辛集市2024一2025学年度第二学期期未教学质量监测
高一数学试卷
注意事项：
1、考试时间120分钟，满分150分，另附加卷面分5分。
2、答题前，考生务必将自心的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3、全部答案在答题卡上完成，容在本试卷上无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，复数？满足z(1十)=(3·i),则z的共轭复数z的模为()
A.V5
B.2w2
C.2
D.25
2已知向量a=(1,x),6-(4,-x},则“x=2”是"d16”的()
A.充分而不必要条件
B.必要不充分第件
C充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.如图，水平放置的四边形(OABC的斜二测画法的直观图为直角梯形O'A'B'C‘,已知
OA'=2,O'C=B'C'=1,则原四边形OABC的面积为(
A.3N2
B.3
c
3
0
4.设a,3,Y是互不重合的平面，：，n是互不重合的直线，给出四个命题：
①若m∥&，n∥。，则iH
②若mLyn⊥y,则m∥n
③若man.a,则m⊥n
④若m∥n,n∥a,则mc
其中正确命题的个数是(
)
A.1
B.2
c.3
D.1
5.一组数据由小到大排列为2,4,5，x,【1,11,15,39,41,50,心知该组数据的40：分位数是
9.5,则x的值是()
A.6
B.7
C.8
D,9
5.在△AB中，G为△AB:的重心，M为AC上一点.且满足M:-3AM,则(
3.
A.M=司A-b4c
R.c=-吉An-2
cG=-吉A+A
DM-}B-品R
高一数学试卷，第1页（共4页）
7中国是瓷器的故乡，“瓷器”·词最早见之于许慎的《说文解字某瓷器如图」所示，该
瓶器可以近似看作h上半部分圆柱和下半部分两个等高（高为6m)的圆台组合而成，其
有观图如图2所示，已知圆柱的高为20cm,底面直径AB=10c,底面直径CD一20cn,
EF-16cm,若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的容积为(
1.669πcm
B.1338rc79
C.650xcm3
D.1300πcm
阳1
图2
8,如！，圆雏PC)的底面直径和高均为12，过PO上.一点)作平行于底面的截面，以该截
面为底面挖去一个圆柱，我们称该圆柱为圆锥的内接圆柱，则该圆锥的内接圆柱侧面积
的最
大值为(
A.12π
B.24π
C.36π
D.72π
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共]8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9,对于非零复数1，：，下列结论正确的是()
A.岩21和x互为共轭复数，则1：为实数
B若z1为纯虚数，则iz1”一之：
C.若|z:|=,则z1=z2
D.若x十2一|-1，则|x|的最大值为w⑤+]
10已知向量a,石满足|a|-61-1且古一2a1=w5则下列结论正确的是()
A.la-万|=2
B.|a十|=2
C.a,63=60
D.a 18
11.已a,b,c分圳为△AB(C三个内角A,B,的对边，下列说法正确的是()
A.若A一45”，a=w2,b-3,则△AB有两解
B若=b
cus5一nA·则AABC为等腰三角形
C,若△AB(:为锐角三角形，则sinAcosB
D.若△AB的外接圆的圆心为O,且2)-1B十A(:,A()川=|AB|,则问量CA在向
量C上的投影向量为2峦
高一数学试卷，第2页〔其4页)参考答案
1．答案：A
解析：由题意可得，
则，所以.
故选：A.
2．答案：A
解析：由向量,,
若,可得,解得,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
3．答案：A
解析：根据题意，直观图直角梯形中，，，
则直观图的面积，
故原图的面积.
故选：A.
4．答案：B
解析：，，是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，
若，，则，m，n相交或异面，故①不正确；
若，，则，故②正确；
若，，则，故③正确；
若，，则或，故④不正确；
正确命题的个数是2.
故选：B.
5．答案：C
解析：因为，
所以该组数据的分位数是第4、第5位数的平均数，
所以，解得，
故选：C.
6．答案：B
解析:由题意，画出几何图形如图所示，
则，为的重心，M满足，，，，故选B.
7．答案：B
解析：因为圆柱的高为，底面直径，底面直径，，且两圆台的高都为，
所以该瓷器的容积为：
.
故选：B.
8．答案：C
解析：圆锥轴截面如图所示,
设圆柱的底面半径为r,,由可知,,即,所以,
故被挖去的圆柱的侧面积为,
当且仅当时取等号,即时,被挖去的圆柱的侧面积最大值为.
故选:C
9．答案：AD
解析：设，且a，b不同时为0，
对于A，若和互为共轭复数，则，
故为实数，故A正确；
对于B，若为纯虚数，则，
，，故B错误；
对于C，若，，则，故C错误；
对于D，设，且x，y不同时为，
则，
所以，
所以复数在复平面内对应的点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，
表示圆上的点到原点的距离，
原点到圆心的距离为，
所以点到原点的距离的最大值为，
即的最大值为，故D正确.
故选：AD.
10．答案：AD
解析:因为,所以;
因为,所以,所以,故C错误,D正确;
因为,所以,A正确;
因为,所以,B错误;
故选:AD.
11．答案：ACD
解析：选项A，中，若，，，
则由正弦定理，可得，
又，所以或，此时有两解，故A正确；
选项B，中，若，则由正弦定理可得，
所以，即，
又，所以或，
即或，为等腰三角形或直角三角形，故B错误；
选项C，若为锐角三角形，则，即，
因为在上为减函数，所以，故C正确；
选项D，中，，则O是BC的中点，所以BC为圆O的直径，
则有，又，则为等边三角形，
有，，，，
则向量在向量上的投影向量为，故D正确.
故选：ACD.
12．答案：3
解析：由题意知：水面升高的体积等于钢球的体积，设钢球的半径为r，则：，解得：，
故答案为：3
13．答案：
解析：设铁塔OT的高为h,则可得,,
在中,则,即
解得
故答案为：．
14．答案：
解析：设，利用扇形的面积公式得，解得，
所以侧面展开图的扇形的半径为3，弧长为，所以圆心角为，
沿母线裁开，将圆锥的侧面展开，如图所示，
因为，所以，连接，则为最短距离，
由余弦定理得，
所以，即此蚂蚁爬行的最短路径长为.
故答案为：.
15．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）因为,所以.
所以A,B,C三点共线.
（2）设点P的坐标为,则,,
因为B,C,D,P恰好构成平行四边形BCDP.所以,
即,解得,
所以点P的坐标为.
16．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）在中，，
由正弦定理得，.
又，，
，，，
，.
（2）在中，，，，
由正弦定理得，，
由余弦定理得，解得（负值舍去），
的面积为.
17．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）如图,连接EC,ED,设ED与AC交于点O,连接OF,
由题意可得,,所以四边形AECD为平行四边形,所以O为ED的中点.
又因为F为PD的中点,所以OF为的中位线,则.
因为平面ACF,平面ACF,所以平面ACF.
（2）因为,,所以.
因为平面ABCD,平面ABCD,所以.
,PA,平面PAD,所以平面PAD.
平面PAD,所以.
因为,F为PD的中点,所以.
,CD,平面PCD,所以平面PCD.
（3）由（2）得平面PCD,所以即为直线AC与平面PCD所成的角.
易得,
所以,即直线AC与平面PCD所成角的正弦值为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）设事件“小明同学恰好答对1道题目”,
所以
（2）设事件“小明同学面试成功”.若小明同学恰好答对2道题目面试成功,则必定答对了第3题和第4题,
则小明同学恰好答对2道题目面试成功的概率;
若小明同学恰好答对3道题目,则必定面试成功,则小明同学恰好答对3道题目面试成功的概率;
若小明同学答对4道题目,则必定面试成功,则答对4道题目面试成功的概率.
所以.
19．答案：（1），平均数为81；
（2）；
（3），
解析：（1）由频率和为1，得，解得；
设综合评分的平均数为，
则，
所以综合评分的平均数为81.
（2）由题意，抽取5个产品，其中一等品有3个，非一等品有2个，
一等品记为a、b、c，非一等品记为D、E；
从这5个产品中随机抽取2个，试验的样本空间
，；
记事件“抽取的这2个产品中最多有1个一等品”，
则，，
所以所求的概率为.
（3）由题意可知：落在的频率为0.05，落在的频率为0.1，
所以，
.
