参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a
以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125单元检测（十一）计数原理、概率、随机变量及其分布列
B卷高考能力评价卷
(满分：100分
时间：90分钟)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，
4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则
共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一
这2名学生来自不同年级的概率为()
项是符合题目要求的，
A日
B.
1.(2025·浙江·萧山二中校联考高二期中)
c
D0.3
将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，设事
件A=“第一次点数为偶数”，事件B=“第
4.(2025·四川绵阳·模拟预测)袋子中有9
个除颜色外完全相同的小球，其中5个红
二次点数为3的倍数”，则
球，4个黄球.若从袋子中任取3个球，则在
A.A与B是互斥事件
摸到的球颜色不同的条件下，最终摸球的结
B.A与B是互为对立事件
果为2红1黄的概率为
C.P(A∩B)=P(A)P(B)
D.P(AUB)=P(A)+P(B)
A
B告
2.(2025·江西·高三统考开学考试)某校高
C.7
D
三年级1000名学生参加了市教体局组织
5.(2025·宁夏银川一中高三月考)对任意实
的高考模拟考试，其中数学考试成绩X~V
数x,有(2x-3)9=a。十a1(x-1)+
(100,o2)(。>0,试卷满分为150分)，且数
a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a(x-1)°.
学成绩在80分到120分之间的人数约为总
则下列结论不成立的是
人数的子，则此次考试中数学成绩不低于
A.a2=-144
B.ao=1
120分的学生人数约为
C.ao十a1十a2十…+ag=1
A.300
B.250
D.ao-a1十a2-a3十…-ag=-3°
C.125
D.100
6.(2025·江西·高三校联考阶段练习)在概
3.[2023·全国·甲卷（文科）]某校文艺部有
率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的
4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这
总体误差，对于离散型随机变量X,Y,定义协
87
方差为Cov(X,Y)=E(XY)一E(X)E(Y),已
9.下列说法正确的是
(
知X,Y的分布列如下表所示，其中0A.设随机变量X等可能取1,2,3，…，n,如
则Cov(X,Y)的值为
果P(X<4)=0.3,则n=10
X
B.若随机变量专的概率分布规律为P(=
2
P
1-p
0》=m(m+（n=1,2,3,4),其中a是常
Y
1
2
数则a=
1一p
C.设离散型随机变量？服从两点分布，若P(7
A.0
B.1
C.2
D.4
=1D=2P(7-0).则P(70)=3
7.(2025·浙江瑞安中学高三模拟)抛掷一枚
D.超几何分布的实质是古典概型问题
质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛
10.已知数列{an}满足a1=0,且对任意n∈N,
掷，至多抛掷n:次，设抛掷次数为随机变量
an+1等概率地取a,十1或a,一1，设an的值为
,i=1,2,若n1=2,n2=3,则
随机变量，则下列选项正确的是()
A.E(6)A.P(6=2)-
BP(=0)=
B.E(6)D(2)
C.E(5)>E(62),D()CPc=-2-4
D.E(63)=0
D.E($)>E(2),D(6)>D(2)
11.(2025·贵州黔东南·天柱民族中学校联
8.(2025·河北衡水·三模)已知甲、乙、丙三
考高三阶段练习)有3台机器生产同一种
人参加射击比赛，甲、乙、丙三人射击一次命
零件.第1台机器加工的次品率为10%，
中的概率分别为号，2，，且每个人射击相
第2,3台机器加工的次品率均为8%，加
工出来的零件混放在一起.已知三台机器
互独立，若每人各射击一次，则在三人中恰
生产的零件数分别占总数的20%，35%，
有两人命中的前提下，甲命中的概率为
45%,则下列选项正确的有
()
A.任取一个零件是第一台机器生产出来
1
A.3
B号
的次品概率为0.02
B.任取一个零件是次品的概率为0.084
C.
D
C.如果取到的零件是次品，且是第2台机
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，
器生产的概率为号
共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合
D.如果取到的零件是次品，且是第3台机
题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得
2分，有选错的得0分.
器生产的概率为
88