中小学教育资源及组卷应用平台
第08讲 自由落体运动
1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
2.掌握自由落体加速度，并能够运用自由落体运动的特点和规律解决有关问题。
3.会通过实验研究自由落体运动的规律，会利用打点计时器测量自由落体加速度。
4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想。
知识点1 自由落体运动
1．亚里士多德的观点
物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。
2．伽利略的观点
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。
(2)猜想：重的物体与轻的物体下落得同样快。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)条件：①运动条件：初速度为0；②受力条件：只受重力作用。
知识点2 自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2．方向：竖直向下。
3．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。
4．自由落体运动的规律：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，速度与时间的关系式为v＝gt，位移与时间的关系式为x＝gt2。
将上述两个公式联立求解，消去时间t可得到v2－v＝2ax。
知识点3 自由落体运动的规律及应用
自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、加速度a＝g时的一个特例，它是最简单的一种匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的基本规律以及推论都适用于自由落体运动，只要把x写为h，初速度v0写为0，加速度a写为g就可以了。
(1)基本规律
匀变速直线运动 自由落体运动
v＝v0＋at v＝gt
x＝v0t＋at2 h＝gt2
v2－v＝2ax v2＝2gh
(2)推论
匀变速直线运动 自由落体运动
＝ ＝v＝
＝eq \r(\f(v＋v2,2)) ＝gt＝
Δx＝aT2 Δh＝gT2
(3)初速度为零的匀加速直线运动的比例关系也适用于自由落体运动。
知识点4 重力加速度的测量方法
(1)打点计时器法
①利用如图所示装置，让重锤自由下落打出点迹清晰的纸带。
②对纸带上相邻两个计数点间的距离x进行测量，根据g＝，求出重力加速度。(也可作v t图像求解)
(2)频闪照相法
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论Δx＝gT2可求出重力加速度g＝。求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，求出重力加速度g。
知识点5 竖直上抛运动
1．竖直上抛运动的定义
将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2．竖直上抛运动的实质
初速度v0>0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(以竖直向上为正方向，g为重力加速度的大小)。
3．竖直上抛运动的规律
基本公式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(速度与时间的关系式：v＝v0－gt,位移与时间的关系式：h＝v0t－\f(1,2)gt2,速度与位移的关系式：v2－v＝－2gh))
重要结论eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(上升时间t＝\f(v0,g),上升的最大高度H＝\f(v,2g),落回出发点的总时间t总＝\f(2v0,g)))
4．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。如图，tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。如图，vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
1．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。下列说法中正确的是（ ）
A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫作“微元法”
C．伟大的物理学家牛顿最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法
D．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快
【答案】B
【详解】A．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是验证了位移与时间的二次方成正比，故A错误；
B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫作“微元法”，故B正确；
C．伽利略最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法，故C错误；
D．伽利略认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快，故D错误。
故选B。
2．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴下落的过程可近似看作自由落体运动
【答案】D
【详解】A．根据自由落体运动的特点：在只有重力的作用下由静止开始下落的运动，才可称为自由落体运动，竖直向下的运动初速不一定为零，A错误；
B．从水平飞行的飞机上释放的物体具有水平初速度，若只受重力的作用，物体还具有初速度，不是自由落体运动，B错误；
C．雨滴从空中下落，由于受到阻力和重力的作用，不符合自由落体的定义，C错误；
D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，初速度为零，阻力可以忽略，可以近似看成自由落体运动，D正确。
故选D。
3．将一张纸尽可能折小或搓紧成小纸团，使它与一块橡皮从同一高度一起由静止开始下落。仔细观察两者的落地情况，可以发现（ ）
A．橡皮先落地 B．小纸团先落地
C．两者几乎同时落地 D．无法判断
【答案】C
【详解】将纸搓紧成小纸团后，由于纸团和橡皮所受空气阻力与一张纸相比要小的多，可将之忽略不计，物体下落的快慢与物体的质量无关，与有无阻力有关。故二者释放后几乎同时落地。C正确；
故选C。
4．在地面上以初速度竖直上抛一物体A后，又以初速度从同一地点竖直上抛另一物体B。若要使两物体能在B上升过程中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足的条件是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设经过时间，、在空中相遇，则
要使两物体能在B上升过程中相遇，则
代入得
故选C。
5．从高度为4h处的同一位置先后自由释放a、b两球，a球与地面碰撞后原速竖直弹起，并在高为3h处与b球相遇。已知重力加速度为g，不计空气阻力和a球与地面碰撞的时间，两球均可视为质点，则a、b两球释放的时间差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据匀变速直线运动的规律，将高度4h分为h+3h两段，即1:3的两端，则每段时间相等，即对应的时间都是，易得相遇时
ta=
tb=
故两球释放的时间差
故选B。
6．近年来常使用“对称自由下落法”来测g值，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛的小球又落回原处的时间为，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为，测得、和H。根据测量量、和H求得g的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】小球做竖直上抛运动，根据对称性可知，上升时间等于下落时间，可知从最高点下落到O点所用时间为，从最高点下落到P点所用时间为，则有
解得
故选D。
7．将小钢球以某一初速度竖直向上抛出，其到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向，空气阻力忽略不计。下列可能表示小钢球速度随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】小钢球在空中只受重力作用，加速度一直为重力加速度，钢球先向上做匀减速运动，再向下做匀加速直线运动，取竖直向上为正方向，则速度先为正方向，后为负方向，根据图像的斜率表示加速度，可知图像为一条斜向下的倾斜直线。
故选D。
8．某场排球比赛前，工作人员会通过观察排球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断排球弹性。小明同学拍摄了该过程，得出排球运动中图像如图所示（为方便标度，将横轴移至方格纸最下方），则（ ）
A．点排球的速度最大
B．、两点之间排球的加速度发生改变
C．每次反弹前后瞬间排球的速度大小相等
D．图像中、、、、、六点中对应排球位置最高的是点
【答案】D
【详解】AD．由图分析可知，第一次点为与地面接触点，速度最大，点速度为零，为最高点，故A错误，D正确；
B．、两点间只受重力，篮球的加速度为重力加速度，保持不变，故B错误；
C．由图可知，每次反弹后瞬间篮球的速度大小会变小，故C错误。
故选D。
9．甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地。下列表示这一过程的位移–时间图像和速度–时间图像中正确的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【详解】AB．根据自由落体运动规律
则两球各自的位移与时间均成二次函数关系，而从不同高度做自由落体运动，同时落地，则开始运动的时间不同，两球的位移不同，故AB错误；
CD．根据
两球的加速度相同，v-t图像斜率相同，根据以上分析可知，开始运动的时间不同，则落地速度不同，故C错误，D正确。
故选D。
10．小球从空中由静止下落，与水平地面相碰后反弹至某一高度，其速度v随时间t变化的关系图线如图所示，则（ ）
A．小球反弹的最大高度为
B．0~0.8 s内小球的位移大小为
C．与地面相碰，小球速度变化量的大小为
D．小球下落过程中的加速度小于上升过程中加速度
【答案】B
【详解】A．小球能弹起的最大高度对应图中0.5s 0.8s内速度图像的面积，所以
h=×3×0.3m=0.45m
故A错误；
B．图像面积代表位移，0~0.8 s内小球的位移大小为
故B正确；
C．小球与地面碰撞前的速度为5m/s，方向竖直向下，与地面碰撞后的速度大小为3m/s，方向竖直向上，则小球速度的变化量
方向竖直向上，故C错误；
D．v-t图像的斜率等于加速度，由图可知，小球下落过程中的加速度
上升过程加速度
下落过程中的加速度等于上升过程中加速度，故D错误。
故选B。
11．如图所示，跳水运动员进行跳水训练，离开跳台后做自由落体运动，利用频闪照相技术（每隔相同时间拍一次照）连续拍摄了运动员所处的三个位置、、，测量并根据比例尺换算出相邻两位置间的距离分别是和，重力加速度取。将运动员视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．频闪照相的周期为
B．运动员在位置的速度大小为
C．运动员在位置的速度大小为
D．运动员在位置的速度大小为
【答案】B
【详解】A．由逐差法可知
则频闪照相的时间间隔为
故A错误；
C．运动员在B位置时的速度大小为
故C错误；
B．由自由落体运动公式
解得运动员在A位置时的速度大小为
故B正确；
D．由自由落体运动公式
解得运动员在C位置时的速度大小为
故D错误。
故选B。
12．乙同学为测量自己反应时间，进行了如下实验。如图所示，请甲同学用手捏住直尺，乙用一只手在直尺“0刻度”位置处做捏住直尺准备，在看到甲松手后，乙立刻捏住直尺，读出捏住直尺的刻度，即可算出自己反应时间。后期甲乙同学又合作设计了一种测量反应时间的“反应时间测量尺”，如图所示，重力加速度，以下说法正确的是（ ）
A．乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越短
B．尺子未竖直对实验结果没有影响
C．直尺刻度20cm处对应“反应时间测量尺”示数0.2s
D．直尺刻度40cm处对应“反应时间测量尺”示数0.4s
【答案】C
【详解】A．直尺做自由落体运动，根据
可得
乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越长，故A错误；
B．尺子做自由落体运动，则尺子必须竖直释放，故B错误；
C．直尺做自由落体运动，根据
将h=20cm代入可得
故C正确；
D．直尺做自由落体运动，根据
将h=40cm代入可得
故D错误。
故选C。
13．雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐，若滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为，取重力加速度，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，图中第1滴水的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设滴水间隔为T，据题意可得
解得
则第1滴水的速度大小
故选C。
14．一个苹果从的树上自由落下，取重力加速度大小，不计空气阻力，则苹果落地前瞬间的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据自由落体运动的速度位移公式
代入数据，，得
故苹果落地前瞬间的速度大小为。
故选C。
15．伽利略从“自然界总是习惯于运用最简单和最容易的手段”的信念出发，通过猜想、推导，然后通过斜面实验并合理外推，得出正确的落体运动规律。下列关于伽利略的斜面实验说法正确的是（ ）
A．伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，减小了铜球受到的重力，使得运动得时间更长，便于测量
B．伽利略对自由落体运动研究的过程主要是：提出问题—做出猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
C．伽利略通过斜面实验直接验证了自由落体运动中物体速度与时间成正比的猜想
D．伽利略对斜面倾角为90°的情况进行了测量并得出结论
【答案】B
【详解】A．由于落体运动的时间太短，伽利略无法直接测量，他通过利用斜面实验冲淡重力作用，将运动时间延长，但是没有减小铜球的重力，故A错误；
B．伽利略对自由落体运动研究的过程主要是：提出问题—做出猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论，故B正确；
C．由于当时条件有限，不能直接准确的测量速度，所以伽利略猜想若物体速度与时间成正比，则物体的位移时间的平方成正比，所以伽利略是通过斜面实验间接验证了自由落体运动中物体速度与时间成正比的猜想，故C错误；
D．伽利略是不断增大斜面倾角，通过实验规律，合理外推斜面倾角为90°的情况从而得出结论，故D错误。
故选B。
16．伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图所示，对于这个研究过程，下列说法正确的是 （ ）
A．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
B．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动距离的测量
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律
D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律
【答案】D
【详解】AB．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于测量小球运动的时间，AB错误；
CD．通过对斜面实验的观察与计算，伽利略将实验结果合理外推得到自由落体运动的规律，不是直接得到自由落体运动的规律，C错误，D正确；
故选D。
17．物理学习小组设计实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将直径为d的小球从A点由静止释放，通过安装在墙壁上的光电门时，数字计时器记下小球通过光电门的时间，测出A点到光电门的高度h。改变光电门的位置，仍然将小球从A点由静止释放，测得多组与h，小球通过光电门时的速度可表示为，作出图像如图2所示，图线斜率为k。完成下列问题：
(1)根据图2可知当地的重力加速度为 （用k、d表示）。
(2)实验操作规范，但是测得的重力加速度总是比实际值小，可能是由于 （答一条即可）。
【答案】(1)；(2)空气阻力的影响
【详解】（1）由于小球做自由落体运动，可知
又知道小球通过光电门时的速度
可得
可知
解得
（2）测得的重力加速度总是比实际值小，可能是由于小球在空中运动时受到空气阻力，导致经过光电门时的速度小于理想值，偏大，偏小，斜率k偏小，因此计算出的重力加速度小于实际值。
18．某物理兴趣小组通过刻度尺和手机测量自由落体运动的重力加速度。该小组在铁架台上固定一个铁圈，充入空气的气球下方悬挂一个物体，放在铁圈上，如图甲所示，手机置于物体正下方旁边。用针刺破气球时发出爆破音，手机上的传感器接收到声音信号开始计时。物体落地后发出声音，传感器再次接收到信号停止计时，得到计时时长为，如图乙所示。
(1)要想计算重力加速度，还需要测量的物理量是 （给出物理量的名称和字母）；
(2)重力加速度的表达式为 （用测量物理量的字母表达）；
(3)为减少实验误差，改变铁圈的固定位置，多次测量。以为横坐标， 纵坐标建立坐标系，图线的斜率即为重力加速度。
(4)由于声音传播也需要时间，所以手机上显示的数值 （填“大于”、“小于”或“等于”）物体自由落体运动的时间。
【答案】(1)物体底端距地面的高度；(2)；(3)；(4)小于
【详解】（1）根据
可知要计算重力加速度，还需要测量物体下端距地面的高度。
（2）根据
解得
（3）根据可得
可知以为横坐标，为纵坐标建立坐标系，图线的斜率即为重力加速度
（4）由于声音传播需要时间，则重物落地的实际时间大于。所以手机上显示的数值小于物体自由落体运动的时间。
19．无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，取。求：
(1)重物自离开地面到再次落到地面的时间；
(2)重物落地时的速度。
【答案】(1)；(2)，方向竖直向下
【详解】（1）设向上为正方向，无人机由静止开始自地面匀加速上升过程有
解得
悬挂重物的绳子突然断裂后，根据位移公式有
解得（另一值舍掉）
则重物自离开地面到再次落到地面经历时间
（2）悬挂重物的绳子突然断裂后，结合上述，根据速度公式有
解得
所以中午落地后速度大小为，方向竖直向下。
20．一同学站在高台上，将一小球以v0=5m/s的速度竖直向上抛出，小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30m，重力加速度g大小取10m/s ，不计空气阻力，最后1s内小球运动的位移大小为（ ）
A．15m B．20m C．25m D．30m
【答案】B
【详解】整个过程是匀变速直线运动，根据位移时间关系可得
解得
则第2s时的速度
第3s时的速度
则最后1s内对应的位移为
所以位移大小为20m。
故选B。
21．小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】取相同的时间，且，则有
可得经过A、B处的水流速度大小之比为
故选B。
22．章睿同学从电视上看到导弹拦截的画面，他查阅有关资料后，将该过程简化为以下模型：如图所示，导弹A在地面拦截系统P正上方m高处，以速度m/s竖直下落时，拦截系统P发现并立即启动拦截程序，1.0s后竖直向上发射拦截弹B，再经1.0s成功拦截，为便于计算，只考虑导弹和拦截弹在运动过程中的重力。已知重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．拦截弹B发射时导弹A的速度大小为580m/s B．拦截弹B的发射速度大小为110m/s
C．成功拦截时，A的速度大小为600m/s D．成功拦截时，A离地面的高度为110m
【答案】B
【详解】A．由题意，取竖直向下为正方向，拦截弹B发射时导弹A的速度为
故A错误；
CD．由题意知：拦截系统P发现导弹A后，经成功拦截，此时导弹A运动的距离和速度分别为，
此时A离地的高度为
故CD错误；
B．根据题意和上述分析知拦截弹B飞行就在离地高处成功拦截导弹A，
以向上为正方向，对导弹B有
联立解得
故B正确。
故选B。
23．2024年10月1日是中华人民共和国成立75周年国庆节，每逢重大节日人们都喜欢燃放烟花庆祝。我国宋代就已经出现冲天炮这种烟花（如图），也叫“起火”。若冲天炮从地面由静止发射，竖直向上做加速度大小为的匀加速直线运动，第4s末掉出一可视为质点的碎片，不计碎片受到的空气阻力，g取。则（ ）
A．碎片的最大速度为40m/s
B．碎片掉出前离地面高度为80m
C．碎片离地面的最大高度为80m
D．碎片从掉出到落回地面用时
【答案】D
【详解】碎片脱离火箭时速度，碎片掉出前离地面高度，碎片离地面的最大距离为，故B、C错误；由题意得碎片着地时速度最大，故A错误；取向上为正方向，根据，解得碎片从掉出到落回地面用时，故D正确。
24．（多选）如图是某班物理兴趣小组由刻度尺改造的一把测反应时间的尺子（0刻线在下端，时间刻度已标在尺上）。测量时，被测试者食指和拇指成钳状与0刻线同一水平线上，看到尺子下落的同时去捏尺子，通过捏到的刻度可以直接读出反应时间。关于这把尺子的说法正确的是（ ）
A．该尺子是根据自由落体运动规律制成的
B．该尺子刻度是均匀的
C．该尺子刻度是上密下疏
D．如果此尺子在高海拔处使用，相同情况下测得的反应时间偏慢
【答案】AD
【详解】A．该尺子是根据自由落体运动规律，尺子下落的高度与时间对应制成的，故A正确；
BC．根据，下落的高度和时间不是线性关系，可知该尺子刻度不是均匀的，应该是下密上疏，故BC错误；
D．如果把此尺子移到赤道上使用，因重力加速度偏小，则相同时间内下落的高度偏小，则相同情况下测得的反应时间偏慢，故D正确。
故选AD。
25．（多选）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（ ）
A．羽毛下落到C点的速度大小为
B．苹果下落的加速度大小为
C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置
D．一段时间后苹果会在羽毛下方
【答案】AC
【详解】A．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为
故A正确；
B．根据题意，由逐差法有
解得
故B错误；
C．根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比可知若，则A为苹果释放的初始位置，故C正确；
D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。
故选AC。
26．某同学偶然发现，屋檐上冰柱滴下水滴的时间间隔几乎是一样的，于是他突发奇想，想利用手机的拍摄视频功能来测定当地的重力加速度。他先拍摄了一段冰柱滴水的视频，发现滴下两个相邻的水滴的时间间隔为s，如图甲所示，经过测量，墙面每块砖厚10cm，而打印出来的图片上仅为1cm。他用直尺分别测量出来滴落下的水滴中距离冰柱最近的三个点1、2、3之间的间距如图乙所示。
(1)2号水滴此时的速度大小是 m/s，测出的重力加速度大小为 m/s 。（结果均保留三位有效数字）
(2)该同学将其他几组图片的水滴也进行了测量，结果发现均小于当地的重力加速度，则可能的原因是 （答案合理即可）。
【答案】(1) 3.11 9.64；(2)水滴下落过程受到空气阻力的作用
【详解】（1）[1]根据题意可知，图片与实物比例为，又因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知2号水滴此时的速度大小
[2]根据逐差法可知，重力加速度大小
（2）测量的重力加速度小于当地重力加速度的原因可能是由于水滴下落过程受到空气阻力的作用。
27．小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示。他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时。记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
(1)现有以下材质的小球，实验中应当选用________。
A．钢球 B．乒乓球 C．橡胶球
(2)作出2h-t2图线，如图乙所示，则可得到重力加速度g＝ m/s2。
(3)在图甲中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面上的A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t′＝ （用h、t和v表示）。
(4)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。
(5)小明同学也可以利用手机的连拍功能求重力加速度。将小球顶部与刻度尺0刻度线对齐，由静止释放，用手机连拍其下落过程：手机每隔0.1 s拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图丙所示，读出三张照片中小球顶部对应的刻度分别为78.00 cm、122.00 cm、175.70 cm，计算得到当地的重力加速度g＝ m/s2。
【答案】(1)A；(2)9.55；(3)；(4)不正确，理由见解析；(5)9.70
【详解】（1）为了减小空气阻力等因素影响，应该选用材质密度较大的钢球。
故选A。
（2）根据
整理得2h＝gt2
故在2h-t2图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有g＝m/s2≈9.55 m/s2。
（3）下落过程中声音传播的时间
则小球下落的时间
（4）设木条厚度为H，台阶距离地面高度h1时的时间为t1，距离地面高度h2时的时间为t2。根据前面的分析，有
可知与H无关。
（5）根据公式Δx＝gt2
可得＝9.70 m/s2
28．小组同学利用图甲所示装置探究自由落体运动。在同一竖直线上固定A、B两个光电门，保持光电门A的位置及小球静止释放的位置O不变，移动B改变两个光电门的距离，进行多次测量。
（1）小明依据记录的小球从光电门A运动到光电门B所经历的时间t及对应的两光电门的间距x，作出了图像如图乙所示，并求得图像的斜率为k1，纵轴截距为b1。
（2）小红测得小球的直径为d，依据记录的小球通过光电门B的遮光时间和对应的两光电门的间距x，作出了图像如图丙所示，并求得图像的纵轴截距为。
（3）由小明作出的图像与求得的数据可知当地的重力加速度g= ，小球自O点下落到光电门A的时间为t1= ，由小红作出的图像与求得的数据可知小球经过光电门A时速度大小为vA= 。（均用题中所给字母表示）
【答案】
【详解】[1]小球从光电门A运动到光电门B，根据位移时间关系可得
变形可得
则，
所以
[2]根据自由落体运动规律可得
所以
[3]小球通过光电门B的速度大小为
根据速度位移关系可得
联立可得
则
所以
29．图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求：
(1)比萨斜塔的高度H；
(2)P、Q球落地的时间差Δt；
(3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。
【答案】(1)54.45m；(2)0.1s；(3)16.5m/s
【详解】（1）由静止释放P球后，Q球做自由落体运动，则
解得
（2）由静止释放P球后，P球做自由落体运动，则
解得
（3）P球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小
解得
30．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为
故选B。
31．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误；
CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。
故选D。
32．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
（1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
（2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
（3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
（4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。
（5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。
（6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字）
【答案】 非线性
【详解】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。
（5）[2]由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。
（6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足
由
可得
解得
33．（2022·江苏·高考真题）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 。
A．钢球 B．乒乓球 C．橡胶球
（2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则 。
（3）作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度 。
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 （用h、t和v表示）。
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。
【答案】 A 61.20 9.55 不正确，理由见解析
【详解】（1）[1]为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的小钢球，故选A。
（2）[2]刻度尺的分度值为1mm，估读到分度值的下一位，由图可知h=61.20cm；
（3）[3]根据可知
故在图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有
（4）[4]下落过程中声音传播的时间为
则小球下落的时间为
（5）[5]设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度h1时的时间为t1，高度h2时的时间为t2；则根据前面的分析有
可知与H无关。
学习目标
透析教材
1．自由落体运动的两个条件
(1)初速度为零。
(2)仅受重力作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
在空气中，物体运动时都会受到阻力，所以空气中不存在真正的自由落体运动。但在空气阻力很小的情况下，物体在空中从静止开始下落的运动可以近似看作自由落体运动。所以自由落体运动是一种理想化模型。
学霸
思维
学霸思维：(1)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
INCLUDEPICTURE "../316物理(新必修第一册导学案(人教/138WL276.TIF" \* MERGEFORMAT
1．自由落体加速度的特点
(1)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。
①在地球表面随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小。
②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。
③在一般的计算中，取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。
(2)方向：竖直向下，不一定指向地心。由于地球近似是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
学霸
思维
思维导图
基础过关
素养提升
真题在线
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第08讲 自由落体运动
1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
2.掌握自由落体加速度，并能够运用自由落体运动的特点和规律解决有关问题。
3.会通过实验研究自由落体运动的规律，会利用打点计时器测量自由落体加速度。
4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想。
知识点1 自由落体运动
1．亚里士多德的观点
物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。
2．伽利略的观点
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。
(2)猜想：重的物体与轻的物体下落得同样快。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)条件：①运动条件：初速度为0；②受力条件：只受重力作用。
知识点2 自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2．方向：竖直向下。
3．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。
4．自由落体运动的规律：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，速度与时间的关系式为v＝gt，位移与时间的关系式为x＝gt2。
将上述两个公式联立求解，消去时间t可得到v2－v＝2ax。
知识点3 自由落体运动的规律及应用
自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、加速度a＝g时的一个特例，它是最简单的一种匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的基本规律以及推论都适用于自由落体运动，只要把x写为h，初速度v0写为0，加速度a写为g就可以了。
(1)基本规律
匀变速直线运动 自由落体运动
v＝v0＋at v＝gt
x＝v0t＋at2 h＝gt2
v2－v＝2ax v2＝2gh
(2)推论
匀变速直线运动 自由落体运动
＝ ＝v＝
＝eq \r(\f(v＋v2,2)) ＝gt＝
Δx＝aT2 Δh＝gT2
(3)初速度为零的匀加速直线运动的比例关系也适用于自由落体运动。
知识点4 重力加速度的测量方法
(1)打点计时器法
①利用如图所示装置，让重锤自由下落打出点迹清晰的纸带。
②对纸带上相邻两个计数点间的距离x进行测量，根据g＝，求出重力加速度。(也可作v t图像求解)
(2)频闪照相法
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论Δx＝gT2可求出重力加速度g＝。求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，求出重力加速度g。
知识点5 竖直上抛运动
1．竖直上抛运动的定义
将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2．竖直上抛运动的实质
初速度v0>0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(以竖直向上为正方向，g为重力加速度的大小)。
3．竖直上抛运动的规律
基本公式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(速度与时间的关系式：v＝v0－gt,位移与时间的关系式：h＝v0t－\f(1,2)gt2,速度与位移的关系式：v2－v＝－2gh))
重要结论eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(上升时间t＝\f(v0,g),上升的最大高度H＝\f(v,2g),落回出发点的总时间t总＝\f(2v0,g)))
4．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。如图，tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。如图，vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
1．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。下列说法中正确的是（ ）
A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫作“微元法”
C．伟大的物理学家牛顿最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法
D．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快
2．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴下落的过程可近似看作自由落体运动
3．将一张纸尽可能折小或搓紧成小纸团，使它与一块橡皮从同一高度一起由静止开始下落。仔细观察两者的落地情况，可以发现（ ）
A．橡皮先落地 B．小纸团先落地
C．两者几乎同时落地 D．无法判断
4．在地面上以初速度竖直上抛一物体A后，又以初速度从同一地点竖直上抛另一物体B。若要使两物体能在B上升过程中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足的条件是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（ ）
A． B．
C． D．
5．从高度为4h处的同一位置先后自由释放a、b两球，a球与地面碰撞后原速竖直弹起，并在高为3h处与b球相遇。已知重力加速度为g，不计空气阻力和a球与地面碰撞的时间，两球均可视为质点，则a、b两球释放的时间差为（ ）
A． B． C． D．
6．近年来常使用“对称自由下落法”来测g值，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛的小球又落回原处的时间为，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为，测得、和H。根据测量量、和H求得g的表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．将小钢球以某一初速度竖直向上抛出，其到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向，空气阻力忽略不计。下列可能表示小钢球速度随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
8．某场排球比赛前，工作人员会通过观察排球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断排球弹性。小明同学拍摄了该过程，得出排球运动中图像如图所示（为方便标度，将横轴移至方格纸最下方），则（ ）
A．点排球的速度最大
B．、两点之间排球的加速度发生改变
C．每次反弹前后瞬间排球的速度大小相等
D．图像中、、、、、六点中对应排球位置最高的是点
9．甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地。下列表示这一过程的位移–时间图像和速度–时间图像中正确的是（ ）
A．B．C． D．
10．小球从空中由静止下落，与水平地面相碰后反弹至某一高度，其速度v随时间t变化的关系图线如图所示，则（ ）
A．小球反弹的最大高度为
B．0~0.8 s内小球的位移大小为
C．与地面相碰，小球速度变化量的大小为
D．小球下落过程中的加速度小于上升过程中加速度
11．如图所示，跳水运动员进行跳水训练，离开跳台后做自由落体运动，利用频闪照相技术（每隔相同时间拍一次照）连续拍摄了运动员所处的三个位置、、，测量并根据比例尺换算出相邻两位置间的距离分别是和，重力加速度取。将运动员视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．频闪照相的周期为
B．运动员在位置的速度大小为
C．运动员在位置的速度大小为
D．运动员在位置的速度大小为
12．乙同学为测量自己反应时间，进行了如下实验。如图所示，请甲同学用手捏住直尺，乙用一只手在直尺“0刻度”位置处做捏住直尺准备，在看到甲松手后，乙立刻捏住直尺，读出捏住直尺的刻度，即可算出自己反应时间。后期甲乙同学又合作设计了一种测量反应时间的“反应时间测量尺”，如图所示，重力加速度，以下说法正确的是（ ）
A．乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越短
B．尺子未竖直对实验结果没有影响
C．直尺刻度20cm处对应“反应时间测量尺”示数0.2s
D．直尺刻度40cm处对应“反应时间测量尺”示数0.4s
13．雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐，若滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为，取重力加速度，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，图中第1滴水的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
14．一个苹果从的树上自由落下，取重力加速度大小，不计空气阻力，则苹果落地前瞬间的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
15．伽利略从“自然界总是习惯于运用最简单和最容易的手段”的信念出发，通过猜想、推导，然后通过斜面实验并合理外推，得出正确的落体运动规律。下列关于伽利略的斜面实验说法正确的是（ ）
A．伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，减小了铜球受到的重力，使得运动得时间更长，便于测量
B．伽利略对自由落体运动研究的过程主要是：提出问题—做出猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
C．伽利略通过斜面实验直接验证了自由落体运动中物体速度与时间成正比的猜想
D．伽利略对斜面倾角为90°的情况进行了测量并得出结论
16．伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图所示，对于这个研究过程，下列说法正确的是 （ ）
A．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
B．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动距离的测量
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律
D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律
17．物理学习小组设计实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将直径为d的小球从A点由静止释放，通过安装在墙壁上的光电门时，数字计时器记下小球通过光电门的时间，测出A点到光电门的高度h。改变光电门的位置，仍然将小球从A点由静止释放，测得多组与h，小球通过光电门时的速度可表示为，作出图像如图2所示，图线斜率为k。完成下列问题：
(1)根据图2可知当地的重力加速度为 （用k、d表示）。
(2)实验操作规范，但是测得的重力加速度总是比实际值小，可能是由于 （答一条即可）。
18．某物理兴趣小组通过刻度尺和手机测量自由落体运动的重力加速度。该小组在铁架台上固定一个铁圈，充入空气的气球下方悬挂一个物体，放在铁圈上，如图甲所示，手机置于物体正下方旁边。用针刺破气球时发出爆破音，手机上的传感器接收到声音信号开始计时。物体落地后发出声音，传感器再次接收到信号停止计时，得到计时时长为，如图乙所示。
(1)要想计算重力加速度，还需要测量的物理量是 （给出物理量的名称和字母）；
(2)重力加速度的表达式为 （用测量物理量的字母表达）；
(3)为减少实验误差，改变铁圈的固定位置，多次测量。以为横坐标， 纵坐标建立坐标系，图线的斜率即为重力加速度。
(4)由于声音传播也需要时间，所以手机上显示的数值 （填“大于”、“小于”或“等于”）物体自由落体运动的时间。
19．无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，取。求：
(1)重物自离开地面到再次落到地面的时间；
(2)重物落地时的速度。
20．一同学站在高台上，将一小球以v0=5m/s的速度竖直向上抛出，小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30m，重力加速度g大小取10m/s ，不计空气阻力，最后1s内小球运动的位移大小为（ ）
A．15m B．20m C．25m D．30m
21．小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
22．章睿同学从电视上看到导弹拦截的画面，他查阅有关资料后，将该过程简化为以下模型：如图所示，导弹A在地面拦截系统P正上方m高处，以速度m/s竖直下落时，拦截系统P发现并立即启动拦截程序，1.0s后竖直向上发射拦截弹B，再经1.0s成功拦截，为便于计算，只考虑导弹和拦截弹在运动过程中的重力。已知重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．拦截弹B发射时导弹A的速度大小为580m/s B．拦截弹B的发射速度大小为110m/s
C．成功拦截时，A的速度大小为600m/s D．成功拦截时，A离地面的高度为110m
23．2024年10月1日是中华人民共和国成立75周年国庆节，每逢重大节日人们都喜欢燃放烟花庆祝。我国宋代就已经出现冲天炮这种烟花（如图），也叫“起火”。若冲天炮从地面由静止发射，竖直向上做加速度大小为的匀加速直线运动，第4s末掉出一可视为质点的碎片，不计碎片受到的空气阻力，g取。则（ ）
A．碎片的最大速度为40m/s
B．碎片掉出前离地面高度为80m
C．碎片离地面的最大高度为80m
D．碎片从掉出到落回地面用时
24．（多选）如图是某班物理兴趣小组由刻度尺改造的一把测反应时间的尺子（0刻线在下端，时间刻度已标在尺上）。测量时，被测试者食指和拇指成钳状与0刻线同一水平线上，看到尺子下落的同时去捏尺子，通过捏到的刻度可以直接读出反应时间。关于这把尺子的说法正确的是（ ）
A．该尺子是根据自由落体运动规律制成的
B．该尺子刻度是均匀的
C．该尺子刻度是上密下疏
D．如果此尺子在高海拔处使用，相同情况下测得的反应时间偏慢
25．（多选）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（ ）
A．羽毛下落到C点的速度大小为
B．苹果下落的加速度大小为
C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置
D．一段时间后苹果会在羽毛下方
26．某同学偶然发现，屋檐上冰柱滴下水滴的时间间隔几乎是一样的，于是他突发奇想，想利用手机的拍摄视频功能来测定当地的重力加速度。他先拍摄了一段冰柱滴水的视频，发现滴下两个相邻的水滴的时间间隔为s，如图甲所示，经过测量，墙面每块砖厚10cm，而打印出来的图片上仅为1cm。他用直尺分别测量出来滴落下的水滴中距离冰柱最近的三个点1、2、3之间的间距如图乙所示。
(1)2号水滴此时的速度大小是 m/s，测出的重力加速度大小为 m/s 。（结果均保留三位有效数字）
(2)该同学将其他几组图片的水滴也进行了测量，结果发现均小于当地的重力加速度，则可能的原因是 （答案合理即可）。
27．小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示。他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时。记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
(1)现有以下材质的小球，实验中应当选用________。
A．钢球 B．乒乓球 C．橡胶球
(2)作出2h-t2图线，如图乙所示，则可得到重力加速度g＝ m/s2。
(3)在图甲中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面上的A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t′＝ （用h、t和v表示）。
(4)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。
(5)小明同学也可以利用手机的连拍功能求重力加速度。将小球顶部与刻度尺0刻度线对齐，由静止释放，用手机连拍其下落过程：手机每隔0.1 s拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图丙所示，读出三张照片中小球顶部对应的刻度分别为78.00 cm、122.00 cm、175.70 cm，计算得到当地的重力加速度g＝ m/s2。
28．小组同学利用图甲所示装置探究自由落体运动。在同一竖直线上固定A、B两个光电门，保持光电门A的位置及小球静止释放的位置O不变，移动B改变两个光电门的距离，进行多次测量。
（1）小明依据记录的小球从光电门A运动到光电门B所经历的时间t及对应的两光电门的间距x，作出了图像如图乙所示，并求得图像的斜率为k1，纵轴截距为b1。
（2）小红测得小球的直径为d，依据记录的小球通过光电门B的遮光时间和对应的两光电门的间距x，作出了图像如图丙所示，并求得图像的纵轴截距为。
（3）由小明作出的图像与求得的数据可知当地的重力加速度g= ，小球自O点下落到光电门A的时间为t1= ，由小红作出的图像与求得的数据可知小球经过光电门A时速度大小为vA= 。（均用题中所给字母表示）
29．图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求：
(1)比萨斜塔的高度H；
(2)P、Q球落地的时间差Δt；
(3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。
30．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（ ）
A． B．
C． D．
31．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
32．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
（1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
（2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
（3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
（4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。
（5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。
（6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字）
33．（2022·江苏·高考真题）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 。
A．钢球 B．乒乓球 C．橡胶球
（2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则 。
（3）作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度 。
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 （用h、t和v表示）。
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。
学习目标
透析教材
1．自由落体运动的两个条件
(1)初速度为零。
(2)仅受重力作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
在空气中，物体运动时都会受到阻力，所以空气中不存在真正的自由落体运动。但在空气阻力很小的情况下，物体在空中从静止开始下落的运动可以近似看作自由落体运动。所以自由落体运动是一种理想化模型。
学霸
思维
学霸思维：(1)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
INCLUDEPICTURE "../316物理(新必修第一册导学案(人教/138WL276.TIF" \* MERGEFORMAT
1．自由落体加速度的特点
(1)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。
①在地球表面随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小。
②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。
③在一般的计算中，取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。
(2)方向：竖直向下，不一定指向地心。由于地球近似是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
学霸
思维
思维导图
基础过关
素养提升
真题在线
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
