河南省驻马店市2024-2025学年高一下学期7月期末质量监测数学试卷（含答案）

驻马店市2024~2025学年度第二学期期末质量监测
高一数学试题
本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（ ）
A. B. C.1 D.
2.的实部为（ ）
A. B.0 C.1 D.不存在
3.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，则与共线的向量是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知直线平面，，那么过点P且平行于a的直线（ ）
A.只有一条，不在平面内 B.有无数条，不一定在平面内
C.只有一条，且在平面内 D.有无数条，一定在平面内
6.将函数的图象沿x轴向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则实数a的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知为平行六面体，P为棱的中点，则（ ）
①过点P有且只有一条直线与直线和BC都相交；
②过点P有且只有一个平面与直线和BC都平行；
③过点P有无数条直线与直线和BC都垂直；
④过点P与直线和BC的夹角均为的直线至少有两条.
其中正确的命题个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知向量，，满足，，，则的最大值为（ ）
A. B. C.1 D.2
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.中，若，则（ ）
A. B. C. D.
10.正三棱台中，，D为棱AB的中点，则（ ）
A. B.直线与BC夹角的余弦值为
C.A到平面的距离为 D.棱台的体积为
11.已知实数，，，满足：，，，则（ ）
A.的最小值是
B.
C.的取值范围是
D.存在实数，，，，使得
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知复数，为z的共轭复数，则__________.
13.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知在阳马中，侧棱底面ABCD，，则三棱锥的外接球的表面积为__________.
14.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为__________.
四、解答题，本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，且.
（1）求实数及相应的值；
（2）当时，化简并求值.
16.（本小题满分15分）平面直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量分别记为，，已知向量，.
（1）若，求实数m的值；
（2）若为锐角，求实数m的取值范围；
（3）当时，求在方向上的投影向量的坐标.
17.（本小题满分15分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求A；
（2）若，且的面积为，求的外接圆半径.
18.（本小题满分17分）如图，菱形ABCD所在的平面与矩形ACEF所在的平面相互垂直.
（1）证明：直线平面ABF；
（2）若平面平面BEF，求的值；
（3）在（2）条件下，求平面DEF与平面ACD夹角的余弦值.
19.（本小题满分17分）已知函数（，，）的图象上两点，及部分图象如下.
（1）求函数的解析式；
（2）若，，且，求的值；
（3）将的图象沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位得到的图象.试讨论关于x的方程在区间上解的个数.
驻马店市2024~2025学年度第二学期期终质量检测
高一数学参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D C B C D
二、选择题
题号 9 10 11
答案 AC ACD BCD
三、填空题：
12.4 13. 14.
四、解答题：
15.（1）根据三角函数的定义得.
解得或
当时，，
当时，
（2）由可知，此时，
原式子
.
16.由得
（1）由，则，即
解得或
（2）由为锐角，则且
即且与不同向共线，也即
解得且.
（3）当时，，
因在方向上的投影向量为
且，
从而可得
因此在方向上的投影向量为.
17.（1）由正弦定理（R为三角形外接圆半径）
则可化为
又因
则
也即
解得，
（2）由及三角形面积，可得.
根据余弦定理，得
又由正弦定理（R为三角形外接圆半径）
则即为所求.
18.（1）因为四边形ACEF为矩形，则，因此面ABF
又因四边形ABCD为菱形，则，因此面ABF
且，
根据面面平行的判定定理可得平面平面ABF
因此平面ABF
（2）由菱形ABCD所在的平面与矩形ACEF所在的平面相互垂直，
且面面，
根据面面垂直的性质定理可得面ABCD
则，，
又由，，则
同理可得
不妨取EF中点为M，记，则
从而可得，，
因此即为二面角的平面角的大小
若平面平面BEF，则，
也即，从而得
（3）不妨记面面
因面ABCD，根据线面平行的性质定理可得
又因，，
从而，，即为平面DEF与平面ACD的夹角.
在（2）条件下，，
也即平面DEF与平面ACD夹角的余弦值为.
19.（1）由图可知，
因此
由M，N点在图象上
不妨取函数图象上点，
从而可得，得
又因及M的位置，
则
从而可得，综上
注：其它方法求解出正确答案的不扣分
（2）由，，且，则
且
因此
从而
（3）根据题意得
从而原方程可整理为
不妨记，，
则在上单调，
且得到，
因此原方程等价于即在内解的情况.
也即，解的情况.
因为，当且仅当时等号成立，结合图像
因此：当，即时，原方程无解；
当时，，时，原方程有唯一解；
当时，，时，原方程有两个不等实根
当时，，时，原方程只有一个不等实根
综上所述：当或时，原方程只有一个不等实根；
当，原方程有两个不等实根；当时，原方程无解.