1.1-1.4有理数的引入、数轴、相反数、绝对值（预习衔接.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学华东师大版（2024）

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新课预习衔接 有理数的引入、数轴、相反数、绝对值
一．选择题（共5小题）
1．（2024 重庆模拟）在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（　　）
A． B． C．0 D．﹣4
2．（2024 番禺区期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　）
A．收入60元 B．收入20元 C．支出60元 D．支出20元
3．（2024 南山区校级一模）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（　　）
A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克
4．（2024秋 恩施市校级月考）在数轴上，点A，B 在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若C是AB中点，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
5．（2024 九台区三模）下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1）
C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1
二．填空题（共5小题）
6．（2024 晋江市模拟）|﹣2|＝　 　．
7．（2024 湘潭一模）﹣2024的相反数是 　 　．
8．（2024 铜川期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　 　．
9．（2024 抚松县期末）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 　 　．
10．（2024 无为市期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 法库县期末）刘明利用业余时间进行飞螺训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
平均成绩变化（环） +1 +0.2 ﹣0.5 +0.3 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.1
（1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？
（2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？
（3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？
12．（2024 钢城区期末）邮递员从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续骑行2km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．
（1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，1km为1个单位长度的数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共行驶了多少千米？
13．（2023春 南岗区校级月考）化简：
（1）﹣（﹣68）；
（2）﹣（+0.75）；
（3）；
（4）﹣[+（﹣3.6）]．
14．（2024 余干县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 　 　0，a+b 　 　0，c﹣a 　 　0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
15．（2024 沂源县校级月考）国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大球的直径有严格的规定，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准直径的毫米数用正数表示，不足的毫米数用负数表示，检验结果如下：
A．﹣0.1毫米；B．﹣0.2毫米；C．+0.3毫米；D．﹣0.05毫米；E．+0.1毫米．
你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 重庆模拟）在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（　　）
A． B． C．0 D．﹣4
【考点】有理数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据实数分类的相关概念，可辨别此题结果．
【解答】解：∵，都是分数，
∴选项A，B不符合题意；
∵0既不是正数，也不是负数，
∴选项C不符合题意；
∵﹣4是负整数，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了利用实数概念解决问题的能力，关键是能准确理解相关知识并进行正确辨别．
2．（2024 番禺区期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　）
A．收入60元 B．收入20元 C．支出60元 D．支出20元
【考点】正数和负数．
【专题】实数．
【答案】C
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣60元表示支出60元．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．（2024 南山区校级一模）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（　　）
A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断．
【解答】解：由题意，知：合格味精的质量应该在（50﹣0.25）克到（50+0.25）克之间；即49.75克至50.25克之间，符合要求的是B选项．
故选：B．
【点评】本题考查了正数与负数：用正数与负数可表示两相反意义的量．解题的关键是弄清合格味精的质量范围．
4．（2024秋 恩施市校级月考）在数轴上，点A，B 在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若C是AB中点，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【考点】数轴．
【专题】数形结合；几何直观．
【答案】B
【分析】根据点A向右平移2个单位长度得到C为a+2，由C是AB的中点得到AC＝BC＝2，所以a+2＝0，即可求出a的值．
【解答】解：点A向右平移2个单位长度得到C为a+2，
由C是AB的中点得到AC＝BC＝2，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
5．（2024 九台区三模）下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1）
C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意；
C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 晋江市模拟）|﹣2|＝　2　．
【考点】绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】2．
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
【解答】解：|﹣2|＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了绝对值，注意：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
7．（2024 湘潭一模）﹣2024的相反数是 　2024　．
【考点】相反数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣2024的相反数是2024，
故答案为：2024．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键．
8．（2024 铜川期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　﹣2　．
【考点】相反数；数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：4÷2＝2，
则这两个数是+2和﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．
9．（2024 抚松县期末）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 　﹣6或2　．
【考点】数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】显然，点B可以在A的左边或右边，即﹣2﹣4＝﹣6或﹣2+4＝2．
【解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6；
若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2．
【点评】此题要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法．
10．（2024 无为市期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 　﹣2　．
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣2．
【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是9，刻度尺对应的是5.4，所以数轴的单位长度是0.6cm，AB的长度是1.8cm，除以0.6得AB在数轴上的单位长度．
【解答】解：∵5.4÷[4﹣（﹣5）]＝0.6（cm），
∴数轴的单位长度是0.6厘米，
∵1.8÷0.6＝3，
∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为﹣5+3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是数轴的概念和单位长度的换算，解题的关键是数轴上的单位长度等于多少cm．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 法库县期末）刘明利用业余时间进行飞螺训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
平均成绩变化（环） +1 +0.2 ﹣0.5 +0.3 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.1
（1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？
（2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？
（3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）本周二和本周五平均成绩最高，是9.7环；
（2）本周日平均成绩最低，是8.9环；
（3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了，提高0.4环．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天的水位，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据有理数的大小比较，可得答案．
（3）根据有理数的大小比较和有理数的加减运算，可得答案．
【解答】解：（1）周日8.5环，
周一8.5+1＝9.5（环），
周二9.5+0.2＝9.7（环），
周三9.7﹣0.5＝9.2（环），
周四9.2+0.3＝9.5（环），
周五9.5+0.2＝9.7（环），
周六9.7﹣0.7＝9（环），
周日9﹣0.1＝8.9（环），
答：本周二和本周五平均成绩最高，是9.7环；
（2）由（1）得本周日平均成绩最低，是8.9环．
（3）由（1）得本周日的成绩是8.9环，
8.9﹣8.5＝0.4（环），
∴本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了，提高0.4环．
【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义．解题的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义的量．
12．（2024 钢城区期末）邮递员从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续骑行2km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．
（1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，1km为1个单位长度的数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共行驶了多少千米？
【考点】数轴；正数和负数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意列出算式，即可得出答案；
（3）根据题意列出算式，即可得出答案．
【解答】解：（1）；
（2）C村离A村的距离为9﹣（﹣3+5）＝7（km）；
（3）邮递员一共行驶了3+2+9+4＝18（千米）．
【点评】本题考查了数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键．
13．（2023春 南岗区校级月考）化简：
（1）﹣（﹣68）；
（2）﹣（+0.75）；
（3）；
（4）﹣[+（﹣3.6）]．
【考点】相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）68；
（2）﹣0.75；
（3）；
（4）3.6．
【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；
（2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值；
（3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；
（4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值．
【解答】解：（1）﹣（﹣68）＝68；
（2）﹣（+0.75）＝﹣0.75；
（3）；
（4）﹣[+（﹣3.6）]＝3.6．
【点评】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“﹣”的个数来决定，即奇数个“﹣”符号则该数为负数，偶数个“﹣”符号，则该数为正数．
14．（2024 余干县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 　＜　0，a+b 　＜　0，c﹣a 　＞　0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【考点】绝对值；数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；
（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．
15．（2024 沂源县校级月考）国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大球的直径有严格的规定，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准直径的毫米数用正数表示，不足的毫米数用负数表示，检验结果如下：
A．﹣0.1毫米；B．﹣0.2毫米；C．+0.3毫米；D．﹣0.05毫米；E．+0.1毫米．
你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？
【考点】绝对值．
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意分别求各选项的绝对值，绝对值越小，说明误差越小，就可以选这误差小的用于比赛．
【解答】解：∵|﹣0.1|＝0.1
|﹣0.2|＝0.2|+0.3|＝0.3，|﹣0.05|＝0.05，|+0.1|＝0.1，
∵0.05＜0.1＜0.2＜0.3，说明D选项误差小，
∴选D，D球直径最接近标准直径．
【点评】此题主要考查绝对值性质的应用，比较简单，是一道好题．
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