参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a
以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125单元检测（三）
导数及其应用
A卷
高频考点练清卷
考点一导数的概念与运算
5.(2025·湖南高三一模)若某物体做直线运
1.(2025·江苏扬州·高二统考阶段练习)
动，路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关
设函数f(x)在x=1处存在导数为3，则
系由函数s(t)=k·e表示.当t=2s时，
lim
f(1+△x)-f(1)
该物体的暖时速度v为一是ms,则当1=
△x0
3△x
6s时，该物体行驶的路程为
A.1
B.3
A.2e6m
B.4em
C.6
D.9
C.2e3m
D.4e3 m
2.(2025·江西九江·高二校联考期中)某汽
6.(2025·南开区模拟)已知函数f(x)=
车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程
1
y与时间t的函数图象如图.记该车在时间
1一，则f(x)在x=2处的导数
1-x1+x
段[41t2],[t2,43],[t,t4],[t1t4]上的平均
f(2)=
速度的大小分别为，，，4，则平均速度
考点二
导数的几何意义
最小的是
1.(2025·海南·校联考模拟预测)已知函数
f(x)=(x十1)e,过点P(m,0)作曲线y=
f(x)的两条切线，切点分别为A(a,f(a))和
B(b,f(b)),若a+b=0,则实数m=()
A.0
B.1
C.2
D.3
A.v
B.2
2.(2025·河南高三月考)已知函数f(x)=xnx,
C.Us
D.v
g(x)=x2十ax(a∈R),直线l与f(x)的图
3.(2025·全国高三课时练习)已知函数f(x)=
象相切于点A(1,0),若直线1与g(x)的图
e-2·(2x+1),则f(0)=
(
象也相切，则a=
()
A.e2
B.1
A.0
B.-1
C.7e-2
D.9e-2
C.3
D.-1或3
4.(2025·江苏南京·高三校联考阶段练习)
3.(2024·全国甲，理)设函数f(x)=
下列求导正确的是
e+2sinx,则曲线y=f(x)在点(0,1)处
1+x2
A.（sinx-sin6
-cos x-sin 6
的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积
为
B.[(2x+1)2]'=2(2x+1)
C.(logax)'=xln 2
A
B.
1
2
D.(2+x2)'=2+2x
C.2
D.
17
4.(多选)(2025·福建福州·高三校联考期
4.(2025·天津东丽·天津市第一百中学校考
中)已知直线l与曲线f(x)=lnx十x2相
高三期中)函数f(x)=2r十c0s1,则不等
切，则下列直线中可能与！平行的是()
式f(lnx)>f(1)的解集为
A.3x-y-1=0
B.2x-y+1=0
A.(0,e)
B.(e,十oo)
C.4x-y+1=0
D.5x-y+3=0
5.(2024·新课标I卷)若曲线y=e十x在点
c(日
D.(o,)U(e,+o)
(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a
5.(2024·全国甲卷文)曲线y=x3一3.x与y
的切线，则a=
=一(x一1)2十a在(0，+∞)上有两个不同
考点三导数与单调性
的交点，则a的取值范围为
1.(2025·上海松江·高三统考期末)函数y
6.(2025·内蒙古赤峰·高三校考期中)已知
=f(x)的图象如图所示，y=f'(x)为函数y
函数f(x)=e-x-1
=f(x)的导函数，则不等式(<0的解
(1)试判断函数f(x)的单调性；
集为
A.(-3,-1)
B.(0,1)
C.(3,-1)U(0,1)
D.(-∞，-3)U(1,+∞)
2.(多选)(2024·新课标I卷)设函数f(x)=
(x一1)2(x一4)，则
A.x=3是f(x)的极小值点
B.当0x<1时，f(x)C.当1D.当-1f(x)
3.(2025·全国高三专题练习)已知函数f(x)=
3x十2cosx,若a=f(32),b=f(2),c=
f(log27),则a,b,c的大小关系是
A.aB.cC.bD.b18