参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125单元检测（十）统计、统计案例
B卷
高考能力评价卷
(满分：100分
时间：90分钟)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，
中部和高中部分别有400名和200名学生，
共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一
则不同的抽样结果共有
(
项是符合题目要求的，
A.C45。·C25种
B.C0。·C种
1.(2025·天津·二模)为了加深师生对党史
C.C0·C2a种
D.C4。·C20种
的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国
4.(2025·全国·高三专题练习)某校排球社
的热情，某校举办了“学党史、育文化”的党
的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下
史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩
为根据排球社50位同学的垫球个数画的频
(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示
率分布直方图，所有同学垫球数都在5~40
的频率分布直方图，估计这组数据的第85
之间.估计垫球数的样本数据的第75百分
百分位数为
分
位数是
撷率
组H
撷率
组
6a
0.06
0.05
a
0.04
0.03
405060708090100成绩分数
0.[02
0.01
A.84
B.85
0510152025303540个数1个
C.86
D.87
A.17.5
B.18.75
2.(2025·江苏南京·江宁高级中学高三校联
C.27
D.28
考期中)已知x,y取表中的数值，若x,y具
5.(2025·陕西咸阳·校考模拟预测)在某区
有线性相关关系，经验回归方程为y=
高三年级第一学期期初举行的一次质量检
0.95.x十2.6，则a=
测中，某学科共有2000人参加考试.为了
0
1
3
4
解本次考试学生的该学科的成绩情况，从中
y
a
4.3
4.8
6.7
抽取了n名学生的成绩（成绩均为正整数，
A.2.2
B.2.4
满分为100分)作为样本进行统计，成绩均
C.2.5
D.2.6
在[50,100]内，按照[50,60)，[60,70)，
3.(2023·全国·新高考Ⅱ卷)某学校为了解
[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频
学生参加体育运动的情况，用比例分配的分
率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在
层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和
[50,60)内的人数为16，则下列结论错误
高中部两层共抽取60名学生，已知该校初
的是
77
卜频率[距
为50kg,标准差为6，男员工的平均体重为
0.040
0.030
70kg,标准差为4.若样本中有21名男员
工，则女员工的人数为
m
0.010-
0.004-
A.28
B.35
)5060708090100成绩（分）
C.39
D.48
A.m=0.016
8.(2025·闵行区校级质检)某学校有2500
B.n=1000
名学生，其中高一600人，高二800人，高三
C.估计全体学生该学科成绩的平均分约为
1100人，为了了解学生的身体健康状况，采
70.6分
用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取
D.若成绩低于60分为不及格，估计全体学
100人，从高一和高二抽取样本本数分别为
生中不及格的人数约为320人
a、b,且直线ax十by十48=0与以A(1,-1)
6.(2025·山东潍坊高三阶段检测)某厂家为
为圆心的圆交于B、C两点，且∠BAC
了解顾客对改进后产品的满意度，随机调查
120°，则圆C的方程为
了相同数量的男、女顾客，经统计有。的男
A.(x-1)2+(y+1)2=1
B.(x-1)2+(y+1)2=9
顾客“不满意”，有3的女顾客“不满意”，若
C.(x-1)2+(y+1)2=4
有99%的把握认为性别与对产品是否满意
D.(x-1)2+(y+1)2=3
有关，则调查的总人数可能为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，
n (ad-bc)
参考公式：X=(a十b)(c+d)(a十c)(b+d)'
共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合
其中n=a十b十c十d.附表：
题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得
2分，有选错的得0分.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
9.(2025·全国·高三专题练习)习近平总书
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
记强调，要坚持健康第一的教育理念，加强
A.150
B.170
学校体育工作，推动青少年文化学习和体育
C.240
D.260
锻炼协调发展.某学校对高一年级学生每周
7.(2025·河北沧州·校考三模)某公司为了
在校体育锻炼时长（单位：小时）进行了统
调查员工的健康状况，由于女员工所占比重
计，得到如下频率分布表：
大，按性别分层，用按比例分配的分层随机
抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员
分组
[2,3)
[3,4)
[4,5)
[5,6]
工的体重的方差为120，女员工的平均体重
频率
0.25
0.30
0.20
0.25
78
