四川省遂宁市2024-2025学年高一下学期7月期末教学水平监测数学试卷（含答案）

遂宁市高中2027届第二学期期末教学水平监测
数 学 试 题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分58分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．某校高一年级有男生160人，女生120人，现需抽调人参与学校“5.4”文艺汇演志愿者工作。若按性别分层，采用比例分配的分层随机抽样。已知男生抽取16人，则
A．27 B．28 C．29 D．30
3．已知两条直线若平面，，则与平面的位置关系是
A． 平面 B．⊥平面或 平面
C．∥平面 D．∥平面或 平面
4．已知两点，点在轴上，若三点共线，则点的坐标为
A． B． C． D．
5．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是
A． B． C．64π D．
6．若
A． B． C． D．
7．，则的最大值是
A． B． C． D．
8．函数，则在内零点个数为
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是
A．复数的虚部为 B．
C． D．若是实数，是纯虚数，则
10．如图所示，在四面体中，，，平面平面，则下列结论错误的是
A． B．
C．与平面所成的角为 D．四面体的体积为
11．在中，角的对边分别为，的面积为，且，下列选项正确的是
A．
B．的最大值为
C．若有两解，则取值范围是
D．若 ，O为的外心，则
第Ⅱ卷（非选择题，满分92分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．值是 ▲ ．
函数，的部分
图象如图所示，则 ▲ ．
世界上最不可思议的四面体就是勒洛四面体，它是以正四面
体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的
相交部分围成的几何体。如图所示，若正四面体的棱
长为，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 ▲ ．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤。）
15．（13分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，点，点
（1）求夹角的余弦值
（2）当是以角为直角的三角形时，求的值
▲
16．（15分）已知函数
求函数的单调递增区间
将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移
个单位长度后得到函数的图象。当时，求函数的值域
▲
17．（15分）遂宁市为进一步发展遂宁文旅，提升遂宁经济，现对“五一”假期部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中
求图中的值，并估计此次调查中综合满意度得分的平均值（同一组中的数据用该
组区间的中点值作代表）
求此次调查综合满意度的第75百分位数
若参与本次调查游客共有2000名，请估计在参与调查的2000名游客中综合满意度打
分不低于平均分的人数.
▲
18．（17分）在中，角的对边分别为，且．
（1） 求角的大小；
（2） 若，的平分线与交于点且，求线段的
长.
▲
19．（17分）如图1，在矩形中，已知，为的中点，将沿向上翻折，得到四棱锥（图2）.
（1）若为的中点，求证：;
（2）求证：;
（3）在翻折过程中，当二面角为时；在平面内有一动点满足：直线与底面所成角正弦值为，求动点的轨迹长度.
▲
遂宁市高中2027届第二学期教学水平监测
数学试题参考答案及评分意见
一、单选题（每个5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D D A B C B
二、多选题（每个6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
题号 9 10 11
答案 CD ABD ACD
三 填空题：（每小题5分，共15分．）
12. 13. 1 14.
四、解答题（本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16、17题15分，
第18、19题17分)
15.解：(1)， ...................................................................( 2分）
， ...................................................................( 4分）
所以 ...................................................................( 6分）
(2)
因为是以角C为直角的三角形，所以...........................( 9分）
即
，..........................( 12分）
综上所述：.........................................................( 13分）
16.解： （1）
..................（ 2分）
................（ 4分）
令 ，则
函数的单调递增区间为..........................（ 7分）
（2）函数的图象横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得...( 9分）
再将图象向左平移个单位长度得 ......( 11分）
， ...............( 14分）
综上所述：函数的值域为 ..............................( 15分）
17、解 （1）由频率分布直方图可得，，
又解得 . ............ ( 2分）
平均分为 （5分）
（2）由频率分布直方图可得，前3组频率之和为0.6，第四组频率为0.3 ..... ( 6分）
故第75百分位数在 则. .( 10分）
由（1）知平均分为
故不低于平均分的频率为 ............( 14分）
打分不低于平均分的人数为 ...( 15分）
18．解：（1） 由正弦定理
可得....................................(2分）
所以
所以.............................................................(5分）
因为，所以 ，即..............(7分）
因为 所以.........................................(8分）
（2）在中，由面积分割可得：
即
所以.............................................................(11分）
由余弦定理
所以，...............................................(13分）
即 ①
由角平分线的性质有 ②...................................................(15分）
由①②可得，.............................................................(17分）
19.证明：（1）取的中点，连接，因为分别为的中点，，.........................1分
因为四边形为矩形，所以,
又因为为的中点，所以;所以
所以四边形为平行四边形。..........................3分
；
.........................4分
（2）
在图（1）中，连接，所以
又因为;同理:
........................6分；
由翻折性质得：
.........................9分
（3）解：过作垂足为;
由（2）知：，
所以;
过作垂足为，连接
.
.........................12分
由题意，知：
在
.......................15分
,
，且
所以动点的轨迹为以为圆心，为半径的圆；
所以动点R的轨迹长度为....................17分