12.1命题、定理与证明（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 12.1命题、定理与证明（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-10 16:19:08 | ||
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文档简介
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新课预习衔接 命题、定理与证明
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 献县期中）下列命题中，假命题是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2．（2024 蒙城县期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3
3．（2024 吴兴区期末）对于命题“若a＞b，则a2＞b2.”能说明它属于假命题的反例是（ ）
A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣2 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝3，b＝﹣2
4．（2024 内江期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．如果a＝b，那么a2＝b2
C．钝角三角形中有两个锐角
D．对顶角相等
5．（2024 金东区期末）下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的
B．不正确的判断就不是命题
C．定理都是真命题
D．基本事实不一定是真命题
6．（2024 东明县期末）下列命题中的真命题是（ ）
A．内错角相等 B．三角形内角和是180°
C．是有理数 D．若|a|＝1，则a＝1
7．（2024 港南区期末）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°
8．（2024春 灯塔市期末）下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．全等三角形的对应角相等
9．（2024 大渡口区期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．同旁内角互补
C．内错角相等 D．对顶角相等
10．（2024春 肇庆期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．对顶角相等
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
二．填空题（共5小题）
11．（2024春 河北期末）将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式 ．
12．（2024 叙州区期末）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： ．
13．（2024春 庐江县期末）说明命题“若a＞b，则ac＞bc”的假命题的一个反例的c的值可以是 ．
14．（2024春 玉州区期末）在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 ．
15．（2024春 赣州期中）写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题： ．
新课预习衔接 命题、定理与证明
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 献县期中）下列命题中，假命题是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【考点】命题与定理．
【答案】D
【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；
B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题；
D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，错误，是假命题；
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质，难度不大．
2．（2024 蒙城县期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3
【考点】命题与定理．
【专题】实数；推理能力．
【答案】B
【分析】要找出命题是假命题的选项，即是找出满足条件，不满足结论的选项；本题中条件为a2＞b2，结论为a＞b，即需找出满足a2＞b2，但不满足a＞b的选项；从选项中先找出满足a2＞b2的选项，再从中找出不满足a＞b的选项，问题即可解答．
【解答】解：根据题意可知，当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，但不满足a＞b．
故选：B．
【点评】本题侧重考查命题与推理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3．（2024 吴兴区期末）对于命题“若a＞b，则a2＞b2.”能说明它属于假命题的反例是（ ）
A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣2 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝3，b＝﹣2
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．
【解答】解：对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是a＝﹣1，b＝﹣2，a＞b，但（﹣1）2＜（﹣2）2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定定理，掌握假命题的概念是解题关键．
4．（2024 内江期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．如果a＝b，那么a2＝b2
C．钝角三角形中有两个锐角
D．对顶角相等
【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意；
B、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，逆命题是假命题，不符合题意；
C、钝角三角形中有两个锐角的逆命题是有两个锐角的三角形是钝角三角形，逆命题是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
5．（2024 金东区期末）下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的
B．不正确的判断就不是命题
C．定理都是真命题
D．基本事实不一定是真命题
【考点】命题与定理．
【答案】C
【分析】根据真、假命题的意义对A、B、D进行判断；根据定理的定义对C进行判断．
【解答】解：A、命题有真命题与假命题，所以A选项错误；
B、不正确的判断是假命题，所以B选项错误；
C、定理都是经过推论、论证得到的真命题，所以C选项正确；
D、基本事实是真命题，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；经过推论、论证得到的真命题称为定理．
6．（2024 东明县期末）下列命题中的真命题是（ ）
A．内错角相等 B．三角形内角和是180°
C．是有理数 D．若|a|＝1，则a＝1
【考点】命题与定理．
【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；三角形；应用意识．
【答案】B
【分析】根据平行线性质，三角形内角和定理，实数的分类，绝对值的概念逐项判断．
【解答】解：两直线平行，才有内错角相等，故A是假命题，不符合题意；
三角形内角和是180°，，故B是真命题，符合题意；
是无理数，故C是假命题，不符合题意；
若|a|＝1，则a＝±1，故D是假命题，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
7．（2024 港南区期末）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；数感．
【答案】A
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可．
【解答】解：A、∠1＝∠2＝45°满足∠1+∠2＝90°，但不满足∠1≠∠2，满足题意；
B、∠1＝40°，∠2＝50°满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
C、∠1＝50°，∠2＝50°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
D、∠1＝40°，∠2＝40°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
故选：A．
【点评】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
8．（2024春 灯塔市期末）下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．全等三角形的对应角相等
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【解答】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，不符合题意；
B、逆命题为如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等，错误，不符合题意；
C、逆命题为同旁内角互补，两直线平行，正确，符合题意；
D、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
9．（2024 大渡口区期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．同旁内角互补
C．内错角相等 D．对顶角相等
【考点】命题与定理．
【答案】D
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、错误，两直线平行，同位角相等；
B、错误，两直线平行，同旁内角互补；
C、错误，两直线平行，内错角相等；
D、对顶角相等，正确，是真命题，
故选：D．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．（2024春 肇庆期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．对顶角相等
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；垂线；同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】利用两直线的位置关系、对顶角的性质、平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
二．填空题（共5小题）
11．（2024春 河北期末）将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【考点】命题与定理；对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；数据分析观念．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【分析】直接写成“如果，那么”的形式即可．
【解答】解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
12．（2024 叙州区期末）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： 两个角相等三角形是等腰三角形 ．
【考点】命题与定理．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，
故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．
【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中．
13．（2024春 庐江县期末）说明命题“若a＞b，则ac＞bc”的假命题的一个反例的c的值可以是 0 ．
【考点】命题与定理．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】0（答案不唯一）．
【分析】举出一个能使得ac＝bc或ac＜bc的一个c的值即可．
【解答】解：若a＞b，当c＝0时ac＝bc＝0，
故答案为：0（答案不唯一）．
【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
14．（2024春 玉州区期末）在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 ﹣4（答案不唯一）． ．
【考点】命题与定理．
【专题】实数；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的意义、有理数的大小比较法则解答．
【解答】解：当a＝﹣4时，|a|＝4＞3，而﹣4＜﹣3，
∴“|a|＞3，则a＞3”是假命题，
故答案为：﹣4（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是假命题的证明，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
15．（2024春 赣州期中）写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题： 两直线平行，内错角相等 ．
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】两直线平行，内错角相等．
【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．
【解答】解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：两直线平行，内错角相等，
故答案为：两直线平行，内错角相等．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出该命题的逆命题，难度不大．
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新课预习衔接 命题、定理与证明
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 献县期中）下列命题中，假命题是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2．（2024 蒙城县期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3
3．（2024 吴兴区期末）对于命题“若a＞b，则a2＞b2.”能说明它属于假命题的反例是（ ）
A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣2 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝3，b＝﹣2
4．（2024 内江期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．如果a＝b，那么a2＝b2
C．钝角三角形中有两个锐角
D．对顶角相等
5．（2024 金东区期末）下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的
B．不正确的判断就不是命题
C．定理都是真命题
D．基本事实不一定是真命题
6．（2024 东明县期末）下列命题中的真命题是（ ）
A．内错角相等 B．三角形内角和是180°
C．是有理数 D．若|a|＝1，则a＝1
7．（2024 港南区期末）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°
8．（2024春 灯塔市期末）下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．全等三角形的对应角相等
9．（2024 大渡口区期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．同旁内角互补
C．内错角相等 D．对顶角相等
10．（2024春 肇庆期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．对顶角相等
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
二．填空题（共5小题）
11．（2024春 河北期末）将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式 ．
12．（2024 叙州区期末）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： ．
13．（2024春 庐江县期末）说明命题“若a＞b，则ac＞bc”的假命题的一个反例的c的值可以是 ．
14．（2024春 玉州区期末）在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 ．
15．（2024春 赣州期中）写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题： ．
新课预习衔接 命题、定理与证明
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 献县期中）下列命题中，假命题是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【考点】命题与定理．
【答案】D
【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；
B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题；
D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，错误，是假命题；
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质，难度不大．
2．（2024 蒙城县期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3
【考点】命题与定理．
【专题】实数；推理能力．
【答案】B
【分析】要找出命题是假命题的选项，即是找出满足条件，不满足结论的选项；本题中条件为a2＞b2，结论为a＞b，即需找出满足a2＞b2，但不满足a＞b的选项；从选项中先找出满足a2＞b2的选项，再从中找出不满足a＞b的选项，问题即可解答．
【解答】解：根据题意可知，当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，但不满足a＞b．
故选：B．
【点评】本题侧重考查命题与推理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3．（2024 吴兴区期末）对于命题“若a＞b，则a2＞b2.”能说明它属于假命题的反例是（ ）
A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣2 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝3，b＝﹣2
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．
【解答】解：对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是a＝﹣1，b＝﹣2，a＞b，但（﹣1）2＜（﹣2）2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定定理，掌握假命题的概念是解题关键．
4．（2024 内江期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．如果a＝b，那么a2＝b2
C．钝角三角形中有两个锐角
D．对顶角相等
【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意；
B、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，逆命题是假命题，不符合题意；
C、钝角三角形中有两个锐角的逆命题是有两个锐角的三角形是钝角三角形，逆命题是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
5．（2024 金东区期末）下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的
B．不正确的判断就不是命题
C．定理都是真命题
D．基本事实不一定是真命题
【考点】命题与定理．
【答案】C
【分析】根据真、假命题的意义对A、B、D进行判断；根据定理的定义对C进行判断．
【解答】解：A、命题有真命题与假命题，所以A选项错误；
B、不正确的判断是假命题，所以B选项错误；
C、定理都是经过推论、论证得到的真命题，所以C选项正确；
D、基本事实是真命题，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；经过推论、论证得到的真命题称为定理．
6．（2024 东明县期末）下列命题中的真命题是（ ）
A．内错角相等 B．三角形内角和是180°
C．是有理数 D．若|a|＝1，则a＝1
【考点】命题与定理．
【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；三角形；应用意识．
【答案】B
【分析】根据平行线性质，三角形内角和定理，实数的分类，绝对值的概念逐项判断．
【解答】解：两直线平行，才有内错角相等，故A是假命题，不符合题意；
三角形内角和是180°，，故B是真命题，符合题意；
是无理数，故C是假命题，不符合题意；
若|a|＝1，则a＝±1，故D是假命题，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
7．（2024 港南区期末）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；数感．
【答案】A
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可．
【解答】解：A、∠1＝∠2＝45°满足∠1+∠2＝90°，但不满足∠1≠∠2，满足题意；
B、∠1＝40°，∠2＝50°满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
C、∠1＝50°，∠2＝50°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
D、∠1＝40°，∠2＝40°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
故选：A．
【点评】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
8．（2024春 灯塔市期末）下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．全等三角形的对应角相等
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【解答】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，不符合题意；
B、逆命题为如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等，错误，不符合题意；
C、逆命题为同旁内角互补，两直线平行，正确，符合题意；
D、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
9．（2024 大渡口区期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．同旁内角互补
C．内错角相等 D．对顶角相等
【考点】命题与定理．
【答案】D
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、错误，两直线平行，同位角相等；
B、错误，两直线平行，同旁内角互补；
C、错误，两直线平行，内错角相等；
D、对顶角相等，正确，是真命题，
故选：D．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．（2024春 肇庆期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．对顶角相等
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；垂线；同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】利用两直线的位置关系、对顶角的性质、平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
二．填空题（共5小题）
11．（2024春 河北期末）将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【考点】命题与定理；对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；数据分析观念．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【分析】直接写成“如果，那么”的形式即可．
【解答】解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
12．（2024 叙州区期末）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： 两个角相等三角形是等腰三角形 ．
【考点】命题与定理．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，
故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．
【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中．
13．（2024春 庐江县期末）说明命题“若a＞b，则ac＞bc”的假命题的一个反例的c的值可以是 0 ．
【考点】命题与定理．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】0（答案不唯一）．
【分析】举出一个能使得ac＝bc或ac＜bc的一个c的值即可．
【解答】解：若a＞b，当c＝0时ac＝bc＝0，
故答案为：0（答案不唯一）．
【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
14．（2024春 玉州区期末）在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 ﹣4（答案不唯一）． ．
【考点】命题与定理．
【专题】实数；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的意义、有理数的大小比较法则解答．
【解答】解：当a＝﹣4时，|a|＝4＞3，而﹣4＜﹣3，
∴“|a|＞3，则a＞3”是假命题，
故答案为：﹣4（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是假命题的证明，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
15．（2024春 赣州期中）写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题： 两直线平行，内错角相等 ．
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】两直线平行，内错角相等．
【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．
【解答】解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：两直线平行，内错角相等，
故答案为：两直线平行，内错角相等．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出该命题的逆命题，难度不大．
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