2.4匀变速直线运动规律的应用（预习衔接.含解析）2025-2026学年高一上学期物理必修第一册教科版（2019）

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新课预习衔接 匀变速直线运动规律的应用
一．选择题（共5小题）
1．（2024 海南）商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　）
A．1.25m/s2 B．1m/s2 C．0.5m/s2 D．0.25m/s2
2．（2024 富平县一模）甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，t＝0时两车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻两车的运动方向相反
B．两车在t1时刻一定相遇
C．两车的加速度大小均先增大后减小
D．t1时刻甲车的速度大于乙车的速度
3．（2024春 新华区校级期末）小物块以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，如图所示，已知物体由a到b的总时间为t0，则它从a到e所用的时间为（　　）
A．t0 B．t0 C．（1）t0 D．t0
4．（2024 广西模拟）2023年11月，在广西举办的第一届全国学生（青年）运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v﹣t图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则（　　）
A．0﹣t1内，乙的加速度越来越大
B．t1时刻，甲、乙再次相遇
C．0﹣t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．t1﹣t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大
5．（2024 武汉期末）2023年9月26日中国首条城市空轨在武汉开通。乘坐“光谷光子号”空轨，可尽情体验“人在空中游，景在窗外动”的科幻感。空轨列车在从综保区站从静止出发后，做匀加速直线运动，此过程中从甲地加速到乙地用时1分钟，甲、乙两地相距2.1km，且经过乙地的速度为180km/h。对于列车的匀加速直线运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．列车的加速度大小为0.75m/s2
B．列车的加速度大小为1.0m/s2
C．乙地到综保区站的距离为2.5km
D．乙地到综保区站的距离为3.5km
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 长安区期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度大小为5m/s2．假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是（　　）
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6s
B．小轿车的最短刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58m远处，才能有效避免两车相撞
（多选）7．（2024 石屏县校级期末）如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是（　　）
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1：2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1：
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1：
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为（1）：1
（多选）8．（2024 龙华区校级期中）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律：汽车为，自行车为x＝6t，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动
B．开始经过路标后较短时间内汽车在后，自行车在前
C．汽车、自行车相遇前最大距离为16m
D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m
（多选）9．（2024 萨尔图区校级月考）一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是10m，第三个T时间末的瞬时速度为6m/s，则（　　）
A．物体的加速度是0.5m/s2
B．第一个T时间末的瞬时速度为2m/s
C．时间间隔T＝2s
D．物体在第2个T时间内的位移为m
（多选）10．（2024 沙河口区校级期中）甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时发现前方有事故发生的危险提示，并同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞，图示为两辆车刹车后如果不相撞的v﹣t图像，则有（　　）
A．刹车过程中甲、乙车加速度之比为5：3
B．两辆车一定是在刹车后的0～20s之内的某时刻发生相撞的
C．两车相撞可能发生在25s之后
D．因为两车事实上发生了碰撞，所以可判断两车开始刹车时相距的距离一定小于100m
三．解答题（共5小题）
11．（2024 泸县校级期末）一可视为质点的小球从离水面的高度为H＝10m的平台上落下，它在空中的运动可以视为自由落体运动，落水后做匀减速直线运动，落水后的加速度大小为25m/s2，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球落水前的瞬时速度大小；
（3）小球落水至速度减小为0的位移大小。
12．（2024春 桃城区校级期末）甲、乙两车在同一水平公路上沿同一方向做匀速直线运动，甲车的速度为10m/s，乙车的速度为20m/s，从某一时刻开始计时时，甲车在前，乙车在后，两车相距32m，此后，乙车刹车，做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2，甲车仍做匀速直线运动：求：
（1）第一次相遇时，甲车行驶的位移
（2）若两车相遇时并不相撞，且不影响各自运动，则，从第一次相遇到第二次相遇所用的时间
（3）从第一次相遇到第二次相遇，两车间的最大距离．
13．（2024春 浏阳市校级期末）一辆公共汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现前方有行人横穿公路，立即刹车。刹车后经2s速度变为6m/s，若不考虑司机的反应时间，试求：
（1）刹车后前进9m所用的时间；
（2）刹车后6s汽车位移的大小；
（3）汽车停止运动前最后1s的位移。
14．（2024春 沈阳期末）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为v1＝14m/s，乙车在前速度为v2＝10m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0＝30.5m，此时乙车突然以大小为的加速度刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L＝14m，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：
（1）t0的值。
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
15．（2024 福清市校级开学）如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶，乙车在甲车前方x0＝100m处做匀速直线运动，速度大小为v2＝30m/s，甲车此时速度为v1＝10m/s，做加速度大小为的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲、乙两车距离超过L＝175m时，甲、乙车不能接受到彼此通讯信号。求：
（1）在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？
（2）甲车追上乙车的时间为多少？
（3）在第（1）问条件下，当甲、乙两车距离最大时，乙车立即刹车，加速度大小为，甲车继续以加速度匀加速运动，求在甲车追上乙车之前两车能维持通信的时间。
新课预习衔接 匀变速直线运动规律的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 海南）商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　）
A．1.25m/s2 B．1m/s2 C．0.5m/s2 D．0.25m/s2
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据匀变速直线运动的规律列式求解。
【解答】解：设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据
解得
v＝1m/s
则加速度
故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题考查匀变速直线运动的求解，学生要熟练掌握，属于简单题。
2．（2024 富平县一模）甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，t＝0时两车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻两车的运动方向相反
B．两车在t1时刻一定相遇
C．两车的加速度大小均先增大后减小
D．t1时刻甲车的速度大于乙车的速度
【考点】变速物体追匀速物体问题；复杂的运动学图像问题．
【专题】定量思想；图析法；追及、相遇问题；理解能力．
【答案】D
【分析】由图可知加速度都为正，则两车的加速度方向相同；
两车出发时的位置关系，不能确定两车在t1时刻是否相遇；
由图像判断两车加速度变化；
a﹣t图像中面积表示速度变化量。
【解答】解：A．根据题意可知，两车均由静止运动，由图可知，0∽t1时刻两车的加速度都为正值，a﹣t图像中面积表示速度变化量，t1时刻，两车速度都为正，两车均由静止运动，故车的运动方向相同，故A错误；
B．题中没有确定两车出发时的位置关系，所以不能确定两车在t1时刻是否相遇，故B错误；
C．由图可知，甲的加速度先增大后减小，乙的加速度先减小后增大，故C错误；
D．根据a﹣t图像中面积表示速度变化量，由图可知，0～t1时间内，甲的速度变化量大于乙的速度变化量，由于两车均由静止运动，则t1时刻甲车的速度大于乙车的速度，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查a﹣t图像，要知道“面积”表示速度变化量，可定性地分析两车的运动情况。
3．（2024春 新华区校级期末）小物块以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，如图所示，已知物体由a到b的总时间为t0，则它从a到e所用的时间为（　　）
A．t0 B．t0 C．（1）t0 D．t0
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．
【专题】直线运动规律专题．
【答案】D
【分析】采用逆向思维，结合位移—时间公式求出eb和ab的时间之比，求出e到b的时间，从而得出a到e的时间．
【解答】解：采用逆向思维，根据，，
因为e为ab的中点，则：，
可知a到e的时间为：。
故选：D。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移—时间公式，以及掌握逆向思维在运动学中的运用，基础题．
4．（2024 广西模拟）2023年11月，在广西举办的第一届全国学生（青年）运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v﹣t图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则（　　）
A．0﹣t1内，乙的加速度越来越大
B．t1时刻，甲、乙再次相遇
C．0﹣t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．t1﹣t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大
【考点】变速物体追匀速物体问题；根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．
【专题】定性思想；图析法；运动学中的图象专题．
【答案】D
【分析】v﹣t图像的斜率表示加速度；
v﹣t图像的面积表示位移，分析得出结论。
【解答】解：A．v﹣t图像的斜率表示加速度，由图可得，0﹣t1内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误；
BCD．v﹣t图像的面积表示位移，由图可知在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，由图可得，0﹣t1乙的面积与甲的面积差一直增大，即甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，t1时刻乙在甲前面，t1﹣t2，由图可知v甲＞v乙且都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1﹣t2甲、乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙的距离在增大，故BC错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了与图像相关的追及相遇问题，重点考查学生对图像中运动的理解，能够将运动与图像结合进行理解是学生需具备的重要能力。
5．（2024 武汉期末）2023年9月26日中国首条城市空轨在武汉开通。乘坐“光谷光子号”空轨，可尽情体验“人在空中游，景在窗外动”的科幻感。空轨列车在从综保区站从静止出发后，做匀加速直线运动，此过程中从甲地加速到乙地用时1分钟，甲、乙两地相距2.1km，且经过乙地的速度为180km/h。对于列车的匀加速直线运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．列车的加速度大小为0.75m/s2
B．列车的加速度大小为1.0m/s2
C．乙地到综保区站的距离为2.5km
D．乙地到综保区站的距离为3.5km
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】C
【分析】将从甲地到乙地的运动过程，逆向看作从乙地到甲地的匀减速直线运动，由运动学公式求得加速度大小；空轨列车从综保区到乙地，做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式求解乙地到综保区站的距离。
【解答】解：空轨列车做匀加速直线运动，从甲地到乙地用时t＝60s，甲、乙两地相距x＝2.1km＝2100m，经过乙地的速度为v＝180km/h＝50m/s。
AB．将从甲地到乙地的运动过程，逆向看作从乙地到甲地的匀减速直线运动，设加速度大小为a，由运动学公式得：
解得：a＝0.5m/s2，故AB错误；
CD．空轨列车从综保区到乙地，做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得：
v2＝2ax1
解得乙地到综保区站的距离为：x1＝2500m＝2.5km，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了匀变速直线运动的规律的应用。题目较简单，应用运动学公式解答即可。
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 长安区期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度大小为5m/s2．假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是（　　）
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6s
B．小轿车的最短刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58m远处，才能有效避免两车相撞
【考点】变速物体追匀速物体问题．
【专题】定量思想；推理法；追及、相遇问题；推理能力．
【答案】AD
【分析】根据速度—时间关系求出停止时间，根据位移—速度关系求出位移，根据位移关系结合位移—速度关系求解速度和放置位置。
【解答】解：A．刹车后小轿车做匀减速运动，由速度—时间关系
v＝v0﹣at
可得小轿车从刹车到停止所用的最短时间为
故A正确；
B．刹车后小轿车做匀减速运动，由位移—速度关系
可得小轿车的最短刹车距离为
故B错误；
C．反应时间内小轿车通过的位移为
x1＝v0t1＝30×0.6m＝18m
小轿车减速运动到三角警示牌通过的位移为
x2＝50m﹣18m＝32m
设减速到警示牌的速度为v1，则由位移—速度关系
2ax2
代入数值解得
故C错误；
D．小轿车通过的总位移为
x总＝90m+18m＝108m
放置的位置至少为车后
Δx＝108m﹣50m＝58m
故D正确。
故选：AD。
【点评】此题考查匀变速直线运动规律，掌握匀变速直线运动的规律，理解物体的运动状态，并能够熟练应用公式是解题的关键。
（多选）7．（2024 石屏县校级期末）如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是（　　）
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1：2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1：
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1：
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为（1）：1
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用；连续相等时间内的运动比例规律．
【专题】直线运动规律专题．
【答案】BD
【分析】根据匀变速直线运动的速度—位移公式v2＝2ax求出滑块到达B、C两点的速度之比．在初速度为零的匀变速直线运动，在连续通过相等位移内的时间之比为：1：（）：（）：…（）．
【解答】解：A、根据匀变速直线运动的速度—位移公式v2＝2ax得，v，所经过的位移比为1：2，则通过B、C两点的速度之比为1：．故A错误、B正确。
C、设AB段、BC段的长度为x，所经历的时间分别为t1，t2，根据匀变速直线运动的位移—时间公式有：x，2x，则，所以．故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】解决本题的关键掌握初速度为零的匀变速直线运动的速度—位移公式v2＝2ax，以及位移—时间公式x．
（多选）8．（2024 龙华区校级期中）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律：汽车为，自行车为x＝6t，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动
B．开始经过路标后较短时间内汽车在后，自行车在前
C．汽车、自行车相遇前最大距离为16m
D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m
【考点】变速物体追匀速物体问题；匀变速直线运动位移与时间的关系．
【专题】定量思想；推理法；追及、相遇问题；推理能力．
【答案】ACD
【分析】根据变化规律与基本公式比较得到初速度和加速度，再通过基本公式求得位移之间的关系，速度相同时有最大距离。
【解答】解：A．根据两者位移x随时间t变化规律表达式
可知汽车做初速度为v0＝10m/s，加速度大小为a＝0.5m/s2的匀减速直线运动，
自行车做速度为v＝6m/s的匀速直线运动，故A正确；
B．由于v0＞v
所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故B错误；
C．汽车、自行车相遇前速度相等时距离最大，此时速度之间关系满足：v0﹣at'＝v
代入数值解得
t′＝8s
故最大距离
故C正确；
D．设汽车速度减到零所需时间为t0
当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有
代入数值解得
t＝16s
符合情境，此时两者的位移为
x＝vt＝6×16m＝96m
故D正确。
故选：ACD。
【点评】本题考查匀变速直线运动的规律应用，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用；注意过程分析和公式的选择。
（多选）9．（2024 萨尔图区校级月考）一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是10m，第三个T时间末的瞬时速度为6m/s，则（　　）
A．物体的加速度是0.5m/s2
B．第一个T时间末的瞬时速度为2m/s
C．时间间隔T＝2s
D．物体在第2个T时间内的位移为m
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．
【专题】定量思想；推理法；比例法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】BC
【分析】本题为匀加速直线运动中，初速度为0，连续相等时间的特殊条件，可以利用比例法和基本公式解决。
【解答】解：BD．初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比为1：3：5，连续相等时间末的速度之比为1：2：3；
由于第三个T时间内位移是10m，第三个T时间末的瞬时速度为6m/s，根据上述比例，
易得第二个T时间内的位移6m，第一个T时间末的瞬时速度为2m/s，
故B正确，D错误；
AC．第一个T时间内的位移为2m，根据：
v1＝aT
联立解得：
T＝2s，a＝1m/s2
故A错误，C正确。
故选：BC。
【点评】本题考查了匀变速直线运动的规律，牢记不同特殊情况下的比例关系，能够很快解决该类题型。
（多选）10．（2024 沙河口区校级期中）甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时发现前方有事故发生的危险提示，并同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞，图示为两辆车刹车后如果不相撞的v﹣t图像，则有（　　）
A．刹车过程中甲、乙车加速度之比为5：3
B．两辆车一定是在刹车后的0～20s之内的某时刻发生相撞的
C．两车相撞可能发生在25s之后
D．因为两车事实上发生了碰撞，所以可判断两车开始刹车时相距的距离一定小于100m
【考点】变速物体追匀速物体问题；根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．
【专题】定量思想；推理法；运动学中的图象专题；追及、相遇问题；推理能力．
【答案】BD
【分析】本题v﹣t图像斜率表示两车的加速度，再根据速度相同时的位移差来判断相撞情况。
【解答】解：A．根据，由图可知，两车的加速度为：
，
甲、乙车加速度之比为2：1，故A错误；
BC．两车速度相等经历的时间为20s，此刻前，甲车在后速度较大，两车间距逐渐减小，若相撞应在0～20s之内的某时刻发生，因为速度相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，不会再发生相撞，故B正确，C错误；
D．速度相等时两车的位移分别为：
25×20m1×202m＝300m
15×20m0.5×202＝200m
因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100m，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题考查了追及相遇问题，一定要理解速度相同时两车的状态，从而解决这类问题，难度不大，属于基础题。
三．解答题（共5小题）
11．（2024 泸县校级期末）一可视为质点的小球从离水面的高度为H＝10m的平台上落下，它在空中的运动可以视为自由落体运动，落水后做匀减速直线运动，落水后的加速度大小为25m/s2，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球落水前的瞬时速度大小；
（3）小球落水至速度减小为0的位移大小。
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用；自由落体运动的规律及应用．
【专题】应用题；学科综合题；定量思想；方程法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】（1）小球在空中运动的时间为；
（2）小球落水前的瞬时速度大小为；
（3）小球落水至速度减小为0的位移大小为4m。
【分析】（1）由自由落体运动的位移—时间关系可求小球运动的时间；
（2）由自由落体运动的速度—时间关系v＝gt可求小球落水钱的瞬时速度的大小；
（3）由匀变速直线运动的速度—位移关系可求位移的大小。
【解答】解：（1）依题意，根据，可得小球在空中运动的时间为：；
（2）球落水前的瞬时速度大小为：；
（3）小球落水至速度减小为0的位移大小为：。
答：（1）小球在空中运动的时间为；
（2）小球落水前的瞬时速度大小为；
（3）小球落水至速度减小为0的位移大小为4m。
【点评】本题考查的是匀变速直线运动规律，关键是要掌握自由落体运动的速度—位移公式和位移时间公式，并能熟练运用。
12．（2024春 桃城区校级期末）甲、乙两车在同一水平公路上沿同一方向做匀速直线运动，甲车的速度为10m/s，乙车的速度为20m/s，从某一时刻开始计时时，甲车在前，乙车在后，两车相距32m，此后，乙车刹车，做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2，甲车仍做匀速直线运动：求：
（1）第一次相遇时，甲车行驶的位移
（2）若两车相遇时并不相撞，且不影响各自运动，则，从第一次相遇到第二次相遇所用的时间
（3）从第一次相遇到第二次相遇，两车间的最大距离．
【考点】变速物体追匀速物体问题．
【专题】追及、相遇问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）第一次相遇时，甲车的位移与乙车的位移存在这样的关系Δx+x1＝x2，根据位移关系，求出时间，从而求出甲车行驶的位移．
（2）从第一次相遇到第二次相遇过程中，两车的位移相等，抓住位移相等这一关系，根据运动学公式求出所用时间．
（3）第一次相遇后，乙车运动到甲车的前面，此时乙车的速度比甲车大，在运动的过程中，乙车的速度在减小，两车的距离先增大后减小，当两车速度相等时，距离最大．根据速度相等，求出时间，从而求出最大距离．
【解答】解：（1）设第一次相遇，两车运动的时间为t1，甲车的位移为x1，乙车的位移为x2
根据题意：由，Δx+x1＝x2
即
代入数据，解之；t1＝4s或t1＝16s（舍）
x1＝v1t1＝10×4＝40m
（2）第一次相遇时，乙车的速度为v02，
则v02＝v01+at1＝20+（﹣1）×4＝16m/s
设两车从第一次相遇到第二次相遇所用时间为t2
根据题意有：x2＝x1
即：
代入数据，解之；t2＝12s
（3）从第一次相遇到第二次相遇过程中，当两车速度相等时，两车距离最大．设从第一次相遇到两车速度相等所用时间为t3
根据题意有：v02+at3＝v1
代入数据，解之；t3＝6s
所以．
所以两车间的最大距离为18m．
【点评】第一次相遇抓住两车位移的关系Δx+x1＝x2．第二次相遇，抓住两次相遇过程中位移相等．根据两车速度的关系判断距离的变化，从而得出何时距离最大．
13．（2024春 浏阳市校级期末）一辆公共汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现前方有行人横穿公路，立即刹车。刹车后经2s速度变为6m/s，若不考虑司机的反应时间，试求：
（1）刹车后前进9m所用的时间；
（2）刹车后6s汽车位移的大小；
（3）汽车停止运动前最后1s的位移。
【考点】计算停车时间和位移．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】（1）刹车后前进9m所用的时间1s；
（2）刹车后6s汽车位移的大小25m；
（3）汽车停止运动前最后1s的位移1m。
【分析】先求刹车加速度和刹车时间；
（1）根据位移公式，求时间，和刹车时间做比较，确定最终运动时间；
（2）6s大于刹车时间，确定最终运动时间为5s，求位移；
（3）根据位移公式，求最后1s位移。
【解答】解：由刹车后t1＝2s内知
刹车全程历时tm，由
0＝v0+atm
解得
（1）在x1＝9m的过程，由
可得
t′1＝1s（t′1＝9s＞tm，舍去）
（2）t2＝6s＞tm，故
（3）由t＝tm﹣1s，代入数据t＝4s，则有
故最后1s内的位移为
x′＝xm﹣x＝25m﹣24m＝1m
答：（1）刹车后前进9m所用的时间1s；
（2）刹车后6s汽车位移的大小25m；
（3）汽车停止运动前最后1s的位移1m。
【点评】本题考查学生对匀变速直线运动的掌握，对于匀减速直线运动，解题关键是先求出刹车的时间和刹车位移。
14．（2024春 沈阳期末）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为v1＝14m/s，乙车在前速度为v2＝10m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0＝30.5m，此时乙车突然以大小为的加速度刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L＝14m，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：
（1）t0的值。
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用；变速物体追匀速物体问题．
【专题】计算题；参照思想；临界法；直线运动规律专题；分析综合能力．
【答案】（1）t0的值为3s；
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少为2.75m/s2。
【分析】（1）在t0时间内，对甲、乙两车分别根据位移—时间公式列方程，结合位移关系求解t0的值。
（2）先根据速度—时间公式求出甲车开始刹车时乙车的速度。刹车后，甲车恰好追上乙车，两者速度相等，两车恰好避免相撞，根据两者的速度关系、位移关系分别列式，即可求得甲车做匀减速直线运动的加速度最小值。
【解答】解：（1）在t0时间内，甲、乙两车运动位移分别为
x1＝v1t0
据题有 x1﹣x2＝L0﹣L
解得：t0＝3s
（2）甲车开始刹车时，乙车速度为
v3＝v2﹣a0t0＝（10﹣1×3）m/s＝7m/s
若甲车刹车后经时间t两车速度相等（均为v），两车恰好避免相撞，则
v＝v1﹣at
v＝v3﹣a0t
在时间t内甲、乙两车运动位移分别为
又有x3﹣x4＝L
联立以上各式解得：a＝2.75m/s2
即甲车刹车加速度至少为2.75m/s2。
答：（1）t0的值为3s；
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少为2.75m/s2。
【点评】研究追及、相遇问题时，关键抓住临界条件（速度相同）和两个等量关系（位移关系和时间关系），再根据运动学公式进行解答。
15．（2024 福清市校级开学）如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶，乙车在甲车前方x0＝100m处做匀速直线运动，速度大小为v2＝30m/s，甲车此时速度为v1＝10m/s，做加速度大小为的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲、乙两车距离超过L＝175m时，甲、乙车不能接受到彼此通讯信号。求：
（1）在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？
（2）甲车追上乙车的时间为多少？
（3）在第（1）问条件下，当甲、乙两车距离最大时，乙车立即刹车，加速度大小为，甲车继续以加速度匀加速运动，求在甲车追上乙车之前两车能维持通信的时间。
【考点】变速物体追匀速物体问题．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；追及、相遇问题；分析综合能力．
【答案】（1）在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为200m；
（2）甲车追上乙车的时间为s；
（3）在甲车追上乙车之前两车能维持通信的时间是。
【分析】（1）当两车速度相等时，距离最大；先求出两车速度相等的时间，在分别求出两车的位移，最后求出位移之差；
（2）由位移—时间公式，根据位移关系求出时间；
（3）先求出乙车减速为零的时间，分别求出此时间内两车的位移，从而计算通信时间。
【解答】解：（1）当甲、乙车速度相等时，两车相距最远，设经过t时间，两车共速，则v1+a1t＝v2
解得t＝10s
最大距离为
代入数据得Δxm＝200m
（2）设甲追上乙的时间为t′，则：
乙的位移：x乙＝v2t′
又：x甲＝x乙+x0
解得s
（3）在甲、乙车共速之前，在t1时刻两车第一次相距175m，依题意有
解得t1＝5s
能保持通信的时间为Δt1＝t1＝5s
在甲、乙车共速之后，再经过t2时间，两车第二次相距175m，依题意有
解得
设再经过t3时间，甲车追上乙车
解得t3＝10s
此时乙车速度未减至零，符合题意此阶段，两车能保持通信的时间为
故在乙车停止运动之前，两车能够维持通信的时间为Δt＝Δt1+Δt2
解得：Δt
答：（1）在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为200m；
（2）甲车追上乙车的时间为s；
（3）在甲车追上乙车之前两车能维持通信的时间是。
【点评】本题考查追击、相遇问题，关键是分析两车的情况，速度相等时相距最远，以及利用速度相等判断是否追上。
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