2.3匀变速直线运动位移与时间的关系（预习衔接.含解析）2025-2026学年高一上学期物理必修第一册教科版（2019）

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新课预习衔接 匀变速直线运动位移与时间的关系
一．选择题（共5小题）
1．（2024 泸县校级期末）一辆汽车在水平路面上做匀减速直线运动，经3s停止，已知停止前的最后1s内的位移大小为2m，则关于初速度和加速度的大小，下面正确的是（　　）
A．v0＝6m/s B．v0＝8m/s C．a＝1m/s2 D．a＝4m/s2
2．（2024 贵州模拟）一辆车在水平地面上直线行驶，在0﹣2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．加速度的大小之比为2：1
B．位移的大小之比为2：1
C．平均速度的大小之比为1：2
D．平均速度的大小之比为2：1
3．（2024 贵阳模拟）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时的反应时间：汽车以速度v1匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移x1；然后再以另一速度v2匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移x2，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒定不变。可测得郭老师的反应时间为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2024 广东二模）香海大桥为广东省重点交通项目，已于2022年全线通车，其与江珠高速公路有相交点，可进一步促进大湾区内珠中江地区融合发展，已知大桥全长29.8km，其中主线长20km，支线长9.8km，支线路段限速为80km/h。若一辆汽车以加速度4m/s2从静止开始驶入支线，先直线加速到72km/h后保持匀速率行驶，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车加速时间为18s
B．29.8km指的是位移
C．80km/h指的是平均速度
D．汽车通过支线的时间小于9分钟
5．（2024 福州模拟）伽利略在《关于两门新科学的对话》中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略呈倾斜，再让铜球由静止滚下……为了测量时间，我们把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用极精密的天平称水的重量”。若将小球由静止滚下的距离记为L，对应时间内收集的水的质量记为m，则L与m的比例关系为（　　）
A．m∝L B．m∝L2 C．m∝ D．m∝
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 皇姑区校级模拟）一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（　　）
A．质点的加速度大小是3m/s2
B．质点在第1s内的位移大小是6
C．质点第2s末的速度大小是12m/s
D．质点在第1个2s内的平均速度大小是6m/s
（多选）7．（2024 江岸区校级月考）如图所示，从固定斜面顶端A点无初速释放一个小物块，下滑至斜面中点时速度为v，已知A点到斜面底端B点的距离为L，则下列说法正确的是（　　）
A．物块到达底端时的速度等于2v
B．物块到达底端时的速度小于2v
C．物块从A点下滑到B点所用时间为
D．物块从A点下滑到B点所用时间为
（多选）8．（2024 广州期末）某汽车正以72km/h在公路上行驶，为“礼让行人”，若以5m/s2加速度刹车，则以下说法正确的是（　　）
A．刹车后2s时的速度大小为10m/s
B．汽车滑行40m停下
C．刹车后5s时的速度大小为5m/s
D．刹车后6s内的位移大小为30m
（多选）9．（2024 杏花岭区校级期中）在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t﹣t2（物理量均采用国际制单位），下列说法正确的是（　　）
A．公交车运行的最大速度为4 m/s
B．公交车刹车的加速度大小为2m/s2
C．公交车从刹车开始10s内的位移为60m
D．公交车刹车后最后1s内的平均速度为1m/s
（多选）10．（2024 岳麓区校级月考）某物体做匀加速直线运动过程中，先后经过A、B两点时的速度分别是3v和9v，经A到B的时间是t，则下列判断中正确的是（　　）
A．经过A、B中点的速度是6v
B．经过A、B中间时刻的速度是6v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．A、B间的距离为12vt
三．解答题（共5小题）
11．（2024 东城区期末）航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
12．（2024 吉林期末）在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距8m时汽车开始加速，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为x＝2t2，自行车为x＝6t，求：
（1）汽车和自行车什么时候相距最远？最远距离是多少？
（2）汽车追上自行车时的速度大小。
13．（2024 安宁区校级期末）一辆执勤的警车停在公路旁边，当警员发现从他身旁以v1＝36km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶．经过t0＝5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀速加速运动，但行驶速度不能超过vm＝90km/h，问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后最快要多长时间才能追上货车？
14．（2024 石家庄期末）在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4m时，B车正以v0＝4m/s速度匀速行驶，A车正以vA＝7m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16m处的并道对接口。A、B两车长度均为L＝4m，且不考虑A车变道过程的影响。
（1）若A车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。
（2）若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车。
15．（2024 广州期末）某人驾驶汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成．求：
（1）该人刹车的反应时间；
（2）刹车的加速度大小及刹车的时间．
新课预习衔接 匀变速直线运动位移与时间的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 泸县校级期末）一辆汽车在水平路面上做匀减速直线运动，经3s停止，已知停止前的最后1s内的位移大小为2m，则关于初速度和加速度的大小，下面正确的是（　　）
A．v0＝6m/s B．v0＝8m/s C．a＝1m/s2 D．a＝4m/s2
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系．
【专题】定量思想；归纳法；直线运动规律专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】根据匀变速直线运动的位移—时间公式和速度—时间公式解答即可。
【解答】解：因为停止前的最后1s内的位移大小为2m，运用逆向思维有：，其中t＝1s
代入数据得：a＝4m/s2
根据v＝v0+at'，代入数据可得速度大小为：v＝12m/s，即初速度为12m/s，故ABC错误，D正确；
故选：D。
【点评】本题主要考查了匀变速直线运动的位移—时间公式和速度—时间公式，选用逆向思维使问题简单化。
2．（2024 贵州模拟）一辆车在水平地面上直线行驶，在0﹣2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．加速度的大小之比为2：1
B．位移的大小之比为2：1
C．平均速度的大小之比为1：2
D．平均速度的大小之比为2：1
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题．
【答案】B
【分析】根据题意作出v﹣t图象，根据速度—时间图象中，图线的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成面积代表位移。匀变速运动的平均速度可由公式求解。
【解答】解：根据题意作出v﹣t图象，A、根据图象的斜率等于加速度，可得加速度的大小之比 a1：a2：1：2，故A错误。
B、位移的大小之比为 x1：x2v 2t：vt＝2：1，故B正确。
CD、平均速度的大小之比：1：1，故CD错误。
故选：B。
【点评】本题是速度—时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度—时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义。要注意公式只适用于匀变速运动。
3．（2024 贵阳模拟）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时的反应时间：汽车以速度v1匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移x1；然后再以另一速度v2匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移x2，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒定不变。可测得郭老师的反应时间为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】匀变速直线运动速度与位移的关系．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；分析综合能力．
【答案】A
【分析】根据位移—时间公式，以及平均速度公式联立求出加速度，从而得到反应时间的表达式。
【解答】解：设司机的反应时间为t，匀减速运动的加速度大小为a，第一次匀减速运动的时间为t1，第二次匀减速运动的时间为t2，则由逆向思维，根据位移与时间的关系有x1﹣v1ta
x2﹣v2ta
由平均速度公式有
t1＝x1﹣v1t
t2＝x2﹣v2t
可得t1
t2
联立解得a
从而得到t，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】学生在解答本题时，应注意对于运动学公式的灵活运用，特别是平均速度公式的应用能力。
4．（2024 广东二模）香海大桥为广东省重点交通项目，已于2022年全线通车，其与江珠高速公路有相交点，可进一步促进大湾区内珠中江地区融合发展，已知大桥全长29.8km，其中主线长20km，支线长9.8km，支线路段限速为80km/h。若一辆汽车以加速度4m/s2从静止开始驶入支线，先直线加速到72km/h后保持匀速率行驶，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车加速时间为18s
B．29.8km指的是位移
C．80km/h指的是平均速度
D．汽车通过支线的时间小于9分钟
【考点】匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）；平均速度（定义式方向）；匀变速直线运动速度与时间的关系；匀变速直线运动位移与时间的关系．
【专题】定量思想；方程法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】D
【分析】根据速度—时间公式求出加速的时间；位移是初位置指向末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度；根据速度的意义分析；分两段分别求出时间，然后求和。
【解答】解：A．72km/h＝20m/s；汽车加速时间为，故A错误；
B．29.8km是运动轨迹的长度，指的是路程，故B错误；
C．80km/h是支线路段的限速，指的是瞬时速度，故C错误；
D．汽车匀加速阶段的位移
匀速通过支线的时间
通过支线的时间为t＝t1+t2＝5s+487.5s＝492.5s＝8.20min＜9min
故D正确。
故选：D。
【点评】该题中，注意小车通过支线的时间包括加速运动的时间与匀速运动的时间两部分。
5．（2024 福州模拟）伽利略在《关于两门新科学的对话》中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略呈倾斜，再让铜球由静止滚下……为了测量时间，我们把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用极精密的天平称水的重量”。若将小球由静止滚下的距离记为L，对应时间内收集的水的质量记为m，则L与m的比例关系为（　　）
A．m∝L B．m∝L2 C．m∝ D．m∝
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系．
【专题】定量思想；模型法；直线运动规律专题．
【答案】C
【分析】明确该实验的实验原理是初速度为零的匀变速直线运动，位移与时间的二次方成正比，由于水是均匀稳定的流出，水的体积和时间成正比，则水的质量和时间成正比。
【解答】解：铜球做初速度为零的匀变速直线运动，由位移公式有：L，得：L∝t2；
由于水是均匀稳定的流出，水的体积和时间成正比，又：m＝ρV，所以水的质量与时间成正比，即：m∝t；所以量筒中收集的水量可以间接的测量时间，即：t∝m
所以可得：L∝m2．即有m∝．故C正确，ABD错误
故选：C。
【点评】解决该问题的关键是明确实验原理，根据流入小杯子中水的质量与时间成正比，将时间问题转化为水的质量问题。
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 皇姑区校级模拟）一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（　　）
A．质点的加速度大小是3m/s2
B．质点在第1s内的位移大小是6
C．质点第2s末的速度大小是12m/s
D．质点在第1个2s内的平均速度大小是6m/s
【考点】匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）；匀变速直线运动位移与时间的关系．
【专题】定量思想；方程法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】AD
【分析】根据位移差公式x3﹣x1＝2aT2可求加速度；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第2s末的瞬时速度，再根据运动学公式求出速度和位移。
【解答】解：A、设第一个2s内的位移为x1，第三个2s内，即最后1个2s内的位移为x3，根据x3﹣x1＝2aT2得加速度am/s2＝3m/s2，故A正确；
C、由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值即x3﹣x2＝x2﹣x1，解得：x2＝24m，第2s末的瞬时速度等于前4s内的平均速度，则v1＝6m/s，则第2s末速度为vm/s＝9m/s，故C错误；
BD、第1s末的瞬时速度等于第一个2s内的平均速度，则v1m/s＝6m/s，在第1s内反向看为匀减速运动，则有：x1＝v1t at2＝6×1m 3×12m＝4.5m，故B错误，D正确；
故选：AD。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的两个重要推论：1、在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即Δx＝aT2，2、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．并能灵活运用。
（多选）7．（2024 江岸区校级月考）如图所示，从固定斜面顶端A点无初速释放一个小物块，下滑至斜面中点时速度为v，已知A点到斜面底端B点的距离为L，则下列说法正确的是（　　）
A．物块到达底端时的速度等于2v
B．物块到达底端时的速度小于2v
C．物块从A点下滑到B点所用时间为
D．物块从A点下滑到B点所用时间为
【考点】匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）．
【专题】定量思想；方程法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】BD
【分析】根据速度—时间公式求出A到B的时间和A到中点的时间关系，根据匀变速直线运动的平均速度的公式求出平均速度，根据匀变速直线运动的位移—时间公式求出它们的距离关系。
【解答】解：AB．由题意可知，物块沿斜面向下做初速度等于零的匀加速直线运动，设物块的加速度为a，由速度—位移关系公式，可得；；联立解得，故A错误，B正确；
CD．物块从A点下滑到B点时的平均速度为；则物块从A点下滑到B点所用时间为，故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】解决本：题的关键掌握匀变速直线运动的速度—时间公式、位移—时间公式，并能灵活运用，基础题．
（多选）8．（2024 广州期末）某汽车正以72km/h在公路上行驶，为“礼让行人”，若以5m/s2加速度刹车，则以下说法正确的是（　　）
A．刹车后2s时的速度大小为10m/s
B．汽车滑行40m停下
C．刹车后5s时的速度大小为5m/s
D．刹车后6s内的位移大小为30m
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】AB
【分析】汽车刹车后做匀减速直线运动，最后静止。根据速度﹣时间公式计算汽车从刹车到停止运动的总时间，然后分析汽车的运动状态，再根据运动学公式求速度和位移。
【解答】解：汽车的初速度v0＝72km/h＝20m/s，加速度a＝﹣5m/s2，由公式v＝v0+at得，汽车从刹车到停止运动的时间t0s＝4s，
A、刹车后2s时的速度大小为：v2＝v0+at2＝（20﹣5×2）m/s＝10m/s，故A正确；
B、汽车滑行距离等于刹车后4s内的位移大小，则xm＝40m，故B正确；
C、因为汽车后4s时停止运动，所以，刹车后5s时的速度大小为0，故C错误；
D、因为汽车后4s时停止运动，所以，刹车后6s内的位移大小等于刹车后4s内的位移大小，则xm＝40m，故D错误；
故选：AB。
【点评】本题考查汽车刹车问题，在解此类问题时，要留意‘刹车陷阱’。汽车在停止前做匀减速运动，汽车停止之后就不再运动，因此，一定先判断刹车时间，不能直接使用题目中所给的时间进行计算位移或速度。
（多选）9．（2024 杏花岭区校级期中）在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t﹣t2（物理量均采用国际制单位），下列说法正确的是（　　）
A．公交车运行的最大速度为4 m/s
B．公交车刹车的加速度大小为2m/s2
C．公交车从刹车开始10s内的位移为60m
D．公交车刹车后最后1s内的平均速度为1m/s
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】BD
【分析】将题目中位移与时间的关系与位移—时间公式作对比，求出初速度和加速度，再根据速度—时间公式以及平均速度公式求解。
【解答】解：AB．由x＝16t﹣t2可知
v0＝16m/s，
解得
a＝﹣2m/s2
则公交车运行的最大速度为16m/s，加速度大小为2m/s2，故B正确，A错误；
C．公交车停止所用时间为
t0
则公交车从刹车开始10s内的位移为
故C错误；
D．根据逆向思维可得公交车刹车后最后1s内位移
公交车刹车后最后1s内的平均速度为
故D正确。
故选：BD。
【点评】本题考查匀变速直线运动的规律应用，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用；注意过程分析和公式的选择。
（多选）10．（2024 岳麓区校级月考）某物体做匀加速直线运动过程中，先后经过A、B两点时的速度分别是3v和9v，经A到B的时间是t，则下列判断中正确的是（　　）
A．经过A、B中点的速度是6v
B．经过A、B中间时刻的速度是6v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．A、B间的距离为12vt
【考点】匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；分析综合能力．
【答案】BC
【分析】根据匀变速直线运动的中间时刻速度与中间位移的速度表达式，由给出的数据进行分析即可。
【解答】解：A、经过AB中点的速度3v，故A错误；
B、经过AB中间时刻的瞬时速度6v，故B正确；
C、经过A、B中间时刻的瞬时速度为6v，则前的平均速度4.5v，后的平均速度7.5v，
前时间通过的位移比后时间通过的位移少Δx＝x2﹣x17.5v4.5v1.5vt，故C正确；
D、AB间的距离xtt＝6vt，故D错误。
故选：BC。
【点评】能根据匀变速直线运动的规律推导出中间时刻和中间位移的瞬时速度表达式是正确解题的关键。
三．解答题（共5小题）
11．（2024 东城区期末）航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．
【专题】计算题；定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）已知初速度、加速度、时间，由位移公式可求得飞机匀加速滑行的距离；
（2）根据加速度的定义可求得加速度大小，把飞机的减速运动看作反方向的初速度为零的加速运动，由位移公式可求得滑行的距离。
【解答】解：（1）由位移公式得s＝v0t
解得：s＝96m
（2）设加速度大小为a′，滑行的距离为x
由加速度定义得：a′32m/s2
把飞机的减速运动看作反方向的初速度为零的加速运动，则x
解得：x＝100m
答：（1）飞机匀加速滑行的距离是96m；
（2）此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是32m/s2、100m。
【点评】本题考查了位移公式和加速度的定义式，熟练掌握这些基本规律即可求解，基础题目。
12．（2024 吉林期末）在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距8m时汽车开始加速，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为x＝2t2，自行车为x＝6t，求：
（1）汽车和自行车什么时候相距最远？最远距离是多少？
（2）汽车追上自行车时的速度大小。
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．
【专题】定量思想；控制变量法；追及、相遇问题；推理能力．
【答案】（1）汽车和自行车1.5s相距最远，最远距离是12.5m；
（2）汽车追上自行车时的速度大小为16m/s。
【分析】（1）当自行车的速度等于汽车的速度时，两者的距离最大。根据运动学公式求出最大距离；
（2）根据位移关系求出时间，根据匀变速直线运动的速度公式求出汽车的速度。
【解答】解：（1）汽车的位移随时间的规律为
x＝2t2
匀变速直线运动的规律为
可知，汽车的初速度为零，汽车的加速度有
解得
a＝4m/s2
综上所述，汽车做初速度为零，加速度为4m/s2的匀加速直线运动。自行车位移与时间关系为
x＝6t
所以自行车做速度为6m/s的匀速直线运动。当自行车的速度与汽车的速度相等时，两者相距，其所需要时间为t，有
v汽＝v自＝at
代入数据解得
t＝1.5s
此时自行车的位移为
x自＝v自t＝6×1.5m＝9m
汽车的位移为
x汽at24×1.52m＝4.5m
两者间的距离为
Δx＝x自﹣x汽+x0＝9m﹣4.5m+8m＝12.5m
（2）设经过t1时间汽车追上自行车，此时自行车的位移为
x自1＝v自t1
汽车的位移为
当其追上，有
x汽1＝x自1+x0
代入数据解得
t11＝4s
t12＝﹣1s（不合题意，舍）
此时汽车的速度为
v汽1＝at11＝4×4m/s＝16m/s
答：（1）汽车和自行车1.5s相距最远，最远距离是12.5m；
（2）汽车追上自行车时的速度大小为16m/s。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度—时间公式和位移—时间公式，以及知道自行车速度和汽车速度相等时，具有最大距离。
13．（2024 安宁区校级期末）一辆执勤的警车停在公路旁边，当警员发现从他身旁以v1＝36km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶．经过t0＝5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀速加速运动，但行驶速度不能超过vm＝90km/h，问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后最快要多长时间才能追上货车？
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系．
【专题】计算题；定量思想；推理法；追及、相遇问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）在两车速度相等前，货车的速度大于警车，两车的距离越来越大，速度相等之后，货车的速度小于警车，两车的距离越来越小，所以两车速度相等时，距离最大．根据速度相等求出时间，再根据运动学的位移公式求出相距的最大距离．
（2）先判断当警车速度达到最大速度时，有没追上．若追上，则根据位移关系，求出运动的时间．若没有追上，求出两车相距的距离，之后警车以最大速度追及，根据位移关系，求出追及时间（注意此时追及时间等于加速阶段的时间和匀速追及的时间之和）．
【解答】解：（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．
则
此时 x货＝v0（t1+t0）＝95m
所以两车间的最大距离Δx＝x贷﹣x警＝75m
（2）vm＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，
运动时间
x′贷＝v0（t2+t0）＝155m
因为x′货＞x′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离，
Δs′＝x′货﹣x′警＝30 m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则
Δt
所以警车发动后要经过t＝t2+Δt＝12 s才能追上货车．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是75m
（2）警车发动后最快要12s长时间才能追上货车
【点评】解决本题的关键知道速度小者加速追速度大者，两者速度相等时，距离最大．以及知道警车追上货车时，两车的位移相等
14．（2024 石家庄期末）在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4m时，B车正以v0＝4m/s速度匀速行驶，A车正以vA＝7m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16m处的并道对接口。A、B两车长度均为L＝4m，且不考虑A车变道过程的影响。
（1）若A车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。
（2）若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车。
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．
【专题】计算题；定量思想；推理法；直线运动规律专题；分析综合能力．
【答案】（1）A车至少以大小为m/s2的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。
（2）A车不能实现安全超车。
【分析】（1）A、B两车速度相等时相遇恰好避免碰撞，应用运动学公式求出A的加速度大小。
（2）A车做匀加速直线运动，应用运动学公式分析求解。
【解答】解：（1）设经过时间t1两车速度相等，设A车的加速度大小为a1，两车速度相等时恰好相遇，
则v0＝vA﹣a1t1，vAt1s0+v0t1，
代入数据解得：a1m/s2
（2）设A车到达对接口需要的最短时间是t，
则s＝vAt
代入数据解得：ts≈1.68s
该时间内B车的位移xB＝v0t＝4×1.68m＝6.72m
由于s﹣L＝（16﹣4）m＝12m＜s0+L+xB＝（4+4+6.72）m＝14.72m，故A车不能实现安全超车。
答：（1）A车至少以大小为m/s2的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。
（2）A车不能实现安全超车。
【点评】本题考查了追及相遇问题，追及问题解题关键：①掌握好两个关系：时间关系和位移关系②一个条件：两者速度相等，这往往是能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件是分析问题的切入点。
15．（2024 广州期末）某人驾驶汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成．求：
（1）该人刹车的反应时间；
（2）刹车的加速度大小及刹车的时间．
【考点】匀变速直线运动速度与位移的关系．
【专题】直线运动规律专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据反应时间内汽车做匀速直线运动由位移和速度关系求得人刹车时的反应时间；
（2）根据匀变速直线运动的速度—位移关系求得刹车时的加速度大小再根据速度—时间关系求得刹车时间．
【解答】解：（1）汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知，反应时间内的位移为：x1＝12m，
速度为：v＝72km/h＝20m/s
反应时间为：
（2）开始刹车时，速度v＝72km/h＝20m/s，刹车过程的位移为：x2＝（37﹣12）m＝25m，
根据匀变速直线运动的速度—位移关系有：v2＝2ax2
可得刹车时的加速度大小为：
根据速度—时间关系知，刹车的时间为：
答：（1）该人刹车的反应时间为0.6s；
（2）刹车的加速度大小为8m/s2，刹车的时间为2.5s．
【点评】能读懂位移—速度图象，由图象能知道汽车刹车时匀速运动的位移和减速运动的位移是正确解题的关键．
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