1.5有理数的大小比较（预习衔接.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学华东师大版（2024）

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新课预习衔接 有理数的大小比较
一．选择题（共6小题）
1．（2024 闽侯县期末）在，﹣2，0，2四个有理数中，最小的数是（　　）
A． B．﹣2 C．0 D．2
2．（2024春 肇源县期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024 潼关县一模）数1，0，，﹣2中最小的是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．1
4．（2024 东莞市期末）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．（2024 凉州区二模）若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）
A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a
6．（2024 温州模拟）某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是5℃，0℃，﹣22℃，﹣10℃，其中最低气温是（　　）
A．5℃ B．0℃ C．﹣22℃ D．﹣10℃
二．填空题（共4小题）
7．（2024 东莞市期末）比较大小： 　 　（填“＜”或“＞”）．
8．（2024 旌阳区期末）绝对值小于4的所有负整数的积是 　 　．
9．（2024 辽中区期末）在有理数﹣2、﹣1、0、1 中，最小的数是　 　．
10．（2024 召陵区期末）比较大小：﹣（） 　 　﹣|﹣3|．（填“＞”，“＜”，“＝”）
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 恩施市校级月考）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，，﹣3，﹣（﹣5），，，
12．（2024春 东坡区期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）请用“＜”比较a、b、﹣a、﹣b四个数的大小为 　 　．
（2）化简：|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|．
13．（2024 射阳县期末）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．3，﹣1.5，，0，2.5，﹣4．
14．（2024 扶沟县期末）对于任意两个数a，b的大小比较，有下面的方法：
当a﹣b＞0时，一定有a＞b；
当a﹣b＝0时，一定有a＝b；
当a﹣b＜0时，一定有a＜b．
我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”．
（1）分别求出图1中长方形的周长M和图2中长方形的周长N．
（2）在（1）的条件下，若b＞c，用“作差法”比较M、N的大小．
15．（2024 莱州市期中）如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 　 　；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 　 　；
（3）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来．2.5，，，|﹣1.5|，﹣（+1.6）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2024 闽侯县期末）在，﹣2，0，2四个有理数中，最小的数是（　　）
A． B．﹣2 C．0 D．2
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：∵||，|﹣2|＝2，
∴2，
∴2，
在，﹣2，0，2四个有理数中，
∵2＜0＜2，
∴最小的数是，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．（2024春 肇源县期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【专题】实数；应用意识．
【答案】D
【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|
∴①ab+ac＞0；故原结论正确；
②﹣a﹣b+c＞0；故原结论正确；
③1﹣1+1＝1，故原结论正确；
④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；故原结论正确；
故正确结论有①②③④共4个．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3．（2024 潼关县一模）数1，0，，﹣2中最小的是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．1
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．
【解答】解：﹣20＜1，
所以最小的是﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．
4．（2024 东莞市期末）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【专题】常规题型．
【答案】B
【分析】根据距离原点越近其绝对值的越小即可求出结果．
【解答】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，
∴绝对值最小的数对应的点是B，
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴的表示方法，在解题时要注意绝对值的性质是解题的关键．
5．（2024 凉州区二模）若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）
A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，可得﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，据此判断出b，﹣a，﹣b的大小关系即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，
∴a＜﹣b，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
6．（2024 温州模拟）某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是5℃，0℃，﹣22℃，﹣10℃，其中最低气温是（　　）
A．5℃ B．0℃ C．﹣22℃ D．﹣10℃
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出答案．
【解答】解：∵﹣22＜﹣10＜0＜5，
∴最低气温是﹣22°C，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
7．（2024 东莞市期末）比较大小： 　＞　（填“＜”或“＞”）．
【考点】有理数大小比较．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】解：||，||，
，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．
8．（2024 旌阳区期末）绝对值小于4的所有负整数的积是 　﹣6　．
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】绝对值小于4的所有负整数为﹣1，﹣2，﹣3，计算它们的积即可．
【解答】解：绝对值小于4的所有负整数是：﹣1，﹣2，﹣3，
故它们的积为：﹣1×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了绝对值以及有理数的乘法，解题的关键是正确确定绝对值小于4的负整数．
9．（2024 辽中区期末）在有理数﹣2、﹣1、0、1 中，最小的数是　﹣2　．
【考点】有理数大小比较．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．
【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴最小的是﹣2．
故答案为﹣2．
【点评】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10．（2024 召陵区期末）比较大小：﹣（） 　＞　﹣|﹣3|．（填“＞”，“＜”，“＝”）
【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】＞．
【分析】利用相反数的定义，绝对值的定义，计算后再比较大小．
【解答】解：∵﹣（），﹣|﹣3|＝﹣3，
∴﹣（）＞﹣|﹣3|，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握有理数的大小比较，相反数的定义，绝对值的定义．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 恩施市校级月考）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，，﹣3，﹣（﹣5），，，
【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值．
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【答案】．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵1.5，﹣（﹣5）＝5，1.5，4.5，
|﹣3|＝3，|﹣1.5|＝1.5，|﹣4.5|＝4.5，
1.5＜3＜4.5，
在数轴上表示为：
∴．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
12．（2024春 东坡区期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）请用“＜”比较a、b、﹣a、﹣b四个数的大小为 　﹣a＜b＜﹣b＜a　．
（2）化简：|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣a＜b＜﹣b＜a；
（2）0．
【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置，可得0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0，据此判断出a，﹣a，b，﹣b，的大小关系即可；
（2）首先判断出a+c、b+c、b﹣a的正负，然后求出|a|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+|b﹣c|的值是多少即可．
【解答】解：（1）由数轴可知：b＜0＜c＜a，0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a；
故答案为：﹣a＜b＜﹣b＜a；
（2）由数轴知：a+c＞0，b+c＜0，b﹣a＜0，
∴原式＝（a+c）+（﹣b﹣c）﹣（a﹣b）＝a+c﹣b﹣c﹣a+b＝0．
【点评】本题主要考查了数轴、绝对值的应用的知识点，注意：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
13．（2024 射阳县期末）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．3，﹣1.5，，0，2.5，﹣4．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】在数轴上把数表示出来，根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．
【解答】解：在数轴上表示为：
，
根据数轴上右边的数总比左边的数大，得出
﹣4＜﹣31.5＜0＜2.5＜3．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上的数，右边的数总比左边的数大．
14．（2024 扶沟县期末）对于任意两个数a，b的大小比较，有下面的方法：
当a﹣b＞0时，一定有a＞b；
当a﹣b＝0时，一定有a＝b；
当a﹣b＜0时，一定有a＜b．
我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”．
（1）分别求出图1中长方形的周长M和图2中长方形的周长N．
（2）在（1）的条件下，若b＞c，用“作差法”比较M、N的大小．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】（1）2a+4b+2c，2a+2b+4c；
（2）M＞N．
【分析】（1）根据长方形的周长公式进行计算即可；
（2）求出M﹣N的差，再判断其正负即可．
【解答】解：（1）M＝2（a+b+b+c）＝2a+4b+2c，
N＝2（b+3c+a﹣c）＝2a+2b+4c；
（2）M﹣N＝2b﹣2c＝2（b﹣c），
因为b＞c，
所以b﹣c＞0，
所以M﹣N＞0，
∴M＞N．
【点评】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式加减混合运算的运算顺序和运算法则．
15．（2024 莱州市期中）如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 　4　；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 　2或6　；
（3）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来．2.5，，，|﹣1.5|，﹣（+1.6）．
【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值．
【专题】实数；几何直观．
【答案】（1）4；
（2）2或6；
（3）在数轴上表示数见解答；﹣2（+1.6）＜|﹣1.5|＜2.5＜5．
【分析】（1）根据点A表示﹣3即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数；
（2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．
【解答】解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）点C表示的数为4﹣2＝2或4+2＝6．
故答案为：2或6；
（3）把下列各数在数轴上表示，如图所示：
由数轴可知：﹣2（+1.6）＜|﹣1.5|＜2.5＜5．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
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