单元检测（六）
复数、平面向量
B卷高考能力评价卷
(满分：100分
时间：90分钟)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，
5.(2025·广东汕头·校考一模)在平行四边
共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一
形ABCD中，G为△ABC的重心，满足AG
项是符合题目要求的，
=xAB+yAD(x,y∈R),则x+2y
1.(2025高三上·黑龙江哈尔滨·期末)若
()
a+b=a一b,a=(1,2),b=(,3),则
4
A.3
B号
实数m=
C.0
D.-1
A.6
B.-6
6.(2025·江西·统考模拟预测)在△ABC
C.3
D.-3
AB
AC
AB
2.(2025·山东德州·三模)已知向量a
中
BC=0,且
AB
AC
AB
(3,4),b=(1,0),c=a十tb,若(a,c〉=〈b,
AC
=3
c〉，则实数t=
ACI
,则∠ABC
A.-6
B.-5
A.30
B.45
C.5
D.6
C.60
D.75
3.(2025·河北衡水·三模)已知e1,e2是单位
7.(2025·四川双流中学高三一模)在△ABC
向量，6·e,=一则6，十2e:与e的夹角
中，(BC+BA)·AC=|AC2,则△ABC是
()
为
A.直角三角形
B.等腰三角形
A晋
B.
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
C.
D.
8.(2025·北京房山区模拟)已知M为△ABC
的边AB的中点，N为△ABC内一点，AN=
4.(2025高三上·安微池州·期末)已知向量
a=(1,1),b=(1,-1),若(a+b)∥(a+
Ai+号BC,则
SABCN
b),则下列关系一定成立的是
A司
B.1
A.λ4=-1
B.λ-u=2
2
C.入十4=0
D.λ4=1
c
D.
45
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，
C.在复平面内，对应的点位于第二象限
共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合
D.|z=5
题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得
11.(2025·河南·三模)已知平面向量a=
2分，有选错的得0分.
(m,m十2)，m∈R,b=(3,4),则下列说法
9.(2025·浙江·长兴中学校联考高三期中)
正确的有
()
已知平面向量Q=(1,0),b=(2,2),下列叙
A.a,b一定可以作为一个基底
述正确的是
B.a一定有最小值
A.a与b的夹角为45°
C.一定存在一个实数m使得
B.a与b的夹角为135
a+b=a-b
D.a,b的夹角的取值范围是[0，π]
C.a-b=5
12.(2025·湖南长沙一中高三月考)已知向量
D.b在a上的投影向量为2a
10.(2025·江苏南京·高三校联考阶段练习)
m=(1.0n=(2)则
设复数：满足一，则下列说法错误
A.m=2 n
B.(m-n)∥n
的是
C.(m-n)⊥n
A.之为纯虚数
B.的虚部为2i
D.m与n的夹角为买
答题栏
题号
3
5
6
8
9
10
11
12
答案
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共
16.(2025·河北·二模)已知A,B,C是半径
16分.
为2的圆上三个动点，①若BC=23,则
13.(2025·安徽马鞍山·三模)已知复数z满
AB·AC的最大值为
;②若
足之·之=2（之十之）=4，若之在复平面内对
应的点不在第一象限，则之=
BA∈(0,4]，则AB·AC的最小值为
14.(2025·陕西西安·校考模拟预测)若平面
四边形ABCD满足AB+CD=0,
四、解答题：本题共3小题，共36分，解答应写
(AB-AD)·AC=0,则该四边形一定是
出文字说明、证明过程或演算步骤，
17.(12分)(2025·广东深圳·建文外国语学
15.(2025·河北保定·二模)已知向量a,b的
校校考高三阶段练习)已知复数之=x十yi,
夹角的余弦值为，a=1,且(2a-b)·b
(x∈R,y∈R),其中i为虚数单位，且满足
=-14,则b=
z=2,且x一1为纯虚数.
46参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125
