1.1菱形的性质与判定第一课时同步练习（含解析）北师大版数学九年级上册

菱形的性质与判定第一课时
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在四边形中，，再补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（ ）
A． B．
C． D．与互相平分
3．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)
A．16 B．16 C．8 D．8
4．如图，若要使成为菱形，则需要添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连结，则等于(　　)
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．若菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．24
7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
8．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．菱形的判定定理包括：（1） 的平行四边形是菱形；（2） 的平行四边形是菱形：（3） 的四边形是菱形．
10．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ．
11．如图，四边形为平行四边形，请你添加一个合适的条件使其成为菱形： ．（只需添加一个即可）
12．菱形的周长为20，面积为24，则较长的对角线的长度为 ．
13．如图，四边形是菱形，点是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为 ．
三、解答题
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若，，求四边形ABCD的周长．
15．画一个菱形，使它的对角线的长分别为，并求它的边长．
16．如图，在菱形中，过点B作于点E，过点B作于点F，求证：．
菱形的性质与判定第一课时
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C A C C C A
1．C
【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．
【详解】解：A、 ABCD中，本来就有AB=CD，故本选项错误；
B、 ABCD中本来就有AD=BC，故本选项错误；
C、 ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定 ABCD是菱形，故本选项正确；
D、 ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定 ABCD是矩形，而不能判定 ABCD是菱形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
2．D
【分析】由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．
【详解】解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
故选D．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．
3．C
【分析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE= ，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=
【详解】解：在菱形ABCD中，有AB=AC
∵∠BAD＝120°
∴∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形
即AB=AC=BC=4
作AE⊥BC于点E
∴BE=2，AE=
∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长．
4．A
【分析】本题考查了菱形的判定，本题从菱形的定义来判断是关键．
根据菱形的判定逐项进行判断即可．
【详解】解：A、四边形是平行四边形，且，四边形是菱形．故此选项符合题意；
B、四边形是平行四边形，且，不能得出是菱形，故此选项不符合题意；
C、四边形是平行四边形，且，只能得出四边形是平行四边形，不一定是菱形，故此选项不符合题意；
D、四边形是平行四边形，且，四边形是矩形，不一定是菱形，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．C
【分析】由菱形的性质得∠BAF=40°，再由线段垂直平分线的性质得∠ABF=40°.
【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，并且∠BAD=80°，
∴∠BAF=∠BAD=40°,
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAF=40°,
故选C.
【点睛】本题考查菱形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
6．C
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】解：如下图所示，
根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴，
∴菱形的周长为：5×4＝20，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出菱形的边长，同时也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
7．C
【详解】试题分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．
∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，
∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选C．
考点：菱形的性质，勾股定理.
8．A
【分析】根据菱形的基本性质进行分析即可.
【详解】①正确,根据等底等高可证明；
②正确,根据已知及菱形的性质可证明△DEF≌△BEF；
③正确,可证明得△DEO≌△DFO；
④错误，每一条对角线平分一组对角，可得∠ADO=∠CDO，∠EDO=∠FDO，所以∠ADE=∠CDF≠∠EDO；
故选A.
【点睛】考核知识点：菱形的性质.
9． 有一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边都相等
【分析】（1）根据菱形的定义填空即可；
（2）根据菱形对角线的特点填空即可；
（3）根据菱形四边相等的特点填空即可．
【详解】解：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边都相等的四边形是菱形；
故答案为：有一组邻边相等；对角线互相垂直；四条边都相等．
【点睛】本题考查菱形的判定定理，熟记基本判定定理是解题关键．
10．12
【分析】由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，得出AC=2OA=6，BD=2OB=4，即可得出菱形的面积．
【详解】解：如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
设OA=x，OB=y，
由题意得：，解得：，
∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，
∴菱形ABCD的面积=；
故答案为12．
【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．
11．或或或或
【分析】根据菱形的判定方法处理．
【详解】解：添加一组邻边相等，如，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知四边形是菱形；添加，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可知四边形是菱形．
故答案为：或或或或
【点睛】本题考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
12．8
【分析】本题考查了菱形各边长相等的性质，菱形面积的计算，勾股定理在直角三角形中的运用．设对角线长分别是、，则菱形对角线互相垂直平分，根据对角线长的一半即可求得边长与对角线长的关系，列出方程组即可求得、的值．
【详解】解：设对角线长分别是、，
∵菱形周长为20，
∴菱形边长是5，
菱形对角线互相垂直平分，
，
∵菱形面积为24，即．
由①②解得，，
所以对角线长为8，6．
故答案为：8．
13．48
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，再根据菱形是中心对称图形判断出阴影的面积是菱形面积的一半即可解答．
【详解】如图所示：
∵菱形的两条对角线的长分别为12和16，
菱形的面积，
∵是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形，
∴，四边形四边形，
四边形四边形，
∴阴影部分的面积，
故答案为：48．
【点睛】本题考查了菱形的性质、中心对称图形的性质、菱形的面积公式，熟知菱形的面积公式，利用菱形的性质判断出阴影的面积是菱形面积的一半是解答的关键．
14．(1)详见解析;(2)32
【分析】（1）利用全等三角形的性质证明即可解决问题．
（2）证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长．
【详解】解：（1）证明：，
，
，，
，
．
又，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD的周长.
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．见解析，它的边长为
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的对角线相互垂直平分作出两条相互垂直的直线，垂足为，然后取，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，菱形，
∴菱形的边长．
16．见解析
【分析】本题考查菱形的性质．解题关键是熟练掌握菱形对角线性质，角平分线性质．根据菱形对角线平分对角，角平分线上的点到角两边的距离相等解答．
【详解】解：如图，连接，
∵在菱形中，， ， ，
∴．