参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125单元检测（五）
正余弦定理及其应用
B卷高考能力评价卷
(满分：100分
时间：90分钟)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，
5.(2025·陕西西安·高三校联考阶段练习)
共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是
项是符合题目要求的：
a,b,c若A=平，且△ABC外接圆的半径为
1.(2025·河南月考)在△ABC中，a,b分别为
内角A,B所对的边，b=5,B=30°，若
2,则△ABC面积的最大值是
△ABC有两解，则a的取值范围是(
A.2-1
B.2+1
A.(22,5)
B.(5,10)
C.2w2-2
D.22+2
C.(2,22)
D.(2,2,10)
6.(2025·河北·高三校联考阶段练习)记
2.(2024·全国甲，理)在△ABC中，内角A,
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,
B,C所对的边分别为a,b,c,若B=5,6-
c,且a2+2ab+b=c2+2,若△ABC的面积
9
ac,则sinA+sinC=
为，则cosC
A.2139
B.39
A号
13
13
c
D.313
c
D言
13
7.(2025·梁河县第一中学高三开学考试)已
3.(2025·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考高
知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,
三期中)已知△ABC中，角A,B,C所对的
边分别是a,b,c,若sinC=2 sin B cos A,且
66,若△ABC的面积为3
,c2+2ab=
(a+b-c)(b+c+a)=2ab,那么△ABC是
a2+b2+6,则tanC的值为
A.直角三角形
B.等腰三角形
4.13
B.3
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
C.1
D.√/3+1
4.(2025·丽水外国语实验学校高三开学考
试)在△ABC中，内角A,B,C所对边为a,
8.(2025·黑龙江·黑龙江实验中学校考高三
b,c且sin2A=sin2B+sin Bsin C+sin2C,则
阶段练习)圣·索菲亚教堂（英语：SAINT
∠A=
SOPHIACATHEDRAL)坐落于中国黑龙
A.1509
B.120°
江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的
C.60°
D.30°
东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列
37
为第四批全国重点文物保护单位.其中央主
C.B=30°，b=2,c=5
体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之
D.A=75°，B=30°，b=2
美，可以让游客从任何角度都能领略它的
10.(2025·辽宁锦州·高三统考阶段练习)在
美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，
△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,
在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物
b,c,且b2+c2-3bc=a2,bc=、3a2,则角C
AB,高为(30、3-30)m,在它们之间的地
的大小是
面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼
A晋
B
顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在
c.
2π
楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明
0.
估算索菲亚教堂的高度为
11.(2025·广东佛山·一模)在△ABC中，A,
(sin15°=6-2
B,C所对的边为a,b,c,设BC边上的中点
为M,△ABC的面积为S,其中a=2、3,b
十2=24，下列选项正确的是
A.若A=5,则S=33
30
609
B.S的最大值为3√5
A.30m
B.60m
C.AM=3
C.303m
D.60、3m
D.角A的最小值为号
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，
12.(2025·广东顺德一中高三开学考试)在
共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合
△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对
题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得
边，则下列结论正确的是
(
2分，有选错的得0分
A.若a=4,b=6,A=30°，则三角形有一解
9.(2025·湖北·高一校联考期中)在△ABC
B.a=bcos C+ccos B
中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,那么
C.若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等
在下列给出的各组条件中，能确定三角形有
腰三角形
唯一解的是
D.若A=60°，a=5,则△ABC面积的最大
A.B=30°，b=2,c=2
值为253
4
B.B=30°，b=2,c=4
答题栏
题号
2
6
7
8
9
10
11
12
答案
38
