11.2整式的乘法（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 11.2整式的乘法（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-10 16:10:35 | ||
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文档简介
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新课预习衔接 整式的乘法
一．选择题（共5小题）
1．（2024 内江期末）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．x3 x3＝x6 B．x2 x4＝x8
C．3x 5x＝15x D．x2+2x2＝3x4
2．（2024 西平县期末）某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1
3．（2024 西平县期末）若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．3 D．6
4．（2024 凉山州期末）若（x+3）（x﹣9）＝x2+mx﹣27，则m的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
5．（2024春 盐田区校级月考）如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 杭州期中）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m＝ ．
7．（2024 和平区二模）计算（﹣5a2b） （﹣3a）＝ ．
8．（2024春 乳山市期末）已知m+n＝2，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值是 ．
9．（2024春 新化县期末）计算：（﹣2a2） 3a的结果是 ．
10．（2024 沐川县期末）计算：3x2y （﹣2xy3）＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 郫都区校级期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项．
（1）求m与n的值．
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
12．（2024 湘西州期末）化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．
13．（2024 南昌期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（xy）＝3x2y﹣xy2xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x，y，求所捂多项式的值．
14．（2024 明水县期末）千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的正方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
15．（2024 乌兰察布期末）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）请计算这道题的正确结果
新课预习衔接 整式的乘法
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 内江期末）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．x3 x3＝x6 B．x2 x4＝x8
C．3x 5x＝15x D．x2+2x2＝3x4
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法法则，单项式乘以单项式，合并同类项分别计算即可．
【解答】解：x3 x3＝x6，正确；
x2 x4＝x6，错误；
3x 5x＝15x2，错误；
x2+2x2＝3x2，错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，单项式乘以单项式，合并同类项，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
2．（2024 西平县期末）某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1
【考点】单项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据题意算出这个多项式，再与﹣3x相加即可．
【解答】解：由题意知，
这个多项式为x2+x﹣1，
∴正确的计算结果为﹣3x+（﹣x2+x﹣1）＝﹣x2﹣2x﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键．
3．（2024 西平县期末）若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．3 D．6
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】先将式子进行展开，再合并同类项，然后根据题意进行求解即可．
【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，
又∵展开式中不含x项，
∴m﹣6＝0，
即m＝6，
故选：D．
【点评】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含x项，就是x项系数为0，进而求出m的值．
4．（2024 凉山州期末）若（x+3）（x﹣9）＝x2+mx﹣27，则m的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
【考点】多项式乘多项式．
【答案】B
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵（x+3）（x﹣9）＝x2﹣6x﹣27，
∴m＝﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查了多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5．（2024春 盐田区校级月考）如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【考点】多项式乘多项式．
【答案】A
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 杭州期中）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m＝ ﹣2 ．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把等式的左边化为x2﹣2x﹣15的形式，再求出m的值即可．
【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，
∴m＝﹣2，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式的法则，根据题意把（x+3）（x﹣5）化为x2﹣2x﹣15的形式是解答此题的关键．
7．（2024 和平区二模）计算（﹣5a2b） （﹣3a）＝ 15a3b ．
【考点】单项式乘单项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．
【解答】解：（﹣5a2b） （﹣3a）
＝15a3b，
故答案为：15a3b．
【点评】本题考查了单项式乘以单项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以单项式．
8．（2024春 乳山市期末）已知m+n＝2，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值是 ﹣2 ．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则把（1﹣m）（1﹣n）化简，再把m+n＝2，mn＝﹣1整体代入化简的结果即可得问题的答案．
【解答】解：∵（1﹣m）（1﹣n）
＝1﹣n﹣m+mn
＝1﹣（m+n）+mn，
又∵m+n＝2，mn＝﹣1，
∴原式＝1﹣2+（﹣1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2024春 新化县期末）计算：（﹣2a2） 3a的结果是 ﹣6a3 ．
【考点】单项式乘单项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：（﹣2a2） 3a＝﹣2×3a2 a＝﹣6a3．
故答案为：﹣6a3．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．（2024 沐川县期末）计算：3x2y （﹣2xy3）＝ ﹣6x3y4 ．
【考点】单项式乘单项式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：3x2y （﹣2xy3）＝﹣6x3y4．
故答案为：﹣6x3y4．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 郫都区校级期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项．
（1）求m与n的值．
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值；
（2）先利用多项式乘以多项式的法则将（m+n）（m2﹣mn+n2）展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m、n的值代入计算即可．
【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
根据展开式中不含x2和x3项得：，
解得：．
即m＝﹣4，n＝﹣12；
（2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3，
当m＝﹣4，n＝﹣12时，
原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2024 湘西州期末）化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．
【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】﹣3y2．
【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式计算以后，再合并即可．
【解答】解：原式＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy
＝﹣3y2．
【点评】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
13．（2024 南昌期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（xy）＝3x2y﹣xy2xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x，y，求所捂多项式的值．
【考点】单项式乘多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2xy）÷（xy）计算即可．
（2）把x，y代入多项式求值即可．
【解答】解：（1）设多项式为A，
则A＝（3x2y﹣xy2xy）÷（xy）＝﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x，y，
∴原式＝﹣621＝﹣4+1﹣1＝﹣4．
【点评】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．
14．（2024 明水县期末）千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的正方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【考点】多项式乘多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据矩形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．
【解答】解：由题意，得
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，
当a＝3，b＝2时，5a2+3ab＝5×32+3×3×2＝63，
答：绿化的面积是5a2+3ab平方米，
当a＝3，b＝2时的绿化面积是63m2．
【点评】本题考查了多项式成多项式，利用了多项式乘多项式法则．
15．（2024 乌兰察布期末）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）请计算这道题的正确结果
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出a，b的值；
（2）将a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解答】解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（﹣2a+b）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
故：对应的系数相等，﹣2a+b＝﹣7，ab＝﹣3
乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3．
故：对应的系数相等，a+b＝2，ab＝﹣3，
∴，
解
，
（2）正确的计算结果：（x+3）（2x﹣1）＝2x2+5x﹣3．
【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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新课预习衔接 整式的乘法
一．选择题（共5小题）
1．（2024 内江期末）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．x3 x3＝x6 B．x2 x4＝x8
C．3x 5x＝15x D．x2+2x2＝3x4
2．（2024 西平县期末）某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1
3．（2024 西平县期末）若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．3 D．6
4．（2024 凉山州期末）若（x+3）（x﹣9）＝x2+mx﹣27，则m的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
5．（2024春 盐田区校级月考）如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 杭州期中）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m＝ ．
7．（2024 和平区二模）计算（﹣5a2b） （﹣3a）＝ ．
8．（2024春 乳山市期末）已知m+n＝2，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值是 ．
9．（2024春 新化县期末）计算：（﹣2a2） 3a的结果是 ．
10．（2024 沐川县期末）计算：3x2y （﹣2xy3）＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 郫都区校级期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项．
（1）求m与n的值．
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
12．（2024 湘西州期末）化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．
13．（2024 南昌期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（xy）＝3x2y﹣xy2xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x，y，求所捂多项式的值．
14．（2024 明水县期末）千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的正方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
15．（2024 乌兰察布期末）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）请计算这道题的正确结果
新课预习衔接 整式的乘法
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 内江期末）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．x3 x3＝x6 B．x2 x4＝x8
C．3x 5x＝15x D．x2+2x2＝3x4
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法法则，单项式乘以单项式，合并同类项分别计算即可．
【解答】解：x3 x3＝x6，正确；
x2 x4＝x6，错误；
3x 5x＝15x2，错误；
x2+2x2＝3x2，错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，单项式乘以单项式，合并同类项，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
2．（2024 西平县期末）某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1
【考点】单项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据题意算出这个多项式，再与﹣3x相加即可．
【解答】解：由题意知，
这个多项式为x2+x﹣1，
∴正确的计算结果为﹣3x+（﹣x2+x﹣1）＝﹣x2﹣2x﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键．
3．（2024 西平县期末）若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．3 D．6
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】先将式子进行展开，再合并同类项，然后根据题意进行求解即可．
【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，
又∵展开式中不含x项，
∴m﹣6＝0，
即m＝6，
故选：D．
【点评】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含x项，就是x项系数为0，进而求出m的值．
4．（2024 凉山州期末）若（x+3）（x﹣9）＝x2+mx﹣27，则m的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
【考点】多项式乘多项式．
【答案】B
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵（x+3）（x﹣9）＝x2﹣6x﹣27，
∴m＝﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查了多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5．（2024春 盐田区校级月考）如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【考点】多项式乘多项式．
【答案】A
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 杭州期中）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m＝ ﹣2 ．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把等式的左边化为x2﹣2x﹣15的形式，再求出m的值即可．
【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，
∴m＝﹣2，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式的法则，根据题意把（x+3）（x﹣5）化为x2﹣2x﹣15的形式是解答此题的关键．
7．（2024 和平区二模）计算（﹣5a2b） （﹣3a）＝ 15a3b ．
【考点】单项式乘单项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．
【解答】解：（﹣5a2b） （﹣3a）
＝15a3b，
故答案为：15a3b．
【点评】本题考查了单项式乘以单项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以单项式．
8．（2024春 乳山市期末）已知m+n＝2，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值是 ﹣2 ．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则把（1﹣m）（1﹣n）化简，再把m+n＝2，mn＝﹣1整体代入化简的结果即可得问题的答案．
【解答】解：∵（1﹣m）（1﹣n）
＝1﹣n﹣m+mn
＝1﹣（m+n）+mn，
又∵m+n＝2，mn＝﹣1，
∴原式＝1﹣2+（﹣1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2024春 新化县期末）计算：（﹣2a2） 3a的结果是 ﹣6a3 ．
【考点】单项式乘单项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：（﹣2a2） 3a＝﹣2×3a2 a＝﹣6a3．
故答案为：﹣6a3．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．（2024 沐川县期末）计算：3x2y （﹣2xy3）＝ ﹣6x3y4 ．
【考点】单项式乘单项式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：3x2y （﹣2xy3）＝﹣6x3y4．
故答案为：﹣6x3y4．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 郫都区校级期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项．
（1）求m与n的值．
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值；
（2）先利用多项式乘以多项式的法则将（m+n）（m2﹣mn+n2）展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m、n的值代入计算即可．
【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
根据展开式中不含x2和x3项得：，
解得：．
即m＝﹣4，n＝﹣12；
（2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3，
当m＝﹣4，n＝﹣12时，
原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2024 湘西州期末）化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．
【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】﹣3y2．
【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式计算以后，再合并即可．
【解答】解：原式＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy
＝﹣3y2．
【点评】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
13．（2024 南昌期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（xy）＝3x2y﹣xy2xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x，y，求所捂多项式的值．
【考点】单项式乘多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2xy）÷（xy）计算即可．
（2）把x，y代入多项式求值即可．
【解答】解：（1）设多项式为A，
则A＝（3x2y﹣xy2xy）÷（xy）＝﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x，y，
∴原式＝﹣621＝﹣4+1﹣1＝﹣4．
【点评】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．
14．（2024 明水县期末）千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的正方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【考点】多项式乘多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据矩形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．
【解答】解：由题意，得
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，
当a＝3，b＝2时，5a2+3ab＝5×32+3×3×2＝63，
答：绿化的面积是5a2+3ab平方米，
当a＝3，b＝2时的绿化面积是63m2．
【点评】本题考查了多项式成多项式，利用了多项式乘多项式法则．
15．（2024 乌兰察布期末）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）请计算这道题的正确结果
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出a，b的值；
（2）将a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解答】解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（﹣2a+b）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
故：对应的系数相等，﹣2a+b＝﹣7，ab＝﹣3
乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3．
故：对应的系数相等，a+b＝2，ab＝﹣3，
∴，
解
，
（2）正确的计算结果：（x+3）（2x﹣1）＝2x2+5x﹣3．
【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
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