21.2二次根式的乘除（预习衔接.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版
文档属性
| 名称 | 21.2二次根式的乘除（预习衔接.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 62.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-10 16:18:06 | ||
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文档简介
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新课预习衔接 二次根式的乘除
一．选择题（共5小题）
1．（2024 雨湖区期末）下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024 沈丘县期末）若成立，则x的值可以是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
3．（2024春 郧西县期中）若a＝1，b，则a与b的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．互为负倒数
4．（2024春 大兴区期末）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024 新田县期末）若，则代数式x2﹣6x﹣8的值是（ ）
A．2006 B．2005 C．2004 D．2003
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 徐闻县期末）化为最简二次根式： ．
7．（2024 淮安）计算： ．
8．（2024春 长海县期末） ．
9．（2024 合水县一模）计算： ．
10．（2024 雅安期末）已知，则a2﹣2a+7＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 池州校级月考）已知：；
（1）a+b＝ ，ab＝ ；
（2）求a2+b2﹣ab的值；
（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
12．（2024春 章贡区期末）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．
他是这样分析与解的：∵
∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1） ， ．
（2）化简：．
（3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．
13．（2024春 凉州区校级期末）已知a1，b1．
求：（1）a2b+ab2的值；
（2）的值．
14．（2024春 中山市期中）已知x1，y1，求代数式x2y﹣xy2的值．
15．（2024 永定区期末）已知．
（1）求x+y和xy的值；
（2）求x2+y2﹣3xy的值；
（3）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax﹣by的值．
新课预习衔接 二次根式的乘除
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 雨湖区期末）下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【专题】二次根式；数感；运算能力．
【答案】C
【分析】由于被开方数是某数的平方、含有可以开方的因数、是小数或分数这样的二次根式都不叫最简二次根式，根据这一点把A、B、D排除即可得到结果．
【解答】解：2，故A不符合题意；
2，故B不符合题意；
不能再化简，故C符合题意；
，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的化简，掌握最简二次根式的概念是解本题的关键．
2．（2024 沈丘县期末）若成立，则x的值可以是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；符号意识．
【答案】B
【分析】直接利用二次根式的性质得出x的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵若成立，
∴，
解得：﹣1≤x＜2，
故x的值可以是0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
3．（2024春 郧西县期中）若a＝1，b，则a与b的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．互为负倒数
【考点】分母有理化．
【答案】A
【分析】把b的分子分母同乘（1），进一步化简与a比较得出结论即可．
【解答】解：b（1），a＝1，
∴a与b互为相反数．
故选：A．
【点评】主要考查二次根式的分母有理化；主要根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．
4．（2024春 大兴区期末）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A．，故此选项符合题意；
B．（）2＝2，故此选项不合题意；
C．4，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
5．（2024 新田县期末）若，则代数式x2﹣6x﹣8的值是（ ）
A．2006 B．2005 C．2004 D．2003
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】对原式配方再根据已知条件代入求解即可．
【解答】解：∵，
∴；
∴x2﹣6x﹣8
＝（x﹣3）2﹣17
＝2023﹣17
＝2006．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确的变形是解答本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 徐闻县期末）化为最简二次根式： 2 ．
【考点】最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．
7．（2024 淮安）计算： 2 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．
【解答】解：，
＝2，
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．
8．（2024春 长海县期末） 2 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可．
【解答】解：原式
＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2024 合水县一模）计算： ．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
10．（2024 雅安期末）已知，则a2﹣2a+7＝ 9 ．
【考点】二次根式的化简求值；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】9．
【分析】先对a进行分母有理化，然后再根据完全平方公式求解即可．
【解答】解：∵，
∴a2﹣2a+7
＝a2﹣2a+1+6
＝（a﹣1）2+6
＝3+6
＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 池州校级月考）已知：；
（1）a+b＝ 14 ，ab＝ 25 ；
（2）求a2+b2﹣ab的值；
（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
【考点】二次根式的化简求值；估算无理数的大小．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）14，25；
（2）121；
（3）．
【分析】（1）根据二次根式的运算法则，进行计算即可；
（2）将代数式转化为：（a+b）2﹣3ab，再将（1）中结果代入求值即可；
（3）求出m，n的值，再求出代数式的值即可．
【解答】解：（1）∵，
∴，；
故答案为：14，25；
（2）∵a+b＝14，ab＝25，
∴a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝142﹣3×25
＝196﹣75＝121；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，，
∵m为a整数部分，n为b小数部分，
∴，
∴．
【点评】本题考查已知字母的值，化简求值．掌握二次根式的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
12．（2024春 章贡区期末）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．
他是这样分析与解的：∵
∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1） ， （） ．
（2）化简：．
（3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．
【考点】二次根式的化简求值；平方差公式；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；
（2）根据小明的分析过程，a﹣1得a2﹣2a＝1，可求出代数式的值．
【解答】解：（1）原式，原式（），
故答案为：，（），
（2）原式（...）
（﹣3+11）
＝4；
（2）a1，
∴a﹣1，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键．
13．（2024春 凉州区校级期末）已知a1，b1．
求：（1）a2b+ab2的值；
（2）的值．
【考点】二次根式的化简求值；分式的加减法；分母有理化．
【专题】分式；二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先根据条件求出ab和a+b的值，然后把所求代数式分解因式，再整体代入求值即可；
（2）把所求分式通分进行计算，然后利用完全平方公式把（1）中所求结果代入计算即可．
【解答】解：（1）∵a1，b1．
∴，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
；
（2）由（1）可知：，
∴
＝8﹣2
＝6．
【点评】本题主要考查了二次根式和分式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式和分式的通分．
14．（2024春 中山市期中）已知x1，y1，求代数式x2y﹣xy2的值．
【考点】二次根式的化简求值；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据二次根式的乘法法则、减法法则分别求出xy、x﹣y，根据提公因式法把原式因式分解，代入计算即可．
【解答】解：∵x1，y1，
∴x﹣y＝（1）﹣（1）＝2，xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴原式＝xy（x﹣y）＝2×2＝4．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则、减法法则以及提公因式法因式分解是解题的关键．
15．（2024 永定区期末）已知．
（1）求x+y和xy的值；
（2）求x2+y2﹣3xy的值；
（3）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax﹣by的值．
【考点】二次根式的化简求值；估算无理数的大小．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）x+y＝4，xy＝1；
（2）11；
（3）．
【分析】（1）代入即可求出x+y和xy的值；
（2）将原式变形为（x+y）2﹣5xy，代入数值进行计算即可；
（3）先估算出，从而得出，b＝3，再代入进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）∵，
∴，；
（2）由（1）得：x+y＝4，xy＝1，
∴x2+y2﹣3xy＝（x+y）2﹣5xy＝42﹣5×1＝11；
（3）∵1＜3＜4，
∴，即，
∴，
∴，
∵x的小数部分是a，
∴，
∵，y的整数部分是b，
∴b＝3，
∴．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算、利用完全平方公式进行计算、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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新课预习衔接 二次根式的乘除
一．选择题（共5小题）
1．（2024 雨湖区期末）下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024 沈丘县期末）若成立，则x的值可以是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
3．（2024春 郧西县期中）若a＝1，b，则a与b的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．互为负倒数
4．（2024春 大兴区期末）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024 新田县期末）若，则代数式x2﹣6x﹣8的值是（ ）
A．2006 B．2005 C．2004 D．2003
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 徐闻县期末）化为最简二次根式： ．
7．（2024 淮安）计算： ．
8．（2024春 长海县期末） ．
9．（2024 合水县一模）计算： ．
10．（2024 雅安期末）已知，则a2﹣2a+7＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 池州校级月考）已知：；
（1）a+b＝ ，ab＝ ；
（2）求a2+b2﹣ab的值；
（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
12．（2024春 章贡区期末）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．
他是这样分析与解的：∵
∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1） ， ．
（2）化简：．
（3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．
13．（2024春 凉州区校级期末）已知a1，b1．
求：（1）a2b+ab2的值；
（2）的值．
14．（2024春 中山市期中）已知x1，y1，求代数式x2y﹣xy2的值．
15．（2024 永定区期末）已知．
（1）求x+y和xy的值；
（2）求x2+y2﹣3xy的值；
（3）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax﹣by的值．
新课预习衔接 二次根式的乘除
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 雨湖区期末）下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【专题】二次根式；数感；运算能力．
【答案】C
【分析】由于被开方数是某数的平方、含有可以开方的因数、是小数或分数这样的二次根式都不叫最简二次根式，根据这一点把A、B、D排除即可得到结果．
【解答】解：2，故A不符合题意；
2，故B不符合题意；
不能再化简，故C符合题意；
，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的化简，掌握最简二次根式的概念是解本题的关键．
2．（2024 沈丘县期末）若成立，则x的值可以是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；符号意识．
【答案】B
【分析】直接利用二次根式的性质得出x的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵若成立，
∴，
解得：﹣1≤x＜2，
故x的值可以是0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
3．（2024春 郧西县期中）若a＝1，b，则a与b的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．互为负倒数
【考点】分母有理化．
【答案】A
【分析】把b的分子分母同乘（1），进一步化简与a比较得出结论即可．
【解答】解：b（1），a＝1，
∴a与b互为相反数．
故选：A．
【点评】主要考查二次根式的分母有理化；主要根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．
4．（2024春 大兴区期末）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A．，故此选项符合题意；
B．（）2＝2，故此选项不合题意；
C．4，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
5．（2024 新田县期末）若，则代数式x2﹣6x﹣8的值是（ ）
A．2006 B．2005 C．2004 D．2003
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】对原式配方再根据已知条件代入求解即可．
【解答】解：∵，
∴；
∴x2﹣6x﹣8
＝（x﹣3）2﹣17
＝2023﹣17
＝2006．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确的变形是解答本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 徐闻县期末）化为最简二次根式： 2 ．
【考点】最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．
7．（2024 淮安）计算： 2 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．
【解答】解：，
＝2，
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．
8．（2024春 长海县期末） 2 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可．
【解答】解：原式
＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2024 合水县一模）计算： ．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
10．（2024 雅安期末）已知，则a2﹣2a+7＝ 9 ．
【考点】二次根式的化简求值；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】9．
【分析】先对a进行分母有理化，然后再根据完全平方公式求解即可．
【解答】解：∵，
∴a2﹣2a+7
＝a2﹣2a+1+6
＝（a﹣1）2+6
＝3+6
＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 池州校级月考）已知：；
（1）a+b＝ 14 ，ab＝ 25 ；
（2）求a2+b2﹣ab的值；
（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
【考点】二次根式的化简求值；估算无理数的大小．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）14，25；
（2）121；
（3）．
【分析】（1）根据二次根式的运算法则，进行计算即可；
（2）将代数式转化为：（a+b）2﹣3ab，再将（1）中结果代入求值即可；
（3）求出m，n的值，再求出代数式的值即可．
【解答】解：（1）∵，
∴，；
故答案为：14，25；
（2）∵a+b＝14，ab＝25，
∴a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝142﹣3×25
＝196﹣75＝121；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，，
∵m为a整数部分，n为b小数部分，
∴，
∴．
【点评】本题考查已知字母的值，化简求值．掌握二次根式的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
12．（2024春 章贡区期末）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．
他是这样分析与解的：∵
∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1） ， （） ．
（2）化简：．
（3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．
【考点】二次根式的化简求值；平方差公式；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；
（2）根据小明的分析过程，a﹣1得a2﹣2a＝1，可求出代数式的值．
【解答】解：（1）原式，原式（），
故答案为：，（），
（2）原式（...）
（﹣3+11）
＝4；
（2）a1，
∴a﹣1，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键．
13．（2024春 凉州区校级期末）已知a1，b1．
求：（1）a2b+ab2的值；
（2）的值．
【考点】二次根式的化简求值；分式的加减法；分母有理化．
【专题】分式；二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先根据条件求出ab和a+b的值，然后把所求代数式分解因式，再整体代入求值即可；
（2）把所求分式通分进行计算，然后利用完全平方公式把（1）中所求结果代入计算即可．
【解答】解：（1）∵a1，b1．
∴，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
；
（2）由（1）可知：，
∴
＝8﹣2
＝6．
【点评】本题主要考查了二次根式和分式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式和分式的通分．
14．（2024春 中山市期中）已知x1，y1，求代数式x2y﹣xy2的值．
【考点】二次根式的化简求值；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据二次根式的乘法法则、减法法则分别求出xy、x﹣y，根据提公因式法把原式因式分解，代入计算即可．
【解答】解：∵x1，y1，
∴x﹣y＝（1）﹣（1）＝2，xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴原式＝xy（x﹣y）＝2×2＝4．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则、减法法则以及提公因式法因式分解是解题的关键．
15．（2024 永定区期末）已知．
（1）求x+y和xy的值；
（2）求x2+y2﹣3xy的值；
（3）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax﹣by的值．
【考点】二次根式的化简求值；估算无理数的大小．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）x+y＝4，xy＝1；
（2）11；
（3）．
【分析】（1）代入即可求出x+y和xy的值；
（2）将原式变形为（x+y）2﹣5xy，代入数值进行计算即可；
（3）先估算出，从而得出，b＝3，再代入进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）∵，
∴，；
（2）由（1）得：x+y＝4，xy＝1，
∴x2+y2﹣3xy＝（x+y）2﹣5xy＝42﹣5×1＝11；
（3）∵1＜3＜4，
∴，即，
∴，
∴，
∵x的小数部分是a，
∴，
∵，y的整数部分是b，
∴b＝3，
∴．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算、利用完全平方公式进行计算、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
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