2.1列代数式（预习衔接.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学华东师大版（2024）

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新课预习衔接 列代数式
一．选择题（共5小题）
1．（2024 凉州区期末）某品牌电脑降价40%以后，每台售价为a元，则该品牌电脑每台原价为（　　）
A．0.6a元 B．0.4a元 C．元 D．元
2．（2024 赤峰）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（　　）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b
3．（2024 渌口区期末）某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为0.8m﹣100，则下列说法中，符合题意的是（　　）
A．原价减100元后再打8折
B．原价打8折后再减100元
C．原价打2折后再减100元
D．原价减100元后再打2折
4．（2024 南康区期末）如图，已知∠A＝n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的角平分线的交点，…，以此类推，则∠P2023的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024 香坊区模拟）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2023个图案中涂有阴影的小正方形个数是（　　）
A．8092 B．8093 C．4046 D．4047
二．填空题（共5小题）
6．（2024 任城区期末）用代数式表示：“a的倍与2的差”：　 　．
7．（2024 临江市期末）如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式　 　．
8．（2024 兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 　 　cm（用含n的式子表示）．
9．（2024 宣恩县一模）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2024的值为 　 　．
10．（2024 天元区校级一模）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……依此规律，第2024个图案中应该有 　 　个白色圆片．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 平原县期末）每家乐超市出售一种商品，其原价a元，现有三种调价方案：
（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．
问这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
12．（2024 环江县期末）用火柴棒按图中所示的方法搭图形．
（1）搭第①个图形用 　 　根火柴棒，搭第②个图形用 　 　根火柴棒，搭第③个图形用 　 　根火柴棒；
（2）搭第n个图形需要多少根火柴棒？
（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？
13．（2024 安庆二模）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．
14．（2024 社旗县期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
（1）周老师一次性购物400元，他实际付款 　 　元；
（2）若周老师在该超市一次性购物下x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款 　 　元；当x大于或等于500时，他实际付款 　 　元（用含x的式子表示）；
（3）如果周老师两次购物货款合计880元，其中第一次购物的货款为a元（250＜a＜350），请用含a的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元．
15．（2024 石河子校级期末）观察下面的变化规律，解答下列问题：
．
（1）若n为正整数，猜想　 　；
（2）计算：；（x为正整数）
（3）计算：．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 凉州区期末）某品牌电脑降价40%以后，每台售价为a元，则该品牌电脑每台原价为（　　）
A．0.6a元 B．0.4a元 C．元 D．元
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，根据“售价＝原价×（1﹣降价率）”列出方程并求解即可．
【解答】解：设该品牌电脑每台原价为x元，
根据题意，可得x（1﹣40%）＝a，
解得元，
即该品牌电脑每台原价为元．
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，正确找到数量关系是解题关键．
2．（2024 赤峰）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（　　）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b
【考点】列代数式；正数和负数；数轴；绝对值；非负数的性质：绝对值．
【专题】整式．
【答案】A
【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．
【解答】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，原点在A，M之间，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，
则a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0，
故运算结果一定是正数的是a+b．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．
3．（2024 渌口区期末）某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为0.8m﹣100，则下列说法中，符合题意的是（　　）
A．原价减100元后再打8折
B．原价打8折后再减100元
C．原价打2折后再减100元
D．原价减100元后再打2折
【考点】代数式．
【专题】整式；推理能力．
【答案】B
【分析】0.8m即在原价的基础上打8折，﹣100即降价100元，据此求解即可．
【解答】解：由题意得，0.8m﹣100表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元，
故选：B．
【点评】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．
4．（2024 南康区期末）如图，已知∠A＝n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的角平分线的交点，…，以此类推，则∠P2023的度数是（　　）
A． B． C． D．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】B
【分析】易求得∠P1BC∠ABC，∠P1CE∠ACE，再根据∠ACE＝∠A+∠ABC，∠P1CE＝∠P1+∠P1BC，即可求得∠P1∠A，即可解题；根据∠P1∠A，易证∠BP2C∠BPC，∠BP3C∠BP2C，即可发现规律∠BPnC∠A，即可解题．
【解答】解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，
∴∠P1BC∠ABC，∠P1CE∠ACE，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠P1CE＝∠P1+∠P1BC，
∴∠P1∠A，同理∠BP2C∠BP1C，
∠BP3C∠BP2C，
由此可发现规律∠BPnC∠A．
∴∠P2023，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和为180°的性质，考查了三角形外角等于不相邻两内角和的性质，考查了角平分线的性质，本题中求得∠P1∠A是解题的关键．
5．（2024 香坊区模拟）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2023个图案中涂有阴影的小正方形个数是（　　）
A．8092 B．8093 C．4046 D．4047
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数．
【解答】解：第一个图案有5个：5＝1×4+1，
第二个图案有9个：9＝2×4+1，
第三个图案有13个：13＝3×4+1，
…，
则第n个图形有：4 n+1＝（4n+1）个，
故第2023个图案中有4×2023+1＝8093（个）．
故选：B．
【点评】本题考查图案的变化规律问题，解决本题的关键是找到正确的变化规律即可．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 任城区期末）用代数式表示：“a的倍与2的差”：　a﹣2　．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a﹣2．
【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出a的倍与2的差．
【解答】解：a的倍与2的差可以表示为a﹣2，
故答案为：a﹣2．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7．（2024 临江市期末）如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式　（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2　．
【考点】列代数式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】大长方形的长为（2a+b），宽为（a+b），可得面积为（a+b）（2a+b），图中6个小长方形的面积和为2a2+3ab+b2，因此即可求解．
【解答】解：大长方形的长为（2a+b），宽为（a+b），则面积为（a+b）（2a+b），
图中6个小长方形的面积和为2a2+3ab+b2，
可得等式（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．
故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．
【点评】本题考查列代数式，用不同的方法表示图形的面积是得出等式的前提．
8．（2024 兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 　2n+8　cm（用含n的式子表示）．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）．
故答案为：2n+8．
【点评】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式．
9．（2024 宣恩县一模）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2024的值为 　﹣1012　．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】﹣1012．
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2024的值．
【解答】解：由题意可得，
a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
……，
∴a20231011，
a2024＝﹣|﹣1011+2023|＝﹣1012．
故答案为：﹣1012．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值．
10．（2024 天元区校级一模）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……依此规律，第2024个图案中应该有 　4050　个白色圆片．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】4050．
【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片4＝2+2×1，第2个图案中有6个白色圆片6＝2+2×2，第3个图案中有8个白色圆片8＝2+2×3，第4个图案中有10个白色圆片10＝2+2×4，…，可得第n（n≥1）个图案中有白色圆片的总数为2+2n．从而可得答案．
【解答】解：第1个图案中有4个白色圆片4＝2+2×1，
第2个图案中有6个白色圆片6＝2+2×2，
第3个图案中有8个白色圆片8＝2+2×3，
第4个图案中有10个白色圆片10＝2+2×4，
…，
∴第n（n≥1）个图案中有（2+2n）个白色圆片．
∴第2024个图案中应该有2×2024+2＝4050个白色圆片．
故答案为：4050．
【点评】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 平原县期末）每家乐超市出售一种商品，其原价a元，现有三种调价方案：
（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．
问这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
【考点】列代数式．
【专题】探究型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可以分别用代数式表示出三种调价方案的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
（1）中调价结果是：a（1+20%）（1﹣20%）＝0.96a，
（2）中的调价结果是：a（1﹣20%）（1+20%）＝0.96a，
（3）中的调价结果是：a（1+15%）（1﹣15%）＝0.9775a，
由上可得，三种方案调价结果不一样，最后是都没恢复原价．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
12．（2024 环江县期末）用火柴棒按图中所示的方法搭图形．
（1）搭第①个图形用 　7　根火柴棒，搭第②个图形用 　12　根火柴棒，搭第③个图形用 　17　根火柴棒；
（2）搭第n个图形需要多少根火柴棒？
（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【答案】（1）7，12，17；
（2）搭第n个图形需要（5n+2）根火柴棒；
（3）110个．
【分析】（1）直接观察图形即可得出答案；
（2）观察图形，归纳得出规律即可；
（3）观察图形得出：第n个图形共有3n﹣1个正方形，由5n+2＝187，求得n＝37，进而可求得相应的正方形个数．
【解答】解：（1）观察图形可得：搭第①个图形用火柴棒数为7，
搭第②个图形用火柴棒数为12，
搭第③个图形用火柴棒数为17，
故答案为：7，12，17；
（2）∵搭第①个图形用火柴棒数为7＝5×1+2，
搭第②个图形用火柴棒数为12＝5×2+2，
搭第③个图形用火柴棒数为17＝5×3+2，
……
∴搭第n个图形用火柴棒数为5n+2，
答：搭第n个图形需要（5n+2）根火柴棒；
（3）观察图形可得：第①个图形共有2个正方形，2＝3×1﹣1，
第②个图形共有5个正方形，5＝3×2﹣1，
第③个图形共有8个正方形，8＝3×3﹣1，
……
第n个图形共有3n﹣1个正方形，
∵5n+2＝187，
∴n＝37，
∴3n﹣1＝3×37﹣1＝110，
答：使用187根火柴搭图形，图中会产生110个正方形．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒及后一个图形比前一个图形中正方形多3个是解题的关键．
13．（2024 安庆二模）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　　（用含n的等式表示），并证明．
【考点】规律型：数字的变化类；列代数式．
【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【答案】（1）1；（2），证明见解析．
【分析】（1）观察等式中的4个数中的数字与等式的序号的关系，第一个数的分子是序号的2倍的平方，分母是从1开始的连续奇数，第二个数是从3开始的连续奇数，第三个数均是1，第四个数的分子是从0开始的连续偶数，分母是从1开始的连续奇数，以此规律可得结论；
（2）依据（1）中找出的规律得到第n个式子，通过计算式子的左边和右边来证明猜想的正确．
【解答】解：（1）观察等式中的4个数中的数字与等式的序号的关系可得：第一个数的分子是序号的2倍的平方，分母是从1开始的连续奇数，第二个数是从3开始的连续奇数，第三个数均是1，第四个数的分子是从0开始的连续偶数，分母是从1开始的连续奇数．
∴．
即：1．
故答案为：1．
（2）依据（1）中找出的规律得到第n个式子为：
．
证明：∵左边，
右边，
∴左边＝右边．
∴等式成立．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了数字的变化的规律，列代数式，分式的加减．准确找出等式中的数字与等式序号的关系是解题的关键．
14．（2024 社旗县期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
（1）周老师一次性购物400元，他实际付款 　320　元；
（2）若周老师在该超市一次性购物下x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款 　0.8x　元；当x大于或等于500时，他实际付款 　（0.7x+50）　元（用含x的式子表示）；
（3）如果周老师两次购物货款合计880元，其中第一次购物的货款为a元（250＜a＜350），请用含a的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）320；
（2）0.8x，（0.7x+50）；
（3）两次购物周老师实际付款（0.1a+666）元．
【分析】（1）让400元按8折付款即可；
（2）等量关系为：当x小于500元但不小于200元时，实际付款＝购物款×8折；当x大于或等于500元时，实际付款＝500×8折+超过500的购物款×7折；
（3）两次购物周老师实际付款＝第一次购物款×8折+500×8折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×7折，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得，周老师一次性购物400元，他实际付款：
400×0.8＝320（元）．
故答案为：320；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，
当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元；
当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.8+0.7（x﹣500）＝（0.7x+50）元．
故答案为：0.8x，（0.7x+50）；
（3）根据题意可得：
两次购物周老师实际共付款＝0.8a+0.7（880﹣a﹣500）+500×0.8＝0.8a+0.7（380﹣a）+400＝0.1a+666．
答：两次购物周老师实际付款（0.1a+666）元．
【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分8折和7折两部分分别计算实际付款．
15．（2024 石河子校级期末）观察下面的变化规律，解答下列问题：
．
（1）若n为正整数，猜想　　；
（2）计算：；（x为正整数）
（3）计算：．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）猜想，再根据异分母分式相加减计算，即可求解；
（2）根据（1）中的规律进行计算即可；
（3）根据（1）中的规律把原式变形为，可得到，即可求解．
【解答】解：（1）；
验证：右边
＝左边，
∴猜想成立；
故答案为：；
（2）
；
（3）
．
【点评】本题主要考查了分式的加减运算，有理数加减运算．明确题意，准确得到规律是解题的关键．
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