19.3 .3 菱形 课件（共24张PPT）沪科版数学八年级下册

(共24张PPT)
沪科版·初中数学·八年级下册
19.3.3 菱形性质
下面的图形中有你熟悉的吗？
导入新课
思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形
邻边相等
菱形的性质
讲授新课
问题: 菱形与平行四边形有什么关系？
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.
平行四边形集合
菱形集合
1.做一做:
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
对称轴之间有什么位置关系？
问题2:菱形中有哪些相等的线段？
问题3:菱形的对角线有什么特点？
菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)，且每条对角线平分一组对角
(∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD， ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA).
A
B
C
O
D
2.发现菱形的性质：
菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD).
菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1）AB = BC = CD =AD；
（2）AC⊥BD；
（3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
3.证明菱形性质:
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD;
∴AB = BC = CD =AD.
A
B
C
O
D
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
4.归纳结论
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每
条对角线平分一组对角.
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
5.归纳结论
性质1：菱形的四条边都相等.
性质2：菱形的对角线互相垂直.(且每条对角线平分一组对角).
菱形的性质
A
B
C
O
D
例1：如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离，若AE间的距离调节到60厘米，菱形的边长AB=20cm，则的∠DAB度数是（ ）
1.填一填：根据右图填空
（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
（2）菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.
（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.
3cm
30°
A
B
C
O
D
5cm
当堂练习
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.
44cm
(1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
(2)在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
B
C
2.选择题
菱形的面积公式
A
B
C
D
O
例2 已知菱形的两条对角线长分别为a,b，求菱形的面积.
解：设菱形ABCD两条对角线AC,BD相交于O,设AC=a,BD=b
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
A
B
D
C
a
h
O
菱形的面积计算公式：
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
总结归纳
(1)S = a·h.
(2)S = S△ABD+S△BCD
= AO·DB + CO·DB
= AC·DB.
练习：菱形ABCD中AB=4cm,∠ABC=60°，求菱形的面积
例3：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　）
练习：如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　）
课堂小结
如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O， ， ，
(1)求证：四边形ABCD是菱形;
(2)求 的周长.
例1 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA.
A
B
C
D
O
E
分析：要证EB＝OA，只需证它们所在的三角形全等，即△AOD≌△BEA.
当堂练习
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠ABC=∠DAE， ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB， 又∵AD＝BA ，
∴△AOD≌△BEA ，
∴AO＝BE .
A
B
C
D
O
E
谢
谢
聆
听
教学目标
教学重点
教学难点
探索并证明菱形的性质定理.
应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.
掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．