11.3乘法公式（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 11.3乘法公式（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 122.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-10 16:03:44 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
新课预习衔接 乘法公式
一．选择题（共5小题）
1．（2024 随州模拟）如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5
2．（2024春 南海区期中）已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
3．（2024 太和县期末）如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（ ）
A．±3 B．±4.5 C．±6 D．9
4．（2024春 肥城市期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
5．（2024 璧山区期末）已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2﹣ab+b2的值是（ ）
A．30 B．31 C．32 D．33
二．填空题（共5小题）
6．（2024 防城区期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 ．
7．（2024春 江都区期末）关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m＝ ．
8．（2024 淮安区二模）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝ ．
9．（2024春 江北区期末）已知，x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为 ．
10．（2024 望花区期末）计算：20232﹣2022×2024＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 甘州区期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1）（1）（1）…（1）（1）．
12．（2024春 秦都区校级月考）阅读下面的材料：
；
；
……
利用上面材料中的方法解答下列各题：
（1）① ；
② ＝1﹣ ；
（2）计算：．
13．（2024 静宁县校级期末）已知：x+y＝3，xy＝1，试求：
（1）x2+y2的值；
（2）（x﹣y）2的值．
14．（2024春 子洲县校级期末）下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务．
计算：（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣1）2．
解：原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣2x+1）……第一步
＝9x2﹣1﹣4x2+2x﹣1……第二步
＝5x2+2x﹣2……第三步
（1）以上解题过程中，第一步需要依据 公式和 公式进行运算，第 步开始出现错误．（2）请你写出正确的解答过程．
15．（2024 谢家集区期末）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．
（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；
（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．
新课预习衔接 乘法公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 随州模拟）如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5
【考点】完全平方式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据完全平方式的特点得出（m﹣1）x＝±2 x 3，再求出即可．
【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴（m﹣1）x＝±2 x 3，
∴m﹣1＝±6，
∴m＝﹣5或7，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．
2．（2024春 南海区期中）已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【考点】完全平方式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据完全平方式的特点即可解答．
【解答】解：∵x2+kx+9是完全平方式，
∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，
即k＝±6．
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方式，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．
3．（2024 太和县期末）如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（ ）
A．±3 B．±4.5 C．±6 D．9
【考点】完全平方式．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式得出mx＝±2 x 3，求出即可．
【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，
∴mx＝±2 x 3，
解得：m＝±6，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2＝a2+2ab+b2，②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
4．（2024春 肥城市期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
【考点】平方差公式的几何背景；多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示．
【解答】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键．
5．（2024 璧山区期末）已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2﹣ab+b2的值是（ ）
A．30 B．31 C．32 D．33
【考点】完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据完全平方公式变形，再把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，
∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝25+6＝31．
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 防城区期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 7或﹣1 ．
【考点】完全平方式．
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知完全平方式得出2（m﹣3）x＝±2 x 4，求出即可．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴2（m﹣3）x＝±2 x 4，
解得：m＝7或﹣1，
故答案为：7或﹣1．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．
7．（2024春 江都区期末）关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m＝ ±6 ．
【考点】完全平方式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】±6．
【分析】完全平方的公式为（x±y）2＝x2±2xy+y2，据此求解即可．
【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，
∴x2+mx+9＝x2±2×3x+32，
∴m＝±6．
故答案为：±6．
【点评】此题考查完全平方公式，解题关键是m的值有两个解．
8．（2024 淮安区二模）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝ 2 ．
【考点】平方差公式．
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：∵（m+n）（m﹣n）＝﹣6，m﹣n＝﹣3，
∴﹣3（m+n）＝﹣6，
∴m+n＝2，
故答案为：2
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
9．（2024春 江北区期末）已知，x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为 6 ．
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后对式子x2+4x﹣4＝0变形，即可解答．
【解答】解：3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）
＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6
＝﹣3x2﹣12x+18，
∵x2+4x﹣4＝0，
∴x2+4x＝4，
∴原式＝﹣3（x2+4x）+18＝﹣3×4+18＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．
10．（2024 望花区期末）计算：20232﹣2022×2024＝ 1 ．
【考点】平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】1．
【分析】运用平方差公式进行简便运算．
【解答】解：20232﹣2022×2024
＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）
＝20232﹣（20232﹣12）
＝20232﹣20232+1
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 甘州区期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 B ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1）（1）（1）…（1）（1）．
【考点】平方差公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用两种方法表示阴影部分的面积即可得出所验证的等式；
（2）①将x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y），再整体代入计算即可；
②将原式转化为（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）（1）即可．
【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为a2﹣b2，
图2阴影部分的长为（a+b），宽为（a﹣b），
因此图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
由于图1、图2的阴影部分的面积相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B；
（2）①∵x2﹣4y2＝12，即（x﹣2y）（x+2y）＝12，
又x+2y＝4，
∴x﹣2y＝3；
②原式＝（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）（1）
．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
12．（2024春 秦都区校级月考）阅读下面的材料：
；
；
……
利用上面材料中的方法解答下列各题：
（1）① ；
② （1）（1） ＝1﹣ ；
（2）计算：．
【考点】平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）①；②，；
（2）1．
【分析】（1）①利用平方差公式计算即可；②先变形为，再利用平方差公式计算即可；
（2）先运用平方差公式计算乘法，再计算加减即可．
【解答】解：（1）①；
②；
故答案为：；（1）（1），；
（2）
＝1．
【点评】本题考查利用平方差公式进行有理数简便计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
13．（2024 静宁县校级期末）已知：x+y＝3，xy＝1，试求：
（1）x2+y2的值；
（2）（x﹣y）2的值．
【考点】完全平方公式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据（x+y）2＝x2+2xy+y2，变形即可；
（2）根据（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，整体代入计算．
【解答】解：（1）x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝9﹣2
＝7；
（2）（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy
＝9﹣4
＝5．
【点评】本题考查了完全平方公式的变形运用．熟练掌握公式及其变形的方法是解题的关键．
14．（2024春 子洲县校级期末）下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务．
计算：（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣1）2．
解：原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣2x+1）……第一步
＝9x2﹣1﹣4x2+2x﹣1……第二步
＝5x2+2x﹣2……第三步
（1）以上解题过程中，第一步需要依据 平方差 公式和 完全平方 公式进行运算，第 一 步开始出现错误．（2）请你写出正确的解答过程．
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）平方差，完全平方，一；
（2）5x2+4x﹣2，解答过程见解析．
【分析】（1）直接根据平方差公式和完全平方公式作答即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式正确化简，再去括号合并同类项即可．
【解答】解：（1）以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算，
∵（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1，
∴从第一步开始出现错误，
故答案为：平方差，完全平方，一．
（2）原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣4x+1）
＝9x2﹣1﹣4x2+4x﹣1
＝5x2+4x﹣2．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
15．（2024 谢家集区期末）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．
（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；
（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．
【考点】平方差公式的几何背景；完全平方公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）2；
（2）11．
【分析】（1）根据平方差公式代入计算即可；
（2）用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式的结构特征进行计算即可．
【解答】解：（1）∵y2﹣x2＝20，即（y+x）（y﹣x）＝20，而x+y＝10，
∴y﹣x＝2，
答：y﹣x的值为2；
（2）由题意得，
S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG
＝x2+y2x（x+y）y2
x2xyy2
[（x+y）2﹣2xy]xy
当x+y＝8，xy＝14时，
原式（64﹣28）14
＝18﹣7
＝11，
答：阴影部分的面积是11．
【点评】本题考查平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
新课预习衔接 乘法公式
一．选择题（共5小题）
1．（2024 随州模拟）如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5
2．（2024春 南海区期中）已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
3．（2024 太和县期末）如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（ ）
A．±3 B．±4.5 C．±6 D．9
4．（2024春 肥城市期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
5．（2024 璧山区期末）已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2﹣ab+b2的值是（ ）
A．30 B．31 C．32 D．33
二．填空题（共5小题）
6．（2024 防城区期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 ．
7．（2024春 江都区期末）关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m＝ ．
8．（2024 淮安区二模）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝ ．
9．（2024春 江北区期末）已知，x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为 ．
10．（2024 望花区期末）计算：20232﹣2022×2024＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 甘州区期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1）（1）（1）…（1）（1）．
12．（2024春 秦都区校级月考）阅读下面的材料：
；
；
……
利用上面材料中的方法解答下列各题：
（1）① ；
② ＝1﹣ ；
（2）计算：．
13．（2024 静宁县校级期末）已知：x+y＝3，xy＝1，试求：
（1）x2+y2的值；
（2）（x﹣y）2的值．
14．（2024春 子洲县校级期末）下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务．
计算：（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣1）2．
解：原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣2x+1）……第一步
＝9x2﹣1﹣4x2+2x﹣1……第二步
＝5x2+2x﹣2……第三步
（1）以上解题过程中，第一步需要依据 公式和 公式进行运算，第 步开始出现错误．（2）请你写出正确的解答过程．
15．（2024 谢家集区期末）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．
（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；
（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．
新课预习衔接 乘法公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 随州模拟）如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5
【考点】完全平方式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据完全平方式的特点得出（m﹣1）x＝±2 x 3，再求出即可．
【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴（m﹣1）x＝±2 x 3，
∴m﹣1＝±6，
∴m＝﹣5或7，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．
2．（2024春 南海区期中）已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【考点】完全平方式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据完全平方式的特点即可解答．
【解答】解：∵x2+kx+9是完全平方式，
∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，
即k＝±6．
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方式，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．
3．（2024 太和县期末）如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（ ）
A．±3 B．±4.5 C．±6 D．9
【考点】完全平方式．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式得出mx＝±2 x 3，求出即可．
【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，
∴mx＝±2 x 3，
解得：m＝±6，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2＝a2+2ab+b2，②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
4．（2024春 肥城市期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
【考点】平方差公式的几何背景；多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示．
【解答】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键．
5．（2024 璧山区期末）已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2﹣ab+b2的值是（ ）
A．30 B．31 C．32 D．33
【考点】完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据完全平方公式变形，再把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，
∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝25+6＝31．
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 防城区期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 7或﹣1 ．
【考点】完全平方式．
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知完全平方式得出2（m﹣3）x＝±2 x 4，求出即可．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴2（m﹣3）x＝±2 x 4，
解得：m＝7或﹣1，
故答案为：7或﹣1．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．
7．（2024春 江都区期末）关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m＝ ±6 ．
【考点】完全平方式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】±6．
【分析】完全平方的公式为（x±y）2＝x2±2xy+y2，据此求解即可．
【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，
∴x2+mx+9＝x2±2×3x+32，
∴m＝±6．
故答案为：±6．
【点评】此题考查完全平方公式，解题关键是m的值有两个解．
8．（2024 淮安区二模）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝ 2 ．
【考点】平方差公式．
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：∵（m+n）（m﹣n）＝﹣6，m﹣n＝﹣3，
∴﹣3（m+n）＝﹣6，
∴m+n＝2，
故答案为：2
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
9．（2024春 江北区期末）已知，x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为 6 ．
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后对式子x2+4x﹣4＝0变形，即可解答．
【解答】解：3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）
＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6
＝﹣3x2﹣12x+18，
∵x2+4x﹣4＝0，
∴x2+4x＝4，
∴原式＝﹣3（x2+4x）+18＝﹣3×4+18＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．
10．（2024 望花区期末）计算：20232﹣2022×2024＝ 1 ．
【考点】平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】1．
【分析】运用平方差公式进行简便运算．
【解答】解：20232﹣2022×2024
＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）
＝20232﹣（20232﹣12）
＝20232﹣20232+1
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 甘州区期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 B ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1）（1）（1）…（1）（1）．
【考点】平方差公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用两种方法表示阴影部分的面积即可得出所验证的等式；
（2）①将x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y），再整体代入计算即可；
②将原式转化为（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）（1）即可．
【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为a2﹣b2，
图2阴影部分的长为（a+b），宽为（a﹣b），
因此图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
由于图1、图2的阴影部分的面积相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B；
（2）①∵x2﹣4y2＝12，即（x﹣2y）（x+2y）＝12，
又x+2y＝4，
∴x﹣2y＝3；
②原式＝（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）（1）
．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
12．（2024春 秦都区校级月考）阅读下面的材料：
；
；
……
利用上面材料中的方法解答下列各题：
（1）① ；
② （1）（1） ＝1﹣ ；
（2）计算：．
【考点】平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）①；②，；
（2）1．
【分析】（1）①利用平方差公式计算即可；②先变形为，再利用平方差公式计算即可；
（2）先运用平方差公式计算乘法，再计算加减即可．
【解答】解：（1）①；
②；
故答案为：；（1）（1），；
（2）
＝1．
【点评】本题考查利用平方差公式进行有理数简便计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
13．（2024 静宁县校级期末）已知：x+y＝3，xy＝1，试求：
（1）x2+y2的值；
（2）（x﹣y）2的值．
【考点】完全平方公式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据（x+y）2＝x2+2xy+y2，变形即可；
（2）根据（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，整体代入计算．
【解答】解：（1）x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝9﹣2
＝7；
（2）（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy
＝9﹣4
＝5．
【点评】本题考查了完全平方公式的变形运用．熟练掌握公式及其变形的方法是解题的关键．
14．（2024春 子洲县校级期末）下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务．
计算：（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣1）2．
解：原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣2x+1）……第一步
＝9x2﹣1﹣4x2+2x﹣1……第二步
＝5x2+2x﹣2……第三步
（1）以上解题过程中，第一步需要依据 平方差 公式和 完全平方 公式进行运算，第 一 步开始出现错误．（2）请你写出正确的解答过程．
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）平方差，完全平方，一；
（2）5x2+4x﹣2，解答过程见解析．
【分析】（1）直接根据平方差公式和完全平方公式作答即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式正确化简，再去括号合并同类项即可．
【解答】解：（1）以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算，
∵（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1，
∴从第一步开始出现错误，
故答案为：平方差，完全平方，一．
（2）原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣4x+1）
＝9x2﹣1﹣4x2+4x﹣1
＝5x2+4x﹣2．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
15．（2024 谢家集区期末）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．
（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；
（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．
【考点】平方差公式的几何背景；完全平方公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）2；
（2）11．
【分析】（1）根据平方差公式代入计算即可；
（2）用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式的结构特征进行计算即可．
【解答】解：（1）∵y2﹣x2＝20，即（y+x）（y﹣x）＝20，而x+y＝10，
∴y﹣x＝2，
答：y﹣x的值为2；
（2）由题意得，
S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG
＝x2+y2x（x+y）y2
x2xyy2
[（x+y）2﹣2xy]xy
当x+y＝8，xy＝14时，
原式（64﹣28）14
＝18﹣7
＝11，
答：阴影部分的面积是11．
【点评】本题考查平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)