23.1成比例线段（预习衔接.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版

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新课预习衔接 成比例线段
一．选择题（共5小题）
1．（2024 南岗区校级三模）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024 安庆期末）已知AB＝4，点C在线段AB上，AC是AB，BC的比例中项，则AC的长（　　）
A． B． C． D．
3．（2024 石家庄模拟）如图，两条直线被三条平行线所截，若AB：BC＝2：3，DE＝4，则EF为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2024 张家川县二模）如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD＝3：1，BC＝10，则CE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
5．（2024 东方一模）如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（　　）
A． B．2 C． D．5
二．填空题（共5小题）
6．（2024 广西模拟）若，则的值等于 　 　．
7．（2024 邵阳期末）已知，则m的值 　 　．
8．（2024 武威二模）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于 　 　．
9．（2024 包河区期末）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，若AB＝2，则BP＝　 　（结果保留根号）．
10．（2024 凉州区三模）如图，点D、E是△ABC边BC、AC上的点，BD：CD＝2：5，连接AD、BE，交点为F，DF：AF＝1：4，那么的值是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 雨花区期末）已知2a＝3b，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
12．（2024 庐江县期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，DF∥AE，，BF＝9cm，求EF和EC的长．
13．（2024 临江市期末）已知a，b，c为△ABC的三边，，且a+b+c＝12，求△ABC的面积．
14．（2024 庐阳区校级期末）如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．
15．（2024 长清区期末）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB＝6，BC＝8，DE＝3，求DF的长．
新课预习衔接 成比例线段
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 南岗区校级三模）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE＝BF，BD＝EF；
∵DE∥BC，
∴，
，
∵EF∥AB，
∴，，
∴，
故选：C．
【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．
2．（2024 安庆期末）已知AB＝4，点C在线段AB上，AC是AB，BC的比例中项，则AC的长（　　）
A． B． C． D．
【考点】比例线段．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】首先设AC＝x，由线段AB＝4，可求得BC的值，又由AC是BC与AB的比例中项，列方程即可求得线段AC的长．
【解答】解：设AC＝x，则BC＝4﹣x，
∵AC是AB，BC的比例中项，
∴AC2＝AB BC，
即x2＝4（4﹣x），
解得：x＝﹣2±2，
∵AC＞0，
∴AC＝22．
故选：B．
【点评】此题考查了比例中项的定义，掌握比例中项的概念是解题的关键．
3．（2024 石家庄模拟）如图，两条直线被三条平行线所截，若AB：BC＝2：3，DE＝4，则EF为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】由两条直线被三条平行线所截，利用平行线分线段成比例，即可求出EF的长．
【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截，
∴，即，
∴EF＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．
4．（2024 张家川县二模）如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD＝3：1，BC＝10，则CE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】B
【分析】过点D作DH∥AE，交BC于H，根据平行线分线段成比例定理得到，计算即可．
【解答】解：过点D作DH∥AE，交BC于H，
则1，3，
∴，
∵BC＝10，
∴CE＝4，
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5．（2024 东方一模）如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（　　）
A． B．2 C． D．5
【考点】平行线分线段成比例；解分式方程．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】设P点表示的数为x，则根据平行线分线段成比例可得分式方程再进行检验，符合题意即可解答．
【解答】解：设P点表示的数为x，则根据平行线分线段成比例可得：
解，
解得，
经检验，是分式方程的解且符合实际意义，
即P点表示的数为．
故选：C．
【点评】本题考查平行线分线段成比例和分式方程，解题的关键是根据平行线分线段成比例列出分式方程．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 广西模拟）若，则的值等于 　　．
【考点】比例的性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用已知条件，用b表示a得到ab，然后代入中进行分式的运算即可．
【解答】解：∵，
∴ab，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．
7．（2024 邵阳期末）已知，则m的值 　3或﹣1　．
【考点】比例的性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】3或﹣1．
【分析】分两种情况：当a+b+c+d≠0时，当a+b+c+d＝0时，然后分别进行计算即可解答．
【解答】解：分两种情况：
当a+b+c+d≠0时，
根据等比性质可得：
m
＝3；
当a+b+c+d＝0时，a+b+c＝﹣d，
∴m
＝﹣1；
综上所述，m的值为3或﹣1，
故答案为：3或﹣1．
【点评】本题考查了比例的性质，分两种情况进行计算是解题的关键．
8．（2024 武威二模）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于 　5：8　．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC＝AD：DB＝3：5，则利用比例性质得到CE：CA＝5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB＝5：8．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴AE：EC＝AD：DB＝3：5，
∴CE：CA＝5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB＝CE：CA＝5：8．
故答案为5：8．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
9．（2024 包河区期末）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，若AB＝2，则BP＝　1　（结果保留根号）．
【考点】黄金分割．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】1．
【分析】根据黄金分割点的定义，知BP是较长线段，则BPAB，代入数据即可得出BP的长．
【解答】解：∵P为线段AB的黄金分割点，AB＝2，且AP＜PB，
∴BPAB21．
故答案为：1．
【点评】本题考查黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较长的线段＝原线段的．
10．（2024 凉州区三模）如图，点D、E是△ABC边BC、AC上的点，BD：CD＝2：5，连接AD、BE，交点为F，DF：AF＝1：4，那么的值是 　　．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】过D作DG∥BE，交AC于G，依据平行线分线段成比例定理，即可得到BD：CD＝EG：GC，DF：AF＝EG：AE，进而可得的值．
【解答】解：如图所示，过D作DG∥BE，交AC于G，
则BD：CD＝EG：GC＝2：5，即：，，
∴DF：AF＝EG：AE＝1：4，即：AE＝4EG，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 雨花区期末）已知2a＝3b，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【考点】比例的性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据比例的基本性质进行计算即可；
（2）利用（1）的结论，然后用设k法进行计算即可．
【解答】解：（1）∵2a＝3b，
∴；
（2）∵；
∴设a＝3k，b＝2k，
∴
．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．
12．（2024 庐江县期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，DF∥AE，，BF＝9cm，求EF和EC的长．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】FE＝6cm，CE＝10cm．
【分析】利用DF∥AE得到，求出FE＝6cm，BE＝BF+EF＝15cm，根据DE∥AC得到，由此求出CE＝10cm．
【解答】解：∵DF∥AE，
∴，
∵BF＝9cm，
∴FE＝6cm，BE＝BF+EF＝15cm，
∵DE∥AC，
∴，
∴CE＝10cm．
【点评】此题考查平行线分线段成比例，掌握其性质是解题的关键．
13．（2024 临江市期末）已知a，b，c为△ABC的三边，，且a+b+c＝12，求△ABC的面积．
【考点】比例线段；三角形的面积．
【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据比例的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：设k，
所以a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8，
把a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8代入a+b+c＝12，
可得：3k﹣4+2k﹣3+4k﹣8＝12，
解得：k＝3，
∴a＝5，b＝3，c＝4，
∴b2+c2＝9+16＝25，a2＝25，
∴b2+c2＝a2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积bc3×4＝6．
【点评】此题考查勾股定理的逆定理和三角形面积，关键是根据比例的性质得出a，b，c的值解答．
14．（2024 庐阳区校级期末）如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．
【考点】平行线分线段成比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】由平行线分线段成比例解答即可．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB＝3，AD＝2，DE＝4，
∴，解得BC＝6，
∵l1∥l2∥l3，
∴，
∴，解得BF＝2.5．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是由平行得到线段AB与已知条件中的线段之间的关系．
15．（2024 长清区期末）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB＝6，BC＝8，DE＝3，求DF的长．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】DF＝7．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵AB＝6，BC＝8，DE＝3，
∴，
∴DF＝7．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
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