23.2相似图形（预习衔接.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版
文档属性
| 名称 | 23.2相似图形（预习衔接.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 224.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-10 16:07:49 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
新课预习衔接 相似图形
一．选择题（共5小题）
1．（2024 青阳县期末）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
2．（2024 阳谷县期末）如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遗产良渚古城遗址，名字来源于文物玉琮．琮琮全身以黄色调为主，头部刻有“饕餮纹”，展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神．文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的（ ）
A．图形的平移 B．图形的轴对称
C．图形的相似 D．图形的旋转
3．（2024 北海期末）下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024 天镇县期末）两个相似多边形的面积之比为1：2，则它们的对应高之比为（ ）
A． B．1：2 C．1：4 D．1：8
5．（2024 承德县期末）将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共5小题）
6．（2024 盐城）两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 ．
7．（2024 凉州区一模）五边形ABCDE～五边形A′B′C′D'E′相似比为1：3．若AB＝2，则A′B′＝ ．
8．（2024 余江区期末）如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 cm2．
9．（2024 凉州区一模）如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AE＝4，EB＝1，则BC的长为 ．
10．（2024 慈溪市期末）若两个相似多边形的相似比为1：2，则它们面积的比为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2022秋 滨江区期末）如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形．
（1）若原矩形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由．
（2）若原矩形的长AB＝a，宽BC＝b，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式．
12．（2024 寿阳县月考）如图，一块矩形绸布的长AB＝am，宽AD＝1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？
13．（2022秋 吕梁期末）数学社团的同学们想用边长为20cm的正方形铝板，设计小组会徽下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题；
“兴趣小组”：我们小组设计的会徽如图1所示，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”．
“智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其中小正方形的面积为16cm2．
解决问题：
（1）“兴趣小组”设计的方案中，小正方形的边长约等于 cm（精确到0.1 cm）．
（2）请你求出“智慧小组”设计的方案中，小直角三角形的两条直角边分别是多少cm？
14．（2022秋 永定区期中）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
15．（2022秋 社旗县期中）将一张矩形纸片ABCD沿一组对边AD和BC的中点连线EF对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似．求原矩形纸片的长与宽之比．
新课预习衔接 相似图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 青阳县期末）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意，首先求出原来广告牌的面积，即可求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，然后用其乘以每平方米的成本，即可得到所求结果．
【解答】解：∵3m×2m＝6m2，制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，
∴长方形广告牌的成本是120÷6＝20元/m2，
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积＝9×6＝54m2，
∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20＝1080元．
故选：C．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
2．（2024 阳谷县期末）如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遗产良渚古城遗址，名字来源于文物玉琮．琮琮全身以黄色调为主，头部刻有“饕餮纹”，展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神．文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的（ ）
A．图形的平移 B．图形的轴对称
C．图形的相似 D．图形的旋转
【考点】相似图形．
【专题】图形的相似；应用意识．
【答案】C
【分析】根据把图形进行放大或缩小可判断出是图形的相似即可．
【解答】解：将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的图形的相似．
故选：C．
【点评】本题主要考查图形的相似，解题的关键是理解题意．
3．（2024 北海期末）下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】相似图形．
【专题】图形的相似；几何直观．
【答案】D
【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
C．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．
4．（2024 天镇县期末）两个相似多边形的面积之比为1：2，则它们的对应高之比为（ ）
A． B．1：2 C．1：4 D．1：8
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】A
【分析】利用相似多边形面积的比等于相似比的平方，即可求得相似多边形的相似比，再由相似多边形对应高的比等于相似比即可求得结果．
【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比为1：2，
∴相似比是，
又∵相似多角形对应高的比等于相似比，
∴对应边上高的比为．
故选：A．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质是关键．
5．（2024 承德县期末）将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】相似图形．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；
根据题意得：正方形的性质，对应边比值相等，各内角相等，可得新图形与原图形相似；
根据题意得：AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，则A′B′＝C′D′＝4+2＝6，A′D′＝B′C′＝6+2＝8，则可得，即新矩形与原矩形不相似．
【解答】解：如图1，∵AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，
∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′；
如图2，∵正方形的边长由4变为6，对应边比值不变，对应角相等，故新图形与原图形相似；
如图3，∵AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，则A′B′＝C′D′＝4+2＝6，A′D′＝B′C′＝6+2＝8，则可得，
∴新矩形与原矩形不相似．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相似三角形以及相似多边形的判定，熟练应用相似多边形的判定方法是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 盐城）两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 1：2 ．
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】1：2．
【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比进行解答即可．
【解答】解：∵两个相似多边形的相似比为1：2，
∴两个相似多边形周长的比等于1：2，
故答案为：1：2．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比．
7．（2024 凉州区一模）五边形ABCDE～五边形A′B′C′D'E′相似比为1：3．若AB＝2，则A′B′＝ 6 ．
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】6．
【分析】利用相似五边形的对应边之比等于相似比求解即可．
【解答】解：∵五边形ABCDE～五边形A′B′C′D'E′相似比为1：3．
∴，
∵AB＝2，
∴A′B′＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟记相似多边形的对应边的比即为相似比是解本题的关键．
8．（2024 余江区期末）如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 8 cm2．
【考点】相似多边形的性质；矩形的性质．
【专题】图形的相似；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．
【解答】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，
留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，
相似比是4：8＝1：2，
因而面积的比是1：4，
因而留下矩形的面积是328cm2．
故答案为：8．
【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形面积之比等于相似比的平方．
9．（2024 凉州区一模）如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AE＝4，EB＝1，则BC的长为 ．
【考点】相似多边形的性质；矩形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据矩形的性质得到AD＝EF＝BC，再求出AB＝AE+BE＝5，最后根据相似多边形对应边成比例得到，据此代值计算即可．
【解答】解∵四边形ABCD和四边形BCFE都是矩形，
∴AD＝BC，EF＝BC，
∴AD＝EF＝BC，
∵AE＝4，EB＝1，
∴AB＝AE+BE＝5，
∵矩形ABCD∽矩形BCFE，
∴，即，
∴（负值舍去），
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，矩形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质．
10．（2024 慈溪市期末）若两个相似多边形的相似比为1：2，则它们面积的比为 1：4 ．
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】1：4．
【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．
【解答】解：相似多边形的相似比是1：2，
面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：4．
故答案为：1：4．
【点评】本题考查了相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2022秋 滨江区期末）如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形．
（1）若原矩形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由．
（2）若原矩形的长AB＝a，宽BC＝b，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式．
【考点】相似多边形的性质；函数关系式．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】（1）不相似；证明过程见详解；
（2）a2＝3b2．
【分析】（1）根据划分后小矩形的长为AD＝4，宽为AE＝2，可得，进而可判断结论；
（2）根据划分后小矩形的长为AD＝b，宽为，再根据每个小矩形与原矩形相似，可得，从而可得a与b的关系式．
【解答】解：（1）不相似．理由如下：
∵原矩形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4，
∴划分后小矩形的长为AD＝4，宽为AE＝6÷3＝2，
又∵，即原矩形与每个小矩形的边不成比例，
∴每个小矩形与原矩形不相似．
（2）∵原矩形的长AB＝a，宽BC＝b，
∴划分后小矩形的长为AD＝b，宽为，
又∵每个小矩形与原矩形相似，
∴
∴，即a2＝3b2．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据两矩形相似得到比例式．
12．（2024 寿阳县月考）如图，一块矩形绸布的长AB＝am，宽AD＝1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】．
【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可．
【解答】解：∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
∴，
解得a或（舍去），
∴a，
故a的值应当是：．
【点评】此题考查了相似多边形的性质．注意相似多边形的对应边成比例．
13．（2022秋 吕梁期末）数学社团的同学们想用边长为20cm的正方形铝板，设计小组会徽下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题；
“兴趣小组”：我们小组设计的会徽如图1所示，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”．
“智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其中小正方形的面积为16cm2．
解决问题：
（1）“兴趣小组”设计的方案中，小正方形的边长约等于 4.7 cm（精确到0.1 cm）．
（2）请你求出“智慧小组”设计的方案中，小直角三角形的两条直角边分别是多少cm？
【考点】相似多边形的性质；估算无理数的大小；全等图形；勾股定理的证明；黄金分割．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】（1）4.7；
（2）小直角三角形的两条直角边分别是16，12．
【分析】（1）由黄金矩形结合题意可得，再分别求解，，从而可得答案；
（2）由题意可得：正方形ABCD，AB＝BC＝CD＝AD＝20，EF2＝16，可得正方形EFGH的边长为4，设AE＝a，BE＝b，则a2+b2＝400，a﹣b＝4，再解方程即可．
【解答】解：（1）如图，
∵矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比，黄金矩形AEFG，
∴，
∵正方形ABCD，AD＝AB＝BC＝CD＝20，
∴，
∴，
∵图中四个矩形全等，
∴，，
∴；
（2）如图，由题意可得：正方形ABCD，AB＝BC＝CD＝AD＝20，EF2＝16，
∴正方形EFGH的边长为4，
设AE＝a，BE＝b，
∴a2+b2＝400，a﹣b＝4，
∴a2+（a﹣4）2＝400，
整理可得：（a﹣2）2＝196，
解得：a1＝16，a2＝﹣12（负数舍去），
∴b＝12，
∴小直角三角形的两条直角边分别是16，12．
【点评】本题考查的是黄金矩形的含义，勾股定理的应用，一元二次方程的应用，正方形的性质，二次根式的混合运算，理解题意，选择合适的解题工具是解本题的关键．
14．（2022秋 永定区期中）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
【考点】相似多边形的性质．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形，根据相似多边形的对应角相等可得出α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，再根据四边形的内角和等于360°可计算求出β的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH的长度x．
【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，
在四边形EFGH中，∠β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°，
∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴EH：AD＝EF：AB，
∴x：21＝24：18，
解得x＝28，
∴EH＝28cm．
【点评】本题考查了相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质，四边形的内角和等于360°，熟记性质与公式是求解的关键．
15．（2022秋 社旗县期中）将一张矩形纸片ABCD沿一组对边AD和BC的中点连线EF对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似．求原矩形纸片的长与宽之比．
【考点】相似多边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】原矩形纸片的长与宽之比为：1．
【分析】利用折叠的性质可得AE＝DEAD，然后利用相似多边形的性质可得，从而可得AB2AD2，最后进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
由折叠得：
AE＝DEAD，
∵矩形ABCD和矩形AEFB相似，
∴，
∴，
∴AB2AD2，
∴AD2＝2AB2，
∴2，
∴AD：AB：1，
∴原矩形纸片的长与宽之比为：1．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
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新课预习衔接 相似图形
一．选择题（共5小题）
1．（2024 青阳县期末）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
2．（2024 阳谷县期末）如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遗产良渚古城遗址，名字来源于文物玉琮．琮琮全身以黄色调为主，头部刻有“饕餮纹”，展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神．文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的（ ）
A．图形的平移 B．图形的轴对称
C．图形的相似 D．图形的旋转
3．（2024 北海期末）下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024 天镇县期末）两个相似多边形的面积之比为1：2，则它们的对应高之比为（ ）
A． B．1：2 C．1：4 D．1：8
5．（2024 承德县期末）将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共5小题）
6．（2024 盐城）两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 ．
7．（2024 凉州区一模）五边形ABCDE～五边形A′B′C′D'E′相似比为1：3．若AB＝2，则A′B′＝ ．
8．（2024 余江区期末）如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 cm2．
9．（2024 凉州区一模）如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AE＝4，EB＝1，则BC的长为 ．
10．（2024 慈溪市期末）若两个相似多边形的相似比为1：2，则它们面积的比为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2022秋 滨江区期末）如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形．
（1）若原矩形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由．
（2）若原矩形的长AB＝a，宽BC＝b，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式．
12．（2024 寿阳县月考）如图，一块矩形绸布的长AB＝am，宽AD＝1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？
13．（2022秋 吕梁期末）数学社团的同学们想用边长为20cm的正方形铝板，设计小组会徽下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题；
“兴趣小组”：我们小组设计的会徽如图1所示，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”．
“智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其中小正方形的面积为16cm2．
解决问题：
（1）“兴趣小组”设计的方案中，小正方形的边长约等于 cm（精确到0.1 cm）．
（2）请你求出“智慧小组”设计的方案中，小直角三角形的两条直角边分别是多少cm？
14．（2022秋 永定区期中）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
15．（2022秋 社旗县期中）将一张矩形纸片ABCD沿一组对边AD和BC的中点连线EF对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似．求原矩形纸片的长与宽之比．
新课预习衔接 相似图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 青阳县期末）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意，首先求出原来广告牌的面积，即可求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，然后用其乘以每平方米的成本，即可得到所求结果．
【解答】解：∵3m×2m＝6m2，制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，
∴长方形广告牌的成本是120÷6＝20元/m2，
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积＝9×6＝54m2，
∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20＝1080元．
故选：C．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
2．（2024 阳谷县期末）如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遗产良渚古城遗址，名字来源于文物玉琮．琮琮全身以黄色调为主，头部刻有“饕餮纹”，展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神．文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的（ ）
A．图形的平移 B．图形的轴对称
C．图形的相似 D．图形的旋转
【考点】相似图形．
【专题】图形的相似；应用意识．
【答案】C
【分析】根据把图形进行放大或缩小可判断出是图形的相似即可．
【解答】解：将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的图形的相似．
故选：C．
【点评】本题主要考查图形的相似，解题的关键是理解题意．
3．（2024 北海期末）下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】相似图形．
【专题】图形的相似；几何直观．
【答案】D
【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
C．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．
4．（2024 天镇县期末）两个相似多边形的面积之比为1：2，则它们的对应高之比为（ ）
A． B．1：2 C．1：4 D．1：8
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】A
【分析】利用相似多边形面积的比等于相似比的平方，即可求得相似多边形的相似比，再由相似多边形对应高的比等于相似比即可求得结果．
【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比为1：2，
∴相似比是，
又∵相似多角形对应高的比等于相似比，
∴对应边上高的比为．
故选：A．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质是关键．
5．（2024 承德县期末）将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】相似图形．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；
根据题意得：正方形的性质，对应边比值相等，各内角相等，可得新图形与原图形相似；
根据题意得：AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，则A′B′＝C′D′＝4+2＝6，A′D′＝B′C′＝6+2＝8，则可得，即新矩形与原矩形不相似．
【解答】解：如图1，∵AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，
∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′；
如图2，∵正方形的边长由4变为6，对应边比值不变，对应角相等，故新图形与原图形相似；
如图3，∵AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，则A′B′＝C′D′＝4+2＝6，A′D′＝B′C′＝6+2＝8，则可得，
∴新矩形与原矩形不相似．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相似三角形以及相似多边形的判定，熟练应用相似多边形的判定方法是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 盐城）两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 1：2 ．
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】1：2．
【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比进行解答即可．
【解答】解：∵两个相似多边形的相似比为1：2，
∴两个相似多边形周长的比等于1：2，
故答案为：1：2．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比．
7．（2024 凉州区一模）五边形ABCDE～五边形A′B′C′D'E′相似比为1：3．若AB＝2，则A′B′＝ 6 ．
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】6．
【分析】利用相似五边形的对应边之比等于相似比求解即可．
【解答】解：∵五边形ABCDE～五边形A′B′C′D'E′相似比为1：3．
∴，
∵AB＝2，
∴A′B′＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟记相似多边形的对应边的比即为相似比是解本题的关键．
8．（2024 余江区期末）如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 8 cm2．
【考点】相似多边形的性质；矩形的性质．
【专题】图形的相似；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．
【解答】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，
留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，
相似比是4：8＝1：2，
因而面积的比是1：4，
因而留下矩形的面积是328cm2．
故答案为：8．
【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形面积之比等于相似比的平方．
9．（2024 凉州区一模）如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AE＝4，EB＝1，则BC的长为 ．
【考点】相似多边形的性质；矩形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据矩形的性质得到AD＝EF＝BC，再求出AB＝AE+BE＝5，最后根据相似多边形对应边成比例得到，据此代值计算即可．
【解答】解∵四边形ABCD和四边形BCFE都是矩形，
∴AD＝BC，EF＝BC，
∴AD＝EF＝BC，
∵AE＝4，EB＝1，
∴AB＝AE+BE＝5，
∵矩形ABCD∽矩形BCFE，
∴，即，
∴（负值舍去），
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，矩形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质．
10．（2024 慈溪市期末）若两个相似多边形的相似比为1：2，则它们面积的比为 1：4 ．
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】1：4．
【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．
【解答】解：相似多边形的相似比是1：2，
面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：4．
故答案为：1：4．
【点评】本题考查了相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2022秋 滨江区期末）如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形．
（1）若原矩形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由．
（2）若原矩形的长AB＝a，宽BC＝b，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式．
【考点】相似多边形的性质；函数关系式．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】（1）不相似；证明过程见详解；
（2）a2＝3b2．
【分析】（1）根据划分后小矩形的长为AD＝4，宽为AE＝2，可得，进而可判断结论；
（2）根据划分后小矩形的长为AD＝b，宽为，再根据每个小矩形与原矩形相似，可得，从而可得a与b的关系式．
【解答】解：（1）不相似．理由如下：
∵原矩形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4，
∴划分后小矩形的长为AD＝4，宽为AE＝6÷3＝2，
又∵，即原矩形与每个小矩形的边不成比例，
∴每个小矩形与原矩形不相似．
（2）∵原矩形的长AB＝a，宽BC＝b，
∴划分后小矩形的长为AD＝b，宽为，
又∵每个小矩形与原矩形相似，
∴
∴，即a2＝3b2．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据两矩形相似得到比例式．
12．（2024 寿阳县月考）如图，一块矩形绸布的长AB＝am，宽AD＝1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】．
【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可．
【解答】解：∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
∴，
解得a或（舍去），
∴a，
故a的值应当是：．
【点评】此题考查了相似多边形的性质．注意相似多边形的对应边成比例．
13．（2022秋 吕梁期末）数学社团的同学们想用边长为20cm的正方形铝板，设计小组会徽下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题；
“兴趣小组”：我们小组设计的会徽如图1所示，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”．
“智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其中小正方形的面积为16cm2．
解决问题：
（1）“兴趣小组”设计的方案中，小正方形的边长约等于 4.7 cm（精确到0.1 cm）．
（2）请你求出“智慧小组”设计的方案中，小直角三角形的两条直角边分别是多少cm？
【考点】相似多边形的性质；估算无理数的大小；全等图形；勾股定理的证明；黄金分割．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】（1）4.7；
（2）小直角三角形的两条直角边分别是16，12．
【分析】（1）由黄金矩形结合题意可得，再分别求解，，从而可得答案；
（2）由题意可得：正方形ABCD，AB＝BC＝CD＝AD＝20，EF2＝16，可得正方形EFGH的边长为4，设AE＝a，BE＝b，则a2+b2＝400，a﹣b＝4，再解方程即可．
【解答】解：（1）如图，
∵矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比，黄金矩形AEFG，
∴，
∵正方形ABCD，AD＝AB＝BC＝CD＝20，
∴，
∴，
∵图中四个矩形全等，
∴，，
∴；
（2）如图，由题意可得：正方形ABCD，AB＝BC＝CD＝AD＝20，EF2＝16，
∴正方形EFGH的边长为4，
设AE＝a，BE＝b，
∴a2+b2＝400，a﹣b＝4，
∴a2+（a﹣4）2＝400，
整理可得：（a﹣2）2＝196，
解得：a1＝16，a2＝﹣12（负数舍去），
∴b＝12，
∴小直角三角形的两条直角边分别是16，12．
【点评】本题考查的是黄金矩形的含义，勾股定理的应用，一元二次方程的应用，正方形的性质，二次根式的混合运算，理解题意，选择合适的解题工具是解本题的关键．
14．（2022秋 永定区期中）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
【考点】相似多边形的性质．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形，根据相似多边形的对应角相等可得出α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，再根据四边形的内角和等于360°可计算求出β的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH的长度x．
【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，
在四边形EFGH中，∠β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°，
∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴EH：AD＝EF：AB，
∴x：21＝24：18，
解得x＝28，
∴EH＝28cm．
【点评】本题考查了相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质，四边形的内角和等于360°，熟记性质与公式是求解的关键．
15．（2022秋 社旗县期中）将一张矩形纸片ABCD沿一组对边AD和BC的中点连线EF对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似．求原矩形纸片的长与宽之比．
【考点】相似多边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】原矩形纸片的长与宽之比为：1．
【分析】利用折叠的性质可得AE＝DEAD，然后利用相似多边形的性质可得，从而可得AB2AD2，最后进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
由折叠得：
AE＝DEAD，
∵矩形ABCD和矩形AEFB相似，
∴，
∴，
∴AB2AD2，
∴AD2＝2AB2，
∴2，
∴AD：AB：1，
∴原矩形纸片的长与宽之比为：1．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
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