参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125一模考前热身卷（三）
(满分：150分时间：120分钟)
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.(2025·广东汕头·高三统考期中)已知复数一1与复数(x十1)2一8i都是纯虚数，则z=()
A.1+i
B.1+2i
C.1±2i
D.1-2i
2.(2024·天津卷)集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B=
A.{1,2,3,4
B.{2,3,4}
C.{2,4}
D.{1}
3.(2025·福建南平市高三二模)克劳德·香农是美国数学家、信息论的创始人，他创造的香农定理
对通信技术有巨大的贡献5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Mg:1十).它表
示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信
道内部的高斯噪声功率V的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽W,而将信噪比
3从10提升至400.则C大约增加
A.10%
B.20%
C.30%
D.50%
4.(2025·陕西汉中高三月考)人口普查是世界各国所广泛采取的一种调查方法，根据人口普查
的基本情况，可以科学地研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基
础工作.我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说
法错误的是
()
万人
次人门普查城乡人口
%
100000
70
6.y
90000
60
80000
40.68
70000
50
60000
36.22
40
50000
40000
2.4n
30
30000
20,91
18.3m
2%
20000
10000
10
究次第二次第三汉第四改第次第六次第七次·
二城扩人门 乡村人门
城钠人门比重
A.城镇人口数逐次增加
B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多
C.城镇人口比重逐次增加
D.乡村人口数逐次增加
109
5.(2025·山西太原·三模)已知△ABC中，A=120°，D是BC的中点，且AD=1,则△ABC面积
的最大值
A.3
B.23
C.1
D.2
6.(2025·全国高三月考)已知函数f(x)=sin wx c0swx一
1
2cos(2wx-a),且过点
0,一)儿。>0a∈（一受，）》小，则下列结论错误的是
A.a=0
B.若ω=一1时，将f()的图象向右平移贺个单位长度得到的图象关于原点对称
C若f()=号，且f(x)最小正周期取最大值时，=3
D.若/)在[0,2x上单调递增则n∈[0，】
7.(2025·辽宁大连·二模)设x∈R,则“x=1”是“复数x=(x2一1)十(x十1)i为纯虚数"的()
A.充分必要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
8.(2025·广东广州·模拟预测)已知直线y=kx十b恒在曲线y=1n(x十2)的上方，则名的取值
范围是
()
A.(1,+∞)
B(,+∞
C.(0,+∞)
D(+∞
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.(2025·唐山月考)若(x2+
的展开式中，x3的系数是一160，则
ax
A.a=-2
B.所有项系数之和为1
C.二项式系数之和为64
D.常数项为一320
10.(2025·河北保定·高三校联考阶段练习)“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因
为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定
理：已知O是△ABC内一点，△BOC,△AOC,△AOB的面积分别为SA,SB,Sc,则SA·OA+
SB·OB+Sc·OC=0.设O是△ABC内一点，△ABC的三个内角分别为A,B,C,△BOC,
△AOC,△AOB的面积分别为SA,Sg,S,若3OA十4OB+5OC=0,则以下命题正确的有
110
