，这五个点中是关于点的勾股点的有，；
（2）证明：和为等腰直角三角形，
∴，，，，
∴，，
在和中，
，
∴，，
，
，
，
点为关于点的勾股点．
21．(1)，理由见解析
(2)，详见解析
（1）解：，理由如下：
连接，由对折矩形可知：
由第二次折叠可知：
为等边三角形，
；
（2）解：在中，
，
∵矩形，
∴，，，
∵沿着对折，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，，
在中，，设
，
解得（舍去负值）
即，故．
22．（1）点的实际意义是：客运公司的运营成本为1万元，点的实际意义是：当乘客数量为1.5万人时，客运公司的收支差额为0元；与的函数关系式为；
（2）图③，图②
（3）方案1更有利于汽车客运公司扭转亏损，理由见解析
解：（1）点的实际意义是：客运公司的运营成本为1万元，
点的实际意义是：当乘客数量为1.5万人时，客运公司的收支差额为0元；
设与的函数关系式为，
把代入得，
解得
与的函数关系式为；
（2）解：∵乘客代表意见是降低成本，那么在原有的基础上，新的函数图象与y轴的交点应该上移，
∴图③反映乘客代表意见；
∵客运公司行政代表意见是提高票价，成本不变，
∴新的函数图象与y轴的交点与原来相同，与x轴的交点左移，
∴图②反映客运公司行政代表意见；
故答案为：图③，图②
（3）方案1，理由如下：
方案1：票价不变，将运营成本降低到0.7万元，此时与的函数关系式为
令得，
客运公司平均每天的收支差额为0.1万元；
方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.9万元，
此时，
令得，
客运公司平均每天的收支差额为0.08万元；
方案3：将运营成本降低到0.85万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元，
此时，
令得，
客运公司每天平均的收支差额为0.05万元；
，
方案1更有利于汽车客运公司扭转亏损．
23．(1)6；12
(2)四边形是菱形，理由见解析
(3)存在，，，，
（1）解：∵，满足，
∴，，
∴，，
故答案为：6；12；
（2）解：如图2中，四边形是菱形，理由如下：
，
，
由翻折的性质可知，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（3）解：四边形是矩形，
，
，
，
由翻折可知，，
，
，设，则，
在中，
，
，
∴，
解得，
∴，
，
，
∵，
，，
由勾股定理得：，
∴，
点的坐标为，；
当O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，存在以下五种情况：
当四边形是平行四边形时，此时点与G重合，则，
当四边形是平行四边形时，此时与A重合，点与G重合，则，
当四边形是平行四边形时，此时与C重合，则，
当四边形是平行四边形时，此时与A重合，则，
当四边形是平行四边形时，此时在x轴上，，
综上所述，满足条件的点的坐标为，．