第2节 运动的合成与分解(强基课逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
1.会用运动的合成与分解的方法分析曲线运动。 2.体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 学考层级 1.理解合运动与分运动的概念。 2.知道运动的合成与分解,理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
选考层级 1.会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系,并用函数描述直线运动。 2.掌握运动的合成与分解的方法。会用作图和计算的方法,求解位移和速度的合成与分解问题。 3.能对简单平面运动进行合成与分解。
逐点清(一) 一个平面运动的实例
[多维度理解]
1.观察蜡块的运动
蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时,将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动,观察到蜡块向 运动。
2.
蜡块的位置:蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy,玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻开始计时,则在时刻t,蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示:x= ,y= 。
3.蜡块运动的轨迹
由以上两式消去t,得y= ,由于vx和vy均是常量,所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线。y= 为蜡块的运动轨迹方程。
4.蜡块运动的速度
由勾股定理可得:v= ,v与x轴正方向间夹角θ的正切值为tan θ= 。
[全方位练明]
1.判断下列说法是否正确。
(1)蜡块运动的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则。 ( )
(2)蜡块运动的水平位移、竖直位移与实际位移三者满足代数运算法则。 ( )
(3)蜡块运动的水平位移、竖直位移与实际位移三者满足平行四边形定则。 ( )
2.(2024·济南高一阶段检测)竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内
有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管水平向右匀速运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角,如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管水平方向的移动速度大小和水平运动的距离为多少
逐点清(二) 运动的合成与分解
[多维度理解]
1.合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是 ,同时参与的几个运动就是 。(均选填“合运动”或“分运动”)
2.运动的合成与分解
(1)由分运动求合运动的过程,叫作运动的合成; 的过程,叫作运动的分解。
(2)分解方法:可以根据运动的实际效果分解,也可以正交分解。
(3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解,遵循平行四边形定则。
3.合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束,运动时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干,彼此独立进行,互不影响
[典例] 如图所示,在某次演习中,演习直升机空投物资。直升机空投物资时,可以停留在空中不动,若飞机停留在离地面100 m高处空投物资,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时,降落伞和物资的落地速度大小为5 m/s。有风时,由于水平风的作用,使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度,求:(结果可保留根式)
(1)物资在空中运动的时间。
(2)物资落地时速度的大小。
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
尝试解答:
[全方位练明]
1.关于两个分运动的合运动,下列说法正确的是 ( )
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C.合运动的方向就是物体实际运动的方向
D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
2.如图,商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行,扶梯与水平面夹角为30°,速度为1 m/s,将速度沿水平和竖直方向分解,则顾客在竖直方向的分速度为 ( )
A.0.5 m/s B.0.6 m/s
C. m/s D.0.8 m/s
3.如图所示,跳伞员在降落伞打开一段时间之后,在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小为4.0 m/s。现有由正东方向吹来的风,风速大小为3.0 m/s,则跳伞员着地时的速度(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6) ( )
A.大小为5.0 m/s,方向偏西
B.大小为5.0 m/s,方向偏东
C.大小为7.0 m/s,方向偏西
D.大小为7.0 m/s,方向偏东
逐点清(三) 合运动性质的判断
[多维度理解]
1.不在同一直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况:
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
2.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时,应先求出合运动的合初速度v0和合力F(或合加速度a),然后进行判断。
[典例] (多选)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图像如图乙所示,同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法中正确的是 ( )
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C.t=0时,猴子的速度大小为8 m/s
D.t=2 s时,猴子的加速度大小为4 m/s2
听课记录:
[全方位练明]
1.关于曲线运动,下面说法正确的是 ( )
A.物体的运动状态改变,它一定做曲线运动
B.物体做曲线运动,它的运动状态一定在改变
C.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
D.物体做曲线运动时,它的加速度的方向始终和速度的方向垂直
2.(2024·郑州高一检测)随着科技的发展,现在很多教室都安装了可以沿水平方向滑动的黑板,大大方便了教师的教学活动。某教师将黑板以某一速度向左匀速滑动的同时,一支粉笔在黑板的左上角相对于墙壁从静止开始先向下做匀加速直线运动,然后再向下做匀减速直线运动直到停止,以粉笔的初始位置为原点,取水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,则下列选项中,能表示粉笔在黑板上画出的轨迹图像的是 ( )
第2节 运动的合成与分解
逐点清(一)
[多维度理解]
1．右上方 2.vxt vyt 3.x x 4.
[全方位练明]
1．(1)√ (2)× (3)√
2．解析：玻璃管水平方向的移动速度大小为
vx＝＝ m/s
运动时间t＝＝ s＝10 s
玻璃管水平方向移动的距离为
x＝vxt＝ m。
答案： m/s m
逐点清(二)
[多维度理解]
1．合运动 分运动 2.(1)由合运动求分运动
[典例] 解析：如图所示，物资的实际运动可以看作竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，所以t＝＝ s＝20 s。
(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，
由平行四边形定则得，物资落地时速度的大小为
v＝＝ m/s＝ m/s。
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为
x＝vxt＝1×20 m＝20 m。
答案：(1)20 s (2) m/s (3)20 m
[全方位练明]
1．选C 根据平行四边形定则可得，合运动的速度大小可能大于分速度，也可能等于或小于分速度，故A、B错误；根据运动的合成与分解，合运动的方向就是物体实际运动的方向，故C正确；由平行四边形定则可知，根据两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小，故D错误。
2．选A 根据合运动与分运动遵循平行四边形定则，可知＝sin 30°，解得vy＝vsin 30°＝0.5 m/s，故选A。
3.选A 如图所示，跳伞员着地时的速度大小为v＝＝ m/s＝5.0 m/s。设速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，可得θ＝53°，方向偏西，选项A正确。
逐点清(三)
[典例] 选BD 由题图乙知，猴子在竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下；由题图丙知，猴子在水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，A错误，B正确；xt图像的斜率的绝对值等于速度的大小，则由题图丙知，猴子在水平方向的速度大小为vx＝4 m/s，由题图乙知，猴子在竖直方向的初速度大小为vy＝8 m/s，则t＝0时，猴子的速度大小为v＝＝4 m/s，C错误；vt图像的斜率的绝对值等于加速度的大小，则由题图乙知，猴子的加速度大小为a＝＝4m/s2，D正确。
[全方位练明]
1．选B 物体的运动状态改变，若只是速度大小发生改变，速度方向不变，则物体做变速直线运动，A错误；物体做曲线运动，速度方向时刻发生变化，它的运动状态一定在改变，B正确；两个匀变速直线运动合成时，若合初速度方向与合加速度方向不在同一直线上，则合运动为匀变速曲线运动，C错误；物体做曲线运动时，它的加速度的方向与速度方向不在同一直线上，但不一定相互垂直，D错误。
2．选D 由题意可知，粉笔相对黑板水平方向向右做匀速运动，竖直方向先向下做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知，此时粉笔做曲线运动，由于粉笔所受合力向下，则粉笔的轨迹曲线向下弯曲；然后粉笔在竖直方向向下做减速运动，同理可知轨迹仍为曲线，由于粉笔所受合力向上，则粉笔的轨迹曲线向上弯曲，故D正确，A、B、C错误。
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运动的合成与分解
(强基课——逐点理清物理观念)
第 2 节
课标要求 层级达标
1.会用运动的合成与分解的方法分析曲线运动。 2.体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 学考层级 1.理解合运动与分运动的概念。
2.知道运动的合成与分解,理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
选考层级 1.会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系,并用函数描述直线运动。
2.掌握运动的合成与分解的方法。会用作图和计算的方法,求解位移和速度的合成与分解问题。
3.能对简单平面运动进行合成与分解。
1
逐点清(一) 一个平面运动的实例
2
逐点清(二) 运动的合成与分解
3
逐点清(三) 合运动性质的判断
4
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
逐点清(一) 一个平面运动的实例
1.观察蜡块的运动
蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时,将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动,观察到蜡块向________运动。
多维度理解
右上方
2.蜡块的位置:蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy,玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻开始计时,则在时刻t,蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示:x=____,y=____。
vxt
vyt
3.蜡块运动的轨迹
由以上两式消去t,得y=____,由于vx和vy均是常量,所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线。y=______为蜡块的运动轨迹方程。
x
x
4.蜡块运动的速度
由勾股定理可得:v=____________,v与x轴正方向间夹角θ的正切值为tan θ=_____。
1.判断下列说法是否正确。
(1)蜡块运动的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则。 ( )
(2)蜡块运动的水平位移、竖直位移与实际位移三者满足代数运算法则。 ( )
(3)蜡块运动的水平位移、竖直位移与实际位移三者满足平行四边形定则。 ( )
全方位练明
√
×
√
2.(2024·济南高一阶段检测)竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管水平向右匀速运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角,如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管水平方向的移动速度大小和水平运动的距离为多少
答案: m/s m
解析:玻璃管水平方向的移动速度大小为
vx== m/s
运动时间t== s=10 s
玻璃管水平方向移动的距离为
x=vxt= m。
逐点清(二) 运动的合成与分解
1.合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是_______,同时参与的几个运动就是________。(均选填“合运动”或“分运动”)
多维度理解
合运动
分运动
2.运动的合成与分解
(1)由分运动求合运动的过程,叫作运动的合成;________________ 的过程,叫作运动的分解。
(2)分解方法:可以根据运动的实际效果分解,也可以正交分解。
(3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解,遵循平行四边形定则。
由合运动求分运动
3.合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束,运动时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干,彼此独立进行,互不影响
[典例] 如图所示,在某次演习中,演习直升机空投物资。直升机空投物资时,可以停留在空中不动,若飞机停留在离地面100 m高处空投物资,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时,降落伞和物资的落地速度大小为5 m/s。有风时,由于水平风的作用,使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度,求:(结果可保留根式)
(1)物资在空中运动的时间。
[答案] 20 s
[解析] 如图所示,物资的实际运动可以看作竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。
分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时
间与竖直方向分运动的时间相等,所以t== s=20 s。
(2)物资落地时速度的大小。
[答案] m/s
[解析] 物资落地时vy=5 m/s,vx=1 m/s,
由平行四边形定则得,物资落地时速度的大小为
v== m/s= m/s。
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
[答案] 20 m
[解析] 物资在下落过程中水平方向移动的距离为
x=vxt=1×20 m=20 m。
1.关于两个分运动的合运动,下列说法正确的是 ( )
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C.合运动的方向就是物体实际运动的方向
D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
全方位练明
√
解析:根据平行四边形定则可得,合运动的速度大小可能大于分速度,也可能等于或小于分速度,故A、B错误;根据运动的合成与分解,合运动的方向就是物体实际运动的方向,故C正确;由平行四边形定则可知,根据两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小,故D错误。
2.如图,商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行,扶梯与水平面夹角为30°,速度为1 m/s,将速度沿水平和竖直方向分解,则顾客在竖直方向的分速度为 ( )
A.0.5 m/s B.0.6 m/s
C. m/s D.0.8 m/s
√
解析:根据合运动与分运动遵循平行四边形定则,可知=sin 30°,解得vy=vsin 30°=0.5 m/s,故选A。
3.如图所示,跳伞员在降落伞打开一段时间之后,在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小为4.0 m/s。现有由正东方向吹来的风,风速大小为3.0 m/s,则跳伞员着地时的速度(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6) ( )
A.大小为5.0 m/s,方向偏西
B.大小为5.0 m/s,方向偏东
C.大小为7.0 m/s,方向偏西
D.大小为7.0 m/s,方向偏东
√
解析:如图所示,跳伞员着地时的速度大小为v== m/s=5.0 m/s。设速度与水平方向的夹角为θ,则tan θ=,可得θ=53°,方向偏西,选项A正确。
逐点清(三) 合运动性质的判断
1.不在同一直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况:
多维度理解
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
续表
2.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时,应先求出合运动的合初速度v0和合力F(或合加速度a),然后进行判断。
[典例] (多选)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图像如图乙所示,同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法中正确的是 ( )
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C.t=0时,猴子的速度大小为8 m/s
D.t=2 s时,猴子的加速度大小为4 m/s2
√
√
[解析] 由题图乙知,猴子在竖直方向上做匀减速直线运动,加速度竖直向下;由题图丙知,猴子在水平方向上做匀速直线运动,则猴子的加速度竖直向下,与初速度方向不在同一直线上,故猴子在2 s内做匀变速曲线运动,A错误,B正确;x-t图像的斜率的绝对值等于速度的大小,则由题图丙知,猴子在水平方向的速度大小为vx=4 m/s,由题图乙知,猴子在竖直方向的初速度大小为vy=8 m/s,则t=0时,猴子的速度大小为v==4 m/s,C错误;v-t图像的斜率的绝对值等于加速度的大小,则由题图乙知,猴子的加速度大小为a==4m/s2,D正确。
1.关于曲线运动,下面说法正确的是 ( )
A.物体的运动状态改变,它一定做曲线运动
B.物体做曲线运动,它的运动状态一定在改变
C.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
D.物体做曲线运动时,它的加速度的方向始终和速度的方向垂直
全方位练明
√
解析:物体的运动状态改变,若只是速度大小发生改变,速度方向不变,则物体做变速直线运动,A错误;物体做曲线运动,速度方向时刻发生变化,它的运动状态一定在改变,B正确;两个匀变速直线运动合成时,若合初速度方向与合加速度方向不在同一直线上,则合运动为匀变速曲线运动,C错误;物体做曲线运动时,它的加速度的方向与速度方向不在同一直线上,但不一定相互垂直,D错误。
2.(2024·郑州高一检测)随着科技的发展,现在很多教室都安装了可以沿水平方向滑动的黑板,大大方便了教师的教学活动。某教师将黑板以某一速度向左匀速滑动的同时,一支粉笔在黑板的左上角相对于墙壁从静止开始先向下做匀加速直线运动,然后再向下做匀减速直线运动直到停止,以粉笔的初始位置为原点,取水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,则下列选项中,能表示粉笔在黑板上画出的轨迹图像的是 ( )
√
解析:由题意可知,粉笔相对黑板水平方向向右做匀速运动,竖直方向先向下做匀加速运动,根据运动的合成和分解可知,此时粉笔做曲线运动,由于粉笔所受合力向下,则粉笔的轨迹曲线向下弯曲;然后粉笔在竖直方向向下做减速运动,同理可知轨迹仍为曲线,由于粉笔所受合力向上,则粉笔的轨迹曲线向上弯曲,故D正确,A、B、C错误。
课时跟踪检测
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(选择题1~8小题,每小题4分;10~12小题,每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1.(多选)关于运动的合成与分解,下列说法正确的是( )
A.两个分运动与合运动的时间一定相等
B.两个分运动互相影响
C.合运动的速度可能比每一个分运动的速度都大
D.合运动的速度可能比每一个分运动的速度都小
√
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解析:分运动与合运动具有等时性,故A正确;合运动的各个分运动具有独立性,互不影响,故B错误;合运动的速度可能比分运动的速度大,也可能比分运动的速度小,也可能与分运动的速度大小相等,故C、D正确。
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2.在冰球游戏中,冰球以速度v0在水平冰面上向左运动,某同学在水平面上沿图示方向快速击打冰球使冰球瞬间获得一个分速度,不计空气阻力,下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后可能的运动路径的是 ( )
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解析:冰球在受到击打时,沿击打的方向会获得一个分速度,所以合速度的方向一定在初速度方向与击打的方向之间,不能沿击打的方向,之后冰球在水平冰面上只受到与运动方向相反的摩擦力的作用,所以冰球一定做减速直线运动,运动的轨迹是直线,故A正确,B、C、D错误。
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3.如图所示,一辆小火车在平直轨道上匀速行驶,当火车将要从“∩”形框架的下方通过时,突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球,不计空气阻力,该小球越过框架后,恰好落回原来的孔中。下列说法中正确的是 ( )
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A.相对于小火车,小球运动的轨迹是曲线
B.相对于地面,小球运动的轨迹是直线
C.小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D.小球能落回小孔是因为小球具有惯性,在水平方向上保持与火车相同的速度
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解析:小球弹出后,由于惯性,小球在水平方向与小火车共速,小球在竖直方向,重力与竖直速度共线,做直线运动,故小球相对于小火车运动的轨迹是直线,故A错误;相对于地面,小球在竖直方向上做竖直上抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,所以小球运动的轨迹是曲线,故B错误;小球能落回小孔是因为小球在水平方向上保持与火车相同的速度,故C错误,D正确。
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4.某电视台举办了一期群众娱乐节目,其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上,向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止,则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向) ( )
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解析:如图所示,由于篮球和群众演员随大平台一起旋转,所以篮球投出前有沿v1方向的初速度,要想篮球投出后能沿虚线进入球筐,则应将篮球沿v2方向投出,故B正确。
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5.(2024·河北保定高一阶段练习)中国的杂技历史悠久,源远流长。如图甲所示,在杂技表演中,演员A沿竖直杆匀减速向上爬,同时演员B顶着杆匀速水平向右移动。若建立如图乙所示的坐标系,其中x与y分别表示演员A在水平方向、竖直方向的位移,则在该过程中演员A的运动轨迹可能是选项图中的 ( )
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解析:由题意知,演员B水平向右做匀速直线运动,加速度为零;演员A沿杆向上做匀减速直线运动,加速度向下,故演员A的实际加速度竖直向下;初速度与加速度不在一条直线上,所以演员A的运动轨迹可能为向下弯曲的曲线。故选C。
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6.(2024·湖南长沙检测)如图,塔吊吊起重物的过程中,吊钩将重物竖直吊起的同时,小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线ABC运动,直线ABC与竖直方向所成角度为α(图中未标出);第二次重物沿曲线ABC运动,曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动,则在重物从A运动到C的过程中 ( )
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A.第一次的运动时间较短
B.第二次的运动平均速度较大
C.第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为
D.第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值为
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解析:由于小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v向右运动,所以这两次重物在水平方向上做一样的匀速运动,时间相等,A错误;两次运动的总位移和时间都相等,则平均速度也相等,B错误;第一次重物沿直线ABC运动,说明竖直方向上也做匀速运动,根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度大小恒为,C错误;第二次重物沿曲线ABC运动,说明竖直方向上做变速运动,在B点速度最大,根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度最大值为,D正确。
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7.(2024·江苏徐州高一期末)如图所示,在行驶的列车上,一位小朋友在水平桌上玩玩具小车,小朋友让玩具小车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点,再以相同的速率从B点跑到A点,AB连线和列车运动方向垂直,玩具小车从A点跑到B点期间列车匀速行驶,从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是 ( )
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A.玩具小车从B点到A点相对地面做匀变速曲线运动
B.玩具小车从A点到B点相对地面做匀变速直线运动
C.玩具小车从A点到B点的时间小于从B点到A点的时间
D.玩具小车从A点到B点的时间大于从B点到A点的时间
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解析:以地面为参考系时,玩具小车从B点到A点运动时,在BA方向上做匀速运动,同时具有沿列车运动方向的匀加速运动,两分运动方向垂直,可得玩具小车的合运动为匀变速曲线运动,A正确;以地面为参考系时,玩具小车从A点到B点运动时,在AB方向上做匀速运动,同时在沿列车运动方向上做匀速运动,可知玩具小车的合运动为匀速直线运动,B错误;玩具小车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点,再以相同的速率从B点跑到A点,可得两次运动的时间相同,C、D错误。
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8.两端封闭的玻璃管中注满清水,迅速将管转至图示竖直位置,管内一个红蜡块立即以v1=4 cm/s的速度匀速上浮,此时使玻璃管沿x轴正方向移动,当玻璃管沿x轴 ( )
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A.匀速运动时,红蜡块的运动轨迹是一条曲线
B.以v2=3 cm/s速度匀速运动时,红蜡块的速度大小为7 cm/s
C.以v2=3 cm/s速度匀速运动,2 s内红蜡块的位移大小为10 cm
D.由静止开始做a=4 cm/s2的匀加速运动时,红蜡块的运动轨迹是一条直线
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解析:当玻璃管沿x轴匀速运动时,红蜡块的合运动为匀速直线运动,其运动轨迹是一条直线,故A错误;当玻璃管沿x轴以v2=3 cm/s的速度匀速运动时,红蜡块的速度大小为v==5 cm/s,2 s内红蜡块的位移大小为x=vt=10 cm,故B错误,C正确;当玻璃管沿x轴由静止开始做a=4 cm/s2的匀加速运动时,红蜡块的合运动为曲线运动,其运动轨迹是一条曲线,故D错误。
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9.(14分)某飞行器在飞行时,它的航线方向要严格地从东到西,如果飞行器的速度是160 km/h,风从南面吹来,风的速度为80 km/h,那么:
(1)飞行器应朝哪个方向飞行
答案:西偏南30°
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解析:根据平行四边形定则可确定飞行器的航向,如图所示,
有sin θ==,得θ=30°,即飞行器应朝西偏南30°方向飞行。
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(2)如果所测地区长达80 km,飞行器飞过所测地区所需时间是多少
答案:1 h
解析:飞行器的合速度大小为v=v2cos 30°=80 km/h,
飞行器飞过所测区域所需时间t== h=1 h。
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B级——选考进阶
10.路灯维修车如图所示,车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内,车匀加速向左沿直线运动的同时,梯子匀加速上升,则关于这段时间内对站在梯子上的工人的描述不正确的是( )
A.工人运动轨迹可能是曲线
B.工人运动轨迹可能是直线
C.工人一定做匀变速运动
D.工人可能做变加速运动
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解析:工人运动的合速度v=,合加速度a=,如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上工人就做直线运动,不在一条直线上工人就做曲线运动,由于车和梯子的初速度未知、加速度未知,所以工人的运动轨迹可能是曲线,也可能是直线,由于车匀加速向左沿直线运动的同时,梯子匀加速上升,加速度恒定,则工人一定做匀变速运动。故选D。
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11.(2024·江西高考)(多选)一条河流某处存在高度差,小鱼从低处向上跃出水面,冲到高处。如图所示,以小鱼跃出水面处为坐标原点,x轴沿水平方向,建立坐标系,小鱼的初速度为v0,末速度v沿x轴正方向。在此过程中,小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系,下列图像可能正确的是 ( )
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解析:由于小鱼在运动过程中只受重力作用,则小鱼在水平方向上做匀速直线运动,即vx为一定量,则有x=vxt,A可能正确,C错误;小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动,则有y=vy0t-gt2,vy=vy0-gt,且vy最终减为0,B错误,D可能正确。
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12.(2024年1月·安徽高考适应性演练)某同学在水平匀速直线行驶的实验车上,利用实验装置竖直向上提起小球,从某时刻开始计时,坐在实验车上的人观测小球运动的情况,作出速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像如图所示。则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是 ( )
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解析:速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像是坐在实验车上的人观察作出的图像,即小球相对于车的速度与位移的关系图像。小球相对于车竖直提起,则图像中的速度为小球竖直方向的速度。由速度与位移的关系公式v2-=2ay,结合图像可知,开始时小球在竖直方向上做匀速运动,之后做匀加速直线运动,加速度竖直向上。结合小球在水平方向一直做匀速直线运动可知,地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹是先斜向上做匀速直线运动,后做曲线运动,且运动轨迹向上弯曲。故选C。
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13.(16分)如图所示,甲图表示某物体在x轴方向上的分速度的vx t图像,乙图表示该物体在y轴方向上的分速度的vy t图像。求:
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(1)t=0时,物体的速度大小;
答案:3 m/s
解析:由题图甲、乙可知,物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动,在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动,合运动是曲线运动。
t=0时,物体的速度大小为v0=vx=3 m/s。
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(2)t=8 s时,物体的速度大小;
答案:5 m/s
解析:t=8 s时,物体沿x轴方向的速度为3 m/s,沿y轴方向的速度为4 m/s,所以物体的速度大小为v8==5 m/s。
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(3)t=4 s时,物体的位移大小。
答案:4 m
解析:t=4 s时,物体在x轴方向发生的位移为x=vxt=12 m,物体在y轴方向发生的位移为y=at2=4 m,所以t=4 s时,物体的位移大小为x'==4 m。
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4课时跟踪检测(二) 运动的合成与分解
(选择题1～8小题，每小题4分；10～12小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．两个分运动与合运动的时间一定相等
B．两个分运动互相影响
C．合运动的速度可能比每一个分运动的速度都大
D．合运动的速度可能比每一个分运动的速度都小
2．在冰球游戏中，冰球以速度v0在水平冰面上向左运动，某同学在水平面上沿图示方向快速击打冰球使冰球瞬间获得一个分速度，不计空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后可能的运动路径的是( )
3.如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，不计空气阻力，该小球越过框架后，恰好落回原来的孔中。下列说法中正确的是( )
A．相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线
B．相对于地面，小球运动的轨迹是直线
C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向上保持与火车相同的速度
4．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向)( )
5．(2024·河北保定高一阶段练习)中国的杂技历史悠久，源远流长。如图甲所示，在杂技表演中，演员A沿竖直杆匀减速向上爬，同时演员B顶着杆匀速水平向右移动。若建立如图乙所示的坐标系，其中x与y分别表示演员A在水平方向、竖直方向的位移，则在该过程中演员A的运动轨迹可能是选项图中的( )
6．(2024·湖南长沙检测)如图，塔吊吊起重物的过程中，吊钩将重物竖直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线ABC运动，直线ABC与竖直方向所成角度为α(图中未标出)；第二次重物沿曲线ABC运动，曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中( )
A．第一次的运动时间较短
B．第二次的运动平均速度较大
C．第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为
D．第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值为
7.(2024·江苏徐州高一期末)如图所示，在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌上玩玩具小车，小朋友让玩具小车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具小车从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是( )
A．玩具小车从B点到A点相对地面做匀变速曲线运动
B．玩具小车从A点到B点相对地面做匀变速直线运动
C．玩具小车从A点到B点的时间小于从B点到A点的时间
D．玩具小车从A点到B点的时间大于从B点到A点的时间
8.两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以v1＝4 cm/s的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴( )
A．匀速运动时，红蜡块的运动轨迹是一条曲线
B．以v2＝3 cm/s速度匀速运动时，红蜡块的速度大小为7 cm/s
C．以v2＝3 cm/s速度匀速运动，2 s内红蜡块的位移大小为10 cm
D．由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的运动轨迹是一条直线
9．(14分)某飞行器在飞行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞行器的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：
(1)飞行器应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80 km，飞行器飞过所测地区所需时间是多少？
B级——选考进阶
10．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时，梯子匀加速上升，则关于这段时间内对站在梯子上的工人的描述不正确的是( )
A．工人运动轨迹可能是曲线
B．工人运动轨迹可能是直线
C．工人一定做匀变速运动
D．工人可能做变加速运动
11.(2024·江西高考)(多选)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是( )
12．(2024年1月·安徽高考适应性演练)某同学在水平匀速直线行驶的实验车上，利用实验装置竖直向上提起小球，从某时刻开始计时，坐在实验车上的人观测小球运动的情况，作出速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像如图所示。则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是( )
13．(16分)如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分速度的vx t图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分速度的vy t图像。求：
(1)t＝0时，物体的速度大小；
(2)t＝8 s时，物体的速度大小；
(3)t＝4 s时，物体的位移大小。
课时跟踪检测(二)
1．选ACD 分运动与合运动具有等时性，故A正确；合运动的各个分运动具有独立性，互不影响，故B错误；合运动的速度可能比分运动的速度大，也可能比分运动的速度小，也可能与分运动的速度大小相等，故C、D正确。
2．选A 冰球在受到击打时，沿击打的方向会获得一个分速度，所以合速度的方向一定在初速度方向与击打的方向之间，不能沿击打的方向，之后冰球在水平冰面上只受到与运动方向相反的摩擦力的作用，所以冰球一定做减速直线运动，运动的轨迹是直线，故A正确，B、C、D错误。
3．选D 小球弹出后，由于惯性，小球在水平方向与小火车共速，小球在竖直方向，重力与竖直速度共线，做直线运动，故小球相对于小火车运动的轨迹是直线，故A错误；相对于地面，小球在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，所以小球运动的轨迹是曲线，故B错误；小球能落回小孔是因为小球在水平方向上保持与火车相同的速度，故C错误，D正确。
4．选B 如图所示，由于篮球和群众演员随大平台一起旋转，所以篮球投出前有沿v1方向的初速度，要想篮球投出后能沿虚线进入球筐，则应将篮球沿v2方向投出，故B正确。
5．选C 由题意知，演员B水平向右做匀速直线运动，加速度为零；演员A沿杆向上做匀减速直线运动，加速度向下，故演员A的实际加速度竖直向下；初速度与加速度不在一条直线上，所以演员A的运动轨迹可能为向下弯曲的曲线。故选C。
6．选D 由于小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v向右运动，所以这两次重物在水平方向上做一样的匀速运动，时间相等，A错误；两次运动的总位移和时间都相等，则平均速度也相等，B错误；第一次重物沿直线ABC运动，说明竖直方向上也做匀速运动，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度大小恒为，C错误；第二次重物沿曲线ABC运动，说明竖直方向上做变速运动，在B点速度最大，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度最大值为，D正确。
7．选A 以地面为参考系时，玩具小车从B点到A点运动时，在BA方向上做匀速运动，同时具有沿列车运动方向的匀加速运动，两分运动方向垂直，可得玩具小车的合运动为匀变速曲线运动，A正确；以地面为参考系时，玩具小车从A点到B点运动时，在AB方向上做匀速运动，同时在沿列车运动方向上做匀速运动，可知玩具小车的合运动为匀速直线运动，B错误；玩具小车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，可得两次运动的时间相同，C、D错误。
8．选C 当玻璃管沿x轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线运动，其运动轨迹是一条直线，故A错误；当玻璃管沿x轴以v2＝3 cm/s的速度匀速运动时，红蜡块的速度大小为v＝＝5 cm/s，2 s内红蜡块的位移大小为x＝vt＝10 cm，故B错误，C正确；当玻璃管沿x轴由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的合运动为曲线运动，其运动轨迹是一条曲线，故D错误。
9．解析：(1)根据平行四边形定则可确定飞行器的航向，如图所示，
有sin θ＝＝，得θ＝30°，即飞行器应朝西偏南30°方向飞行。
(2)飞行器的合速度大小为v＝v2cos 30°＝80 km/h，
飞行器飞过所测区域所需时间t＝＝ h＝1 h。
答案：(1)西偏南30° (2)1 h
10．选D 工人运动的合速度v＝，合加速度a＝，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上工人就做直线运动，不在一条直线上工人就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，由于车匀加速向左沿直线运动的同时，梯子匀加速上升，加速度恒定，则工人一定做匀变速运动。故选D。
11．选AD 由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定量，则有x＝vxt，A可能正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且vy最终减为0，B错误，D可能正确。
12．选C 速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像是坐在实验车上的人观察作出的图像，即小球相对于车的速度与位移的关系图像。小球相对于车竖直提起，则图像中的速度为小球竖直方向的速度。由速度与位移的关系公式v2－v＝2ay，结合图像可知，开始时小球在竖直方向上做匀速运动，之后做匀加速直线运动，加速度竖直向上。结合小球在水平方向一直做匀速直线运动可知，地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹是先斜向上做匀速直线运动，后做曲线运动，且运动轨迹向上弯曲。故选C。
13．解析：由题图甲、乙可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。
(1)t＝0时，物体的速度大小为v0＝vx＝3 m/s。
(2)t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度为3 m/s，沿y轴方向的速度为4 m/s，所以物体的速度大小为v8＝＝5 m/s。
(3)t＝4 s时，物体在x轴方向发生的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以t＝4 s时，物体的位移大小为x′＝＝4 m。
答案：(1)3 m/s (2)5 m/s (3)4 m
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