10.2实数（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 10.2实数（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 79.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-10 16:16:59 | ||
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文档简介
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新课预习衔接 实数
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 罗湖区校级期末）下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．0 B． C． D．﹣2
2．（2024春 郓城县期中）实数a在数轴上的位置如图所示，若|a|＞2，则下列说法不正确的是（ ）
A．a的相反数大于2 B．﹣a＜2
C．|a﹣2|＝2﹣a D．a＜﹣2
3．（2024春 河东区期末）如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024春 当阳市期末）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（ ）
A．2.2 B． C．1 D．
5．（2024 浦北县二模）估算的值是在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
二．填空题（共5小题）
6．（2024 大冶市模拟）请你写出一个小于﹣3的无理数 ．
7．（2024 清新区校级月考）的相反数是 ．
8．（2024 金寨县模拟）计算 ．
9．（2024 沭阳县校级期末）比较大小： 6．（填“＞”、“＝”或“＜”）
10．（2024 岱岳区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 鹤壁期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．
12．（2024春 无为市期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根．
13．（2024 礼县模拟）计算：．
14．（2024 梅县区期末）计算：．
15．（2024春 兖州区月考）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简．
新课预习衔接 实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 罗湖区校级期末）下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．0 B． C． D．﹣2
【考点】无理数；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．﹣2是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（2024春 郓城县期中）实数a在数轴上的位置如图所示，若|a|＞2，则下列说法不正确的是（ ）
A．a的相反数大于2 B．﹣a＜2
C．|a﹣2|＝2﹣a D．a＜﹣2
【考点】实数与数轴；相反数；绝对值；实数的性质．
【专题】数形结合；数与式；符号意识．
【答案】B
【分析】由图得a＜0，且|a|＞2，可知a＜﹣2，然后逐项判断．
【解答】解：由图得a＜0，且|a|＞2，
∴a＜﹣2，D正确，不符合题意；
∴a的相反数大于2，故A正确，不符合题意；
a的相反数大于2即是﹣a＞2，故B不正确，符合题意；
∵a＜2，
∴|a﹣2|＝2﹣a，故C正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是数形结合，得到a＜﹣2．
3．（2024春 河东区期末）如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（ ）
A． B． C． D．
【考点】实数与数轴；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、、、的大小即可．
【解答】解：数轴被墨迹污染的数介在1与2之间，
∵12＝1，22＝4，32＝9，
∴12，23，23，23，
故选：A．
【点评】本题考查实数与数轴，算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
4．（2024春 当阳市期末）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（ ）
A．2.2 B． C．1 D．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；推理能力．
【答案】B
【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：OB，
故弧与数轴的交点C表示的数为：．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．
5．（2024 浦北县二模）估算的值是在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【考点】估算无理数的大小．
【答案】B
【分析】求出的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵，
∴23，
∴在2到3之间，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 大冶市模拟）请你写出一个小于﹣3的无理数 ﹣3 ．
【考点】实数大小比较；无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣3．（答案不唯一）
【分析】两个负实数比大小，绝对值大的反而小，据此写出一个小于﹣3的无理数即可．
【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣3|＝3，
∵33，
∴写出一个小于﹣3的无理数﹣3．
故答案为：﹣3．（答案不唯一）
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
7．（2024 清新区校级月考）的相反数是 ．
【考点】实数的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相反数的意义，可得答案．
【解答】解：的相反数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
8．（2024 金寨县模拟）计算 1 ．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝3﹣2＝1．
故答案为：1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2024 沭阳县校级期末）比较大小： ＜ 6．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】实数；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先比较出、6的平方的大小关系，然后根据两个正实数，平方越大，这个数就越大，判断出、6的大小关系即可．
【解答】解：31，62＝36，
∵31＜36，
∴6．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：两个正实数，平方越大，这个数就越大．
10．（2024 岱岳区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】常规题型；数感．
【答案】
【分析】利用勾股定理求出三角形斜边长，再求出OA即可．
【解答】解：∵三角的直角边分别是1和2，
∴斜边长，
∴OA，
点A表示的实数是．
故答案为：．
【点评】本题考查李用数轴表示无理数的知识点，利用画弧的方法找点是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 鹤壁期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根；算术平方根；立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a﹣b+c＝16，
3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
12．（2024春 无为市期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根．
【考点】实数与数轴；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）2；（2）．
【分析】（1）利用两点间的距离公式计算即可；
（2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可．
【解答】解：（1）∵AB＝2，
∴m﹣（）＝2，
∴m，
∴|m+1|+|m﹣1|
＝|21|+|21|
＝|3|+|1|
＝31
＝2；
（2）∵|2c+6|与互为相反数，
∴|2c+6|0，
∵|2c+6|≥0，0，
∴2c+6＝0，d﹣4＝0，
∴c＝﹣3，d＝4，
∴2c+3d＝2×（﹣3）+3×4＝6，
∴2c+3d的平方根是．
【点评】本题考查了两点间的距离公式、平方根，解题的关键是熟练掌握两点的距离公式，注意平方根有两个．
13．（2024 礼县模拟）计算：．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先计算算术平方根、绝对值、立方根、再计算加减法即可．
【解答】解：
，
．
【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
14．（2024 梅县区期末）计算：．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】先计算二次根式、立方根、立方和绝对值值，再计算加减．
【解答】解：
＝52+1
＝3．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
15．（2024春 兖州区月考）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简．
【考点】实数的运算；立方根；实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣b﹣2c．
【分析】直接利用数轴得出各式的符号，进而化简得出答案．
【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴b﹣c＞0，b3＜0，
∵|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＞0，c﹣a＜0，
∴
＝b﹣c﹣a﹣b﹣b+a﹣c
＝﹣b﹣2c．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值与数轴，正确化简各式是解题关键﹒
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新课预习衔接 实数
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 罗湖区校级期末）下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．0 B． C． D．﹣2
2．（2024春 郓城县期中）实数a在数轴上的位置如图所示，若|a|＞2，则下列说法不正确的是（ ）
A．a的相反数大于2 B．﹣a＜2
C．|a﹣2|＝2﹣a D．a＜﹣2
3．（2024春 河东区期末）如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024春 当阳市期末）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（ ）
A．2.2 B． C．1 D．
5．（2024 浦北县二模）估算的值是在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
二．填空题（共5小题）
6．（2024 大冶市模拟）请你写出一个小于﹣3的无理数 ．
7．（2024 清新区校级月考）的相反数是 ．
8．（2024 金寨县模拟）计算 ．
9．（2024 沭阳县校级期末）比较大小： 6．（填“＞”、“＝”或“＜”）
10．（2024 岱岳区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 鹤壁期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．
12．（2024春 无为市期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根．
13．（2024 礼县模拟）计算：．
14．（2024 梅县区期末）计算：．
15．（2024春 兖州区月考）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简．
新课预习衔接 实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 罗湖区校级期末）下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．0 B． C． D．﹣2
【考点】无理数；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．﹣2是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（2024春 郓城县期中）实数a在数轴上的位置如图所示，若|a|＞2，则下列说法不正确的是（ ）
A．a的相反数大于2 B．﹣a＜2
C．|a﹣2|＝2﹣a D．a＜﹣2
【考点】实数与数轴；相反数；绝对值；实数的性质．
【专题】数形结合；数与式；符号意识．
【答案】B
【分析】由图得a＜0，且|a|＞2，可知a＜﹣2，然后逐项判断．
【解答】解：由图得a＜0，且|a|＞2，
∴a＜﹣2，D正确，不符合题意；
∴a的相反数大于2，故A正确，不符合题意；
a的相反数大于2即是﹣a＞2，故B不正确，符合题意；
∵a＜2，
∴|a﹣2|＝2﹣a，故C正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是数形结合，得到a＜﹣2．
3．（2024春 河东区期末）如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（ ）
A． B． C． D．
【考点】实数与数轴；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、、、的大小即可．
【解答】解：数轴被墨迹污染的数介在1与2之间，
∵12＝1，22＝4，32＝9，
∴12，23，23，23，
故选：A．
【点评】本题考查实数与数轴，算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
4．（2024春 当阳市期末）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（ ）
A．2.2 B． C．1 D．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；推理能力．
【答案】B
【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：OB，
故弧与数轴的交点C表示的数为：．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．
5．（2024 浦北县二模）估算的值是在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【考点】估算无理数的大小．
【答案】B
【分析】求出的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵，
∴23，
∴在2到3之间，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 大冶市模拟）请你写出一个小于﹣3的无理数 ﹣3 ．
【考点】实数大小比较；无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣3．（答案不唯一）
【分析】两个负实数比大小，绝对值大的反而小，据此写出一个小于﹣3的无理数即可．
【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣3|＝3，
∵33，
∴写出一个小于﹣3的无理数﹣3．
故答案为：﹣3．（答案不唯一）
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
7．（2024 清新区校级月考）的相反数是 ．
【考点】实数的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相反数的意义，可得答案．
【解答】解：的相反数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
8．（2024 金寨县模拟）计算 1 ．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝3﹣2＝1．
故答案为：1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2024 沭阳县校级期末）比较大小： ＜ 6．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】实数；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先比较出、6的平方的大小关系，然后根据两个正实数，平方越大，这个数就越大，判断出、6的大小关系即可．
【解答】解：31，62＝36，
∵31＜36，
∴6．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：两个正实数，平方越大，这个数就越大．
10．（2024 岱岳区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】常规题型；数感．
【答案】
【分析】利用勾股定理求出三角形斜边长，再求出OA即可．
【解答】解：∵三角的直角边分别是1和2，
∴斜边长，
∴OA，
点A表示的实数是．
故答案为：．
【点评】本题考查李用数轴表示无理数的知识点，利用画弧的方法找点是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 鹤壁期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根；算术平方根；立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a﹣b+c＝16，
3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
12．（2024春 无为市期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根．
【考点】实数与数轴；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）2；（2）．
【分析】（1）利用两点间的距离公式计算即可；
（2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可．
【解答】解：（1）∵AB＝2，
∴m﹣（）＝2，
∴m，
∴|m+1|+|m﹣1|
＝|21|+|21|
＝|3|+|1|
＝31
＝2；
（2）∵|2c+6|与互为相反数，
∴|2c+6|0，
∵|2c+6|≥0，0，
∴2c+6＝0，d﹣4＝0，
∴c＝﹣3，d＝4，
∴2c+3d＝2×（﹣3）+3×4＝6，
∴2c+3d的平方根是．
【点评】本题考查了两点间的距离公式、平方根，解题的关键是熟练掌握两点的距离公式，注意平方根有两个．
13．（2024 礼县模拟）计算：．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先计算算术平方根、绝对值、立方根、再计算加减法即可．
【解答】解：
，
．
【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
14．（2024 梅县区期末）计算：．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】先计算二次根式、立方根、立方和绝对值值，再计算加减．
【解答】解：
＝52+1
＝3．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
15．（2024春 兖州区月考）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简．
【考点】实数的运算；立方根；实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣b﹣2c．
【分析】直接利用数轴得出各式的符号，进而化简得出答案．
【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴b﹣c＞0，b3＜0，
∵|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＞0，c﹣a＜0，
∴
＝b﹣c﹣a﹣b﹣b+a﹣c
＝﹣b﹣2c．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值与数轴，正确化简各式是解题关键﹒
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