2.3整式（预习衔接.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学华东师大版（2024）

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新课预习衔接 整式
一．选择题（共5小题）
1．（2024 贵州期末）单项式﹣2x2y系数与次数分别是（　　）
A．2，2 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，2
2．（2024 旌阳区期末）下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是3
B．单项式x的次数是1，没有系数
C．单项式﹣x2yz系数是﹣1，次数是4
D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式
3．（2024 法库县期末）下列说法正确的是（　　）
A．整式就是多项式 B．π是单项式
C．x4+2x3是七次二项式 D．是单项式
4．（2024 庆阳期末）多项式的一次项系数是（　　）
A．3 B．1 C． D．﹣1
5．（2024 忻州期末）如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（　　）
①﹣|﹣3|＝3（√） ②（﹣1）2022＝1（×） ③倒数等于本身的数有1和﹣1．（√） ④单项式的系数是，次数是2．（√） ⑤多项式2a﹣3b+1是三次三项式，常数项是1．（×）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共5小题）
6．（2024 大冶市期末）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝　 　．
7．（2024 鄞州区校级月考）观察单项式：2a，﹣4a2，8a3，﹣16a4…根据规律，第n个式子是 　 　．
8．（2024 江陵县期末）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：　 　．
+xy﹣5是一个三次三项式
9．（2024 中原区期末）请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式：　 　．
10．（2024 北流市期末）多项式3x2+2xy2﹣1的次数是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 华阴市期末）已知关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值；
（2）将这个多项式按x的降幂排列．
12．（2024 官渡区期中）已知﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且3x2ny5﹣m的次数与它相同．
（1）求m、n的值；
（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．
13．（2024 丰泽区校级期中）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值．
14．（2024 衡东县校级期中）已知单项式与﹣22x2y2的次数相同．
（1）求m的值；
（2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值．
15．（2022秋 陇县期末）已知多项式3x4+3x3+nx2﹣mx3+2x2﹣1是关于x的四次二项式，求nm的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 贵州期末）单项式﹣2x2y系数与次数分别是（　　）
A．2，2 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，2
【考点】单项式．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
【解答】解：单项式﹣2x2y系数与次数分别是﹣2和3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
2．（2024 旌阳区期末）下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是3
B．单项式x的次数是1，没有系数
C．单项式﹣x2yz系数是﹣1，次数是4
D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A．单项式的系数是，次数是3，故该选项不符合题意；
B．单项式x的次数是1，系数是1，故该选项不符合题意；
C．单项式﹣x2yz系数是﹣1，次数是4，故该选项符合题意；
D．多项式5x2﹣xy+3是二次三项式，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握系数、次数确定方法是解题关键．
3．（2024 法库县期末）下列说法正确的是（　　）
A．整式就是多项式 B．π是单项式
C．x4+2x3是七次二项式 D．是单项式
【考点】整式．
【专题】常规题型；推理能力．
【答案】B
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念及次数、项次，紧扣概念作出判断．
【解答】解：A、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误；
B、π是单项式，故B正确；
C、x4+2x3是四次二项式，故C错误；
D、是多项式，故D错误．
故选：B．
【点评】主要考查了整式的相关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
4．（2024 庆阳期末）多项式的一次项系数是（　　）
A．3 B．1 C． D．﹣1
【考点】多项式．
【专题】整式；数感．
【答案】C
【分析】根据多项式的项与系数即可求得答案．
【解答】解：多项式x2+3xy2z﹣1的一次项是z，其系数是，
故选：C．
【点评】本题考查多项式，熟练掌握其定义是解题的关键．
5．（2024 忻州期末）如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（　　）
①﹣|﹣3|＝3（√） ②（﹣1）2022＝1（×） ③倒数等于本身的数有1和﹣1．（√） ④单项式的系数是，次数是2．（√） ⑤多项式2a﹣3b+1是三次三项式，常数项是1．（×）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】多项式；相反数；绝对值；倒数；有理数的乘方；单项式．
【专题】整式；数感．
【答案】A
【分析】各式利用绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式、多项式判断即可．
【解答】解：①﹣|﹣3|＝﹣3，错误，小明做错；
②（﹣1）2022＝1，正确，小明做错；
③倒数等于本身的数有1和﹣1，正确，小明做对；
④单项式的系数是，次数是1，错误，小明做错；
⑤多项式2a﹣3b+1是一次三项式，常数项是1，错误，小明做对；
故③⑤正确．
故选：A．
【点评】此题考查了多项式、绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式，解题的关键是掌握各自的概念．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 大冶市期末）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝　3或2　．
【考点】多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据多项式的次数定义，列出方程即可解决问题．
【解答】解：（1）若9﹣2m＝5，m＝2，此时2+|m|＝2+2＝4，满足5次多项式的条件；
（2）若2+|m|＝5，解得m＝3，或m＝﹣3．
当m＝﹣3时，9﹣2m＝9+6＝15，不符合5次多项式的条件，舍去．
所以m的值是3或2．
故填空答案：3或2．
【点评】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．
7．（2024 鄞州区校级月考）观察单项式：2a，﹣4a2，8a3，﹣16a4…根据规律，第n个式子是 　（﹣1）n﹣12nan　．
【考点】单项式．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中系数都为（﹣1）n﹣12n（n取大于等于1的整数），a的指数等于n的值，由此可得出第n个式子的形式．
【解答】解：由分析得：第n个式子是（﹣1）n﹣12nan．
故答案为：（﹣1）n﹣12nan．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
8．（2024 江陵县期末）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：　x2y（答案不唯一）　
．
+xy﹣5是一个三次三项式
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】x2y（答案不唯一）．
【分析】根据每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：根据题意可得：x2y+xy﹣5是一个三次三项式（答案不唯一）．
故答案为：x2y（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键．
9．（2024 中原区期末）请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式：　﹣2a3b（答案不唯一）　．
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2a3b（答案不唯一）．
【分析】根据单项式的系数和次数的意义解答即可．
【解答】解：一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式：﹣2a3b，
故答案为：﹣2a3b（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
10．（2024 北流市期末）多项式3x2+2xy2﹣1的次数是 　3　．
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】3．
【分析】根据多项式的次数的定义解答即可．
【解答】解：多项式3x2+2xy2﹣1的次数是3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的次数的定义是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 华阴市期末）已知关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值；
（2）将这个多项式按x的降幂排列．
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）m＝1，n＝5；
（2）﹣3x4+x2y3+xy3﹣25．
【分析】（1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m、n的值；
（2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可．
【解答】解：（1）∵关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），
∴2+m+2＝5，
解得m＝1，
又∵单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同，都是5，
∴4﹣m+n﹣3＝5，而m＝1，
解得n＝5，
答：m＝1，n＝5；
（2）当m＝1，n＝5时，关于x、y的多项式就是xy3﹣3x4+x2y3﹣25，
这个多项式按x的降幂排列为﹣3x4+x2y3+xy3﹣25．
【点评】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键．
12．（2024 官渡区期中）已知﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且3x2ny5﹣m的次数与它相同．
（1）求m、n的值；
（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）m＝3，n＝2；
（2）﹣13．
【分析】根据多项式的概念即可求出n与m的值，然后根据多项式即可判断常数项与各项系数．
【解答】解：（1）由题意可知：该多项式是六次多项式，
∴2+m+1＝6，
∴m＝3，
∵3x2ny5﹣m的次数也是六次，
∴2n+5﹣m＝6，
∴n＝2，
∴m＝3，n＝2；
（2）该多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6
各项系数为：﹣5，1，﹣3，﹣6，
故系数和为：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13．
【点评】此题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式次数的判断，得出m、n的值，难度一般．
13．（2024 丰泽区校级期中）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值．
【考点】多项式；绝对值．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；
（2）将x，y的值代入求出答案．
【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于xy四次三项式，
∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
（2）当x，y＝﹣1时，此多项式的值为：
﹣6（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2（﹣1）2
＝93
．
【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确得出m的值是解题关键．
14．（2024 衡东县校级期中）已知单项式与﹣22x2y2的次数相同．
（1）求m的值；
（2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值．
【考点】单项式；代数式求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值；
（2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得：1+2m﹣1＝2+2，
解得：m＝2；
（2）xy3，
则当x＝﹣9，y＝﹣2时，原式（﹣9）×（﹣8）＝﹣48．
【点评】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是关键．
15．（2022秋 陇县期末）已知多项式3x4+3x3+nx2﹣mx3+2x2﹣1是关于x的四次二项式，求nm的值．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣8．
【分析】由题意可得，3﹣m＝n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2就可以计算出该题结果．
【解答】解：3x4+3x3+nx2﹣mx3+2x2﹣1
＝3x4+（3﹣m）x3+（n+2）x2﹣1，
∵多项式是关于x的四次二项式，
∴3﹣m＝0，n+2＝0．
∴m＝3，n＝﹣2．
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8．
【点评】此题考查了多项式的次数与项数的确定能力，关键是能根据相关知识与合并同类项能力进行解决．
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