第一部分高考单元突破卷
单元检测（一）集合与常用逻辑用语、不等式、
函数的概念与性质
A卷
高频考点练清卷
考点一集合的概念与运算
5.(2025·南京航空航天大学附属高级中学高
1.(2024·新课标全国I卷)已知集合A=
三月考)已知a为实数，A=[1,4),B=[a,
{x一5+c∞)，若A三B,则a的取值范围为()
A∩B=
A.(-c∞，1)
B.(-0∞，1]
A.{-1,0}
B.{2,3》
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)
C.{-3,-1,0}
D.{-1,0,2
6.(2024·上海卷)设全集U={1,2,3,4,5},
2.(多选)(2025·安徽合肥·高三校考阶段练
集合A={2,4},则CA=
习)设集合A={xx2-2x一3=0，x∈R},B
考点二充分与必要条件
={xax2+2(a+1)x+a-2=0,x∈R},如
1.(2024·天津卷)设a,b∈R,则“a3=b3”是
果AUB=A,则a可能的取值是(
“3“=3”的
A.-4
B-
A.充分不必要条件
C.0
D.2
B.必要不充分条件
C.充要条件
3.(2025·江苏高三专题练习)已知集合M
D.既不充分也不必要条件
x=m+6meZN=k=分-3meZ
2.(2025·山东烟台·高三统考期中)若无穷
P={=号+名bEZ,则M,N,P满足
等差数列{an}的公差为d,则“d>0”是
的关系是
“]k∈N",a>0”的
(
A.M-NP
B.MN=P
A.充分不必要条件
C.MSNP
D.NP-M
B.必要不充分条件
4.(2024·全国甲卷文)若集合A={1,2,3,4,
C.充要条件
5,9},B={xx+1∈A},则A∩B=(
D.既不充分也不必要条件
A.{1,3,4}
B.{2,3,4》
3.(多选)已知a,b,c是实数，下列结论正确
C.{1,2,3,4}
D.{0,1,2,3,4,9}
的是
A.“a2>b2”是“a>b”的充分条件
Cab的最大值为2
B.“a2>b”是“a>b”的必要条件
D.(2)°+2的最小值为2√2
C.“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件
4.(2025·东阳校级月考)已知m>0,xy>0,当
D.“|a|>|b”是“a>b”的既不充分也不必
要条件
十)2时，不等式兰+罗号恒成立则m的
4.(2025·贵州黔西·高三校考阶段练习)设
取值范围是
x∈R,则“x3≥8”是“
”的充分不必
[2+o
B.[1,+∞)
要条件.（答案不唯一，写出一个即可）
C.(0,1]
考点三不等式
D.(o.]
5.(2024·新高考上海卷)已知x∈R,则不等
1.(2025·重庆·高三西南大学附中校考期
式x2一2x一3<0的解集为
中)若a>0,b>0,a十b=4,则下列结论正
6.(2025·内蒙古呼和浩特·统考一模)若a
确的是
(
克不饱和糖水中含有b克糖，则糖的质量分
A.a+b≤2
B.2+20≥8
数为名这个质量分数决定了糖水的甜度。
C.(a+1)2+(b+3)2≤32
如果在此糖水中再添加m克糖，生活经验
D.号+6≥6
告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式
6十m>b(a>b>0,m>0)数学中常称其为
a十ma
2.(2025·辽宁铁岭·高三校联考期中)已知
糖水不等式.依据糖水不等式可得出1og2
Hx∈[1,2]，Hy∈[2,3]，y2-xy-m.x2≤
10g1510(用“<”或“>”填空)；并写
0,则实数m的取值范围是
出上述结论所对应的一个糖水不等式
A.[4,+∞)
B.[0,+o∞)
考点四全称量词与存在量词
C.[6,+∞)
D.[8,+∞)
1.(2025·四川宜宾·四川省宜宾市南溪第一
3.(多选)(2025·辽宁朝阳·高三建平县实验
中学校考模拟预测)命题“Hx∈(0,1)，x十
中学校联考阶段练习)已知a>0,b>0,a十
sinx<2”的否定为
2b=2,则
A.Hx∈(0,1)，x+sinx≥2
A。+号的最小值为9
B.3x∈(0,1)，x+sinx≥2
a
C.x(0,1),x+sin x<2
B公+6的最小值为号
D.(0,1),x+sin x<2
2参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125
