5明使1东5松可
高二数学试题
试卷类型：人
木试卷共4页，19小愿，满分150分、考试用时120分钟
2025.7
注意事项：
,的胜名准零考场号.体位号窖
考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，
之造超的作答，每小莲选出容案后用B铅笔把答愿卡上对应脂目的答案标号涂
黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
筑空感和解答题的作答，用限色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区线内写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
p
4考试结束后，请将答题卡上交
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
型
项是符合题目要求的，
1已知集合A=女x>m,B={z0A(-∞，0]
B.(-∞，0)
C.1,+∞)
D.(1,+∞)
2.已知a,b∈R,则“a>b”是“a>√6”的
8
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
》气设西册写
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.对某地区高二学生数学考试成绩进行数据分析，成绩X服从正态分布N(81,9),则从该
地区随机选择一名高二考生，其成绩不低于90分的概率为
参考数据：若随机变量服从正态分布N(μ，62)，则Pμ一o<<μ十a)≈0.6827，
P(μ-2g<5×+2a)≈0.9545，Pu-3o<≤+3o)≈0.9973.
A.0.15865
B.0.0027
C.0.02275
D.0.00135
如
4.若“3x∈R,a=2-1”为真命题，则实数a的取值范围为
A.(-∞，-1)
B.(-∞，-1]
C.(-1,+∞)
D.[-1,+o∞)
5已知g2030,g5≈69，则（）
1000
的估算值为
A1020
B.102
C.10250
D.10399
通宜限城
6.155+15被8除的余数为
人
A.2
B.4
C.6
D.7
7.已知函数fx)=h(x+1),若对任意的x1z,∈R,满足f(红)则下列结论恒成立的为
Ax1·x2>0
B.x1十x2<0
Cx1-x2>0
D.x1-x2<0
高二数学试题
第1页（共4页）
&由数字01,2组成的五位数中，满足0恰好出现两次”或“1恰好出现两次”的所有五位
数的个数为
A.86
B104
C.128
D.130
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
.某同学经过随机抽样获得的成对样本数据为红1)，x,y,),…,红4y),数据
,0.9)为其中一对样本数据，经统计分析，变量工和变量y具有线性相关关系，利用最
小二乘法，计算得到经验回归方程为y=3x一2，则下列结论正确的为
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
x,-五)y.-
6=
a=y-bx
A若∑x:=18,则=7
都感根收和
B.根据所求经验回归方程，数据(1,0.9)的残差值为0.1
C若将样本数据(x1y),(z2y2),,x6yg)调整为(1y十3)，（红2y2十3），，
(x6y6十3)，则调整数据后所得经验回归方程为y=3x十1
D.若该同学将样本数据(1,0.9)错误的记为1，一4)，则样本相关系数r将变小
10已知函数了)一十的部分图象如图所示，则下列结论正确的为
ax+b
A.a<0
B.b>0
c
Cad--bo)
>
-10
11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名字命名，该函数
1,x∈
解析式为D(x)=
,x∈R,其中Q为有理数集，则下列结论正确的为
o,xQ
A狄利克雷函数是偶函数
B.狄利克雷函数是周期函数，无最小正周期
C,不等式D(x)≥x2的解集为(-1,1)
D.函数f(x)=x2-2D(x)·x一3有四个不同的零点
三，填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分，
2若正数a,6满足+号号，则a+b的最小值为
高二数学试题第2页（共4页）高二数学试题参考答案
P(X-1)-cc_3
10分
2025.7
P(X-2)
CC 1
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
所以X的分布列如下
1.A2.B3.D4.C5.D6.C7.A8.A
0
2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
1
3
…12分
题目要求.全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
5
5
9.ACD 10.BC 11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分.
X的数学期望为EX)=0×日+1×号+2X
=1.4413分
21818511
16.(15分)
解：(1)当a=1时.f(x)=lnx一x2,函数f(x)的定义城为(0，+o∞).…1分
四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
/r)=1-2r
44…2分
解：(1)完善2×2列联表如下：
=1-2x)1+2r)
数学成锁总评优秀情况
整理数学错题情况
合计
数学成绩总评优秀人数数学成绩总评非优秀人数
当0<<号
fr)>0
每天都整理数学错题人数
120
30
150
不是每天都整理数学错题人数
6o
90
150
当x>
2,f(r)<0.
合计
180
120
300
所以函数)在0，号）上单调递增，在（停十e上单调适减，…6分
…2分
零假设为
所以当x-号时，了x)取得最大值
H。:数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题无关联.…3分
根据列联表中的数据，经计算得到
fcw-r》-h号-(}-2e-2
…7分
X:=300X(120×90-30×60)
150×150×180×120
分
(2fr)-lnr-ar>o,则frx)-
r-2arI-2ar
,…8分
=50>6.635.44440444044t44444444444444444444t5分
①当a≤0时，f'(x)>0,所以f(xr)在(0，+o∞)上单调递增.…9分
根据小概率值a=0.O1的独立性检验，我们推断H。不成立，
因为x=1时，f(1)=一a>0,
即认为数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关联，此推斯犯错误的概卡不大于001，
所以a≤0不符合题意.
…10分
6s分
(2)由分层随机抽样可知，抽取的6名学生中有4名是每天都整理数学错题的学生，有2
②当a>0时，当o会）u)>0…11分
名不是每天都整理数学错题的学生。……7分
随机变量X的所有可能取值为0,1,2。…8分
则PX=0)=S1,
59分
所以了c在0会)上单调递增c)在（层+一上单调递减…13分
高二数学试题答案第1页（共6页）
