【新课预习衔接】第二单元 分数乘法（培优卷.含解析）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版
文档属性
| 名称 | 【新课预习衔接】第二单元 分数乘法（培优卷.含解析）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 348.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-10 22:08:14 | ||
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文档简介
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第二单元 分数乘法
一、选择题
1．4米的与5米的比较（ ）．
A．一样长 B．4米的长 C．5米的长
2．下面的选项中，互为倒数的是（ ）。
A．0.2和 B．和5 C．6和 D．0.5和1
3．一个数的倒数是，这个数的是（ ）。
A． B． C．3 D．
4．如果a和b互为倒数，那么的结果是（ ）。
A． B． C． D．
5．妈妈的工资增加后，她买化妆品花掉本月工资总额的，她剩余的钱与原工资相比（ ）。
A．相等 B．比原来多 C．比原来少
6．下图中网状阴影部分可以用算式（ ）表示。
A．× B．× C．× D．×
7．如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对面上的两个数互为倒数，则n表示的数是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
8．6的倒数是( ),的倒数是( ),1的倒数是( )．
9．某班参加书法社团的人数是全班总数的，该班总人数在40到50之间，那么有( )人没有参加书法社团。
10．一根电线长20米,第一次用去它的,第二次用去米,这时还剩( )米。
11．一堆煤有吨，卖了它的，卖了 吨．一堆煤有吨，卖了吨，还剩下 吨．
12．已知3＋＝3×＝，4＋＝4×＝，5＋＝5×＝…则6＋( )＝( )×( )＝( )；A＋( )＝A×( )＝( )。
三、判断题
13．面积是1的平行四边形相对应的底和高的长互为倒数。( )
14．所有自然数都有倒数，1的倒数是1。( )
15．当x＜1时，x＞。( )
16．如果，那么x的倒数是0.8。( )
17．1千克的和8千克的一样重。( )
18．已知m＞0，如果×m＜m（ab两数都大于0），则a＞b。( )
四、计算题
19．直接写得数．
×16＝ ×＝ ×2.7＝ ×3.5＝
44×＝ ×＝ ×＝ ×＝
20．计算下面各题．
42×× 42× ×38
×× × 4× ×
21．看图列式计算。
五、作图题
22．在下面的长方形方格图上涂一涂，涂出的计算过程。
六、解答题
23．一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？先在图中表示出来，再列式计算出结果。
24．一件上衣原价360元，现价比原价便宜了，现价比原价便宜了多少元？
25．人心脏每分钟跳动的次数因年龄不同而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳约多少次？（要求：先画出简单的示意图，再计算。）
26．有两辆卡车，大卡车一次可以运载5吨货物，小卡车一次可以运载的货物是大卡车的．大卡车6次运完的货物，如果改用小卡车运，几次可以运完？
27．同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了48人，五年级去的人数是总人数的，其中是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？
28．眨眼有助于缓解眼睛疲劳，人在正常状态下每分钟眨眼30次，玩手机时眨眼次数比正常状态减少，玩手机时每分钟眨眼多少次？
答案与解析
1．C
2．B
【解题思路】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，判断两个数是不是互为倒数，就是看这两个数的乘积是不是1，据此解答。
【解答过程】A．0.2×＝，所以0.2和不互为倒数；
B．×5＝1，所以和5互为倒数；
C．6×＝，所以6和不互为倒数；
D．0.5×1＝0.5，所以0.5和1不互为倒数
故答案为：B
【要点提示】此题考查的目的是理解倒数的意义。
3．C
【解题思路】乘积为1的两个数互为倒数，已知这个数的倒数，可先求出这个数，再乘即可。
【解答过程】
的倒数是6。
6×＝3
这个数的是3。
故选择：C。
【要点提示】此题主要考查倒数的认识，一个分数交换分子分母的位置，就是它的倒数。明确倒数是相互依存的关系。
4．C
【解题思路】乘积是1的两个数互为倒数，据此将进行化简和转化，a和b的积可以用1代替，求出结果即可。
【解答过程】，的结果是。
故答案为：C
【要点提示】关键是掌握分数乘法的计算方法，理解倒数的含义。
5．C
【解题思路】把妈妈原工资看作单位“1”，则增加后是（1＋），买化妆品花掉本月工资总额的，则还剩下工资总额的（1－），即（1＋）×（1－），与原工资比较即可。
【解答过程】（1＋）×（1－）
＝
＝
＜1
所以比原来少。
故选择：C
【要点提示】此题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法，注意单位“1”的变化。
6．B
【解题思路】根据图可知，把整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，把整个长方形平均分成是3份，其中的2份涂上从右往左的斜线；之后再把这2份看作一个整体，把这整体再平均分成了4份，其中的3份涂上了从左往右的斜线，根据分数乘法的意义以及列式。
【解答过程】由分析可知：
网状阴影部分可以用算式表示是：×＝
故答案为：B
【要点提示】本题主要考查分数的意义以及分数乘法的意义，熟练掌握它们的含义是解题的关键。
7．B
【解题思路】根据正方体的11种展开图的特征，此图属于“二三一”型，折成正方体后n和相对；根据互为倒数的两个数乘积为1，解答即可。
【解答过程】根据分析得，n和相对，
1÷＝1×＝
故答案为：B
8．
【解答过程】略
9．16
【解题思路】由于这个班参加书法社团的人数是全班总数的，根据分数的意义可知，全班总数相当于是11份，那么全班人数是11的倍数，且在40到50之间，则全班人数是44人，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，则44×即可求出参加书法社团的人数，再用总人数减去参加书法社团的人数即可求出没有参加书法社团的人数。
【解答过程】由分析可知：
总人数是11的倍数，则11×4＝44（人）
44－44×
＝44－28
＝16（人）
有16人没有参加书法社团。
【要点提示】本题主要考查分数的意义以及求一个数的几分之几是多少的计算方法，关键是求出总人数是解题的关键。
10．14
【解答过程】略
11．
【解题思路】第一问：直接根据分数乘法的意义用这堆煤的重量乘卖的分率求出卖的重量；第二问：用这堆煤的重量减去卖的重量即可求出还剩下的重量．
【解答过程】卖了：(吨)；还剩下：(吨)．
故答案为；
12． 6
【解题思路】
根据题意，3＋＝3×＝，可以写成：3＋＝3×＝；
4＋＝4×＝，可以写成：4＋＝4×＝；
5＋＝5×＝，可以写成：5＋＝5×＝；
……
由此可知，第n个算式时，n＋＝n×＝，据此求出n＝6、n＝A时的值，据此解答。
【解答过程】根据分析可知，n＋＝n×＝。
n＝6时：
6＋＝6×＝
n＝A时：
A＋＝A×＝
已知3＋＝3×＝，4＋＝4×＝，5＋＝5×＝…则6＋＝6×＝；A＋＝A×＝。
【要点提示】本题考查算式变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化规律，从而解答。
13．√
【解题思路】乘积是1的两个数互为倒数。因为平行四边形的面积＝底×高，如果平行四边形底与高的积是1，根据倒数的意义可知，这个平行四边形相对应的底和高互为倒数，据此判断。
【解答过程】如：一个平行四边形的底是2，高是，则面积是2×＝1，其中2和互为倒数。
所以面积是1的平行四边形相对应的底和高的长互为倒数。
原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【解题思路】乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。据此解答。
【解答过程】最小的自然数是0，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。
原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】掌握倒数的意义是解题的关键。
15．×
【解题思路】一个非零数乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，及小于这个数；据此解答。
【解答过程】因为x＜1，所以x＜
故答案为：×
【要点提示】本题主要考查积与因数的关系，解题时要明确未知数与1的关系。
16．√
【解题思路】先根据等式的性质求出方程4x＋3＝8的解，再根据倒数的意义，进行解答。
【解答过程】解：4x＋3＝8
4x＝8－3
4x＝5
x＝5÷4
x＝
的倒数是，＝0.8，的倒数是0.8。
原题干说法正确。
故答案为：√
【要点提示】本题考查解方程的能力，倒数的意义以及分数与小数的互化。
17．√
18．√
【解题思路】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【解答过程】已知m＞0，如果×m＜m，则＜1，即是一个真分数，所以a＞b。原说法正确。
故答案为：√
19．2； ；2.4；1；33； ；3.5；
【解答过程】分数乘法的计算法则：分数乘整数或小数，能约分的先约分，然后用分数的分子和整数或小数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答.
解：×16=2；×=；×2.7=2.4；×3.5=1；
44×=33；×=；5.6×=3.5；×=.
20．；；
；；
21．216吨
【解题思路】根据图可知，土豆比白菜多，则相当于多了白菜的，由此即可知道土豆相当于白菜的1＋＝，由于单位“1”是白菜，单位“1”已知，用乘法，即168×算出结果即可。
【解答过程】168×（1＋）
＝168×
＝216（吨）
22．【解题思路】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色，即表示；再把涂色的3份看作单位“1”，平均分成5份，其中的2份涂色，即表示的；据此解答。
【解答过程】如图：
×＝
23．见详解；×＝
【解题思路】拖拉机每小时耕地公顷，求小时耕地多少公顷，就是求公顷的是多少，先把长方形平均分成3份，其中的2份就是公顷，再把这两份平均分成4份，其中的3份就表示
的，由此求解。
【解答过程】画图如下：
×＝
【要点提示】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。
24．36元
25．135次
【解题思路】根据题意，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，也就是婴儿每分钟心跳的次数是青少年的（1＋）；用5段等长的线段表示青少年每分钟的心跳次数，用9段等长的线段表示婴儿每分钟的心跳次数，标上已知条件的信息即可；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用75乘（1＋）即可求出婴儿每分钟心跳约多少次；据此解答。
【解答过程】画图如下：
75×（1＋）
＝75×
＝135（次）
答：婴儿每分钟心跳约135次。
【要点提示】此题考查了分数乘法的应用，关键能够结合题目条件转化为求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的方法。
26．10次
【解答过程】5×=3(吨)
5×6÷3=10(次)
答：10次可以运完．
27．24人
【解题思路】将四五年级去的总人数看作单位“1”，四五年级去的总人数×五年级去的对应分率＝五年级去的人数，再将五年级去的人数看作单位“1”，五年级去的人数×男生对应分率＝五年级去的男生人数，据此列式解答。
【解答过程】48××
＝40×
＝24（人）
答：五年级去社区参加志愿活动的男生有24人。
28．12次
【解题思路】把人在正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”，玩手机时眨眼次数是正常状态下的（1－），求玩手机时每分钟眨眼的次数，用正常状态下每分钟眨眼的次数×（1－），即可解答。
【解答过程】30×（1－）
＝30×
＝12（次）
答：玩手机时每分钟眨眼12次。
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第二单元 分数乘法
一、选择题
1．4米的与5米的比较（ ）．
A．一样长 B．4米的长 C．5米的长
2．下面的选项中，互为倒数的是（ ）。
A．0.2和 B．和5 C．6和 D．0.5和1
3．一个数的倒数是，这个数的是（ ）。
A． B． C．3 D．
4．如果a和b互为倒数，那么的结果是（ ）。
A． B． C． D．
5．妈妈的工资增加后，她买化妆品花掉本月工资总额的，她剩余的钱与原工资相比（ ）。
A．相等 B．比原来多 C．比原来少
6．下图中网状阴影部分可以用算式（ ）表示。
A．× B．× C．× D．×
7．如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对面上的两个数互为倒数，则n表示的数是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
8．6的倒数是( ),的倒数是( ),1的倒数是( )．
9．某班参加书法社团的人数是全班总数的，该班总人数在40到50之间，那么有( )人没有参加书法社团。
10．一根电线长20米,第一次用去它的,第二次用去米,这时还剩( )米。
11．一堆煤有吨，卖了它的，卖了 吨．一堆煤有吨，卖了吨，还剩下 吨．
12．已知3＋＝3×＝，4＋＝4×＝，5＋＝5×＝…则6＋( )＝( )×( )＝( )；A＋( )＝A×( )＝( )。
三、判断题
13．面积是1的平行四边形相对应的底和高的长互为倒数。( )
14．所有自然数都有倒数，1的倒数是1。( )
15．当x＜1时，x＞。( )
16．如果，那么x的倒数是0.8。( )
17．1千克的和8千克的一样重。( )
18．已知m＞0，如果×m＜m（ab两数都大于0），则a＞b。( )
四、计算题
19．直接写得数．
×16＝ ×＝ ×2.7＝ ×3.5＝
44×＝ ×＝ ×＝ ×＝
20．计算下面各题．
42×× 42× ×38
×× × 4× ×
21．看图列式计算。
五、作图题
22．在下面的长方形方格图上涂一涂，涂出的计算过程。
六、解答题
23．一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？先在图中表示出来，再列式计算出结果。
24．一件上衣原价360元，现价比原价便宜了，现价比原价便宜了多少元？
25．人心脏每分钟跳动的次数因年龄不同而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳约多少次？（要求：先画出简单的示意图，再计算。）
26．有两辆卡车，大卡车一次可以运载5吨货物，小卡车一次可以运载的货物是大卡车的．大卡车6次运完的货物，如果改用小卡车运，几次可以运完？
27．同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了48人，五年级去的人数是总人数的，其中是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？
28．眨眼有助于缓解眼睛疲劳，人在正常状态下每分钟眨眼30次，玩手机时眨眼次数比正常状态减少，玩手机时每分钟眨眼多少次？
答案与解析
1．C
2．B
【解题思路】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，判断两个数是不是互为倒数，就是看这两个数的乘积是不是1，据此解答。
【解答过程】A．0.2×＝，所以0.2和不互为倒数；
B．×5＝1，所以和5互为倒数；
C．6×＝，所以6和不互为倒数；
D．0.5×1＝0.5，所以0.5和1不互为倒数
故答案为：B
【要点提示】此题考查的目的是理解倒数的意义。
3．C
【解题思路】乘积为1的两个数互为倒数，已知这个数的倒数，可先求出这个数，再乘即可。
【解答过程】
的倒数是6。
6×＝3
这个数的是3。
故选择：C。
【要点提示】此题主要考查倒数的认识，一个分数交换分子分母的位置，就是它的倒数。明确倒数是相互依存的关系。
4．C
【解题思路】乘积是1的两个数互为倒数，据此将进行化简和转化，a和b的积可以用1代替，求出结果即可。
【解答过程】，的结果是。
故答案为：C
【要点提示】关键是掌握分数乘法的计算方法，理解倒数的含义。
5．C
【解题思路】把妈妈原工资看作单位“1”，则增加后是（1＋），买化妆品花掉本月工资总额的，则还剩下工资总额的（1－），即（1＋）×（1－），与原工资比较即可。
【解答过程】（1＋）×（1－）
＝
＝
＜1
所以比原来少。
故选择：C
【要点提示】此题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法，注意单位“1”的变化。
6．B
【解题思路】根据图可知，把整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，把整个长方形平均分成是3份，其中的2份涂上从右往左的斜线；之后再把这2份看作一个整体，把这整体再平均分成了4份，其中的3份涂上了从左往右的斜线，根据分数乘法的意义以及列式。
【解答过程】由分析可知：
网状阴影部分可以用算式表示是：×＝
故答案为：B
【要点提示】本题主要考查分数的意义以及分数乘法的意义，熟练掌握它们的含义是解题的关键。
7．B
【解题思路】根据正方体的11种展开图的特征，此图属于“二三一”型，折成正方体后n和相对；根据互为倒数的两个数乘积为1，解答即可。
【解答过程】根据分析得，n和相对，
1÷＝1×＝
故答案为：B
8．
【解答过程】略
9．16
【解题思路】由于这个班参加书法社团的人数是全班总数的，根据分数的意义可知，全班总数相当于是11份，那么全班人数是11的倍数，且在40到50之间，则全班人数是44人，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，则44×即可求出参加书法社团的人数，再用总人数减去参加书法社团的人数即可求出没有参加书法社团的人数。
【解答过程】由分析可知：
总人数是11的倍数，则11×4＝44（人）
44－44×
＝44－28
＝16（人）
有16人没有参加书法社团。
【要点提示】本题主要考查分数的意义以及求一个数的几分之几是多少的计算方法，关键是求出总人数是解题的关键。
10．14
【解答过程】略
11．
【解题思路】第一问：直接根据分数乘法的意义用这堆煤的重量乘卖的分率求出卖的重量；第二问：用这堆煤的重量减去卖的重量即可求出还剩下的重量．
【解答过程】卖了：(吨)；还剩下：(吨)．
故答案为；
12． 6
【解题思路】
根据题意，3＋＝3×＝，可以写成：3＋＝3×＝；
4＋＝4×＝，可以写成：4＋＝4×＝；
5＋＝5×＝，可以写成：5＋＝5×＝；
……
由此可知，第n个算式时，n＋＝n×＝，据此求出n＝6、n＝A时的值，据此解答。
【解答过程】根据分析可知，n＋＝n×＝。
n＝6时：
6＋＝6×＝
n＝A时：
A＋＝A×＝
已知3＋＝3×＝，4＋＝4×＝，5＋＝5×＝…则6＋＝6×＝；A＋＝A×＝。
【要点提示】本题考查算式变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化规律，从而解答。
13．√
【解题思路】乘积是1的两个数互为倒数。因为平行四边形的面积＝底×高，如果平行四边形底与高的积是1，根据倒数的意义可知，这个平行四边形相对应的底和高互为倒数，据此判断。
【解答过程】如：一个平行四边形的底是2，高是，则面积是2×＝1，其中2和互为倒数。
所以面积是1的平行四边形相对应的底和高的长互为倒数。
原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【解题思路】乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。据此解答。
【解答过程】最小的自然数是0，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。
原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】掌握倒数的意义是解题的关键。
15．×
【解题思路】一个非零数乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，及小于这个数；据此解答。
【解答过程】因为x＜1，所以x＜
故答案为：×
【要点提示】本题主要考查积与因数的关系，解题时要明确未知数与1的关系。
16．√
【解题思路】先根据等式的性质求出方程4x＋3＝8的解，再根据倒数的意义，进行解答。
【解答过程】解：4x＋3＝8
4x＝8－3
4x＝5
x＝5÷4
x＝
的倒数是，＝0.8，的倒数是0.8。
原题干说法正确。
故答案为：√
【要点提示】本题考查解方程的能力，倒数的意义以及分数与小数的互化。
17．√
18．√
【解题思路】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【解答过程】已知m＞0，如果×m＜m，则＜1，即是一个真分数，所以a＞b。原说法正确。
故答案为：√
19．2； ；2.4；1；33； ；3.5；
【解答过程】分数乘法的计算法则：分数乘整数或小数，能约分的先约分，然后用分数的分子和整数或小数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答.
解：×16=2；×=；×2.7=2.4；×3.5=1；
44×=33；×=；5.6×=3.5；×=.
20．；；
；；
21．216吨
【解题思路】根据图可知，土豆比白菜多，则相当于多了白菜的，由此即可知道土豆相当于白菜的1＋＝，由于单位“1”是白菜，单位“1”已知，用乘法，即168×算出结果即可。
【解答过程】168×（1＋）
＝168×
＝216（吨）
22．【解题思路】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色，即表示；再把涂色的3份看作单位“1”，平均分成5份，其中的2份涂色，即表示的；据此解答。
【解答过程】如图：
×＝
23．见详解；×＝
【解题思路】拖拉机每小时耕地公顷，求小时耕地多少公顷，就是求公顷的是多少，先把长方形平均分成3份，其中的2份就是公顷，再把这两份平均分成4份，其中的3份就表示
的，由此求解。
【解答过程】画图如下：
×＝
【要点提示】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。
24．36元
25．135次
【解题思路】根据题意，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，也就是婴儿每分钟心跳的次数是青少年的（1＋）；用5段等长的线段表示青少年每分钟的心跳次数，用9段等长的线段表示婴儿每分钟的心跳次数，标上已知条件的信息即可；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用75乘（1＋）即可求出婴儿每分钟心跳约多少次；据此解答。
【解答过程】画图如下：
75×（1＋）
＝75×
＝135（次）
答：婴儿每分钟心跳约135次。
【要点提示】此题考查了分数乘法的应用，关键能够结合题目条件转化为求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的方法。
26．10次
【解答过程】5×=3(吨)
5×6÷3=10(次)
答：10次可以运完．
27．24人
【解题思路】将四五年级去的总人数看作单位“1”，四五年级去的总人数×五年级去的对应分率＝五年级去的人数，再将五年级去的人数看作单位“1”，五年级去的人数×男生对应分率＝五年级去的男生人数，据此列式解答。
【解答过程】48××
＝40×
＝24（人）
答：五年级去社区参加志愿活动的男生有24人。
28．12次
【解题思路】把人在正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”，玩手机时眨眼次数是正常状态下的（1－），求玩手机时每分钟眨眼的次数，用正常状态下每分钟眨眼的次数×（1－），即可解答。
【解答过程】30×（1－）
＝30×
＝12（次）
答：玩手机时每分钟眨眼12次。
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