11.1幂的运算（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 11.1幂的运算（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 55.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-10 16:17:31 | ||
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文档简介
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新课预习衔接 幂的运算
一．选择题（共5小题）
1．（2024 汕尾期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a3 a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2
2．（2024 凉山州期末）已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．8
3．（2024 科尔沁区模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a5 B．a+2a＝3a2
C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
4．（2024春 红古区期中）已知am＝2，an＝3，则am+n等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．18
5．（2024春 东营区校级月考）已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞c＞a＞d D．a＞d＞b＞c
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 杏花岭区校级期中）已知am＝4，an＝7，求am+n的值为 ．
7．（2024春 滨海县月考）已知23×8＝4n，则n＝ ．
8．（2024春 揭东区期中）计算：（﹣8）2023×0.1252024＝ ．
9．（2024 杜尔伯特县一模）若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝ ．
10．（2024 民权县期末）已知xm＝2，xn＝7，则x3m﹣2n的值为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 苍梧县期中）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y．
利用上面的结论解答下列问题：
（1）若4x＝26，求x的值；
（2）若5x+2﹣5x+1＝100，求x的值．
12．（2024春 埇桥区校级月考）规定a*b＝ab﹣1，如：2*1＝2×1﹣1＝1．
（1）若42*4x﹣1＝63，求x的值；
（2）求的值．
13．（2024春 济南期中）计算：a3 a5+（a2）4+（﹣3a4）2．
14．（2024 东莞市期末）已知ax＝2，ay＝3，则ax+y和a2x﹣3y的值．
15．（2024春 江阴市校级月考）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面的结论解决下面的问题：
（1）如果2×4x×8x＝221，求x的值；
（2）如果3a+2 5a+2＝153a﹣4，求a的值．
新课预习衔接 幂的运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 汕尾期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a3 a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不符合题意；
B．a3 a4＝a7，故本选项不符合题意；
C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能正确运用合并同类项法则、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方进行计算是解此题的关键．
2．（2024 凉山州期末）已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．8
【考点】同底数幂的乘法．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．
【解答】解：∵x+y﹣3＝0，
∴x+y＝3，
∴2y 2x＝2x+y＝23＝8，
故选：D．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y 2x化为2x+y．
3．（2024 科尔沁区模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a5 B．a+2a＝3a2
C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方进行计算，再判断即可．
【解答】解：A．a2 a3＝a5，故本选项符合题意；
B．a+2a＝3a，故本选项不符合题意；
C．（ab）3＝a3b3，故本选项不符合题意；
D．（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键．
4．（2024春 红古区期中）已知am＝2，an＝3，则am+n等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．18
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据am+n＝am an，代入数据即可求解．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴am+n＝am an＝2×3＝6．
故选：B．
【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算．掌握运算法则是解题的关键．
5．（2024春 东营区校级月考）已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞c＞a＞d D．a＞d＞b＞c
【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】先变形化简a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝8111，c＝433＝6411，d＝522＝2511，比较11次幂的底数大小即可．
【解答】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝8111，c＝433＝6411，d＝522＝2511，
∴b＞c＞a＞d．
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数大小的比较；熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 杏花岭区校级期中）已知am＝4，an＝7，求am+n的值为 28 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】28．
【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【解答】解：∵am＝4，an＝7，
∴am+n＝am an＝4×7＝28，
故答案为：28．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂的乘法法则是解题的关键．
7．（2024春 滨海县月考）已知23×8＝4n，则n＝ 3 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则可得23×8＝23 23＝26，而4n＝（22）n＝22n，列式计算即可．
【解答】解：∵23×8＝4n，
∴23 23＝（22）n，
即26＝22n，
∴2n＝6，
解得n＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）．
8．（2024春 揭东区期中）计算：（﹣8）2023×0.1252024＝ ﹣0.125 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣0.125．
【分析】先把原式变形为（﹣8）2023×0.1252023×0.125，再利用积的乘方的法则进行求解即可．
【解答】解：（﹣8）2023×0.1252024
＝（﹣8）2023×0.1252023×0.125
＝（﹣8×0.125）2023×0.125
＝（﹣1）2023×0.125
＝﹣0.125．
故答案为：﹣0.125．
【点评】本题主要考查了积的乘方，掌握积的乘方的法则是关键．
9．（2024 杜尔伯特县一模）若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝ 75 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】75．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，
∴22x+y＝（2x）2×2y＝52×3＝75．
故答案为：75．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
10．（2024 民权县期末）已知xm＝2，xn＝7，则x3m﹣2n的值为 ．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】将x3m﹣2n变形为（xm）3÷（xn）2计算即可．
【解答】解：∵xm＝2，xn＝7，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 苍梧县期中）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y．
利用上面的结论解答下列问题：
（1）若4x＝26，求x的值；
（2）若5x+2﹣5x+1＝100，求x的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）3；
（2）1．
【分析】（1）利用幂的乘方的法则变形，得到2x＝6，再进行运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法法则变形，得到x+1＝2，再进行运算即可．
【解答】解：（1）∵4x＝26，
∴22x＝26，
∴2x＝6，
解得x＝3；
（2）∵5x+2﹣5x+1＝100，
∴5x+1×5﹣5x+1＝100．
4×5x+1＝4×52，
∴x+1＝2，
解得x＝1．
【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是掌握运算法则．
12．（2024春 埇桥区校级月考）规定a*b＝ab﹣1，如：2*1＝2×1﹣1＝1．
（1）若42*4x﹣1＝63，求x的值；
（2）求的值．
【考点】同底数幂的除法；有理数的混合运算；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）2；
（2）．
【分析】（1）由新定义运算可得41+x＝64＝43，再建立方程求解即可；
（2）由新定义运算可得计算化为，再求解即可．
【解答】解：（1）∵a*b＝ab﹣1，
∴42×4x﹣1＝42×4x﹣1﹣1＝41+x﹣1，即41+x﹣1＝63，
∴41+x＝64＝43，
∴1+x＝3，
解得x＝2；
（2）∵a*b＝ab﹣1，
∴
．
【点评】本题考查的是同底数幂的除法，有理数的混合运算，幂的乘方与积的乘方，理解新定义运算的含义是解本题的关键．
13．（2024春 济南期中）计算：a3 a5+（a2）4+（﹣3a4）2．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】11a8．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
【解答】解：a3 a5+（a2）4+（﹣3a4）2
＝a8+a8+9a8
＝11a8．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
14．（2024 东莞市期末）已知ax＝2，ay＝3，则ax+y和a2x﹣3y的值．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】6；．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，分别计算即可．
【解答】解：∵ax＝2，ay＝3，
∴ax+y＝ax ay＝2×3＝6；
a2x﹣3y＝a2x÷a3y＝（ax）2÷（ay）3＝22÷33．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
15．（2024春 江阴市校级月考）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面的结论解决下面的问题：
（1）如果2×4x×8x＝221，求x的值；
（2）如果3a+2 5a+2＝153a﹣4，求a的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答；
（2）根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵2×4x×8x＝221，
∴2×（22）x×（23）x＝221，
∴2×22x×23x＝221，
∴21+2x+3x＝221，
∴21+5x＝221，
∴1+5x＝21，
解得：x＝4，
∴x的值为4；
（2）∵3a+2 5a+2＝153a﹣4，
∴（3×5）a+2＝153a﹣4，
∴15a+2＝153a﹣4，
∴a+2＝3a﹣4，
解得：a＝3，
∴a的值为3．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
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新课预习衔接 幂的运算
一．选择题（共5小题）
1．（2024 汕尾期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a3 a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2
2．（2024 凉山州期末）已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．8
3．（2024 科尔沁区模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a5 B．a+2a＝3a2
C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
4．（2024春 红古区期中）已知am＝2，an＝3，则am+n等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．18
5．（2024春 东营区校级月考）已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞c＞a＞d D．a＞d＞b＞c
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 杏花岭区校级期中）已知am＝4，an＝7，求am+n的值为 ．
7．（2024春 滨海县月考）已知23×8＝4n，则n＝ ．
8．（2024春 揭东区期中）计算：（﹣8）2023×0.1252024＝ ．
9．（2024 杜尔伯特县一模）若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝ ．
10．（2024 民权县期末）已知xm＝2，xn＝7，则x3m﹣2n的值为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 苍梧县期中）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y．
利用上面的结论解答下列问题：
（1）若4x＝26，求x的值；
（2）若5x+2﹣5x+1＝100，求x的值．
12．（2024春 埇桥区校级月考）规定a*b＝ab﹣1，如：2*1＝2×1﹣1＝1．
（1）若42*4x﹣1＝63，求x的值；
（2）求的值．
13．（2024春 济南期中）计算：a3 a5+（a2）4+（﹣3a4）2．
14．（2024 东莞市期末）已知ax＝2，ay＝3，则ax+y和a2x﹣3y的值．
15．（2024春 江阴市校级月考）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面的结论解决下面的问题：
（1）如果2×4x×8x＝221，求x的值；
（2）如果3a+2 5a+2＝153a﹣4，求a的值．
新课预习衔接 幂的运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 汕尾期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a3 a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不符合题意；
B．a3 a4＝a7，故本选项不符合题意；
C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能正确运用合并同类项法则、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方进行计算是解此题的关键．
2．（2024 凉山州期末）已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．8
【考点】同底数幂的乘法．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．
【解答】解：∵x+y﹣3＝0，
∴x+y＝3，
∴2y 2x＝2x+y＝23＝8，
故选：D．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y 2x化为2x+y．
3．（2024 科尔沁区模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a5 B．a+2a＝3a2
C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方进行计算，再判断即可．
【解答】解：A．a2 a3＝a5，故本选项符合题意；
B．a+2a＝3a，故本选项不符合题意；
C．（ab）3＝a3b3，故本选项不符合题意；
D．（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键．
4．（2024春 红古区期中）已知am＝2，an＝3，则am+n等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．18
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据am+n＝am an，代入数据即可求解．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴am+n＝am an＝2×3＝6．
故选：B．
【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算．掌握运算法则是解题的关键．
5．（2024春 东营区校级月考）已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞c＞a＞d D．a＞d＞b＞c
【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】先变形化简a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝8111，c＝433＝6411，d＝522＝2511，比较11次幂的底数大小即可．
【解答】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝8111，c＝433＝6411，d＝522＝2511，
∴b＞c＞a＞d．
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数大小的比较；熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 杏花岭区校级期中）已知am＝4，an＝7，求am+n的值为 28 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】28．
【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【解答】解：∵am＝4，an＝7，
∴am+n＝am an＝4×7＝28，
故答案为：28．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂的乘法法则是解题的关键．
7．（2024春 滨海县月考）已知23×8＝4n，则n＝ 3 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则可得23×8＝23 23＝26，而4n＝（22）n＝22n，列式计算即可．
【解答】解：∵23×8＝4n，
∴23 23＝（22）n，
即26＝22n，
∴2n＝6，
解得n＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）．
8．（2024春 揭东区期中）计算：（﹣8）2023×0.1252024＝ ﹣0.125 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣0.125．
【分析】先把原式变形为（﹣8）2023×0.1252023×0.125，再利用积的乘方的法则进行求解即可．
【解答】解：（﹣8）2023×0.1252024
＝（﹣8）2023×0.1252023×0.125
＝（﹣8×0.125）2023×0.125
＝（﹣1）2023×0.125
＝﹣0.125．
故答案为：﹣0.125．
【点评】本题主要考查了积的乘方，掌握积的乘方的法则是关键．
9．（2024 杜尔伯特县一模）若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝ 75 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】75．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，
∴22x+y＝（2x）2×2y＝52×3＝75．
故答案为：75．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
10．（2024 民权县期末）已知xm＝2，xn＝7，则x3m﹣2n的值为 ．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】将x3m﹣2n变形为（xm）3÷（xn）2计算即可．
【解答】解：∵xm＝2，xn＝7，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 苍梧县期中）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y．
利用上面的结论解答下列问题：
（1）若4x＝26，求x的值；
（2）若5x+2﹣5x+1＝100，求x的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）3；
（2）1．
【分析】（1）利用幂的乘方的法则变形，得到2x＝6，再进行运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法法则变形，得到x+1＝2，再进行运算即可．
【解答】解：（1）∵4x＝26，
∴22x＝26，
∴2x＝6，
解得x＝3；
（2）∵5x+2﹣5x+1＝100，
∴5x+1×5﹣5x+1＝100．
4×5x+1＝4×52，
∴x+1＝2，
解得x＝1．
【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是掌握运算法则．
12．（2024春 埇桥区校级月考）规定a*b＝ab﹣1，如：2*1＝2×1﹣1＝1．
（1）若42*4x﹣1＝63，求x的值；
（2）求的值．
【考点】同底数幂的除法；有理数的混合运算；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）2；
（2）．
【分析】（1）由新定义运算可得41+x＝64＝43，再建立方程求解即可；
（2）由新定义运算可得计算化为，再求解即可．
【解答】解：（1）∵a*b＝ab﹣1，
∴42×4x﹣1＝42×4x﹣1﹣1＝41+x﹣1，即41+x﹣1＝63，
∴41+x＝64＝43，
∴1+x＝3，
解得x＝2；
（2）∵a*b＝ab﹣1，
∴
．
【点评】本题考查的是同底数幂的除法，有理数的混合运算，幂的乘方与积的乘方，理解新定义运算的含义是解本题的关键．
13．（2024春 济南期中）计算：a3 a5+（a2）4+（﹣3a4）2．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】11a8．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
【解答】解：a3 a5+（a2）4+（﹣3a4）2
＝a8+a8+9a8
＝11a8．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
14．（2024 东莞市期末）已知ax＝2，ay＝3，则ax+y和a2x﹣3y的值．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】6；．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，分别计算即可．
【解答】解：∵ax＝2，ay＝3，
∴ax+y＝ax ay＝2×3＝6；
a2x﹣3y＝a2x÷a3y＝（ax）2÷（ay）3＝22÷33．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
15．（2024春 江阴市校级月考）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面的结论解决下面的问题：
（1）如果2×4x×8x＝221，求x的值；
（2）如果3a+2 5a+2＝153a﹣4，求a的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答；
（2）根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵2×4x×8x＝221，
∴2×（22）x×（23）x＝221，
∴2×22x×23x＝221，
∴21+2x+3x＝221，
∴21+5x＝221，
∴1+5x＝21，
解得：x＝4，
∴x的值为4；
（2）∵3a+2 5a+2＝153a﹣4，
∴（3×5）a+2＝153a﹣4，
∴15a+2＝153a﹣4，
∴a+2＝3a﹣4，
解得：a＝3，
∴a的值为3．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
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