10.1平方根与立方根（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 10.1平方根与立方根（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 55.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-10 16:00:38 | ||
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文档简介
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新课预习衔接 平方根与立方根
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 桐柏县月考）若，则（a﹣b）2023＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2022
2．（2024 宿迁期末）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
3．（2024 洛阳期末）平方根等于它本身的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
4．（2024 金凤区校级期末）若，则的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．15 D．25
5．（2024 锦江区校级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 增城区校级月考）的平方根是 ．
7．（2024春 大理市期末）若，则（y﹣x）2023＝ ．
8．（2024 杜尔伯特县一模）已知m的平方根是k+1和2k﹣2，则m的值是 ．
9．（2024 高青县期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是 ．
10．（2024春 铁东区期末）的立方根是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 靖边县期末）已知实数a+3的平方根为±4，求实数5a﹣1的算术平方根和立方根．
12．（2024春 界首市期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根．
13．（2024春 望花区期末）小红想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
（1）长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？
（2）你是否同意小明同学的说法？说明理由．
14．（2024春 自贡期中）已知3a+1的平方根是±4，2a+b﹣5的算术平方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求5b+a+2的立方根．
15．（2024 郸城县期末）【观察】请你观察下列式子．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
第5个等式：．
【发现】根据你的阅读回答下列问题：
（1）写出第7个等式 ．
（2）请根据上面式子的规律填空： ．
（3）利用（2）中结论计算：．
新课预习衔接 平方根与立方根
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 桐柏县月考）若，则（a﹣b）2023＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2022
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】由非负数的性质可得a﹣1＝0，b﹣2＝0，即得a＝1，b＝2，再代入代数式计算即可求解．
【解答】解：∵，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴（a﹣b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质，﹣算术平方根、偶次方，代数式求值，掌握非负数的性质是解题的关键．
2．（2024 宿迁期末）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【考点】平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±±3，据此解答即可．
【解答】解：9的平方根是±±3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
3．（2024 洛阳期末）平方根等于它本身的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【考点】平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平方根的性质计算．
【解答】解：平方根等于它本身的数是0．
故选：B．
【点评】本题考查了平方根：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
4．（2024 金凤区校级期末）若，则的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．15 D．25
【考点】立方根；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵，
∴x﹣5＝0，y+25＝0，
解得：x＝5，y＝﹣25，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，熟练掌握非负数的性质是关键．
5．（2024 锦江区校级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质判断A、B；根据二次根式的减法判断C；根据立方根的定义判断D．
【解答】解：A．计算错误，不符合题意；
B．没有意义，计算错误，不符合题意；
C．与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
D．，计算正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的减法，立方根，熟知相关知识并灵活运用是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 增城区校级月考）的平方根是 ±2 ．
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】±2．
【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：由于4，
所以的平方根是±2，
故答案为：±2．
【点评】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
7．（2024春 大理市期末）若，则（y﹣x）2023＝ ﹣1 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据非负性求出x，y的值，再代入求值即可．
【解答】解：∵，
∴x﹣2＝0，y﹣1＝0，
∴x＝2，y＝1，
∴（y﹣x）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1；
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查代数式求值．熟练掌握非负性的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．
8．（2024 杜尔伯特县一模）已知m的平方根是k+1和2k﹣2，则m的值是 ．
【考点】平方根．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数列式求得k的值，进而求得m的值．
【解答】解：∵m的平方根是k+1和2k﹣2，
∴k+1+2k﹣2＝0，解得：，
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
9．（2024 高青县期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是 4 ．
【考点】平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0，
解得：m＝1，
∴2m﹣4＝﹣2
所以这个数是4，
故答案为：4．
【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
10．（2024春 铁东区期末）的立方根是 2 ．
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数x的立方等于a，那么这个数x即为a的立方根，先求得的值，然后根据立方根的定义即可求得答案．
【解答】解：8，
∵23＝8，
∴的立方根是2，
故答案为：2．
【点评】本题考查算术平方根及立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 靖边县期末）已知实数a+3的平方根为±4，求实数5a﹣1的算术平方根和立方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根的定义求出a的值，再求5a﹣1的算术平方根和立方根．即可．
【解答】解：根据题意，得a+3＝（±4）2，
即a+3＝16，
解得a＝13，
∴5a﹣1＝13×5﹣1＝64，
∵64的算术平方根为8，64的立方根为4，
∴实数5a﹣1的算术平方根是8，实数5a﹣1的立方根是4．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是关键．
12．（2024春 界首市期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根．
【考点】平方根；立方根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值；
（2）先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．
【解答】解：（1）∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2＝22，2x+y+7＝27，
解得x＝6，y＝8；
（2）由（1）知x＝6，y＝8，
∴x2+y2＝62+82＝100，
∴x2+y2的平方根是±10．
【点评】本题考查了立方根和平方根的知识，解答本题的关键在于根据平方根和立方根的定义求出x和y的值．
13．（2024春 望花区期末）小红想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
（1）长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？
（2）你是否同意小明同学的说法？说明理由．
【考点】算术平方根．
【专题】实数；推理能力．
【答案】（1）长是10cm，宽是6cm；
（2）不同意小于同学的说法，理由见解答．
【分析】（1）设面积为600平厘米的长方形的长宽分为5x厘米，3x厘米，则5x 3x＝600，x2＝40，解得x＝2，
即可求得长方形的长和宽；
（2）根据（1）中的长方形纸片的长和宽，而面积为900平方厘米的正方形的边长为30厘米，由于1030，所以用一块面积为900平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为600平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3．
【解答】解：（1）解：设长方形纸片的长为5x（x＞0）cm，则宽为3x cm，
依题意得，5x 3x＝600，
15x2＝600，
x2＝40，
∵x＞0，
∴x＝2，
∴长方形纸片的长为10 cm，宽为6cm，
答：长方形纸片的长是10cm，宽是6cm；
（2）不同意小于同学的说法．
理由：∵面积为900平方厘米的正方形的边长为30厘米，1030，
∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，
∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，掌握一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0是解题的关键．
14．（2024春 自贡期中）已知3a+1的平方根是±4，2a+b﹣5的算术平方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求5b+a+2的立方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平方根、算术平方根的定义得出3a+1＝16，2a+b﹣5＝9，进而求出a、b的值；
（2）求出5b+a+2的值，再根据立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）∵3a+1的平方根是±4，2a+b﹣5的算术平方根是3，
∴3a+1＝16，2a+b﹣5＝9，
解得a＝5，b＝4，
答：a＝5，b＝4；
（2）当a＝5，b＝4时，5b+a+2＝27，
∴5b+a+2的立方根为3．
【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
15．（2024 郸城县期末）【观察】请你观察下列式子．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
第5个等式：．
【发现】根据你的阅读回答下列问题：
（1）写出第7个等式 7 ．
（2）请根据上面式子的规律填空： n+1 ．
（3）利用（2）中结论计算：．
【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）7；
（2）n+1；
（3）14．
【分析】（1）根据规律直接写出式子即可；
（2）因为是第n+1个式子，所以根据规律可知，n+1；
（3）利用（2）中的结论可知：，然后利用规律得出结果即可．
【解答】解：（1）根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13，
∴第7个等式为：7．
故答案为：7；
（2）根据材料中给出的规律可知：．
故答案为：n+1；
（3）根据（2）中的规律可知，．
【点评】本题考查了数字变化规律类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究、观察思考发现规律．认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
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新课预习衔接 平方根与立方根
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 桐柏县月考）若，则（a﹣b）2023＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2022
2．（2024 宿迁期末）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
3．（2024 洛阳期末）平方根等于它本身的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
4．（2024 金凤区校级期末）若，则的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．15 D．25
5．（2024 锦江区校级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 增城区校级月考）的平方根是 ．
7．（2024春 大理市期末）若，则（y﹣x）2023＝ ．
8．（2024 杜尔伯特县一模）已知m的平方根是k+1和2k﹣2，则m的值是 ．
9．（2024 高青县期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是 ．
10．（2024春 铁东区期末）的立方根是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 靖边县期末）已知实数a+3的平方根为±4，求实数5a﹣1的算术平方根和立方根．
12．（2024春 界首市期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根．
13．（2024春 望花区期末）小红想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
（1）长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？
（2）你是否同意小明同学的说法？说明理由．
14．（2024春 自贡期中）已知3a+1的平方根是±4，2a+b﹣5的算术平方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求5b+a+2的立方根．
15．（2024 郸城县期末）【观察】请你观察下列式子．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
第5个等式：．
【发现】根据你的阅读回答下列问题：
（1）写出第7个等式 ．
（2）请根据上面式子的规律填空： ．
（3）利用（2）中结论计算：．
新课预习衔接 平方根与立方根
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 桐柏县月考）若，则（a﹣b）2023＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2022
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】由非负数的性质可得a﹣1＝0，b﹣2＝0，即得a＝1，b＝2，再代入代数式计算即可求解．
【解答】解：∵，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴（a﹣b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质，﹣算术平方根、偶次方，代数式求值，掌握非负数的性质是解题的关键．
2．（2024 宿迁期末）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【考点】平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±±3，据此解答即可．
【解答】解：9的平方根是±±3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
3．（2024 洛阳期末）平方根等于它本身的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【考点】平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平方根的性质计算．
【解答】解：平方根等于它本身的数是0．
故选：B．
【点评】本题考查了平方根：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
4．（2024 金凤区校级期末）若，则的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．15 D．25
【考点】立方根；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵，
∴x﹣5＝0，y+25＝0，
解得：x＝5，y＝﹣25，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，熟练掌握非负数的性质是关键．
5．（2024 锦江区校级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质判断A、B；根据二次根式的减法判断C；根据立方根的定义判断D．
【解答】解：A．计算错误，不符合题意；
B．没有意义，计算错误，不符合题意；
C．与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
D．，计算正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的减法，立方根，熟知相关知识并灵活运用是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 增城区校级月考）的平方根是 ±2 ．
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】±2．
【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：由于4，
所以的平方根是±2，
故答案为：±2．
【点评】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
7．（2024春 大理市期末）若，则（y﹣x）2023＝ ﹣1 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据非负性求出x，y的值，再代入求值即可．
【解答】解：∵，
∴x﹣2＝0，y﹣1＝0，
∴x＝2，y＝1，
∴（y﹣x）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1；
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查代数式求值．熟练掌握非负性的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．
8．（2024 杜尔伯特县一模）已知m的平方根是k+1和2k﹣2，则m的值是 ．
【考点】平方根．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数列式求得k的值，进而求得m的值．
【解答】解：∵m的平方根是k+1和2k﹣2，
∴k+1+2k﹣2＝0，解得：，
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
9．（2024 高青县期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是 4 ．
【考点】平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0，
解得：m＝1，
∴2m﹣4＝﹣2
所以这个数是4，
故答案为：4．
【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
10．（2024春 铁东区期末）的立方根是 2 ．
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数x的立方等于a，那么这个数x即为a的立方根，先求得的值，然后根据立方根的定义即可求得答案．
【解答】解：8，
∵23＝8，
∴的立方根是2，
故答案为：2．
【点评】本题考查算术平方根及立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 靖边县期末）已知实数a+3的平方根为±4，求实数5a﹣1的算术平方根和立方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根的定义求出a的值，再求5a﹣1的算术平方根和立方根．即可．
【解答】解：根据题意，得a+3＝（±4）2，
即a+3＝16，
解得a＝13，
∴5a﹣1＝13×5﹣1＝64，
∵64的算术平方根为8，64的立方根为4，
∴实数5a﹣1的算术平方根是8，实数5a﹣1的立方根是4．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是关键．
12．（2024春 界首市期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根．
【考点】平方根；立方根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值；
（2）先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．
【解答】解：（1）∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2＝22，2x+y+7＝27，
解得x＝6，y＝8；
（2）由（1）知x＝6，y＝8，
∴x2+y2＝62+82＝100，
∴x2+y2的平方根是±10．
【点评】本题考查了立方根和平方根的知识，解答本题的关键在于根据平方根和立方根的定义求出x和y的值．
13．（2024春 望花区期末）小红想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
（1）长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？
（2）你是否同意小明同学的说法？说明理由．
【考点】算术平方根．
【专题】实数；推理能力．
【答案】（1）长是10cm，宽是6cm；
（2）不同意小于同学的说法，理由见解答．
【分析】（1）设面积为600平厘米的长方形的长宽分为5x厘米，3x厘米，则5x 3x＝600，x2＝40，解得x＝2，
即可求得长方形的长和宽；
（2）根据（1）中的长方形纸片的长和宽，而面积为900平方厘米的正方形的边长为30厘米，由于1030，所以用一块面积为900平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为600平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3．
【解答】解：（1）解：设长方形纸片的长为5x（x＞0）cm，则宽为3x cm，
依题意得，5x 3x＝600，
15x2＝600，
x2＝40，
∵x＞0，
∴x＝2，
∴长方形纸片的长为10 cm，宽为6cm，
答：长方形纸片的长是10cm，宽是6cm；
（2）不同意小于同学的说法．
理由：∵面积为900平方厘米的正方形的边长为30厘米，1030，
∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，
∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，掌握一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0是解题的关键．
14．（2024春 自贡期中）已知3a+1的平方根是±4，2a+b﹣5的算术平方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求5b+a+2的立方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平方根、算术平方根的定义得出3a+1＝16，2a+b﹣5＝9，进而求出a、b的值；
（2）求出5b+a+2的值，再根据立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）∵3a+1的平方根是±4，2a+b﹣5的算术平方根是3，
∴3a+1＝16，2a+b﹣5＝9，
解得a＝5，b＝4，
答：a＝5，b＝4；
（2）当a＝5，b＝4时，5b+a+2＝27，
∴5b+a+2的立方根为3．
【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
15．（2024 郸城县期末）【观察】请你观察下列式子．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
第5个等式：．
【发现】根据你的阅读回答下列问题：
（1）写出第7个等式 7 ．
（2）请根据上面式子的规律填空： n+1 ．
（3）利用（2）中结论计算：．
【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）7；
（2）n+1；
（3）14．
【分析】（1）根据规律直接写出式子即可；
（2）因为是第n+1个式子，所以根据规律可知，n+1；
（3）利用（2）中的结论可知：，然后利用规律得出结果即可．
【解答】解：（1）根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13，
∴第7个等式为：7．
故答案为：7；
（2）根据材料中给出的规律可知：．
故答案为：n+1；
（3）根据（2）中的规律可知，．
【点评】本题考查了数字变化规律类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究、观察思考发现规律．认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
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