1.5电势 电势差（预习衔接.含解析）2025-2026学年高二上学期物理必修第三册教科版（2019）

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新课预习衔接 电势 电势差
一．选择题（共5小题）
1．（2024 盐城三模）如图所示，虚线a、b、c为电场中的三条等差等势线，实线为一带电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　）
A．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度
B．P点的电势一定高于Q点的电势
C．带电粒子在R点时的电势能大于Q点时的电势能
D．带电粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能
2．（2024春 咸宁期末）关于电场线和等势面，下列说法中正确的是（　　）
A．电场线密集处场强大，电势高
B．沿电场线方向场强一定减小，电势一定降低
C．等势面一定垂直于电场线
D．场强为零处，电势也一定为零
3．（2024 下城区校级期末）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，若c点处电势为3V，电子从a点运动到b点电势能变化了5eV，则下列说法正确的是（　　）
A．a点电势为7.5V
B．电子在b点的动能不可能为2.5eV
C．电子在b点加速度比在c点加速度大
D．电子在电场中运动的最小速度一定为零
4．（2024春 镇海区校级期末）对公式理解正确的是（　　）
A．公式中的q是指场源电荷的电荷量
B．公式中的Ep是电荷q在电场中某点的电势能，但与q无关
C．电场中某点的电势φ与电势能Ep成正比，与电荷量q成反比
D．电场中某点的电势φ由电场本身的性质决定，与Ep、q均无关
5．（2024 南开区校级模拟）如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　）
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024春 湖南期末）如图中实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB。下列说法正确的是（　　）
A．EA＜EB B．EA＞EB C．φA＜φB D．φA＞φB
（多选）7．（2024 甘肃）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
（多选）8．（2024 宁河区校级一模）如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势线间的电势差相等，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　）
A．质点在 Q 点时电势能比 P 点时大
B．质点在 Q 点时加速度方向与等势面 a 垂直
C．三个等势面中等势面 a 的电势最低
D．Q 点的电场强度小于P点的电场强度
（多选）9．（2024 甘肃模拟）用于医学成像的X射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图（a）中M、N是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从M点运动到N点，其运动的v﹣t图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　）
A．M点的电场强度大于N点的电场强度
B．M点的电势高于N点的电势
C．电子从M点运动到N点电场力做负功
D．电子在M点的电势能大于N点的电势能
（多选）10．（2024 鼓楼区校级期中）如图，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　）
A．质点在Q点时的电势能比P点时大
B．质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直
C．三个等势面中等势面a的电势最高
D．质点在Q点时的加速度比P点时大
三．解答题（共5小题）
11．（2024 大荔县期末）如图所示，C为固定的、电荷量为Q的正点电荷，A、B两点在C的正上方和C相距分别为h和0.25h。将另一质量为m、带电荷量未知的点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零，若此电荷在A点处的加速度为，g为重力加速度，静电力常量为k，求：
（1）此电荷所带电荷量q和在B点处的加速度；
（2）A、B两点间的电势差。
12．（2024 北碚区月考）如图所示的电场中，已知A、B两点间的电势差UAB＝﹣20V。
（1）电荷量q＝+8×10﹣9C的点电荷Q由A点移动到B点，静电力所做的功是多少？
（2）若电荷量q＝﹣5×10﹣9C的点电荷Q在A点的电势能为，B点的电势是多少？
13．（2024 海门市校级期中）如图，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为+Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v，已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求：
（1）物块在A点时对轨道的压力；
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势。
14．（2019秋 靖远县期末）如图所示在电场强度E为1×102V/m的匀强电场中，将一电荷量为2×10﹣2C正点电荷由A点移到B点。已知A、B两点间距离L＝2m，两点连线与电场方向成60°角，求：
（1）A、B两点间的电势差UAB；
（2）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB。
15．（2019秋 永善县期末）如图所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，∠ABC＝30°，BC＝20cm。已知电场线的方向平行于三角形ABC所在的平面。将l电荷量q＝2×10﹣5C的正电荷从A移到B点电场力做功为零，从B移到C点克服电场力做功2.0×10﹣3J．试求：
（1）该电场的电场强度大小和方向；
（2）若将C点的电势规定为零，则B点的电势为多少？
新课预习衔接 电势 电势差
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 盐城三模）如图所示，虚线a、b、c为电场中的三条等差等势线，实线为一带电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　）
A．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度
B．P点的电势一定高于Q点的电势
C．带电粒子在R点时的电势能大于Q点时的电势能
D．带电粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能
【考点】等势面及其与电场线的关系；电场力做功与电势能变化的关系；电势的定义、单位和物理意义．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】C
【分析】等差等势线密集程度代表场强大小，然后结合牛顿第二定律判断加速度；由于电场线方向未知，根据题意无法判断电势高低；电场力做正功，粒子动能增大，电势能减小。
【解答】解：A、由图可知，R点附近的等差等势线比Q点附近的等差等势线密集，所以R点处的电场强度大，则带电粒子在R点受到的电场力大于在Q点时受到的电场力，结合牛顿第二定律可知带电粒子在R点时的加速度大于在Q点时的加速度，故A错误；
B、根据题给条件无法判断P、Q两点的电势高低，故B错误；
CD、粒子所受电场力一定指向轨迹的凹侧，可知粒子受到的电场力的方向大致向下，若粒子由P向Q运动，则电场力与粒子速度方向夹角始终小于90°，电场力对粒子做正功，粒子动能增大，电势能减小，因此带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大，在P点时的动能小于在Q点时的动能，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】本题考查电势能与电场力做功，解题关键掌握电势高低的判断方法，注意电场线密集程度代表场强大小。
2．（2024春 咸宁期末）关于电场线和等势面，下列说法中正确的是（　　）
A．电场线密集处场强大，电势高
B．沿电场线方向场强一定减小，电势一定降低
C．等势面一定垂直于电场线
D．场强为零处，电势也一定为零
【考点】等势面及其与电场线的关系；电场线的定义及基本特征．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】C
【分析】电场线的疏密程度表示电场强度的大小；沿电场线方向电势逐渐降低；等势面一定垂直于电场线；电场强度为0处，电势不一定为0。
【解答】解：A．根据电场线的特点可知，电场线密集处，电场强度大，但是电势不一定高，顺电场线电势逐渐降低，故A错误；
B．电场线的疏密表示电场强度大小，沿电场线电势一定降低，但场强未必减小，故B错误；
C．根据电场线与等势面的特点可知，等势面与电场线处处垂直，故C正确；
D．电场强度与电势无直接关系，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查电场强度和电势，解题关键是区分用电场线判断电场强度的大小和电势高低的方法。
3．（2024 下城区校级期末）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，若c点处电势为3V，电子从a点运动到b点电势能变化了5eV，则下列说法正确的是（　　）
A．a点电势为7.5V
B．电子在b点的动能不可能为2.5eV
C．电子在b点加速度比在c点加速度大
D．电子在电场中运动的最小速度一定为零
【考点】等势面及其与电场线的关系；电场力做功与电势能变化的关系；电势的定义、单位和物理意义．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】B
【分析】根据电场线的疏密判断电场强度大小，电场强度的方向与等势面垂直，先判断出电场方向，然后判断电势的高低，根据电场力做功情况判断电势能的大小关系，根据能量守恒判定动能的变化。
【解答】解：A．根据电场线的方向与等势面的垂直，可知图中电场线的方向大体沿左上—右下方向；电子从a到c的过程中向上弯曲，说明电子受到的电场力的方向指向左上方，则电子从a到c的过程中受到的电场力的方向与电场线方向之间的夹角为钝角，电场力做负功，所以电子从a点运动到b点电势能增大5eV，电子带负电，则b点的电势比a点的电势低5V，所以相邻两等势面间的电势差为2.5V，则a点的电势为φa＝7.5V+3V＝10.5V，故A错误；
B．电子在b、c两点间根据能量守恒可得：eφb+Ekb＝eφc+Ekc
其中φb＝2.5V+3V＝5.5V，
代入数据整理得Ekb＝2.5eV+Ekc
由于c点的动能不为零，所以b点的动能一定大于2.5eV，故B正确；
C．根据等势面的疏密表示电场的强弱可知b点的电场强度小于c点的电场强度，所以b点的电场力小于c点的电场力，根据牛顿第二定律可知b点的加速度小于c点的加速度，故C错误；
D．电子速度与等势面切线平行时，即与电场强度方向垂直时，电子在电场中运动的速度最小，此时的速度最小值一定不为零，故D错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键要读懂题意，理解电子显微镜的等势面分布，利用电场线与等势面处处垂直，判断电场线方向。
4．（2024春 镇海区校级期末）对公式理解正确的是（　　）
A．公式中的q是指场源电荷的电荷量
B．公式中的Ep是电荷q在电场中某点的电势能，但与q无关
C．电场中某点的电势φ与电势能Ep成正比，与电荷量q成反比
D．电场中某点的电势φ由电场本身的性质决定，与Ep、q均无关
【考点】电势的定义、单位和物理意义；电势能的概念和计算．
【专题】定性思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；推理能力．
【答案】D
【分析】电势反映电场能的性质，沿场强方向，电势降低，电势类似于重力场中的高度，具有相对性，与放入其中的试探电荷无关。
【解答】解：A．公式中的q是指检验电荷的电荷量，故A错误；
B．公式中的Ep是电荷q在电场中某点的电势能，与q有关，故B错误；
CD．电场中某点的电势φ由电场本身的性质决定，与Ep、q均无关，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了电势的定义，知道电势反映电场能的性质，具有相对性，与放入其中的试探电荷无关。
5．（2024 南开区校级模拟）如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　）
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
【考点】等势面及其与电场线的关系；电场力做功与电势能变化的关系．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题．
【答案】B
【分析】电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，说明电势能增加相等，据此分析电势高低，从而明确电场线和等势面的分布规律。
【解答】解：AB、电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力做负功相等，则电势能增加相等，电势降低，则N、P两点的电势相等，d位于同一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线a不是同一等势面，直线c位于某一等势面内，且φM＞φN．故A错误，B正确。
C、由上分析知，直线c位于某一等势面内，M、Q的电势相等，若电子由M点运动到Q点电场力不做功，故C错误。
D、电子由P点运动到Q点与电子由P点运动到M点电场力做功相等，所以电场力做正功，故D错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键要抓住匀强电场电场线和等势面的分布规律以及电场力做功与电势能变化的关系，知道负电荷在电势高处电势能小。
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024春 湖南期末）如图中实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB。下列说法正确的是（　　）
A．EA＜EB B．EA＞EB C．φA＜φB D．φA＞φB
【考点】等势面及其与电场线的关系；电场强度与电场力的关系和计算；电场线的定义及基本特征；电势的定义、单位和物理意义．
【专题】比较思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】BC
【分析】电场线的疏密程度表示场强大小；沿电场线方向电势逐渐降低。
【解答】解：AB．电场线越密集，场强越大，则两点处的场强大小关系为EA＞EB，故A错误，B正确；
CD．根据电场线从高电势指向低电势，由图可知φB＞φA，故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】本题考查电场线的特点，解题关键是知道电场线的疏密程度表示场强大小，沿电场线方向电势逐渐降低。
（多选）7．（2024 甘肃）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
【考点】等势面及其与电场线的关系；电场力做功与电势能变化的关系．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】BCD
【分析】本题根据物体做曲线运动的条件结合等势线的分布，电场力做功和电势能的关系，以及Ep＝φq分析求解。
【解答】解：A.根据带电粒子做曲线运动的条件，电场力的方向应指向凹侧，以M点为例，电场力指向左下方向，结合等势线得粒子带正电荷，故A错误；
B.等势线越密的地方场强越大，根据图像N点的等势线比M点的密，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；
C.电场力做负功电势能增大，电势能减小，当电势能最大时，动能最小，故当带电粒子在电势最大的点，动能最小，故C正确；
D.根据电势φM＞φN，该粒子为正电荷，故φMq＞φNq，即电势能EpM＞EpN，故D正确。
故选：BCD。
【点评】本题考查了电场的相关性质，理解电场线和等势线的特点，理解电势能与电势的关系是解决此类问题的关键。
（多选）8．（2024 宁河区校级一模）如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势线间的电势差相等，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　）
A．质点在 Q 点时电势能比 P 点时大
B．质点在 Q 点时加速度方向与等势面 a 垂直
C．三个等势面中等势面 a 的电势最低
D．Q 点的电场强度小于P点的电场强度
【考点】等势面及其与电场线的关系；电场力做功与电势能变化的关系；电势的定义、单位和物理意义．
【专题】信息给予题；定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】BD
【分析】假设负电荷从p运动到Q，根据物体做曲线运动时，合力与运动轨迹的关系、等势面与电场线的关系以及物体做曲线运动时某点的速度方向与该点的切线方向的关系，作出示意图；
A.根据物体（负点电荷）做曲线运动时速度方向与电场力方向夹角的大小关系判断电场力做功的正负，再根据电场力做功与电势能变化的关系判断P、Q两点电势能的大小关系；
B.根据电场线与等势面的关系以及加速度与电场力的关系分析作答；
C.根据电场力做功公式WPQ＝﹣q（φP﹣φQ）分析P、Q两点电势的高低；
D.等差等势线分布的疏密反映电场的大小，等势面月买的地方场强越大，据此分析作答。
【解答】解：假设负电荷从p运动到Q，根据物体做曲线运动时，合力指向运动轨迹的凹侧、等势面与电场线垂直以及物体做曲线运动时某点的速度方向与该点的切线方向的一致，作图如下：
A．从图中可知，负点电荷从P运动到Q的过程中，瞬时速度的方向与电场力的夹角小于90°，电场力做正功；根据电场力做功与电势能变化的关系WPQ＝EpP﹣EpQ＞0，可知EpQ＜EpP，即质点在Q点时电势能比P点时小，故A错误；
B.负电的质点仅在电场力作用下，根据牛顿第二定律可知，加速度方向与电场力方向相同；电场力方向与该点的场强方向相同，由于电场线与等势面垂直，因此质点在Q点时加速度方向与等势面a垂直，故B正确；
C．负点电荷从P运动到Q的过程中，根据电场力做功公式WPQ＝﹣qUPQ＝﹣q（φP﹣φQ）＞0，可知P、Q两点的电势高低为φP＜φQ，三个等势面中等势面a的电势最高，故C错误；
D．等差等势线分布的疏密反映电场的大小，等势面越密的地方场强越大，因此Q点的电场强度小于P点的电场强度，故D正确。
故选：BD。
【点评】解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，然后进一步判断电势、电场强度、电势能的大小变化。
（多选）9．（2024 甘肃模拟）用于医学成像的X射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图（a）中M、N是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从M点运动到N点，其运动的v﹣t图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　）
A．M点的电场强度大于N点的电场强度
B．M点的电势高于N点的电势
C．电子从M点运动到N点电场力做负功
D．电子在M点的电势能大于N点的电势能
【考点】电势的定义、单位和物理意义；电场强度与电场力的关系和计算；电场力做功与电势能变化的关系．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】AD
【分析】根据v﹣t图像分析加速度，从而分析电场力变化，从而分析A，根据电场力做功分析BCD。
【解答】解：A．根据v﹣t图像的变化特点可知，从M点运动到N点电荷做加速度减小的加速运动，负电荷在M、N两点的加速度大小关系为
aM＞aN
负电荷仅受电场力的作用，则
qEM＝maM
qEN＝maN
得
EM＞EN
故A正确；
BC．由图乙可知负电荷的速度在增大，则负电荷从M点运动到N点电场力对负电荷做了正功，即电势增大，则
φM＜φN
故BC错误；
D．由图乙可知负电荷的速度在增大，根据动能定理可知电场力对负电荷做了正功，根据电场力做功与电势能变化的关系
W＝﹣ΔEp
因为电场力做正功，电势能减小，即得
ΔEp＝EpM﹣EpN＞0
则
EpM＞EpN
故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查电场大小与电势大小的判断方法，注意电场力做功与电势能变化的关系。
（多选）10．（2024 鼓楼区校级期中）如图，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　）
A．质点在Q点时的电势能比P点时大
B．质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直
C．三个等势面中等势面a的电势最高
D．质点在Q点时的加速度比P点时大
【考点】等势面及其与电场线的关系；电势能的概念和计算；电势的定义、单位和物理意义．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】BC
【分析】负电荷的在电场中受力方向和电场方向相反，根据轨迹弯曲的方向可知，电场线向上。故a点电势最高；根据推论，负电荷在电势高处电势能小，可知电荷在P点的电势能大；总能量守恒；由电场线疏密确定出，P点场强大，电场力大，加速度大。
【解答】解：AC．根据质点的运动轨迹可知，质点所受电场力指向运动轨迹的凹侧，即电场力方向斜向下，因质点带负电，则电场线方向斜向上，则等势面c的电势最低，等势面a的电势最高，且质点的电势能为Ep＝qφ，因Q在等势面a上，P在等势面c上，且质点带负电，根据公式可以推出质点在Q点时的电势能比P点时小，故A错误，C正确；
B．根据电场线与等势面相互垂直可知，质点在Q点时的电场力方向一定与等势面a垂直，所以质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直，故B正确；
D．等差等势面P处密，P处电场强度大，电场力大，加速度大，故D错误。
故选：BC。
【点评】解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，结合粒子电性进一步判断电势、电场强度、电势能、动能等物理量的变化。
三．解答题（共5小题）
11．（2024 大荔县期末）如图所示，C为固定的、电荷量为Q的正点电荷，A、B两点在C的正上方和C相距分别为h和0.25h。将另一质量为m、带电荷量未知的点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零，若此电荷在A点处的加速度为，g为重力加速度，静电力常量为k，求：
（1）此电荷所带电荷量q和在B点处的加速度；
（2）A、B两点间的电势差。
【考点】电势差的概念、单位和物理意义；库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】定量思想；归纳法；带电粒子在电场中的运动专题；分析综合能力．
【答案】（1）此电荷带正电及电荷量的大小为q；此电荷在B点处的加速度大小7g，方向竖直向上．
（2）A、B两点间的电势差为．
【分析】（1）Q为固定的正点电荷，另一点电荷从A点由静止释放，由于库仑斥力作用，运动到B点时速度正好又变为零．则由库仑定律与牛顿第二定律可求出电荷在A处的加速度，从而再次列出牛顿第二定律可求出电荷在B处的加速度．
（2）从A到B过程运用动能定理可求出库仑力做的功，从而算出AB电势差．
【解答】解：（1）点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零，则先做加速运动后做减速，则电荷受到库仑斥力作用，所以这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律，在A点时有：
mgmg
在B点时有：mg＝maB；
解得：aB＝7g，方向竖直向上
且另一点电荷的电量：q
（2）点电荷从A到B过程，由动能定理有：
mg（h﹣0.25h）+qUAB＝0，
故有：UAB
答：（1）此电荷带正电及电荷量的大小为q；此电荷在B点处的加速度大小7g，方向竖直向上．
（2）A、B两点间的电势差为．
【点评】本题是库仑定律与牛顿第二定律，及动能定理，同时还涉及电场力做功的综合运用．另一点电荷在点电荷的电场中受到变化的库仑力，加速度大小是变化的．
12．（2024 北碚区月考）如图所示的电场中，已知A、B两点间的电势差UAB＝﹣20V。
（1）电荷量q＝+8×10﹣9C的点电荷Q由A点移动到B点，静电力所做的功是多少？
（2）若电荷量q＝﹣5×10﹣9C的点电荷Q在A点的电势能为，B点的电势是多少？
【考点】电势的定义、单位和物理意义；电场力做功的计算及其特点；电场力做功与电势能变化的关系．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】（1）静电力所做的功是﹣1.6×10﹣7J；
（2）若电荷量q＝﹣5×10﹣9C的点电荷Q在A点的电势能为，B点的电势是10V.
【分析】（1）电场力做功根据公式W＝qU求解；
（2）根据电势能的公式结合UAB＝φA﹣φB解得B点的电势。
【解答】解：（1）电荷q＝+8×10﹣9C由A点移动到B点，电场力所做的功：
WAB＝qUAB＝（+8×10﹣9）×（﹣20）＝﹣1.6×10﹣7J；
（2）电荷量q＝﹣5×10﹣9C的点电荷Q在A点的电势能为，则EpA＝qφA
同时UAB＝φA﹣φB
代入数据解得：φB＝10V
答：（1）静电力所做的功是﹣1.6×10﹣7J；
（2）若电荷量q＝﹣5×10﹣9C的点电荷Q在A点的电势能为，B点的电势是10V.
【点评】本题关键要掌握电场力做功与电势差的关系，是电场中的基本知识，要加强学习，熟练掌握．
13．（2024 海门市校级期中）如图，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为+Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v，已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求：
（1）物块在A点时对轨道的压力；
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势。
【考点】电势的定义、单位和物理意义；匀强电场中电势差与电场强度的关系；动能定理的简单应用；库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】计算题；定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）物块在A点时，竖直方向上没有运动，受力平衡，根据库仑定律和竖直方向力平衡，求出物块在A点时受到轨道的支持力大小和方向，最后由牛顿第三定律，即可求解物块在A点时对轨道的压力大小与方向。
（2）物块从A到B过程，电场力做功为qUAB，根据动能定理求出电势差UAB，再求解B点的电势。
【解答】解：（1）物块在A点受重力、电场力、支持力，分解电场力，由竖直方向受力平衡得：
FN＝ksin60°+mg。
又因h＝rsin60°，得：r
由以上两式解得支持力为：
FN＝mg。
根据牛顿第三定律物块对轨道的压力为mg，方向竖直向下，
（2）从A运动到P点正下方B点的过程中，由动能定理得：
qUABmv2mv02
又有：UAB＝φA﹣φB
解得：φB（v02﹣v2）+φ
答：（1）物块在A点时对轨道的压力为mg，方向竖直向下。
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势为（v02﹣v2）+φ。
【点评】物体在某一方向做直线运动时，在其垂直方向上没有位移，受力是平衡的。求电势，一般先求电势差，再求电势，注意支持力与压力的区别，及矢量的方向性。
14．（2019秋 靖远县期末）如图所示在电场强度E为1×102V/m的匀强电场中，将一电荷量为2×10﹣2C正点电荷由A点移到B点。已知A、B两点间距离L＝2m，两点连线与电场方向成60°角，求：
（1）A、B两点间的电势差UAB；
（2）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB。
【考点】电势差的概念、单位和物理意义；电场力做功与电势能变化的关系．
【专题】应用题；定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】只要根据公式U＝Ed就很容易计算出两点的电势差；根据电场力做功公式W＝qU很容易计算出电场力做功的数值。
【解答】解：（1）根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，A、B两点间的电势差为：
UAB＝ELcos60°
解得UAB＝100V。
（2）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功为：
WAB＝qUAB
解得WAB＝2J。
答：（1）A、B两点间的电势差UAB为100V。
（2）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB为2J。
【点评】匀强电场中场强与电势差的关系式为U＝Ed中的d是指沿电场方向的距离，把握住这一点，对本题不难做出解答。
15．（2019秋 永善县期末）如图所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，∠ABC＝30°，BC＝20cm。已知电场线的方向平行于三角形ABC所在的平面。将l电荷量q＝2×10﹣5C的正电荷从A移到B点电场力做功为零，从B移到C点克服电场力做功2.0×10﹣3J．试求：
（1）该电场的电场强度大小和方向；
（2）若将C点的电势规定为零，则B点的电势为多少？
【考点】电势的定义、单位和物理意义；匀强电场中电势差与电场强度的关系．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；电场力与电势的性质专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）AB过程做功为零，则说明AB为等势面，根据电场线与等势面之间的关系可明确电场的方向，则可求得电场强度；
（2）电势为相对于零电势点之间的电势差。
【解答】解：（1）A到B过程电场力做功为零，所以AB为等势线，电场线的方向垂直于AB；
因为由B到C过程有：；
故电场强度为：1000V/m；方向由C垂直指向AB；
（2）若将C点的电势规定为零，由于φB﹣φC＝UBC＝﹣100V；故B点的电势为：φB＝﹣100V。
答：（1）该电场的电场强度大小是1000V/m，方向由C垂直指向AB；
（2）若将C点的电势规定为零，则B点的电势为﹣100V。
【点评】本题考查电势差、电势与场强的关系，要注意明确电场强度方向和电势之间的关系，注意应用电场线与等势面相互垂直这一关键所在。
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