1.2位置 位移（预习衔接.含解析）2025-2026学年高一上学期物理必修第一册教科版（2019）

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新课预习衔接 位置 位移
一．选择题（共5小题）
1．（2024 杭州期末）2023年5月30日9时31分，长征二号携神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员状态良好，发射取得圆满成功。经过9个多小时，载人飞船进入预定轨道后，采用自主快速交会对接模式对接天和核心舱（核心舱距离地面近400km）径向端口，形成三舱三船组合体，18时22分，神舟十六号航天员乘组成功入驻“天宫”。下列说法正确的是（　　）
A．“2023年5月30日6时42分”代表时间
B．神舟十六号飞船升空到对接的路程为400km
C．神舟十六号飞船在与核心舱对接的过程中，不能视作质点
D．神舟十六号升空过程中，以景海鹏为参考系，朱杨柱、桂海潮都向上运动
2．（2024 兴庆区校级期末）经亚奥理事会执委会批准，第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行。有关运动项目的描述，下列说法正确的是（　　）
A．裁判员观看体操女子平衡木冠军管晨辰的比赛动作时，可将管晨辰视为质点
B．田径运动员通过一段路程其位移不可能为零，位移的大小一定不等于路程
C．“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是河岸和流水
D．男子100米飞人大战，苏炳添以9秒83的成绩进入决赛。这里提到的“9秒83”指的是时间间隔
3．（2024 西宁期末）学校田径场某跑道周长为400m，小明同学沿着该跑道跑了两圈。在这个过程中（　　）
A．小明运动的位移大小为800m
B．小明运动的位移大小为400m
C．小明运动的路程为800m
D．小明运动的路程为400m
4．（2024春 图木舒克校级期末）下列各组物理量中，都属于矢量的是（　　）
A．位移和路程 B．时间和时刻
C．平均速度和速率 D．瞬时速度和加速度
5．（2024 宁乡市期末）青藏铁路，简称青藏线，是通往西藏腹地的第一条铁路，也是世界上海拔最高线路最长的高原铁路。线路全长1956千米，其中西宁至格尔木段全长814千米，格尔木至拉萨段全长1142千米，设计的列车运行的最大速度为160千米/小时（西宁至格尔木段）、100千米/小时（格尔木至拉萨段），则下列说法正确的是（　　）
A．“1956千米”指的是位移大小
B．在青藏铁路上运动中的列车不可以作为参考系
C．“100千米/小时”指的是平均速度大小
D．列车的速度很大，但加速度可能很小
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024春 图木舒克校级期末）关于位移和路程的下列说法中，正确的是（　　）
A．物体通过的路程肯定不会小于位移的大小
B．几个运动物体有相同的位移时，它们通过的路程也一定相同
C．几个运动物体通过的路程不等，它们的位移可能相同
D．物体通过的路程不等于零，其位移也一定不等于零
（多选）7．（2024 龙岗区校级期中）在研究物体的直线运动时，可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化表示物体的位移。如图所示，A、B、C三点的坐标分别为2m，4m，﹣3m，某质点先从A点沿坐标轴运动到B点，该过程质点的位移x1＝4m﹣2m＝2m；然后质点从B点沿坐标轴运动到C点，该过程质点的位移x2＝（﹣3）m﹣4m＝﹣7m。下列说法正确的是（　　）
A．x1与x2的方向相反
B．由于正数大于负数，故x1大于x2
C．整个过程中，质点的位移为﹣5m
D．整个过程中，质点通过的路程为3m
（多选）8．（2024 封开县校级期中）如图所示的坐标系中，已知t0＝0时刻质点位于0m处，t1＝1s时质点为5m处，t2＝2s时质点为﹣1m处，t3＝3s时质点为﹣4m处。则下列说法正确的是（　　）
A．物体在第1s内的位移大于第2s内的位移
B．物体在前2s的路程大于前2s内位移大小
C．物体在第3s的位移最大
D．物体在前3s时间内的位移为﹣4m
（多选）9．（2024 未央区校级期中）两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADC行走，如图所示，当他们相遇时相同的量是（AC为圆的直径）（　　）
A．瞬时速度 B．位移 C．路程 D．平均速度
（多选）10．（2022春 长安区校级期中）如图是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标轴（x轴），在画该坐标轴时规定原点在某长直公路上某广场的中心，公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标上有两点A和B，A的位置坐标为xA＝4m，B的位置坐标为xB＝﹣2m。下面说法中正确的是（　　）
A．A点位于广场中心南边4m处
B．A点位于广场中心北边4m处
C．B点位于广场中心南边2m处
D．B点位于广场中心北边2m处
三．解答题（共5小题）
11．（2024 喀什地区期末）如图所示，矩形ABCD的边长AB＝24m，BC＝32m，一质点从A点沿逆时针方向匀速率运动，在20s内运动了矩形周长的一半到达C点，求：
（1）质点的位移和路程；
（2）质点的平均速度和平均速率。
12．（2024 秦州区校级开学）如图所示，今有一底面直径和高都为10cm的圆柱形纸筒（上下底面开口），在下底部边沿A点有一只小蚂蚁，小蚂蚁最终爬到上部边沿处的B点，试求：
（1）小蚂蚁爬行的最短路程；
（2）整个过程中位移的大小。
13．（2024 秦安县期中）如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地。D与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？
14．（2024 宾县校级月考）一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示，在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在方木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中，并不重复地跑过任意一条棱边，也不再回到G点，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），结果猫再次在洞口A捉到了老鼠，问：
（1）老鼠的位移大小及最短路程是多少？
（2）猫的位移大小和路程是多少？
15．（2024 民丰县期中）质点沿半径为d的圆形轨道逆时针运动，每2s移动圆周，初始位置在某处的A点，如图所示，分别求出下列各种情况下的路程和位移的大小，并在图上标出各位移矢量的方向。
（1）从A点开始到第2s末时；
（2）从A点开始到第4s末时；
（3）从A点开始到第8s末时。
新课预习衔接 位置 位移
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 杭州期末）2023年5月30日9时31分，长征二号携神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员状态良好，发射取得圆满成功。经过9个多小时，载人飞船进入预定轨道后，采用自主快速交会对接模式对接天和核心舱（核心舱距离地面近400km）径向端口，形成三舱三船组合体，18时22分，神舟十六号航天员乘组成功入驻“天宫”。下列说法正确的是（　　）
A．“2023年5月30日6时42分”代表时间
B．神舟十六号飞船升空到对接的路程为400km
C．神舟十六号飞船在与核心舱对接的过程中，不能视作质点
D．神舟十六号升空过程中，以景海鹏为参考系，朱杨柱、桂海潮都向上运动
【考点】位移、路程及其区别与联系；质点；根据选取的参考系判断物体的运动；时刻、时间的物理意义和判断．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】C
【分析】质点是忽略大小、体积和形状的点。在物体的大小和形状不起作用，或者所起的作用并不显著可以忽略不计时，我们近似地把该物体看作是一个具有质量大小和形状可以忽略不计的理想物体，称为质点。在描述一个物体的运动时，选来作为标准的另外的某个物体叫参考系。
【解答】解：A、“2023年5月30日6时42分”指的是时间点，是时刻，故A错误；
B、神舟十六号飞船升空到对接的路程大于400km，故B错误；
C、神舟十六号飞船在与核心舱对接的过程中，不能忽略大小和形状，故不能视作质点，故C正确；
D、景海鹏为参考系，朱杨柱、桂海潮处于静止状态，故D错误。
故选：C。
【点评】质点是运动学中一个重要概念，要理解其实质：能否看作质点物体本身无关，要看所研究问题的性质，看物体的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略。
2．（2024 兴庆区校级期末）经亚奥理事会执委会批准，第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行。有关运动项目的描述，下列说法正确的是（　　）
A．裁判员观看体操女子平衡木冠军管晨辰的比赛动作时，可将管晨辰视为质点
B．田径运动员通过一段路程其位移不可能为零，位移的大小一定不等于路程
C．“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是河岸和流水
D．男子100米飞人大战，苏炳添以9秒83的成绩进入决赛。这里提到的“9秒83”指的是时间间隔
【考点】位移、路程及其区别与联系；质点；参考系及其选取原则；时刻、时间的物理意义和判断．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】D
【分析】当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，根据把物体看成质点的条件来判断即可；
在研究问题中一般选择地面为参考系，相对参考系位置发生变化，即相对参考系是运动的；
位移是从初位置到末位置的有向线段，路程为轨迹的实际长度；
时间是时间轴上的一段，与位移相对应；而时刻是坐标轴上的一个点，与位置相对应。
【解答】解：A、体操平衡木比赛中主要根据人的肢体动作评分，故不能忽略大小和形状，运动员不能看作质点，故A错误；
B、运动员通过一段路程后若回到出发点，则位移为零；位移的大小可能等于路程，如100m跑，故B错误；
C、“看山恰似走来迎”是山相对于人的运动，选择的参考系是人或船；“是船行”是船相对于地面的运动，所选的参考系是河岸，故C错误；
D、苏炳添以9秒83的成绩进入决赛。这里提到的“9秒83”对应100m的位移，指的时间间隔，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查参考系、质点、位移与路程、时间与时刻等概念，要注意在研究的问题中大小和形状可以忽略物体即可以看作质点。
3．（2024 西宁期末）学校田径场某跑道周长为400m，小明同学沿着该跑道跑了两圈。在这个过程中（　　）
A．小明运动的位移大小为800m
B．小明运动的位移大小为400m
C．小明运动的路程为800m
D．小明运动的路程为400m
【考点】位移、路程及其区别与联系．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】C
【分析】位移是从初位置指向末位置的有向线段，路程为运动轨迹的长度。
【解答】解：位移是初位置到末位置的有向线段，路程为运动轨迹的长度，小明沿着周长为400m的跑道跑了两圈后，回到起始位置，则位移为0，路程为800m，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题考查位移与路程，解题关键是知道位移是从初位置指向末位置的有向线段，路程为运动轨迹的长度。
4．（2024春 图木舒克校级期末）下列各组物理量中，都属于矢量的是（　　）
A．位移和路程 B．时间和时刻
C．平均速度和速率 D．瞬时速度和加速度
【考点】矢量和标量的区分与判断．
【专题】定量思想；推理法；平行四边形法则图解法专题．
【答案】D
【分析】既有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则的物理量是矢量，如力、速度、加速度、位移、动量等都是矢量；只有大小，没有方向的物理量是标量，如路程、时间、质量等都是标量。
【解答】解：A、位移是矢量，路程是标量，故A错误。
B、时间和时刻都是标量，故B错误。
C、速率是标量，故C错误。
D、瞬时速度和加速度都是矢量，故D正确。
故选：D。
【点评】本题是一个基础题目，就是看学生对矢量和标量的掌握，要掌握物理量的矢标性。
5．（2024 宁乡市期末）青藏铁路，简称青藏线，是通往西藏腹地的第一条铁路，也是世界上海拔最高线路最长的高原铁路。线路全长1956千米，其中西宁至格尔木段全长814千米，格尔木至拉萨段全长1142千米，设计的列车运行的最大速度为160千米/小时（西宁至格尔木段）、100千米/小时（格尔木至拉萨段），则下列说法正确的是（　　）
A．“1956千米”指的是位移大小
B．在青藏铁路上运动中的列车不可以作为参考系
C．“100千米/小时”指的是平均速度大小
D．列车的速度很大，但加速度可能很小
【考点】位移、路程及其区别与联系；平均速度（定义式方向）；加速度的定义、表达式、单位及物理意义；参考系及其选取原则．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】D
【分析】时刻是指某一瞬时，时间是指两个时刻之间的间隔；位移是从初位置到末位置的有向线段，路程为轨迹的实际长度；平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值；为了研究和描述物体的运动，我们引入了参考系，运动和静止都是相对于参考系而言的，参考系的选取是任意的。
【解答】解：A、“1956千米”指的是路程大小，故A错误；
B、运动和静止都是相对于参考系而言的，参考系的选取是任意的．故B错误；
C、“100千米/小时”是格尔木至拉萨段的最大速度，是瞬时速度，故C错误；
D、列车的速度很大，但是速度的变化可能很小，所以加速度可能很小，故D正确；
故选：D。
【点评】本题考查对时间与时刻的理解和判断能力。也可抓住在时间轴上，时间用一段线段表示，时刻用一个点表示来理解，明确位移与路程、平均速度与平均速率、质点的概念，关键是明确其在曲线运动中的区别。
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024春 图木舒克校级期末）关于位移和路程的下列说法中，正确的是（　　）
A．物体通过的路程肯定不会小于位移的大小
B．几个运动物体有相同的位移时，它们通过的路程也一定相同
C．几个运动物体通过的路程不等，它们的位移可能相同
D．物体通过的路程不等于零，其位移也一定不等于零
【考点】位移、路程及其区别与联系．
【答案】AC
【分析】位移为矢量，有大小和方向；而路程是标量没有方向；根据两者的定义及物理意义可明确各项正误．
【解答】解：A、由于路程是运动轨迹的长度；而位移是初末两点间的距离；故物体通过的路程是大小大于等于位移的大小的，故A正确；
B、几个物体位移相同，但轨迹不同，则路程不一定相同；故B错误；
C、路程不等，但只要初末位置相同，则它们的位移可以相同；故C正确；
D、物体通过的路程不为零；若回到出发点，则位移可能为零；故D错误；
故选：AC。
【点评】本题要注意明确位移与路程的定义；知道路程是描述物体的运动轨迹的长度；而位移是描述物体位置的变化．
（多选）7．（2024 龙岗区校级期中）在研究物体的直线运动时，可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化表示物体的位移。如图所示，A、B、C三点的坐标分别为2m，4m，﹣3m，某质点先从A点沿坐标轴运动到B点，该过程质点的位移x1＝4m﹣2m＝2m；然后质点从B点沿坐标轴运动到C点，该过程质点的位移x2＝（﹣3）m﹣4m＝﹣7m。下列说法正确的是（　　）
A．x1与x2的方向相反
B．由于正数大于负数，故x1大于x2
C．整个过程中，质点的位移为﹣5m
D．整个过程中，质点通过的路程为3m
【考点】位移、路程的简单计算．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】AC
【分析】路程是物体运动轨迹的长度．位移表示物体位置的改变，它只与物体的初末位置有关，与物体的运动过程无关。
【解答】解：A、位移的正负号表示方向，x1为正，x2为负，说明x1与x2的方向相反，故A正确；
B、位移的符号表示其方向，大小是指其绝对值，x1小于x2，故B错误；
C、物体整个过程中的位移为物体由A到B的合位移，就是起点到终点的有向线段，所以为Δx＝x1+x2＝2m﹣7m＝﹣5m，故C正确；
D、路程是运动的轨迹的和，则路程的大小为：s＝|x1|+x2＝2m+7m＝9m，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查位移和位置变化的关系，属于基础题．求路程的关键是确定物体的运动轨迹，确定物体位置变化的关键是找出物体的初末位置。
（多选）8．（2024 封开县校级期中）如图所示的坐标系中，已知t0＝0时刻质点位于0m处，t1＝1s时质点为5m处，t2＝2s时质点为﹣1m处，t3＝3s时质点为﹣4m处。则下列说法正确的是（　　）
A．物体在第1s内的位移大于第2s内的位移
B．物体在前2s的路程大于前2s内位移大小
C．物体在第3s的位移最大
D．物体在前3s时间内的位移为﹣4m
【考点】位移、路程及其区别与联系．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】BD
【分析】本题先分清位移正负和大小，再根据每秒的运动过程进行计算和求解。
【解答】解：A．由题意可知物体在第1s的位移为
5m﹣0m＝5m
第2s的位移为
﹣1m﹣5m＝﹣6m
又由于位移为矢量，正负号表示位移的方向，位移大小只需要比较绝对值，则物体在第1s内的位移小于第2s内的位移，故A错误；
B．由题意物体前2s的路程为
5m+6m＝11m
大于其位移大小，故B正确；
C．物体在第3s内的位移为
﹣4m﹣（﹣1m）＝﹣3m
显然不是最大，故C错误；
D．由于0时刻物体在0m处，t3＝3s时质点为﹣4m处，所以在3s的时间内，故物体的位移为
0m﹣4m＝﹣4m
故D正确。
故选：BD。
【点评】本题考查了位移的基本特点，注意位移是矢量，而路程是标量即可，难度不大。
（多选）9．（2024 未央区校级期中）两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADC行走，如图所示，当他们相遇时相同的量是（AC为圆的直径）（　　）
A．瞬时速度 B．位移 C．路程 D．平均速度
【考点】位移、路程及其区别与联系；平均速度（定义式方向）；瞬时速度．
【专题】直线运动规律专题．
【答案】BCD
【分析】位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也有方向；
路程是指物体所经过的路径的长度，路程是标量，只有大小，没有方向．
【解答】解：A、两个人在C点相遇时，他们的速度的方向是相反的，所以瞬时速度不同，所以A错误；
B、位移是指从初位置到末位置的有向线段，他们的起点和终点都相同，所以位移相同，所以B正确；
C、两个人经过的路线的长度均为半圆的弧长，所以他们的路程相同，所以C正确；
D、两人的位移相同，所用的时间相同，所以平均速度v相同，所以D正确。
故选：BCD。
【点评】本题是对位移和路程的考查，掌握住位移和路程的概念便能够解决．
（多选）10．（2022春 长安区校级期中）如图是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标轴（x轴），在画该坐标轴时规定原点在某长直公路上某广场的中心，公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标上有两点A和B，A的位置坐标为xA＝4m，B的位置坐标为xB＝﹣2m。下面说法中正确的是（　　）
A．A点位于广场中心南边4m处
B．A点位于广场中心北边4m处
C．B点位于广场中心南边2m处
D．B点位于广场中心北边2m处
【考点】坐标系与位置．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题．
【答案】BC
【分析】如果物体沿直线运动，为了定量描述物体的位置变化，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。
建立直线坐标系之后，物体的位置与坐标系上的数值对应。
【解答】解：A、由位置坐标的意义可知，A点在原点的正方向4m处，即在广场中心北方4m处，故A错误，B正确，
C、同理，B点在原点的负方向2m处，即在广场中心南方2m处，故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】为了说明质点的位置运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系。建立直线坐标系之后，物体的位置与坐标系上的数值对应。
三．解答题（共5小题）
11．（2024 喀什地区期末）如图所示，矩形ABCD的边长AB＝24m，BC＝32m，一质点从A点沿逆时针方向匀速率运动，在20s内运动了矩形周长的一半到达C点，求：
（1）质点的位移和路程；
（2）质点的平均速度和平均速率。
【考点】位移、路程及其区别与联系；平均速度（定义式方向）．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据路程等于物体运动路线的长度、位移大小等于初位置到末位置有向线段的长度，确定路程和位移的大小；
（2）由平均速度等于位移与时间的比值可求平均速度，平均速率等于路程与时间的比值。
【解答】解：（1）位移大小：x＝AC，方向由A指向C，
路程：s＝AB+BC＝24m+32m＝56m
（2）由平均速度公式：m/s＝2m/s，方向由A指向C
由平均速率公式：m/s＝2.8m/s，
答：（1）质点的位移是40m，方向由A指向C，路程是56m；
（2）平均速度为2m/s，方向与A指向C，平均速率分别为2.8m/s。
【点评】该题考查路程与位移、平均速度与平均速率，关键是明确平均速度与平均速率的定义即可求解，较基础。
12．（2024 秦州区校级开学）如图所示，今有一底面直径和高都为10cm的圆柱形纸筒（上下底面开口），在下底部边沿A点有一只小蚂蚁，小蚂蚁最终爬到上部边沿处的B点，试求：
（1）小蚂蚁爬行的最短路程；
（2）整个过程中位移的大小。
【考点】位移、路程及其区别与联系．
【专题】计算题；定量思想；方程法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】（1）小蚂蚁爬行的最短路程是18.6cm；
（2）整个过程中位移的大小14.1cm。
【分析】（1）根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可；
（2）位移大小等于初末位置间的距离。
【解答】解：（1）两点之间线段最短，为了找到在圆柱形纸筒的表面上A、B两点之间的最短路径，可以把纸筒沿侧壁剪开，得到矩形如图：
展开成平面后，连接AB，则线段AB的长度即为小蚂蚁爬行的最短路程。由勾股定理可知
（2）整个过程中的位移大小等于题图A、B两点的连线的长度，由勾股定理可知
答：（1）小蚂蚁爬行的最短路程是18.6cm；
（2）整个过程中位移的大小14.1cm。
【点评】本题主要考查了路程和位移的区别，知道路程是运动轨迹的长度，位移是初末位置间的有向线段。
13．（2024 秦安县期中）如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地。D与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？
【考点】位移、路程及其区别与联系．
【专题】计算题；信息给予题；定性思想；推理法；直线运动规律专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】路程等于运动轨迹的长度，位移的大小等于初末位置的距离，方向由初位置指向末位置，根据几何关系即可确定位移大小和方向。
【解答】解：位移的大小是初、末位置间的直线距离，而路程要看物体运动的实际路径，根据勾股定理：
ACm＝1000 m
由于A、C、D在一条直线上，所以汽车的位移大小为：
AD＝AC+CD＝1000 m+800 m＝1800 m
因tan∠BAC，所以∠BAC＝53°
即：位移方向为北偏东53°或东偏北37°
汽车的路程为x＝AB+BC+CD＝600+800+800＝2200m。
答：汽车行驶的路程是2200m，位移是1800m；方向为北偏东53°。
【点评】解决本题的关键知道位移和路程的区别，知道位移是矢量，路程是标量，明确几何关系的正确应用。
14．（2024 宾县校级月考）一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示，在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在方木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中，并不重复地跑过任意一条棱边，也不再回到G点，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），结果猫再次在洞口A捉到了老鼠，问：
（1）老鼠的位移大小及最短路程是多少？
（2）猫的位移大小和路程是多少？
【考点】位移、路程及其区别与联系．
【专题】计算题；定量思想；推理法；直线运动规律专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】这是一个立体的追及问题，如果用求极值的方法是很繁琐的，但如果转换一下物理情境把大立方体展开铺平如图所示，就会发现GA连线就是猫追老鼠的最短践线，这样问题就变得非常简单了．
【解答】解：（1）经过分析可知，老鼠从顶角G点出发，走过的最短路程x＝3a （三条棱），位移大小是a；
（2）将立体图形展开，如图所示，当猫按照AG线走时，路程最短，则最短路程a，此时位移为立体图形中AG间的直线距离，故位移大小是a，如图所示：
答：（1）老鼠的位移大小及最短路程是分别为a和3a；
（2）猫的位移大小和路程是a和a．
【点评】科学合理的数学变换将物理情景进行转换，是解决物理问题的方式之一；数学变换只是一种工具，还需要服务于物理意义或适用范围
15．（2024 民丰县期中）质点沿半径为d的圆形轨道逆时针运动，每2s移动圆周，初始位置在某处的A点，如图所示，分别求出下列各种情况下的路程和位移的大小，并在图上标出各位移矢量的方向。
（1）从A点开始到第2s末时；
（2）从A点开始到第4s末时；
（3）从A点开始到第8s末时。
【考点】位移、路程及其区别与联系．
【专题】学科综合题；定性思想；推理法；直线运动规律专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据位移与路程的定义：路程等于物体运动轨迹的长度，位移的大小等于首末位置的距离。
【解答】解：（1）从A点开始经过2s时间，移动了圆周到达B点，如图所示：
路程为：s1πd；位移为：x1d，方向A直线B；
（2）从A点开始经过4s时间，移动了圆周到达C点，如图所示：
路程为：s2＝πd；位移为x2＝2d，方向：A指向C；
（3）从A点开始经过8s时间，移动了1个圆周又回到A点，则路程为：s3＝2πd，位移为零。
答：（1）从A点开始到第2s末时，路程为πd，位移为d，方向A直线B；
（2）从A点开始到第4s末时，路程为πd；位移为2d，方向A直线C；
（3）从A点开始到第8s末时，路程为2πd，位移为零。
【点评】解决本题的关键知道位移和路程的区别，知道位移的大小等于首末位置的距离。基础题目
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