暑假巩固与复习五升六（含解析）2024-2025学年五年级下册数学（人教版）

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暑假巩固与复习五升六（试题）2024-2025学年五年级下册数学（人教版）
一、单选题
1．给分数的分母乘3，要使原分数的大小不变，分子应加上(　　)。
A．3 B．7 C．14 D．21
2．的分子加上8，要使这个分数的大小不变，分母应该（　　）。
A．加上8 B．加上12 C．乘3或加上10 D．乘8
3．下面的展开图只给出了5个面，请从①~④中选一个面使它成为完整的正方体展开图，这个面是(　　)。
A．① B．② C．③ D．④
4．24的因数有（　　）个。
A．6 B．8 C．9 D．无数
5．把一张长方形纸对折3次，其中的1份是这张纸的（　　）。
A． B． C．
6．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成棱长为6厘米的正方体。原长方体的体积是（　　）立方厘米。
A．24 B．72 C．96 D．144
7．下面是魔术师准备的四个用来表演魔术的盒子，里面装有彩绳，它们的长度不同，但露在外面的部分是一样长的，盒子里的彩绳最长的是（　　）。
A． B．
C． D．
8．一种浮萍，每天长大一倍，长到第20天时长满整个河面，它长到河面一半时要用（　　）。
A．10天 B．5天 C．19天 D．15天
二、判断题
9．分母相同时，分子大的分数大。（　　）
10．把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。（　　）
11．长方体的6个面不可能有正方形。（　　）
12．三个连续偶数的和一定是3的倍数。（　　）
13．在一次晚会上，8份相同的奖品被藏了起来。请李佳和王强两位同学一起去找这些奖品，直到8份奖品全部找到。李佳不可能恰好比王强多找到1份奖品。（　　）
14．有两个杯子，各装了 的水，将它们倒在一起刚好是一杯水
三、填空题
15．小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是　 　．
16．在1、2、13、27、40、87、91这七个数中质数有　 　，合数有　 　；偶数有　 　，奇数有　 　。
17．在横线上填“>”“<”或“=”
　 　 　 　 　 　
　 　 　 　
18．一张长18dm、宽12dm的长方形纸，裁成同样大小的正方形且没有剩余，裁出正方形纸的边长最大是　 　dm，可以裁　 　个这样的正方形。
19．(分数运算)一个分数， 分子减 1 后等于 ， 分子减 2 后是 ， 这个分数是　 　。
20．用几个同样大的小正方体搭成的立体图形，小明从前面看到的图形是 ，从上面看是 ，那么搭成这样一个立体图形最少要　 　个小正方体。
21． 一堆货物，第一次运走 ，第二次运走剩下的 此 时还剩下7吨没有运走，那么这堆货物原来有　 　吨。
22．已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是　 　．
四、计算
23．直接写出得数。
24．脱式计算。
25．解方程。
（1）
（2）
（3）
（4）
五、操作题
26． 画一画。
⑴将方格纸中的图形 A绕点O顺时针旋转 得到图形 B.
⑵将图形 B向右平移4格，得到图形C。
⑶以MN为对称轴，画出图形C的轴对称图形D.
六、解决问题
27．有38袋糖，只有一袋的质量不足，剩余的37袋相同。用天平来找次品，至少要称几次才能保证找出次品？
28．一捆电线长5 m，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的几分之几？
29．四月份有18天晴天，5天阴天，其余的是雨天。晴天的天数占这个月总天数的几分之几？
30．公交8路车和3路车早上7：00同时从公交车站出发，若8路车每35分钟发一次，3路车每20分钟发一次，请问下一次同时发车至少是几时几分？
31．五年级学生在体育课中老师组织同学们接力赛跑，把同学分成8人一组或10人一组都刚好合适，请问这个班最少有多少个学生？
32．要把2盒果汁包装在一起，果汁盒的长是8cm，宽是5cm，高是20cm。想一想：至少需要多少平方厘米的包装纸？
33．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这块方钢重多少吨？（1立方厘米钢重10克）
（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？
34．羊圈里有40只羊，其中 是绵羊， 是山羊。山羊比绵羊多多少只？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】 给分数的分母乘3，要使原分数的大小不变，分子也应该乘3，3×7=21。21-7=14。
故答案为：C。
【分析】根据分数的性质，一个分数的分子、分母同时乘或除以一个(不为0)的数，分数的大小不变来解答。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：8是4的2倍，分子加上8，这个分数的分子增加了2倍或扩大到原来的3倍，
要使这个分数的大小不变，分母也应该增加2倍或扩大到原来的3倍，即乘3或加上10 。
故答案为：C。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：是一个完整的正方体展开图，所以这个面是②。
故答案为：B。
【分析】正方体的展开图有11种特征，分四种类型：第一种，“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，选项A和B就属于这种类型；第二种，“2-2-2”结构，即第一、第二和第三行都放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种，“3-3”结构，即只放两行，并且每一行都有3个正方形，这种结构的展开图只有一种；第四种，“1-3-2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此可以判断。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6；
24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；共8个。
故答案为：B。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
5．【答案】B
【解析】【解答】2×2×2=8，其中的1份是这张纸的。
故答案为：B。
【分析】每次对折都是把这张纸平均分成2份，对折3次就是平均分成8份，利用分数的意义求其中的一份。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：6×6×（6-2）
=36×4
=144（立方厘米）
故答案为：D。
【分析】因为变成了正方体，所以这个长方体的上下面是边长6厘米的正方形，原来长方形的高是（6-2）厘米，用底面积乘高计算原来长方体的体积即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：
，所以盒子里的彩绳最长的是D。
故答案为：D。
【分析】露在外面的长度是相同的，根据每个盒子中露出的部分占全长的分率确定最长的即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：这种浮萍长到河面一半时要用20-1=19天。
故答案为：C。
【分析】这种浮萍，每天长大一倍，长到第20天时长满整个河面，长到河面的一半再长一半就是整个河面，所以它长到河面一半时要用的天数=20-1=19天。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：分母相同时，分子大的分数大。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】同分母分数比较大小，分子大的分数大，分子小的分数小。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：表面积变小，体积没有变。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个面，表面积变小。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：长方体的6个面可能有2个正方形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】特殊的长方体会有两个相对的面是正方形，另外四个面是完全相同的长方形。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：设三个连续偶数中的中间一个偶数是a，则前一个偶数是a－2，后一个偶数是a+2。
a－2+a+a+2
=3a－2+2
=3a
3a有因数3，所以3a是3的倍数，因此原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
相邻两个偶数之间相差2，所以可以用中间的偶数分别表示三个连续偶数的另两个偶数为：中间偶数－2和中间偶数+2，据此求三个连续偶数的和并化简可得：中间偶数×3=三个连续偶数的和，根据关系式不难看出三个连续偶数的和中有因数3，因此，三个连续偶数的和一定是3的倍数。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：因为奖品的份数是偶数，所以两个人找到奖品的份数不可能相差奇数的份数。
故答案为：正确。
【分析】两个人找奖品，如果奖品是奇数个，那么两人相差的个数是奇数个，如果奖品是偶数个，那么两人相差的个数是偶数个。
14．【答案】错误
【解析】【解答】两个杯子的大小没有已知，所以不能说每个杯子的一半加起来刚好就是一杯水
【分析】考查对分数的理解
15．【答案】学
【解析】【解答】解：如图，
折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对．
故答案为：学．
【分析】如图，根据正方形展开图的11种特征，属于“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对．
16．【答案】2，13；27，40，87，91；2，40；1，13，27，87，91
【解析】【解答】在1、2、13、27、40、87、91这七个数中质数有 2，13 ，合数有 27，40，87，91 ；偶数有 2，40 ，奇数有 1，13，27，87，91 。
故答案为：2，13 ；27，40，87，91 ；2，40 ；1，13，27，87，91。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
17．【答案】>；<；<；>；=
【解析】【解答】解：＞；＜；＜；
＞；=。
故答案为：＞；＜；＜；＞；=。
【分析】异分母分数比较大小，先通分，然后按照同分母分数比较大小的方法比较大小。
18．【答案】6；6
【解析】【解答】解：第一问：18和12的最大公因数是6，所以裁出正方形纸的最大边长是6dm；
第二问：（18÷6）×（12÷6）
=3×2
=6（个）
故答案为：6；6。
【分析】要使裁成的小正方形最大，正方形的边长是18和12的最大公因数，找出这两个数的最大公因数就是裁成小正方形最大的边长。用长方形的长和宽分别除以边长，再把两个商相乘即可求出裁出正方形的个数。
19．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得：这个分数的分母应该是6的倍数，假设分母是6，
设原分数的分子为x。
由于分子减1后的分数等于，得到方程：
=
3x-3=12
3x=15
x=5
将x=5代入，得到(5-2)÷6=3÷6= ，验证通过。
因此，原分数为 。
故答案为：。
【分析】由于分子减1和减2后的分数分母分别为3和2，推断原分数的分母应该是3和2的公倍数。为了简化计算，选择最小的公倍数6作为原分数的分母。由于分子减1后的分数等于 ，我们可以设原分数的分子为x，则有 = 。通过解这个方程，得到x的值。最后验证分子减2后的分数是否等于 ，以确保我们的答案是正确的。
20．【答案】5
【解析】【解答】解：搭成这样一个立体图形最少要5个小正方体。
故答案为：5。
【分析】搭成这样一个立体图形由两层组成，下面一层有两排，前面一排三个小正方体，后面一排一个小正方体，并且和前面一排中间的一个对齐；上面一层一个小正方体，并且和下面一层前面一排中间一个小正方体对齐。
21．【答案】70
【解析】【解答】解：
=
=
=70（吨）
故答案为：70
【分析】 第一次运走 ，则第一次运走后剩下的货物是原来的； 第二次运走剩下的 求出第二次运走后剩下的货物占原来的比例为； 此时还剩下7吨没有运走，用除法求出货物总量即可得到答案。
22．【答案】1997
【解析】【解答】x是奇数，a×b一定是偶数，则a或b必有一个最小的质数2，
小于1000的最大的质数是997，所以x的最大值是：2×997+3=1997。
故答案为：1997。
【分析】x是奇数，因为偶数+奇数=奇数，所以a×b为偶数，又因为a和b都是质数，所以a和b中肯定有一个是质数2，另一个是1000以内最大的质数997，代入求值即可。
23．【答案】
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减，能约分的要约分。
24．【答案】解：
=
=
=
=
=
=
=
=
【解析】【分析】只含有加减法的混合运算，按从左到右的顺序计算即可；同分母分数计算时，分母不变，只把分子相加减，能约分的要约分。
25．【答案】（1）解：x+-=-
x=
（2）解：x-+=+
x=1
（3） 解：+x-=-
x=
（4）解：-x=
x=-
x=
【解析】【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答.
26．【答案】解：画图如下：
【解析】【分析】（1）旋转：明确旋转中心（如本题的点O）、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度（本题为90°），绕旋转中心按指定方向和角度进行旋转，最后连接旋转后的关键点得到新图形；
（2）平移：确定平移的方向（本题是向右）和平移的格数（本题为4格），找出图形的关键点，将这些关键点按指定方向平移相应格数，最后连接平移后的关键点形成新图形；
（3）轴对称：确定对称轴（本题为MN），找出原图形的关键点，通过作关键点到对称轴的垂线并延长，使对称轴两侧的距离相等，来确定对称点的位置，最后连接对称点得到轴对称图形。
27．【答案】解：38在28~81之间，至少要称4次才能保证找出次品。
【解析】【分析】找次品的规律：2～3个物品，至少称1次；4～9个物品，至少称2次；10～27个物品，至少称3次；28～81个物品，至少称4次。
28．【答案】解：1--
=-
=
答：还剩下全长的。
【解析】【分析】还剩下全长的分率=1-第一次用去全长的分率-第二次用去全长的分率。
29．【答案】解：4月=30天
18÷30=
答：晴天的天数占这个月总天数的。
【解析】【分析】晴天的天数占这个月总天数的分率=晴天的天数÷这个月的总天数。
30．【答案】解：35=5×7，20=5×4，
35和20的最小公倍数是5×7×4=140，
140分=2小时20分钟
下次同时发车时刻：7时+2小时20分钟=9时20分
答：下一次同时发车至少是9时20分。
【解析】【分析】第一次同时发车时间+35和20的最小公倍数=下一次同时发车时间。
31．【答案】解：8=2×2×2，10=2×5，8和10的最小公倍数是：2×2×2×5=40
答：这个班最少有40个学生。
【解析】【分析】因为分成8人一组或10人一组都刚好合适，说明学生数是8和10的公倍数，因为要求最少有多少个学生，所以学生数是8和10的最小公倍数。
32．【答案】解：5＋5=10（厘米）
（8×10＋8×20＋10×20）×2
=（80＋160＋200）×2
=（240＋200）×2
=440×2
=880（平方厘米）
答：至少需要880平方厘米的包装纸。
【解析】【分析】把这两个长方体盒子20×8的面粘合在一起，得到大长方体的表面积最小；至少需要包装纸的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
33．【答案】（1）解：6米=600厘米
4×4×600×10
=16×600×10
=9600×10
=96000（克）
96000÷1000÷1000=0.096（吨）
答：这块方钢重0.096吨。
（2）解：0.096×50=4.8（吨）
4.8＜5，所以能运完。
答：一辆载重5吨的货车能一次运载50根这样的方钢。
【解析】【分析】（1）方钢的体积=截面的面积（边长×边长）×长（方钢的长，注意将方钢长的单位化为厘米），再用方钢的体积×1立方厘米钢重的克数计算出一根方钢的克数，再将其化成吨数即可；
（2）用一根方钢的吨数×方钢的根数=50根方钢的吨数，再与货车载重的吨数比较即可。
34．【答案】解： - =
40÷8×2=10（只）
答：山羊比绵羊多10只。
【解析】【分析】用绵羊占的分率减去山羊占的分率求出山羊比绵羊多的占总数的几分之几。然后用除法求出每份的只数，用乘法求出山羊比绵羊多的只数。
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