2025年秋期浙教版数学九年级上册第一次月考试题（含答案）

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2025年秋期浙教版数学九年级上册第一次月考试题
一、单选题(共10题；共20分)
1．（2分）如图，以(1，-4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于点A，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是(　　)
A．22．（2分）（2024九上·凉州期末）抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2分）（2021九上·合肥期末）根据以下表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（　　）
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2＋bx＋c －1 －0.5 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
4．（2分）（2024九上·阆中期中）在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2分）（2024·阜阳模拟）如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（　　）
A．球运行的最大高度是2.43m B．球不会过球网
C．球会过球网且不会出界 D．球会过球网且会出界
6．（2分）（2023九下·大庆开学考）如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：；；；；正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2分）（2020九上·温州期末）将抛物线y=x2-2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（　　）
A．y=x2-1 B．y=x2-3 C．y=(x+1)2-2 D．y=(x-1)2-2
8．（2分）（2024九上·湖北月考）二次函数的图象如图所示，若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（2分）（2024九下·自贡月考） 如图，抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论：①；②；③若方程有两个根，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2分）（2023·遂宁）抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（t为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则m的取值范围为．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）（2020九上·河北期末）抛物线 与 轴有　 　个交点．
12．（4分）（2024九上·重庆市月考）二次函数的顶点坐标为．
13．（4分）（2020九上·通州期末）写出一个过原点的二次函数表达式，可以为　 　.
14．（4分）（2024九上·凉州月考）已知：二次函数在的范围内有最小值，则这个最小值是　 　．
15．（4分）（2021九上·河南月考）二次函数 的图象与 轴交于（2，0），则b=　 　．
16．（4分）（2020九上·象山月考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标为C(1，k)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（不包含端点），则k的取值范围是　 　.
三、计算题(共3题；共19分)
17．（4分）（2024九下·即墨期末）（1）解方程：
（2）在平面直角坐标系中，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴有且只有一个交点，求n的值．
18．（10分）（2023九上·新昌期中）已知二次函数的图像经过点．
（1）（5分）求这个二次函数的表达式；
（2）（5分）求这个二次函数图象与轴的交点坐标．
19．（5分）（2024·上海市会考）已知，图象顶点为A，与x轴交于B和C，是等边三角形，求a的值．
四、解答题(共4题；共57分)
20．（20分）（2023·青岛模拟）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克． 经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克
设每千克涨价x元，销售量为y千克
（1）（4分）求出y与x的函数关系；
（2）（5分）当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
（3）（5分）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（4）（6分）为了在该批水果保质期内尽快销售完，且又要保证每天盈利不低于1500元，那么涨价多少元时可使销售量最大？最大销售量是多少？
21．（12分）（2024·长安模拟）如图，二次函数的图象经过点和．
（1）（6分）求二次函数的表达式；
（2）（6分）已知为一直角三角形纸片，，，，直角边落在轴上，将纸片沿轴滑动，当点落在抛物线上时，求点的坐标．
22．（6分）（2024九上·拱墅月考）小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0，），球在最高点B的坐标为（3，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知某市男子实心球的得分标准如表：
得分 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
掷远（米） 8.6 8.3 8 7.7 7.3 6.9 6.5 6.1 5.8 5.5 5.2 4.8 4.4 4.0 3.5 3.0
假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；
（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由．
23．（19分）（2024九上·诸暨月考）小明在研究某二次函数时，函数值与自变量的部分对应值如表：
（1）（6分）求该二次函数的表达式．
（2）（6分）当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求的值．
（3）（7分）已知点是该二次函数图象与轴的交点，把点向下平移（）个单位得到点．若点向左平移（）个单位，将与该二次函数图象上的点重合；若点向右平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合，求，的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
2．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
3．【答案】B
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
5．【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
7．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
9．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
10．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
11．【答案】2
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
12．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
13．【答案】y=2x2
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
14．【答案】
【知识点】二次函数的最值
15．【答案】2
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
16．【答案】 ＜k＜4
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
17．【答案】（1）， （2）
【知识点】配方法解一元二次方程；二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题
18．【答案】（1）
（2）与轴的交点为，
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
19．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；等边三角形的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
20．【答案】（1）
（2）当涨价7.5元时，该商场每天获得的利润最大，最大利润为1562.5元
（3）应涨5元
（4）涨价5元时可使销售量最大 ，最大销售量为190元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
21．【答案】（1）；
（2）点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
22．【答案】（1）y=（2）14分（3）有危险
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
23．【答案】（1）
（2）
（3），
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式
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