第4节 抛体运动的规律(赋能课精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。 2.体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。 3.掌握平抛运动的规律并能解决实际问题。 学考层级 1.知道抛体运动的受力特点。 2.理解平抛运动的规律,知道平抛运动的轨迹是抛物线。
选考层级 1.会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。 2.会计算平抛运动的速度及位移,会解决与平抛运动相关的实际问题。 3.认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想,并能够用来研究一般的抛体运动。
一、平抛运动的速度
1.水平速度:做平抛运动的物体,由于只受到竖直向下的 作用,在x方向的分力为 ,加速度为 ,故物体在x方向的速度将保持v0不变,即vx= 。
2.竖直速度:物体在y方向上受重力mg作用,由牛顿第二定律mg=ma可知,物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度,vy= 。
3.
合速度:由图可知,物体在时刻t的速度v== ,tan θ== 。
4.结论:物体在下落过程中速度v越来越 ,速度方向与水平方向间夹角θ越来越 。
[质疑辨析]
判断下列说法是否正确。
(1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。 ( )
(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向,速度大小、方向都不断变化。 ( )
(3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大,若足够高,速度方向最终可能竖直向下。 ( )
二、平抛运动的位移与轨迹
1.水平分位移:x= ①
2.竖直分位移:y= ②
3.合位移:大小s=,方向tan α== 。
4.轨迹方程:由①②两式消去时间t,可得平抛运动的轨迹方程为y= ,由此可知平抛运动的轨迹是一条 。
[微点拨]
平抛运动水平射程的决定因素
由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动,故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x=v0t=v0,即水平射程与初速度v0和下落高度h有关,与其他因素无关。
[情境思考]
如图所示,滑板运动员以某一初速度从高处水平飞出,落在水平地面上。(忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点)
若仅初速度变大,运动员在空中运动的时间如何变化
三、一般的抛体运动
如图所示,物体被抛出时的速度v0沿斜向上方或斜向下方时,物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)。
1.水平方向:物体做 运动,初速度v0x= 。
2.竖直方向:物体做竖直上抛或竖直下抛运动,竖直方向的初速度v0y= 。
[情境思考]
铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出,你知道这其中的道理吗
强化点(一) 平抛运动的特点
任务驱动
如图为一人正在练投掷飞镖,不计空气阻力,请思考:
(1)飞镖掷出后,其加速度的大小和方向是否变化
(2)飞镖的运动是什么性质的运动
[要点释解明]
1.平抛运动的性质
平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。
2.平抛运动的特点
(1)受力特点:只受重力作用,不受其他力或其他力忽略不计。
(2)运动特点:
①加速度:a=g,平抛运动是匀变速曲线运动。
②速度:初速度v0方向水平;任意时刻的瞬时速度的水平分量都等于初速度v0,竖直分量都等于自由落体运动的速度。
③速度变化特点:任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同,Δv=gΔt,方向竖直向下,如图所示。
④位移变化特点:
水平 方向 Δx=v0Δt,任意相等时间间隔内,水平位移相等
竖直 方向 Δy=g(Δt)2,连续相等时间间隔内,位移差不变
(3)轨迹特点:运动轨迹是抛物线。
特别提醒:平抛运动中任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同,但是速率的变化却不相等。
[题点全练清]
1.关于平抛运动,下列说法正确的是 ( )
A.因为平抛运动的轨迹是曲线,所以不可能是匀变速运动
B.平抛运动速度的大小与方向不断变化,因此相等时间内速度的变化量也是变化的,加速度也不断变化
C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D.平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
2.(多选)物体在做初速度为v0的平抛运动时,在相等时间内,相等的量是 ( )
A.速度的增量 B.加速度
C.位移的增量 D.位移
强化点(二) 平抛运动的规律及推论
[要点释解明]
1.平抛运动的研究方法
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等,再合成得到平抛运动的速度、位移等。
2.平抛运动的运动规律
速度 位移
水平 分运动 水平速度vx=v0 水平位移x=v0t
竖直 分运动 竖直速度vy=gt 竖直位移y=gt2
合运动 大小:v= 方向:与水平方向的夹角为θ,tan θ== 大小:s= 方向:与水平方向的夹角为α,tan α==
图示
3.平抛运动的两个重要推论
(1)推论一:做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点,即xOB=xA。
推导:如图,从速度的分解来看,速度与水平方向的夹角的正切值tan θ== ①
将速度v反向延长,速度与水平方向的夹角的正切值
tan θ== ②
联立①②式解得xOB=v0t=xA。
(2)推论二:做平抛运动的物体,设在某时刻其速度与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tan θ=2tan α。
推导:速度与水平方向的夹角的正切值
tan θ= ①
位移与水平方向的夹角的正切值
tan α=== ②
联立①②式可得tan θ=2tan α。
[典例] 体育课上,甲同学在距离地面高h1=2.5 m处将排球击出,球的初速度沿水平方向,大小为v0=8.0 m/s;乙同学在距离地面高h2=0.7 m处将排球垫起。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x;
(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向。
尝试解答:
[思维建模]
解决平抛运动的三个突破口
(1)若水平位移、水平速度已知,可应用x=v0t列式,作为求解问题的突破口。
(2)若竖直高度或竖直分速度已知,可应用y=gt2或vy=gt列式,作为求解问题的突破口。
(3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知,可应用tan θ=(θ是物体速度与水平方向的夹角)或tan α=(α是物体位移与水平方向的夹角)列式,作为求解问题的突破口。
[题点全练清]
1.(2024·海南高考)在跨越河流表演中,一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台,恰好跨越长x=25 m的河流落在河对岸平台上,已知河流宽度为25 m,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则两平台的高度差h为 ( )
A.0.5 m B.5 m
C.10 m D.20 m
2.(2024·十堰高一检测)如图所示,从同一位置以不同的初速度水平抛出两个小球A、B,它们先后与竖直墙壁碰撞,碰撞的瞬间小球A、B的速度方向与竖直墙壁之间的夹角分别为α、β。已知α=53°,β=37°,两小球与墙壁的接触点之间的距离为d,求抛出点与竖直墙壁的距离x。(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
强化点(三) 一般的抛体运动
任务驱动
如图所示,喷水管斜向上喷水,不考虑空气阻力。
(1)喷出的水做什么运动
(2)沿不同方向喷出的水射程是否相同
[要点释解明]
1.斜抛运动的性质:斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动,其轨迹是抛物线。
2.斜上抛运动和斜下抛运动的比较
比较 斜上抛运动 斜下抛运动
运动 分解 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直下抛运动的合运动
示意 图像
速度 公式 水平方向: vx=v0cos θ 竖直方向: vy=v0sin θ-gt 水平方向: vx=v0cos θ 竖直方向: vy=v0sin θ+gt
位移 公式 (位置 坐标) x=v0cos θ·t y=v0sin θ·t-gt2 x=v0cos θ·t y=v0sin θ·t+gt2
3.斜上抛运动的重要结论
飞行时间:t==。
射高:h==。
射程:s=v0cos θ·t==。
[典例] 如图所示,A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐,落入篮筐时的速度方向相同,下列判断正确的是 ( )
A.A比B先落入篮筐
B.A、B运动的最大高度相同
C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
听课记录:
[思维建模]
斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜上抛运动的对称性
①时间对称:相对于轨迹最高点,两侧对称的上升时间等于下降时间。
②速度对称:相对于轨迹最高点,两侧对称的两点速度大小相等。
③轨迹对称:斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定,射程由初速度和抛射角决定。
(3)由抛出点到最高点的逆向过程可看作平抛运动来分析。
[题点全练清]
1.(2023·湖南高考)如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上。忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是 ( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.两谷粒从O到P的平均速度相等
2.(多选)如图,射击训练场内,飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出,落在相距100 m的B点,最高点距地面20 m,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.飞靶从A点到B点的飞行时间为2 s
B.飞靶在最高点的速度大小为25 m/s
C.抬高仰角θ,飞靶的飞行时间增大
D.抬高仰角θ,飞靶的飞行距离不断增大
第4节 抛体运动的规律
一、1.重力 0 0 v0 2.gt 3. 4.大 大
[质疑辨析]
(1)× (2)√ (3)×
二、1.v0t 2.gt2 3. 4.x2 抛物线
[情境思考]
提示：不变。运动员在空中的运动时间仅与高度有关。
三、1.匀速直线 v0cos θ 2.v0sin θ
[情境思考]
提示：将铅球斜向上推出，可以延长铅球在空中的运动时间，使铅球运动得更远。
强化点(一)
[任务驱动] 提示：(1)飞镖掷出后，其加速度为重力加速度g，大小和方向均不变。
(2)飞镖的运动是匀变速曲线运动。
[题点全练清]
1．选D 做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故平抛运动为匀变速曲线运动，且相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt相同，故A、B错误，D正确；平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误。
2．选AB 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，故B正确；平抛运动在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt，故A正确；在相等时间间隔Δt内，水平位移增量Δx＝v0Δt相等，而竖直位移增量Δy＝vΔt＋g(Δt)2＝gt·Δt＋g(Δt)2是随时间增大的，所以位移不是均匀变化的，故C、D错误。
强化点(二)
[典例] 解析：(1)设排球在空中飞行的时间为t，则h1－h2＝gt2，解得t＝0.6 s；
则排球被垫起前在水平方向飞行的距离
x＝v0t＝4.8 m。
(2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小vy＝gt＝6.0 m/s；
根据v＝，得v＝10.0 m/s；
设速度方向与水平方向夹角为θ(如图所示)
则有tan θ＝＝0.75。
答案：(1)4.8 m (2)10.0 m/s 方向与水平方向夹角tan θ＝0.75
[题点全练清]
1．选B 人和车做平抛运动，设运动时间为t，在竖直方向上有h＝gt2，在水平方向上有d＝v0t，其中d＝25 m、v0＝25 m/s，解得h＝5 m。故选B。
2．解析：方法一：设小球A、B抛出时的初速度分别为vA0、vB0，抛出后它们分别运动了tA、tB时间之后与墙壁碰撞，这一过程中小球A下落的竖直位移为hA，根据平抛运动的规律有
x＝vA0tA＝vB0tB，hA＝gt，hA＋d＝gt，
tan α＝，tan β＝，联立解得x＝d。
方法二：推论1：如图所示，在平抛运动中，物体的速度与水平方向的夹角θ2的正切值tan θ2＝为位移与水平方向的夹角θ1的正切值tan θ1＝的2倍，即tan θ2＝2tan θ1或＝。
推论2：如图所示，在平抛运动中，某时刻物体的速度v的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点，有tan θ2＝＝。
设小球A从抛出到与墙壁碰撞的过程中下落的竖直位移为hA，利用推论1或推论2结合题意有
tan(90°－α)＝，tan(90°－β)＝
联立解得x＝d。
答案：d
强化点(三)
[任务驱动] 提示：(1)斜抛运动。(2)不相同。
[典例] 选D 若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D正确。
[题点全练清]
1．选B 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒2用时较长，故谷粒2在水平方向上的分速度较小，即谷粒2在最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，谷粒1的运动时间小于谷粒2的运动时间，则谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。
2．选BC 飞靶在竖直方向做竖直上抛运动，设飞靶从A点飞行至最高点的时间为t1，根据对称性可得飞靶从A点到B点的飞行时间为tAB＝2t1＝2＝4 s，故A错误；飞靶在水平方向的速度vx＝＝25 m/s，飞靶在最高点竖直方向的速度为零，则飞靶在最高点的速度大小为25 m/s，故B正确；根据运动的分解可得vx＝vcos θ，vy＝vsin θ，飞靶飞行的时间t＝＝，可知抬高仰角θ，飞靶的飞行时间增大，故C正确；飞行距离x＝vxt＝＝，可知θ＝45°时，飞靶的飞行距离有最大值，并不是不断增大，故D错误。
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抛体运动的规律
(赋能课——精细培优科学思维)
第 4 节
课标要求
1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。
2.体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。
3.掌握平抛运动的规律并能解决实际问题。
层级达标
学考层级 1.知道抛体运动的受力特点。
2.理解平抛运动的规律,知道平抛运动的轨迹是抛物线。
选考层级 1.会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
2.会计算平抛运动的速度及位移,会解决与平抛运动相关的实际问题。
3.认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想,并能够用来研究一般的抛体运动。
续表
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
一、平抛运动的速度
1.水平速度:做平抛运动的物体,由于只受到竖直向下的_____作用,在x方向的分力为___,加速度为___,故物体在x方向的速度将保持v0不变,即vx=___。
2.竖直速度:物体在y方向上受重力mg作用,由牛顿第二定律mg=ma可知,物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度,vy=____。
重力
0
0
v0
gt
3.合速度:由图可知,物体在时刻t的速度v==___________,tan θ==______。
4.结论:物体在下落过程中速度v
越来越___,速度方向与水平方向间夹角θ越来越___。
大
大
[质疑辨析]
判断下列说法是否正确。
(1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。 ( )
(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向,速度大小、方向都不断变化。 ( )
(3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大,若足够高,速度方向最终可能竖直向下。 ( )
×
√
×
二、平抛运动的位移与轨迹
1.水平分位移:x=____ ①
2.竖直分位移:y=_____ ②
3.合位移:大小s=,方向tan α==_____。
4.轨迹方程:由①②两式消去时间t,可得平抛运动的轨迹方程为y=______,由此可知平抛运动的轨迹是一条_______。
v0t
gt2
x2
抛物线
[微点拨]
平抛运动水平射程的决定因素
由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动,故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x=v0t=v0,即水平射程与初速度v0和下落高度h有关,与其他因素无关。
[情境思考]
如图所示,滑板运动员以某一初速度从高处水平飞出,落在水平地面上。(忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点)
若仅初速度变大,运动员在空中运动的时间如何变化
提示:不变。运动员在空中的运动时间仅与高度有关。
三、一般的抛体运动
如图所示,物体被抛出时的速度v0沿斜向上方或斜向下方时,物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)。
1.水平方向:物体做_________运动,初速度v0x=_______。
2.竖直方向:物体做竖直上抛或竖直下抛运动,竖直方向的初速度v0y=_________。
匀速直线
v0cos θ
v0sin θ
[情境思考]
铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出,你知道这其中的道理吗
提示:将铅球斜向上推出,可以延长铅球在空中的运动时间,使铅球运动得更远。
课堂精析重难
如图为一人正在练投掷飞镖,不计空气阻力,请思考:
强化点(一) 平抛运动的特点
任务驱动
(1)飞镖掷出后,其加速度的大小和方向是否变化
提示:飞镖掷出后,其加速度为重力加速度g,大小和方向均不变。
(2)飞镖的运动是什么性质的运动
提示:飞镖的运动是匀变速曲线运动。
1.平抛运动的性质
平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。
2.平抛运动的特点
(1)受力特点:只受重力作用,不受其他力或其他力忽略不计。
(2)运动特点:
①加速度:a=g,平抛运动是匀变速曲线运动。
要点释解明
②速度:初速度v0方向水平;任意时刻的瞬时速度的水平分量都等于初速度v0,竖直分量都等于自由落体运动的速度。
③速度变化特点:任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同,Δv=gΔt,方向竖直向下,如图所示。
④位移变化特点:
(3)轨迹特点:运动轨迹是抛物线。
特别提醒:平抛运动中任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同,但是速率的变化却不相等。
水平方向 Δx=v0Δt,任意相等时间间隔内,水平位移相等
竖直方向 Δy=g(Δt)2,连续相等时间间隔内,位移差不变
1.关于平抛运动,下列说法正确的是 ( )
A.因为平抛运动的轨迹是曲线,所以不可能是匀变速运动
B.平抛运动速度的大小与方向不断变化,因此相等时间内速度的变化量也是变化的,加速度也不断变化
C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D.平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
题点全练清
√
解析:做平抛运动的物体只受重力,其加速度恒为g,故平抛运动为匀变速曲线运动,且相等时间内速度的变化量Δv=gΔt相同,故A、B错误,D正确;平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动,C错误。
2.(多选)物体在做初速度为v0的平抛运动时,在相等时间内,相等的量是 ( )
A.速度的增量 B.加速度
C.位移的增量 D.位移
√
√
解析:平抛运动是匀变速曲线运动,加速度是恒定的,故B正确;平抛运动在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下,且Δv=Δvy=gΔt,故A正确;在相等时间间隔Δt内,水平位移增量Δx=v0Δt相等,而竖直位移增量Δy=vΔt+g(Δt)2=gt·Δt+g(Δt)2是随时间增大的,所以位移不是均匀变化的,故C、D错误。
1.平抛运动的研究方法
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等,再合成得到平抛运动的速度、位移等。
要点释解明
强化点(二) 平抛运动的规律及推论
2.平抛运动的运动规律
速度 位移
水平分运动 水平速度vx=v0 水平位移x=v0t
竖直分运动 竖直速度vy=gt 竖直位移y=gt2
合运动 大小:v= 方向:与水平方向的夹角为θ,tan θ== 大小:s=
方向:与水平方向的夹角为α,tan α==
图示
续表
3.平抛运动的两个重要推论
(1)推论一:做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点,即xOB=xA。
推导:如图,从速度的分解来看,速度与水平方向的夹角的正切值tan θ== ①
将速度v反向延长,速度与水平方向的夹角的正切值
tan θ== ②
联立①②式解得xOB=v0t=xA。
(2)推论二:做平抛运动的物体,设在某时刻其速度与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tan θ=2tan α。
推导:速度与水平方向的夹角的正切值
tan θ= ①
位移与水平方向的夹角的正切值
tan α=== ②
联立①②式可得tan θ=2tan α。
[典例] 体育课上,甲同学在距离地面高h1=2.5 m处将排球击出,球的初速度沿水平方向,大小为v0=8.0 m/s;乙同学在距离地面高h2=0.7 m处将排球垫起。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x;
[答案] 4.8 m
[解析] 设排球在空中飞行的时间为t,则h1-h2=gt2,解得t=0.6 s;
则排球被垫起前在水平方向飞行的距离
x=v0t=4.8 m。
(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向。
[答案] 10.0 m/s 方向与水平方向夹角tan θ=0.75
[解析] 乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小vy=gt=6.0 m/s;
根据v=,得v=10.0 m/s;
设速度方向与水平方向夹角为θ(如图所示)
则有tan θ==0.75。
[思维建模]
解决平抛运动的三个突破口
(1)若水平位移、水平速度已知,可应用x=v0t列式,作为求解问题的突破口。
(2)若竖直高度或竖直分速度已知,可应用y=gt2或vy=gt列式,作为求解问题的突破口。
(3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知,可应用tan θ=(θ是物体速度与水平方向的夹角)或tan α=(α是物体位移与水平方向的夹角)列式,作为求解问题的突破口。
1.(2024·海南高考)在跨越河流表演
中,一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平
台,恰好跨越长x=25 m的河流落在河对岸
平台上,已知河流宽度为25 m,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则两平台的高度差h为 ( )
A.0.5 m B.5 m
C.10 m D.20 m
题点全练清
√
解析:人和车做平抛运动,设运动时间为t,在竖直方向上有h=gt2,在水平方向上有d=v0t,其中d=25 m、v0=25 m/s,解得h=5 m。故选B。
2.(2024·十堰高一检测)如图所示,从同一位置以不同的初速度水平抛出两个小球A、B,它们先后与竖直墙壁碰撞,碰撞的瞬间小球A、B的速度方向与竖直墙壁之间的夹角分别为α、β。已知α=53°,β=37°,两小球与墙壁的接触点之间的距离为d,求抛出点与竖直墙壁的距离x。(取sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8)
答案:d
解析:方法一:设小球A、B抛出时的初速度分别为vA0、vB0,抛出后它们分别运动了tA、tB时间之
后与墙壁碰撞,这一过程中小球A下落的竖直位移为hA,根据平抛运动的规律有
x=vA0tA=vB0tB,hA=g,hA+d=g,
tan α=,tan β=,联立解得x=d。
方法二:推论1:如图所示,在平抛运动中,物体的速度与水平方向的夹角θ2的正切值为位移与水平方向的夹角θ1的正切值的2倍,即tan θ2=2tan θ1或=。
推论2:如图所示,在平抛运动中,某时刻物体的速度v的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点,有tan θ2==。
设小球A从抛出到与墙壁碰撞的过程中下落的竖直位移为hA,利用推论1或推论2结合题意有
tan(90°-α)=,tan(90°-β)=
联立解得x=d。
如图所示,喷水管斜向上喷水,不考虑空气阻力。
任务驱动
强化点(三) 一般的抛体运动
(1)喷出的水做什么运动
提示:斜抛运动。
(2)沿不同方向喷出的水射程是否相同
提示:不相同。
1.斜抛运动的性质:斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动,其轨迹是抛物线。
要点释解明
2.斜上抛运动和斜下抛运动的比较
比较 斜上抛运动 斜下抛运动
运动 分解 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直下抛运动的合运动
示意 图像
速度 公式 水平方向: vx=v0cos θ 竖直方向: vy=v0sin θ-gt 水平方向:
vx=v0cos θ
竖直方向:
vy=v0sin θ+gt
位移 公式 (位置坐标) x=v0cos θ·t y=v0sin θ·t-gt2 x=v0cos θ·t
y=v0sin θ·t+gt2
续表
3.斜上抛运动的重要结论
飞行时间:t==。
射高:h==。
射程:s=v0cos θ·t==。
[典例] 如图所示,A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐,落入篮筐时的速度方向相同,下列判断正确的是 ( )
A.A比B先落入篮筐
B.A、B运动的最大高度相同
C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
√
[解析] 若研究两个过程的逆过程,可看作是从篮筐处沿同方向斜向上的斜抛运动,落到同一高度上,则A上升的高度较大,高度决定时间,可知A运动时间较长,即B先落入篮筐中,A、B错误;因为两球抛射角相同,A的射程较远,则A球的水平速度较大,即A在最高点的速度比B在最高点的速度大,C错误;由斜抛运动的对称性可知,当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同,D正确。
[思维建模]
斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜上抛运动的对称性
①时间对称:相对于轨迹最高点,两侧对称的上升时间等于下降时间。
②速度对称:相对于轨迹最高点,两侧对称的两点速度大小相等。
③轨迹对称:斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定,射程由初速度和抛射角决定。
(3)由抛出点到最高点的逆向过程可看作平抛运动来分析。
1.(2023·湖南高考)如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上。忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是 ( )
题点全练清
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.两谷粒从O到P的平均速度相等
√
解析:抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用,加速度均为重力加速度,A错误;谷粒2做斜向上抛运动,谷粒1做平抛运动,均从O点运动到P点,故位移相同,在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动,谷粒1做自由落体运动,故谷粒2运动时间较长,C错误;谷粒2做斜抛运动,水平方向上为匀速直线运动,故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度,相同水平位移谷粒2用时较长,故谷粒2在水平方向上的分速度较小,即谷粒2在最高点的速度小于v1,B正确;两谷粒从O点运动到P点的位移相同,谷粒1的运动时间小于谷粒2的运动时间,则谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度,D错误。
2.(多选)如图,射击训练场内,飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出,落在相距100 m的B点,最高点距地面20 m,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.飞靶从A点到B点的飞行时间为2 s
B.飞靶在最高点的速度大小为25 m/s
C.抬高仰角θ,飞靶的飞行时间增大
D.抬高仰角θ,飞靶的飞行距离不断增大
√
√
解析:飞靶在竖直方向做竖直上抛运动,设飞靶从A点飞行至最高点的时间为t1,根据对称性可得飞靶从A点到B点的飞行时间为tAB=2t1=2=4 s,故A错误;飞靶在水平方向的速度vx==25 m/s,飞靶在最高点竖直方向的速度为零,则飞靶在最高点的速度大小为25 m/s,故B正确;根据运动的分解可得vx=vcos θ,vy=vsin θ,飞靶飞行的时间t==,可知抬高仰角θ,飞靶的飞行时间增大,故C正确;飞行距离x=vxt==,可知θ=45°时,飞靶的飞行距离有最大值,并不是不断增大,故D错误。
课时跟踪检测
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(选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.(多选)在空气阻力可忽略的情况下,下列物体的运动可视为平抛运动的是( )
A.沿水平方向击出的排球
B.沿斜向上方投出的篮球
C.沿水平方向抛出的小石子
D.沿竖直方向向上抛出的橡皮
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解析:沿水平方向击出的排球或小石子,相对地面的初速度沿水平方向,且只受重力,是平抛运动,故A、C正确;沿斜向上方投出的篮球或沿竖直方向向上抛出的橡皮,它们的初速度不是沿水平方向,不是平抛运动,故B、D错误。
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2.(多选)如图所示,在高空水平方向匀速飞行的轰炸机,每隔1 s投下一颗炸弹,若不计空气阻力,则 ( )
A.这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
B.这些炸弹落地前排列在同一条抛物线上
C.这些炸弹落地时速度大小和方向都相同
D.这些炸弹都落于地面上同一点
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解析:这些炸弹都是做平抛运动,水平方向的速度不变,相同时间内,水平方向上位移相同,所以这些炸弹落地前排在同一条竖直线上,故A正确,B错误。由于这些炸弹下落的高度相同,初速度也相同,这些炸弹落地时速度大小和方向都相同,故C正确。这些炸弹抛出的时刻不同,落地的时刻也不一样,不可能落于地面上的同一点,故D错误。
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3.如图所示,从地面上方某点,将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出,小球经过1 s落地。不计空气阻力,g取10 m/s2,则可求出 ( )
A.小球抛出时离地面的高度是5 m
B.小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m
C.小球落地时的速度大小是15 m/s
D.小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
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解析:由题意得小球抛出时离地面的高度为h=gt2=5 m,A正确;小球从抛出点到落地点的水平位移大小为x=v0t=5 m,B错误;小球落地时的速度大小为v==5 m/s,C错误;设小球落地时的速度方向与水平地面夹角为θ,则tan θ==2≠=tan 30°,故小球落地时的速度方向与水平地面的夹角不等于30°,D错误。
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4.(2024·湖北高考)如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的初速度完成跳跃,则它应跳到 ( )
A.荷叶a
B.荷叶b
C.荷叶c
D.荷叶d
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解析:青蛙做平抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,则有x=vt,h=gt2,可得v=x,因此水平位移越小、竖直高度越大,初速度越小,因此青蛙应跳到荷叶c上面。故选C。
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5.(多选)如图所示,假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C,三条路径的最高点在同一水平面内,不计空气阻力的影响,则下列说法正确的是 ( )
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A.甲击出的高尔夫球落地的速率最大
B.丙击出的高尔夫球在空中运动时间最长
C.三个高尔夫球击出的初速度竖直分量相等
D.三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
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解析:根据题意可知,三个高尔夫球竖直方向运动的高度相等,则根据t=可知,三个高尔夫球的运动时间相等,故B错误;根据题意可知,三个高尔夫球竖直方向运动的高度相等,则根据=2gh可知,三个高尔夫球击出的初速度竖直分量相等,故C正确;由题图可知,甲击出的高尔夫球的水平位移最大,根据x=vxt可知,甲击出的高尔夫球的初速度水平分量最大,根据运动的对称性和速度的合成可知,甲击出的高尔夫球落地的速率最大,故A正确,D错误。
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6.(2024·浙江1月选考)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,当地重力加速度为g,则水离开出水口的速度大小为 ( )
A. B.
C. D.(+1)D
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解析:设出水孔到水桶口中心的水平距离为x,则x=v0,水落到桶底A点时x+=v0,解得v0= ,故选C。
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7.(2024·浙江金华高一检测)甲、乙两位同学玩相互抛接球的游戏,其中一位同学将球从A点抛出后,另一同学总能在等高处某点B快速接住,如图所示。假设甲同学出手瞬间球的速度大小为v,方向与水平面成θ角,忽略空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
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A.球在空中相同时间内速度变化量不相同
B.球到达B点时的速度与A点时的速度相同
C.球在空中上升的最大高度为
D.保持θ角不变,球的出手速度越大,球在空中运动的时间越短
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解析:球抛出后在空中只受重力作用,做匀变速曲线运动,所以球在空中相同时间内速度变化量相同,故A错误;球到达B点时的速度与A点时的速度大小相等,方向不同,故B错误;将球的初速度在竖直方向分解有vy=vsin θ,根据竖直方向的运动规律有=2gh,解得球在空中上升的最大高度为h=,故C正确;根据斜抛运动的对称性可知,球在空中运动的时间为t=2·,可见保持θ角不变,球的出手速度越大,球在空中运动的时间越长,故D错误。
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8.如图所示,A、B两个小球在同一竖直线上,离地面的高度分别为2h和h,将两球水平抛出后,两球落地时的水平位移大小之比为1∶2,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
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A.A、B两球的初速度大小之比为1∶4
B.A、B两球的初速度大小之比为1∶
C.若两球同时落地,则两球抛出的时间差为(-1)
D.若两球同时抛出,则落地的时间差为
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解析:小球做平抛运动,竖直方向有H=gt2,则运动时间t=,所以球A的运动时间tA==,B球的运动时间tB=,所以tA∶tB=∶1,由x=v0t得v0=,结合两球落地时的水平位移之比为xA∶xB=1∶2,可知A、B两球的初速度大小之比为1∶2,故A、B错误;若两球同时落地,则两球抛出的时间差为Δt=tA-tB=(-1),故C正确;若两球同时抛出,则落地的时间差为Δt'=tA-tB=(-1),故D错误。
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9.(12分)(2024·北京高考)如图所示,水平放置的排水管满口排水,管口的横截面积为S,管口离水池水面的高度为h,水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动,已知重力加速度为g,h远大于管口内径。求:
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(1)水从管口到水面的运动时间t;
答案:
解析:水在空中做平抛运动,由平抛运动规律得,竖直方向h=gt2
解得水从管口到水面的运动时间t=。
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(2)水从管口排出时的速度大小v0;
答案:d
解析:由平抛运动规律得,水平方向d=v0t
解得水从管口排出时的速度大小v0=d。
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(3)管口单位时间内流出水的体积Q。
答案:Sd
解析:管口单位时间内流出水的体积
Q=Sv0=Sd。
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B级——选考进阶
10.在某校运动会期间,一位同学参加定点投篮比赛,先后两次将篮球从同一位置斜向上抛出,其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
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A.篮球在空中运动的加速度两次不相等
B.篮球撞篮板的速度,第一次较小
C.从抛出到撞篮板,第一次篮球在空中运动的时间较短
D.抛出时的速度,第一次一定比第二次大
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解析:篮球抛出后,不计空气阻力,篮球只受重力,所以篮球在空中运动的加速度两次一样大,均为重力加速度,故A错误;在两次运动中,篮球被抛出后的运动可以看作平抛运动的逆运动,由于两次篮球垂直撞在竖直篮板上,在竖直方向有h=gt2,可得篮球第一次从抛出到撞篮板在空中运动的时间较长,但是两球的水平位移相同,根据x=vxt可知,篮球第一次撞篮板的速度较小,故B正确,C错误;根据平行四边形定则知,篮球抛出时的速度v==,第一次抛出时的水平初速度小,上升的高度大,则无法比较抛出时的速度大小,故D错误。
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11.(2024·郑州高一检测)(多选)如图所示,xOy是平面直角坐标系,Ox水平、Oy竖直,一质点从O点开始做平抛运动,P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v,方向沿该点所在轨迹的切线。M点为P点在Ox轴上的投影,P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知抛出的初速度大小为20 m/s,MP=20 m,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是 ( )
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A.QM的长度为20 m
B.OP与水平方向的夹角为22.5°
C.质点在P点的速度大小为40 m/s
D.质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°
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解析:根据平抛运动在竖直方向做自由落体运动有MP=gt2,代入数据解得t=2 s,质点在水平方向的位移为OM=v0t=40 m,根据平抛运动的推论可知Q点是OM的中点,所以QM=20 m,故A正确;tan θ==1,得θ=45°,因为OP与水平方向的夹角满足tan α==,可见tan θ=2tan α,但是α不是θ的一半,故α不为22.5°,故B错误;质点在P点的竖直速度vy=gt=10×2 m/s=20 m/s,所以质点在P点的速度大小为v== m/s=20 m/s,故C错误;因为=tan θ=1,所以质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°,故D正确。
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12.(14分)从某高处以6 m/s的初速度、与水平方向成30°角斜向上抛出一石子,落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°。忽略空气阻力,g取10 m/s2,求:
(1)石子在空中运动的时间;
答案:1.2 s
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解析:如图所示,石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°,则=tan 60°=
即vy=vx=v0cos 30°=×6× m/s=9 m/s
取竖直向上为正方向,落地时竖直方向的速度向下,则-vy=v0sin 30°-gt,解得t=1.2 s。
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(2)石子的水平位移大小;
答案: m
解析:石子在水平方向上做匀速直线运动,则
x=v0tcos 30°=6×1.2× m= m。
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(3)石子抛出后,相对于抛出点能到达的最大高度;
答案:0.45 m
解析:当石子速度的竖直分量减为0时,石子到达最大高度处,设相对于抛出点最大高度为h,
v0y=v0sin 30°=6× m/s=3 m/s,
由=2gh,解得h== m=0.45 m。
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(4)抛出点离地面的高度。
答案:3.6 m
解析:抛出点离地面的高度h1=|v0sin 30°×t-gt2|==3.6 m。
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4课时跟踪检测(四) 抛体运动的规律
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．(多选)在空气阻力可忽略的情况下，下列物体的运动可视为平抛运动的是( )
A．沿水平方向击出的排球
B．沿斜向上方投出的篮球
C．沿水平方向抛出的小石子
D．沿竖直方向向上抛出的橡皮
2.(多选)如图所示，在高空水平方向匀速飞行的轰炸机，每隔1 s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则( )
A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
B．这些炸弹落地前排列在同一条抛物线上
C．这些炸弹落地时速度大小和方向都相同
D．这些炸弹都落于地面上同一点
3.如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地。不计空气阻力，g取10 m/s2，则可求出( )
A．小球抛出时离地面的高度是5 m
B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m
C．小球落地时的速度大小是15 m/s
D．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
4．(2024·湖北高考)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到( )
A．荷叶a B．荷叶b
C．荷叶c D．荷叶d
5．(多选)如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则下列说法正确的是( )
A．甲击出的高尔夫球落地的速率最大
B．丙击出的高尔夫球在空中运动时间最长
C．三个高尔夫球击出的初速度竖直分量相等
D．三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
6．(2024·浙江1月选考)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，当地重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为( )
A. B.
C. D．(＋1)D
7．(2024·浙江金华高一检测)甲、乙两位同学玩相互抛接球的游戏，其中一位同学将球从A点抛出后，另一同学总能在等高处某点B快速接住，如图所示。假设甲同学出手瞬间球的速度大小为v，方向与水平面成θ角，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．球在空中相同时间内速度变化量不相同
B．球到达B点时的速度与A点时的速度相同
C．球在空中上升的最大高度为
D．保持θ角不变，球的出手速度越大，球在空中运动的时间越短
8.如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地面的高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1∶2，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4
B．A、B两球的初速度大小之比为1∶
C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(－1)
D．若两球同时抛出，则落地的时间差为
9．(12分)(2024·北京高考)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
(1)水从管口到水面的运动时间t；
(2)水从管口排出时的速度大小v0；
(3)管口单位时间内流出水的体积Q。
B级——选考进阶
10.在某校运动会期间，一位同学参加定点投篮比赛，先后两次将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．篮球在空中运动的加速度两次不相等
B．篮球撞篮板的速度，第一次较小
C．从抛出到撞篮板，第一次篮球在空中运动的时间较短
D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大
11．(2024·郑州高一检测)(多选)如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线。M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知抛出的初速度大小为20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A．QM的长度为20 m
B．OP与水平方向的夹角为22.5°
C．质点在P点的速度大小为40 m/s
D．质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°
12．(14分)从某高处以6 m/s的初速度、与水平方向成30°角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°。忽略空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)石子在空中运动的时间；
(2)石子的水平位移大小；
(3)石子抛出后，相对于抛出点能到达的最大高度；
(4)抛出点离地面的高度。
课时跟踪检测(四)
1．选AC 沿水平方向击出的排球或小石子，相对地面的初速度沿水平方向，且只受重力，是平抛运动，故A、C正确；沿斜向上方投出的篮球或沿竖直方向向上抛出的橡皮，它们的初速度不是沿水平方向，不是平抛运动，故B、D错误。
2．选AC 这些炸弹都是做平抛运动，水平方向的速度不变，相同时间内，水平方向上位移相同，所以这些炸弹落地前排在同一条竖直线上，故A正确，B错误。由于这些炸弹下落的高度相同，初速度也相同，这些炸弹落地时速度大小和方向都相同，故C正确。这些炸弹抛出的时刻不同，落地的时刻也不一样，不可能落于地面上的同一点，故D错误。
3．选A 由题意得小球抛出时离地面的高度为h＝gt2＝5 m，A正确；小球从抛出点到落地点的水平位移大小为x＝v0t＝5 m，B错误；小球落地时的速度大小为v＝＝5 m/s，C错误；设小球落地时的速度方向与水平地面夹角为θ，则tan θ＝＝2≠＝tan 30°，故小球落地时的速度方向与水平地面的夹角不等于30°，D错误。
4．选C 青蛙做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有x＝vt，h＝gt2，可得v＝x ，因此水平位移越小、竖直高度越大，初速度越小，因此青蛙应跳到荷叶c上面。故选C。
5．选AC 根据题意可知，三个高尔夫球竖直方向运动的高度相等，则根据t＝可知，三个高尔夫球的运动时间相等，故B错误；根据题意可知，三个高尔夫球竖直方向运动的高度相等，则根据v＝2gh可知，三个高尔夫球击出的初速度竖直分量相等，故C正确；由题图可知，甲击出的高尔夫球的水平位移最大，根据x＝vxt可知，甲击出的高尔夫球的初速度水平分量最大，根据运动的对称性和速度的合成可知，甲击出的高尔夫球落地的速率最大，故A正确，D错误。
6．选C 设出水孔到水桶口中心的水平距离为x，则x＝v0，水落到桶底A点时x＋＝v0，解得v0＝ ，故选C。
7．选C 球抛出后在空中只受重力作用，做匀变速曲线运动，所以球在空中相同时间内速度变化量相同，故A错误；球到达B点时的速度与A点时的速度大小相等，方向不同，故B错误；将球的初速度在竖直方向分解有vy＝vsin θ，根据竖直方向的运动规律有v＝2gh，解得球在空中上升的最大高度为h＝，故C正确；根据斜抛运动的对称性可知，球在空中运动的时间为t＝2·，可见保持θ角不变，球的出手速度越大，球在空中运动的时间越长，故D错误。
8．选C 小球做平抛运动，竖直方向有H＝gt2，则运动时间t＝，所以球A的运动时间tA＝＝，B球的运动时间tB＝，所以tA∶tB＝∶1，由x＝v0t得v0＝，结合两球落地时的水平位移之比为xA∶xB＝1∶2，可知A、B两球的初速度大小之比为1∶2，故A、B错误；若两球同时落地，则两球抛出的时间差为Δt＝tA－tB＝(－1) ，故C正确；若两球同时抛出，则落地的时间差为Δt′＝tA－tB＝(－1) ，故D错误。
9．解析：(1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
h＝gt2
解得水从管口到水面的运动时间t＝。
(2)由平抛运动规律得，水平方向d＝v0t
解得水从管口排出时的速度大小v0＝d。
(3)管口单位时间内流出水的体积
Q＝Sv0＝Sd。
答案：(1) (2)d (3)Sd
10．选B 篮球抛出后，不计空气阻力，篮球只受重力，所以篮球在空中运动的加速度两次一样大，均为重力加速度，故A错误；在两次运动中，篮球被抛出后的运动可以看作平抛运动的逆运动，由于两次篮球垂直撞在竖直篮板上，在竖直方向有h＝gt2，可得篮球第一次从抛出到撞篮板在空中运动的时间较长，但是两球的水平位移相同，根据x＝vxt可知，篮球第一次撞篮板的速度较小，故B正确，C错误；根据平行四边形定则知，篮球抛出时的速度v＝＝，第一次抛出时的水平初速度小，上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小，故D错误。
11．选AD 根据平抛运动在竖直方向做自由落体运动有MP＝gt2，代入数据解得t＝2 s，质点在水平方向的位移为OM＝v0t＝40 m，根据平抛运动的推论可知Q点是OM的中点，所以QM＝20 m，故A正确；tan θ＝＝1，得θ＝45°，因为OP与水平方向的夹角满足tan α＝＝，可见tan θ＝2tan α，但是α不是θ的一半，故α不为22.5°，故B错误；质点在P点的竖直速度vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，所以质点在P点的速度大小为v＝＝ m/s＝20 m/s，故C错误；因为＝tan θ＝1，所以质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°，故D正确。
12．解析：
(1)如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝tan 60°＝
即vy＝vx＝v0cos 30°＝×6× m/s＝9 m/s
取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－vy＝v0sin 30°－gt，
解得t＝1.2 s。
(2)石子在水平方向上做匀速直线运动，则
x＝v0tcos 30°＝6×1.2× m＝ m。
(3)当石子速度的竖直分量减为0时，石子到达最大高度处，设相对于抛出点最大高度为h，
v0y＝v0sin 30°＝6× m/s＝3 m/s，
由v＝2gh，解得h＝＝ m＝0.45 m。
(4)抛出点离地面的高度h1＝|v0sin 30°×t－gt2|＝＝3.6 m。
答案：(1)1.2 s (2) m (3)0.45 m (4)3.6 m
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