单元检测（十）统计、统计案例
A卷
高频考点练清卷
考点一随机抽样
克总数为N,缴获的该月生产的n辆坦克编
1.(2025·广西·南宁三中校联考高三阶段练
号从小到大为x1,x2,…,xn,缴获的坦克是
习)北京时间2023年10月31日8时11
从所生产的坦克中随机获取的，缴获坦克的编
分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆
号x1,x2,…,xm,相当于从[1，N门中随机抽取
场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.
的n个整数，这n个数将区间[0，N门分成
某高中学校在有120名同学的“航天”社团
(n十1)个小区间（如图）.可以用前n个区间的
中随机抽取24名参加一个交流会，若按社
平均长度”估计所有(+1)个区间的平均长
团中高一、高二、高三年级的成员人数比例
分层随机抽样，则高一年级抽取6人，若按
度
,十，进而得到N的估计.如果缴获的坦
性别比例分层随机抽样，则女生抽取15人，
克编号为：35,67,90,127,185,245,287.则
则下列结论错误的是
可以估计德军每月生产的坦克数为()
A.24是样本容量
B.120名社团成员中男生有50人
C.高二与高三年级的社团成员共有90人
A.288
B.308
D.高一年级的社团成员中女生最多有30人
C.328
D.348
2.(2025·四川资阳中学高三月考)某校高三
考点二
频率分布直方图、扇形图
甲、乙两个班分别有男生24名、15名，现用
1.(2025·四川绵阳·模拟预测)某教育机构
比例分配的分层随机抽样方法从两班男生
为调查中小学生每日完成作业的时间，收集
中抽取样本量为13的样本，对两个班男生
了某位学生100天每天完成作业的时间，并
的平均身高进行评估.已知甲班、乙班男生
绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区
身高的样本平均数分别为175cm、177.6cm,
间均为左闭右开)，根据此直方图得出了下
以所抽取样本的平均身高作为两个班男生的
列结论，其中正确的是
平均身高，则两个班男生的平均身高为()
忄频组班
A.176 cm
B.176.3cm
0.5
0.4
C.176.6cm
D.176.9cm
0.3
3.(2025·安徽阜阳·临泉第一中学校考高三
0.2
阶段练习)在二战期间，技术先进的德国坦
0.1
克使德军占据了战场主动权，了解德军坦克
11.522.533.544.55完成作业时间小时
的生产能力对盟军具有非常重要的战略意
A.估计该学生每日完成作业的时间在2小
义，盟军请统计学家参与情报的收集和分析
时至2.5小时的有50天
工作，在缴获的德军坦克上发现每辆坦克都
B.估计该学生每日完成作业时间超过3小
有独一无二的发动机序列号，前6位表示生
时的概率为0.3
产的年月，最后4位是按生产顺序开始的连
C.估计该学生每日完成作业时间的中位数
续编号.统计学家将缴获的德军坦克序列号
为2.625小时
作为样本，用样本估计总体的方法推断德军
D.估计该学生每日完成作业时间的众数为
每月生产的坦克数.假设德军某月生产的坦
2.3小时
73参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125
