11.5因式分解（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 11.5因式分解（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-10 16:05:51 | ||
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文档简介
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新课预习衔接 因式分解
一．选择题（共5小题）
1．（2024 邓州市期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6a2b2＝3ab 2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2
2．（2024 渠县校级模拟）把多项式2x2﹣4x+2因式分解的最后结果是（ ）
A．2（x2﹣2x） B．2（x2﹣2x+1）
C．2（x+1）2 D．2（x﹣1）2
3．（2024春 沅江市月考）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（ ）
A．80 B．96 C．192 D．240
4．（2024 上期末）若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2024 商水县期末）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（ ）
A．x2﹣4 B．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16
C．x3﹣4x2+4x D．x2+2x
二．填空题（共5小题）
6．（2024 龙湖区一模）分解因式：xy2﹣16x＝ ．
7．（2024 利州区一模）分解因式：3x2y﹣12y＝ ．
8．（2024 右玉县四模）分解因式8x2y﹣2y＝ ．
9．（2024 东营区模拟）分解因式x3+6x2+9x＝ ．
10．（2024春 南山区校级期末）因式分解：ax2+4ax+4a＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 聊城期末）把下列各式因式分解．
（1）x3﹣2x2y+xy2；
（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）．
12．（2024 沈丘县期末）因式分解
（1）5a2b+10ab2﹣15ab．
（2）（x﹣2y）2+8xy．
13．（2024 雨花区期末）观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．
14．（2024春 市中区期末）观察下列式子的因式分解做法：
①x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）；
②x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）；
③x4﹣1＝（x﹣1）（x3+x2+x+1）．
（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解：x5﹣1＝ ．
（2）观察以上结果，猜想xn﹣1＝ ．（n为正整数，直接写结果，不用验证）
（3）试求26+25+24+23+22+2+1的值．
15．（2024春 山亭区期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解．下面共有三种卡片：A型卡片是边长为x的正方形；B型卡片是长为y，宽为x的长方形；C型卡片是边长为y的正方形．
（1）用1张A型卡片，2张B型卡片拼成如图1的图形，根据图1，多项式x2+2xy因式分解的结果为 ；
（2）请用1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片拼成一个大正方形，在图2的虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解．
新课预习衔接 因式分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 邓州市期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6a2b2＝3ab 2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】运用因式分解的定义进行辨别、求解．
【解答】解：A．6a2b2＝3ab 2ab，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法等．
2．（2024 渠县校级模拟）把多项式2x2﹣4x+2因式分解的最后结果是（ ）
A．2（x2﹣2x） B．2（x2﹣2x+1）
C．2（x+1）2 D．2（x﹣1）2
【考点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣运用公式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：2x2﹣4x+2
＝2（x2﹣2x+1）
＝2（x﹣1）2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
3．（2024春 沅江市月考）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（ ）
A．80 B．96 C．192 D．240
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意得出a+b＝8，ab＝12，然后将整式因式分解化简，整体代入求解即可
【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12，
∴a+b＝8，ab＝12，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝12×8
＝96．
故选：B．
【点评】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解，关键是得到a2b+ab2＝ab（a+b）．
4．（2024 上期末）若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】因式分解的应用．
【专题】整式；推理能力．
【答案】D
【分析】根据题目信息得到a、b、c的数量关系，然后对原式进行变化先乘2后乘，最后利用公式法即可．
【解答】解：由题意可知，
2020﹣a＝2021﹣b＝2022﹣c，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
原式＝2×（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）
＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
＝（1+4+1）
＝3．
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的应用，能够灵活运用公式法是解答本题的关键．
5．（2024 商水县期末）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（ ）
A．x2﹣4 B．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16
C．x3﹣4x2+4x D．x2+2x
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】C
【分析】各式分解因式得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；
B、原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，不符合题意；
C、原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2，符合题意；
D、原式＝x（x+2），不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 龙湖区一模）分解因式：xy2﹣16x＝ x（y+4）（y﹣4） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】x（y+4）（y﹣4）．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解．
【解答】解：xy2﹣16x
＝x（y2﹣16）
＝x（y+4）（y﹣4）．
故答案为：x（y+4）（y﹣4）．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
7．（2024 利州区一模）分解因式：3x2y﹣12y＝ 3y（x+2）（x﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3y（x+2）（x﹣2）．
【分析】直接提取公因式3xy，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：3x2y﹣12y＝3y（x2﹣4）
＝3y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3y（x+2）（x﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
8．（2024 右玉县四模）分解因式8x2y﹣2y＝ 2y（2x+1）（2x﹣1） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：8x2y﹣2y＝2y（4x2﹣1）
＝2y（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：2y（2x+1）（2x﹣1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
9．（2024 东营区模拟）分解因式x3+6x2+9x＝ x（x+3）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】x（x+3）2．
【分析】原式先提公因式x，再运用完全平方公式进行分解即可．
【解答】解：x3+6x2+9x
＝x（x2+6x+9）
＝x（x+3）2．
故答案为：x（x+3）2．
【点评】本题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
10．（2024春 南山区校级期末）因式分解：ax2+4ax+4a＝ a（x+2）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：ax2+4ax+4a
＝a（x2+4x+4）
＝a（x+2）2，
故答案为：a（x+2）2．
【点评】本题主要考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 聊城期末）把下列各式因式分解．
（1）x3﹣2x2y+xy2；
（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）x（x﹣y）2；
（2）（a﹣1）（x+y）（x﹣y）．
【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式即可进行因式分解；
（2）先提公因式a﹣1，再利用平方差公式即可进行因式分解．
【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣2xy+y2）
＝x（x﹣y）2；
（2）原式＝x2（a﹣1）﹣y2（a﹣1）
＝（a﹣1）（x2﹣y2）
＝（a﹣1）（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
12．（2024 沈丘县期末）因式分解
（1）5a2b+10ab2﹣15ab．
（2）（x﹣2y）2+8xy．
【考点】因式分解﹣运用公式法；因式分解﹣提公因式法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式利用完全平方公式化简，整理即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝5ab（a+2b﹣3）；
（2）原式＝x2﹣4xy+4y2+8xy＝x2+4xy+4y2＝（x+2y）2．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．（2024 雨花区期末）观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．
【考点】因式分解的应用．
【专题】因式分解；整式；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）（a+3b）（2﹣3m）；
（2）△ABC是等腰三角形．
【分析】（1）仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的；
（2）用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为0的性质得出一次方程求得a、b、c之间的关系，便可确定△ABC的形状．
【解答】解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）
＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）
＝（a+3b）（2﹣3m）；
或 2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）
＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）
＝（2﹣3m）（a+3b）；
（2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，
∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，
∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，
∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，
∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，
∴a＝c 或 a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
【点评】本题主要考查了因式分解，等腰三角形的判断，关键是读懂样例，运用样例进行因式分解．
14．（2024春 市中区期末）观察下列式子的因式分解做法：
①x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）；
②x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）；
③x4﹣1＝（x﹣1）（x3+x2+x+1）．
（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解：x5﹣1＝ （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1） ．
（2）观察以上结果，猜想xn﹣1＝ （x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1） ．（n为正整数，直接写结果，不用验证）
（3）试求26+25+24+23+22+2+1的值．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】规律型；因式分解；运算能力．
【答案】（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）；
（3）27﹣1．
【分析】（1）模仿例题中的做法求解即可；
（2）根据例题中的规律求解即可；
（3）运用（2）中的公式求解即可．
【解答】解：（1）模仿以上做法，x5﹣1＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1），
故答案为：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）观察以上结果，可得xn﹣1＝（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1），
故答案为：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）；
（3）根据上述规律，可得27﹣1＝（2﹣1）（26+25+24+23+22+2+1），
∴26+25+24+23+22+2+1＝27﹣1．
【点评】本题考查了运用公式法进行因式分解，规律型，找出其中的规律是解题的关键．
15．（2024春 山亭区期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解．下面共有三种卡片：A型卡片是边长为x的正方形；B型卡片是长为y，宽为x的长方形；C型卡片是边长为y的正方形．
（1）用1张A型卡片，2张B型卡片拼成如图1的图形，根据图1，多项式x2+2xy因式分解的结果为 x（x+2y） ；
（2）请用1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片拼成一个大正方形，在图2的虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解．
【考点】因式分解的应用；完全平方公式的几何背景；完全平方式；因式分解的意义．
【专题】因式分解；几何直观．
【答案】（1）x（x+2y）；
（2）图形见答案；x2+2xy+y2＝（x+y）2．
【分析】（1）根据大长方形等于小长方形的面积和列式可求解；
（2）根据完全平方公式的几何背景，先拼接出图形，再根据面积法列式可求解．
【解答】解：（1）x（x+2y）；
（2）如图所示，x2+2xy+y2＝（x+y）2．
【点评】本题主要考查完全平方公式的几何背景，因式分解的应用，掌握面积法是解题的关键．
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新课预习衔接 因式分解
一．选择题（共5小题）
1．（2024 邓州市期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6a2b2＝3ab 2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2
2．（2024 渠县校级模拟）把多项式2x2﹣4x+2因式分解的最后结果是（ ）
A．2（x2﹣2x） B．2（x2﹣2x+1）
C．2（x+1）2 D．2（x﹣1）2
3．（2024春 沅江市月考）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（ ）
A．80 B．96 C．192 D．240
4．（2024 上期末）若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2024 商水县期末）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（ ）
A．x2﹣4 B．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16
C．x3﹣4x2+4x D．x2+2x
二．填空题（共5小题）
6．（2024 龙湖区一模）分解因式：xy2﹣16x＝ ．
7．（2024 利州区一模）分解因式：3x2y﹣12y＝ ．
8．（2024 右玉县四模）分解因式8x2y﹣2y＝ ．
9．（2024 东营区模拟）分解因式x3+6x2+9x＝ ．
10．（2024春 南山区校级期末）因式分解：ax2+4ax+4a＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 聊城期末）把下列各式因式分解．
（1）x3﹣2x2y+xy2；
（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）．
12．（2024 沈丘县期末）因式分解
（1）5a2b+10ab2﹣15ab．
（2）（x﹣2y）2+8xy．
13．（2024 雨花区期末）观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．
14．（2024春 市中区期末）观察下列式子的因式分解做法：
①x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）；
②x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）；
③x4﹣1＝（x﹣1）（x3+x2+x+1）．
（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解：x5﹣1＝ ．
（2）观察以上结果，猜想xn﹣1＝ ．（n为正整数，直接写结果，不用验证）
（3）试求26+25+24+23+22+2+1的值．
15．（2024春 山亭区期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解．下面共有三种卡片：A型卡片是边长为x的正方形；B型卡片是长为y，宽为x的长方形；C型卡片是边长为y的正方形．
（1）用1张A型卡片，2张B型卡片拼成如图1的图形，根据图1，多项式x2+2xy因式分解的结果为 ；
（2）请用1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片拼成一个大正方形，在图2的虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解．
新课预习衔接 因式分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 邓州市期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6a2b2＝3ab 2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】运用因式分解的定义进行辨别、求解．
【解答】解：A．6a2b2＝3ab 2ab，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法等．
2．（2024 渠县校级模拟）把多项式2x2﹣4x+2因式分解的最后结果是（ ）
A．2（x2﹣2x） B．2（x2﹣2x+1）
C．2（x+1）2 D．2（x﹣1）2
【考点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣运用公式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：2x2﹣4x+2
＝2（x2﹣2x+1）
＝2（x﹣1）2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
3．（2024春 沅江市月考）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（ ）
A．80 B．96 C．192 D．240
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意得出a+b＝8，ab＝12，然后将整式因式分解化简，整体代入求解即可
【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12，
∴a+b＝8，ab＝12，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝12×8
＝96．
故选：B．
【点评】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解，关键是得到a2b+ab2＝ab（a+b）．
4．（2024 上期末）若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】因式分解的应用．
【专题】整式；推理能力．
【答案】D
【分析】根据题目信息得到a、b、c的数量关系，然后对原式进行变化先乘2后乘，最后利用公式法即可．
【解答】解：由题意可知，
2020﹣a＝2021﹣b＝2022﹣c，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
原式＝2×（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）
＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
＝（1+4+1）
＝3．
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的应用，能够灵活运用公式法是解答本题的关键．
5．（2024 商水县期末）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（ ）
A．x2﹣4 B．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16
C．x3﹣4x2+4x D．x2+2x
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】C
【分析】各式分解因式得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；
B、原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，不符合题意；
C、原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2，符合题意；
D、原式＝x（x+2），不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 龙湖区一模）分解因式：xy2﹣16x＝ x（y+4）（y﹣4） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】x（y+4）（y﹣4）．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解．
【解答】解：xy2﹣16x
＝x（y2﹣16）
＝x（y+4）（y﹣4）．
故答案为：x（y+4）（y﹣4）．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
7．（2024 利州区一模）分解因式：3x2y﹣12y＝ 3y（x+2）（x﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3y（x+2）（x﹣2）．
【分析】直接提取公因式3xy，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：3x2y﹣12y＝3y（x2﹣4）
＝3y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3y（x+2）（x﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
8．（2024 右玉县四模）分解因式8x2y﹣2y＝ 2y（2x+1）（2x﹣1） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：8x2y﹣2y＝2y（4x2﹣1）
＝2y（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：2y（2x+1）（2x﹣1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
9．（2024 东营区模拟）分解因式x3+6x2+9x＝ x（x+3）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】x（x+3）2．
【分析】原式先提公因式x，再运用完全平方公式进行分解即可．
【解答】解：x3+6x2+9x
＝x（x2+6x+9）
＝x（x+3）2．
故答案为：x（x+3）2．
【点评】本题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
10．（2024春 南山区校级期末）因式分解：ax2+4ax+4a＝ a（x+2）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：ax2+4ax+4a
＝a（x2+4x+4）
＝a（x+2）2，
故答案为：a（x+2）2．
【点评】本题主要考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 聊城期末）把下列各式因式分解．
（1）x3﹣2x2y+xy2；
（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）x（x﹣y）2；
（2）（a﹣1）（x+y）（x﹣y）．
【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式即可进行因式分解；
（2）先提公因式a﹣1，再利用平方差公式即可进行因式分解．
【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣2xy+y2）
＝x（x﹣y）2；
（2）原式＝x2（a﹣1）﹣y2（a﹣1）
＝（a﹣1）（x2﹣y2）
＝（a﹣1）（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
12．（2024 沈丘县期末）因式分解
（1）5a2b+10ab2﹣15ab．
（2）（x﹣2y）2+8xy．
【考点】因式分解﹣运用公式法；因式分解﹣提公因式法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式利用完全平方公式化简，整理即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝5ab（a+2b﹣3）；
（2）原式＝x2﹣4xy+4y2+8xy＝x2+4xy+4y2＝（x+2y）2．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．（2024 雨花区期末）观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．
【考点】因式分解的应用．
【专题】因式分解；整式；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）（a+3b）（2﹣3m）；
（2）△ABC是等腰三角形．
【分析】（1）仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的；
（2）用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为0的性质得出一次方程求得a、b、c之间的关系，便可确定△ABC的形状．
【解答】解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）
＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）
＝（a+3b）（2﹣3m）；
或 2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）
＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）
＝（2﹣3m）（a+3b）；
（2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，
∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，
∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，
∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，
∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，
∴a＝c 或 a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
【点评】本题主要考查了因式分解，等腰三角形的判断，关键是读懂样例，运用样例进行因式分解．
14．（2024春 市中区期末）观察下列式子的因式分解做法：
①x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）；
②x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）；
③x4﹣1＝（x﹣1）（x3+x2+x+1）．
（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解：x5﹣1＝ （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1） ．
（2）观察以上结果，猜想xn﹣1＝ （x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1） ．（n为正整数，直接写结果，不用验证）
（3）试求26+25+24+23+22+2+1的值．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】规律型；因式分解；运算能力．
【答案】（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）；
（3）27﹣1．
【分析】（1）模仿例题中的做法求解即可；
（2）根据例题中的规律求解即可；
（3）运用（2）中的公式求解即可．
【解答】解：（1）模仿以上做法，x5﹣1＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1），
故答案为：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）观察以上结果，可得xn﹣1＝（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1），
故答案为：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）；
（3）根据上述规律，可得27﹣1＝（2﹣1）（26+25+24+23+22+2+1），
∴26+25+24+23+22+2+1＝27﹣1．
【点评】本题考查了运用公式法进行因式分解，规律型，找出其中的规律是解题的关键．
15．（2024春 山亭区期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解．下面共有三种卡片：A型卡片是边长为x的正方形；B型卡片是长为y，宽为x的长方形；C型卡片是边长为y的正方形．
（1）用1张A型卡片，2张B型卡片拼成如图1的图形，根据图1，多项式x2+2xy因式分解的结果为 x（x+2y） ；
（2）请用1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片拼成一个大正方形，在图2的虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解．
【考点】因式分解的应用；完全平方公式的几何背景；完全平方式；因式分解的意义．
【专题】因式分解；几何直观．
【答案】（1）x（x+2y）；
（2）图形见答案；x2+2xy+y2＝（x+y）2．
【分析】（1）根据大长方形等于小长方形的面积和列式可求解；
（2）根据完全平方公式的几何背景，先拼接出图形，再根据面积法列式可求解．
【解答】解：（1）x（x+2y）；
（2）如图所示，x2+2xy+y2＝（x+y）2．
【点评】本题主要考查完全平方公式的几何背景，因式分解的应用，掌握面积法是解题的关键．
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