参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125单元检测（五）
正余弦定理及其应用
A卷
高频考点练清卷
考点一
正弦定理
斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从
1.(2025·四川成都·统考二模)在△ABC
隅，开平方，得积.”若把以上这段文字写成公
中，已知A=径，C-君AC-22.则AB边
式，即s气-g
,现在有
的长为
周长为l0+2w7的△ABC满足sinA:sinB
A.2、2
B.2
:sinC=2:3:v7,则用以上给出的公式求得
C.泛
D.-2
△ABC的面积为
2.(2025·北京顺义·牛栏山一中校考高三期
A.6、3
B.47
中)在△ABC中，∠A=60°，a=5,b=6,满
C.8w7
D.12
足条件的△ABC
(
5.如图，在△AOB中，∠AOB=120°，OB=
A.有无数多个
B.有两个
C.有一个
D.不存在
2OA=2、3,P在以O为圆心，半径为1的
3.(2025·陕西渭南·高三校考阶段练习)在
圆上运动，则当PA·PB取最大值时，
CoS∠APB=
△ABC中，AC=5,BC=3,cosA=10,则
∠B=
A.至
B晋
c.3
D牙或野
6.(2025·上海松江·高三统考期末)在
△ABC中，设角A,B及C所对边的边长分
4.(2025·山东枣庄八中高三期中)《数书九
别为a,b及c,若a=3,c=5,B=2A,则边
章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著
作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每
长b=
类九个问题.《数书九章》中记录了秦九韶的许
考点二余弦定理
多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出
1.(2025·河北石家庄·高一校考期中)记
了已知三角形三边a,b,c求面积的公式，这与
△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,
古希腊的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂
sin2B++sin2C-3sin Bsin C-sinA=0,
并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小
A-
33
A晋
B晋
(1)求B;
(2)若△ABC的面积为3十√3，求c.
c晋
D
2.(2025·河北石家庄·高一石家庄二十三中
校考期中)在△ABC中，角A,B,C的对边
分別为a,b,c,a=3,b=2,C=2B,△ABC
的面积为
A.3,15
2
B.15
C.3y15
D.115
4
4
3.(2025·北京·高二清华附中校考期中)在
△ABC中，sinB=2sinA,∠C=105°，c=
√5+1，则△ABC的面积为
(
考点三
判断形状
A.131
1.(2025·河北保定·保定一中校考高一阶段
2
B.3-1
练习)在△ABC中，其内角A,B,C的对边
C.3+1
分别为a,b,c,若acos B+bcos A=a,则
2
D.3+1
△ABC的形状是
()
4.(多选)(2025·重庆·高三统考期中)在
A.等腰三角形
B.直角三角形
△ABC中，AB=6,BC=2,∠A=45°，则
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
△ABC的面积可以为
2.(多选)(2025·黑龙江哈尔滨·哈尔滨七十
A.33
三中校考高三期中)△ABC的内角A,B,C
2
B③
2
所对的边分别为a,b,c,若a2+b-c2=一ab,
c告
D.6+②
且2 cos Asin B=sinC,则△ABC的形状为
2
(
5.(2025·河南·三模)已知△ABC的内角
A.等边三角形
B.直角三角形
A,B,C的对边分别为a,b,c,C=60°，c=7,若a
C.钝角三角形
D.等腰三角形
-b=3,D为AB中点，则CD=
3.(2025·肇州县第二中学高三期末)已知△ABC
6.(2024·新课标I卷)记△ABC的内角A,
中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若cosA
a
B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=w2cosB,
a2+b2-c2=2ab.
cosB_sinC,则△ABC是
b
34
