2.2代数式的值（预习衔接.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学华东师大版（2024）

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新课预习衔接 代数式的值
一．选择题（共5小题）
1．（2024 科左中旗期末）根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为﹣3，则输入值为﹣1时，输出值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
2．（2024 海南模拟）当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．（2024 玉门市期末）按如图程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（　　）
A．6 B．21 C．156 D．231
4．（2024 武侯区校级期末）若3y﹣x2＝﹣5，则6y﹣2x2﹣6的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
5．（2024 宿城区期末）关于代数式x+3，下列说法一定正确的是（　　）
A．它的值比x小
B．它的值比3小
C．它的值比3大
D．它的值随着x的增大而增大
二．填空题（共5小题）
6．（2024 武平县期末）如果有理数x，y满足条件：|x﹣2|＝5，|y|＝2，|x﹣y|＝x﹣y，则x+2y＝　 　．
7．（2024 龙岗区期末）写一个含a的代数式，使a无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是 　 　．
8．（2024 铁西区期末）已知x＝3﹣2y，则整式2x+4y﹣5的值为 　 　．
9．（2024 竹溪县期末）若m2﹣2m＝1，则3+2m2﹣4m的值是 　 　．
10．（2024 凉州区期末）按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为 　 　时，运算后输出结果为6．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 景县期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．
12．（2024 兴隆县期末）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
13．（2024 东阿县期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
成本（元/袋） 售价（元/袋）
酸枣面 40 46
黄小米 13 15
（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．
（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
14．（2024 淮阳区期末）某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地（位于平定县东回镇七亘村）．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生？
（3）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
15．（2024 余江区期末）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积（π取3）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 科左中旗期末）根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为﹣3，则输入值为﹣1时，输出值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】C
【分析】先根据输入5输出﹣3确定b的值，再输入﹣1计算即可．
【解答】解：∵输入的x值为5时，输出的值为﹣3，
∴3．
解得b＝1．
当输入值为﹣1时，
y＝﹣2×（﹣1）+1＝2+1＝3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的运算，确定b的值是解决本题的关键．
2．（2024 海南模拟）当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】把x＝﹣1代入到3x+1中求值即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，
3x+1＝3×（﹣1）+1＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值，是一道基础题，需注意数的符号问题．
3．（2024 玉门市期末）按如图程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（　　）
A．6 B．21 C．156 D．231
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】把x＝3代入代数式求解，如结果大于100就输出，若小于100就代入再算，直到大于100为止．
【解答】解：当x＝3时，6＜100，
当x＝6时，21＜100，
当x＝21时，231＞100，
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，理解图示是解题的关键．
4．（2024 武侯区校级期末）若3y﹣x2＝﹣5，则6y﹣2x2﹣6的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】先把6y﹣2x2﹣6整理得2（3y﹣x2）﹣6，再把3y﹣x2＝﹣5代入计算，即可作答．
【解答】解：依题意，因为3y﹣x2＝﹣5，
所以6y﹣2x2﹣6＝2（3y﹣x2）﹣6＝2×（﹣5）﹣6＝﹣10﹣6＝﹣16，
故选：D．
【点评】本题考查了已知式子的值求代数式的值，涉及整体代入法，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
5．（2024 宿城区期末）关于代数式x+3，下列说法一定正确的是（　　）
A．它的值比x小
B．它的值比3小
C．它的值比3大
D．它的值随着x的增大而增大
【考点】代数式求值．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据x+3＞x判断A选项；根据特值法判断B，C选项；根据x越大，x+3的值就越大判断D选项．
【解答】解：A选项，x+3＞x，故该选项不符合题意；
B选项，当x＝0时，x+3＝3，故该选项不符合题意；
C选项，当x＝0时，x+3＝3，故该选项不符合题意；
D选项，x越大，x+3的值就越大，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握x越大，x+3的值就越大是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 武平县期末）如果有理数x，y满足条件：|x﹣2|＝5，|y|＝2，|x﹣y|＝x﹣y，则x+2y＝　11或3　．
【考点】代数式求值；绝对值．
【专题】分类讨论；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的含义来做题，注意要分类讨论．
【解答】解：
∵|x﹣2|＝5
∴x＝7 或x＝﹣3
∵|y|＝2
∴y＝±2
∵|x﹣y|＝x﹣y
∴x≥y
∴x＝7，y＝±2
x+2y＝11或x+2y＝3
故答案为11或3．
【点评】本题考查了绝对值的含义，以及分类讨论这一重要的数学思想．考生应该重点掌握，多加练习，当心“漏解”．
7．（2024 龙岗区期末）写一个含a的代数式，使a无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是 　|a|+2（答案不唯一）　．
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】|a|+2（答案不唯一）．
【分析】根据绝对值的非负性即可确定代数式．
【解答】解：根据题意，这个代数式可以是：|a|+2，
故答案为：|a|+2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
8．（2024 铁西区期末）已知x＝3﹣2y，则整式2x+4y﹣5的值为 　1　．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据已知可得x+2y＝3，再利用2x+4y是x+2y的2倍即可解答．
【解答】解：∵x＝3﹣2y，
∴x+2y＝3，
∴2x+4y＝6，
∴2x+4y﹣5＝6﹣5＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了代数式的值，熟练掌握整体的数学思想是解题的关键．
9．（2024 竹溪县期末）若m2﹣2m＝1，则3+2m2﹣4m的值是 　5　．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【答案】5．
【分析】将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：原式＝3+2（m2﹣2m）
＝3+2×1
＝3+2
＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
10．（2024 凉州区期末）按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为 　1或﹣12　时，运算后输出结果为6．
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1或﹣12．
【分析】根据流程图输出的结果推断输入的数即可求出答案．
【解答】解：当x＝6时，
∴x＝﹣12，
此时x为偶数，符合流程图，
当x+5＝6时，
∴x＝1，
此时x不是偶数，符合流程图，
故答案为：1或﹣12．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 景县期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）0.5cm；
（2）（0.5x+85）cm；
（3）102.5cm．
【分析】（1）3本书的厚度可以用88﹣86.5算出，即可求出每本课本的厚度；
（2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可；
（3）令x＝35，代入（2）中求出的代数式求解即可．
【解答】解：（1）（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5（cm），
∴每本课本的厚度为0.5cm；
（2）课桌的高度是：86.5﹣0.5×3＝85（cm），
x本书的高度是：0.5x cm，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：（0.5x+85）cm；
（3）当x＝35时，0.5x+85＝0.5×35+85＝102.5（cm），
∴课本的顶部距离地面的高度是102.5cm．
【点评】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系．
12．（2024 兴隆县期末）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
【考点】代数式求值；列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×84×84（4﹣x）
＝16﹣8+2x
＝（8+2x）cm2．
另解：大三角形面积为：4×8＝16cm2，
小直角三角形的面积为：（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，
∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．
（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．
【点评】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
13．（2024 东阿县期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
成本（元/袋） 售价（元/袋）
酸枣面 40 46
黄小米 13 15
（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．
（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（19500+27x）元；（2）（3000+4x）元；（3）35700元；5400元．
【分析】（1）每天生产酸枣面x袋，则每天生产黄小米（1500﹣x）袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本；
（2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；
（3）把x＝600分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可．
【解答】解：（1）∵40x+13（1500﹣x）＝19500+27x，
∴每天的生产成本为（19500+27x）元；
（2）∵（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝3000+4x，
∴每天获得的利润为（3000+4x）元；
（3）当x＝600时，
每天的生产成本：19500+27x
＝19500+27×600
＝35700（元），
每天获得的利润：3000+4x＝5400（元）．
答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．
【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．
14．（2024 淮阳区期末）某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地（位于平定县东回镇七亘村）．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生？
（3）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】其他问题；运算能力．
【答案】（1）七年级有学生（45x+55y）名，八年级有学生（55x+30y）名；
（2）七、八年级共有学生（100x+85y）名；
（3）该学校七、八年级共有910名学生．
【分析】（1）根据车数×座数＝总人数列式可得结论；
（2）根据七年级人数+八年级人数＝总人数可得结论；
（3）将x＝4，y＝6代入计算可得结论．
【解答】解：（1）七年级有学生（45x+55y）名，八年级有学生（55x+30y）名；
（2）（45x+55y）+（55x+30y）
＝（100x+85y）名；
答：七、八年级共有学生（100x+85y）名；
（3）当x＝4，y＝6时，
100x+85y
＝100×4+85×6
＝910（名），
答：当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有910名学生．
【点评】此题主要考查了列代数式和代入求值问题，关键是弄懂题意，找出学生数与车数量之间的关系求解即可．
15．（2024 余江区期末）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积（π取3）．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）πr2；
（2）．
【分析】（1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；
（2）代入计算即可．
【解答】解：（1）阴影面积：πr2﹣π×（r）2﹣π×（r）2×4
πr2；
（2）当r＝2cm，π取3时，
原式（cm2）．
【点评】本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．
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