单元检测（二）
基本初等函数、函数的图象、函数与方程
B卷高考能力评价卷
(满分：100分
时间：90分钟)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，
4.(2025·上海奉贤·高三校考期中)某纪念
共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一
章从某年某月某日起开始上市，通过市场调
项是符合题目要求的
查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)
1.(2025·北京顺义·高三牛栏山一中校考期
与上市时间x(单位：天)的数据如下：
中)下列函数中既是奇函数，又在
上市时间x天
4
10
36
(0,+∞)上单调递增的是
市场价y元
90
51
90
A.y=x+x
B.y=9+x2
根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当
C.y=x
D.y=1
x
的函数描述该纪念章的市场价y与上市时
2.(2025·广东深圳·高一深圳大学附属中学
间x的变化关系
A.y=ax+b
B.y=ax'+bx+c
校考期末)若一系列函数的解析式和值域相
C.y=a·logkx
D.y=k·a;
同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值
5.(2025·香坊区校级模拟)当x≤1时，函数
函数”.例如函数y=x2,x∈[1,2]与函数y
y=4-2+1十2的值域为
=x2,x∈[一2，一1]即为“同值函数”，给出
A.[1,+∞)
B.[2,+o∞)
下面四个函数，其中能够被用来构造“同值
C.[1,2)
D.[1,2]
函数”的是
6.(2025·南通高三月考)已知函数f(x)=
Ay=()广
B.y=x3
e-e'(x>0),
若a=50.1,b=
一x2(x≤0)，
21og2
C.y=log2x
D.y=x-1
c=1og20.9,则有
3.(2025·江西·统考模拟预测)函数f(x)=
A.f(a)>f(b)>f(c)
2一2可的图象大致为
B.f(b)>f(a)>f(c)
C.f(a)>f(c)>f(b)
D.f(c)>f(a)>f(b)
7.(2025·陕西安康·高三校联考阶段练习)白
色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料
袋)污染环境现象的一种形象称谓，经过长期
研究，一种全生物可降解塑料（简称PBAT)逐
渐被应用于超市购物袋、外卖包装盒等产品.
研究表明，在微生物的作用下，PBAT最终可
被完全分解为二氧化碳和水进入大自然，当其
分解率（分解率=已分解质量×10%）超过
总质量
13参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125
