2-2 向心力 教案

粤教版高一物理第二章
第二节
向心力(竖直平面内的圆周运动)
【教学内容分析】
向心力是本一章的重点，同时由于内容较多，也经常在高考中出现，所以实际教学中本人把这一节分成了4个课时。第一课时讲述有关向心力的概念，第二课时是生活中水平面内的圆周运动，第三和第四课时为竖直平面内的圆周运动。此教学设计为第三和第四课时的内容。
【学情分析】
学生从日常经验和观察中知道，汽车过低坑洼路时速度不能太快（颠簸和易爆胎），汽车上坡时同样速度不能太快（汽车容易飞离地面）；同样过山车或绳套一小球在竖直平面内做圆周运动通过最高点时得有一定的速度等等。有关这些现象，学生一般只是知道表面现象，但不清楚其中的奥秘。这样就更会引起学生进一步学习次部分内容的兴趣和积极性。
在前面的教学中学生已经了解了向心力的基本概念，同时也对生活中水平面内的圆周运动有了一定的了解（转台模型，汽车水平面转弯等），那么对于竖直平面内的圆周运动学生有了自然而然的期待，最低点与最高点有什么不同？什么是“刚好上到最高点”？临界速速是什么？引导学生带着这些疑问进入此部分的学习。
【教学目标】
1.知识与技能
（1）进一步理解向心力的概念。
（2）知道竖直平面内的圆周运动的两种分类（无支撑与有支撑）。
（3）会运用牛顿第二定律和向心力的表达式，计算竖直平面内物体在最低点、最高点的相关问题。
2.过程与方法
（1）通过分析讨论，探究汽车过拱桥最低点、最高点的相关问题，并拓展到无支撑与有支撑模型，探究和讨论它们的不同与共同点。
（2）结合生活中的竖直平面内的圆周运动应用实例，体会牛顿第二定律的普适性.
3.情感、态度与价值观
（1）通过讨论与探究活动，体会成功的愉悦，发展参与物理学习活动的兴趣.
（2）联系实际，注重应用,形成理论联系实际的意识.
【教学重点】
竖直平面内的圆周运动最低点、最高点相关问题
【教学难点】
竖直平面内的圆周运动最高点的临界状态讨论
【教学方法】
启发引导、阅读、思考，讨论、交流展示和讲练相结合
【教学用具】
对媒体PPT课件、绳子
【教学过程】
一、知识回顾
向心力、向心加速度、水平面内的圆周运动常见模型等
二、竖直平面内的圆周运动
知识点1：汽车过拱桥
例1.如图所示，质量为m的汽车在圆拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，
（1）为了汽车安全过拱桥顶时的最大速度不得大于多少？
（2）如果桥能够承受的最大压力为车重3/4
，求汽车安全过桥时，在桥的最高点时的速度范围．
答案：（1）
；（2）
变式训练.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体m，如下图所示，今给小物体一个水平初速度
则物体将(　　)
A．沿球面滑至M点
B．先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动
C．离开半球做平抛运动
D．按半径大于R的新圆弧轨道运动
答案：C
知识点2：无支撑模型（绳、内轨道）
没有支撑的小球，如图所示：
细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，
在最高点时的临界状态为只受重力，由
得
在最高点时：
(1)
时，拉力或压力为零.
(2)
时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大.
(3)
时，物体不能达到最高点.(实际上球未到最高点就脱离了轨道)
即无支撑类的最高点临界速度为,同时也是通过最高点的最小的速度.
例2.长为L的轻绳，其一端固定于O点，另一端连有质量为m的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．求：
(1)小球刚好到达最高点时的速度大小；
(2)小球到达最高点速度为时绳受到的拉力大小。
答案：（1）
；（2）3mg
知识点3：有支撑模型（杆、圆管轨道）
有支撑的小球，如图所示：在细轻杆上固定的小球或在圆形管道内运动的小球，由于杆和管道能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：
(1)v=0时，小球受向上的支持力N=mg.
(2)0(3)v=时，小球只受重力.
(4)v>时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大.
即有支撑模型的最小速度为vmin=0.
小结1：刚好上到最高点
（1）无支撑模型中v临=
（2）有支撑模型中v临=0
小结2：刚好对轨道无压力
FN=0
例3.如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端点O在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重力.求：
(1)小球的速度大小；
(2)当小球经过最低点时速度为
此时，
求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小.
答案：(1)
或0
(2)7mg
6g
变式训练(双选)如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是（
）
A.小球通过最高点时的最小速度是
B.小球通过最高点时的最小速度为零
C.小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
答案：BC
课堂小结：竖直平面内圆周运动的分析方法
(1)明确运动的类型，是无支撑模型还是有支撑模型．
(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点（注意对刚好上到最高点的理解）．
(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．
【教学反思】
此部分内容虽然有PPT课件，但讲述模型时建议还是板演的好。可以将黑板分成三部分，其中两块作为无支撑和有支撑的最低点、最高点对比图，另一块作为例题分析讲解区域。
另外，由于高考中无支撑模型考察的比较多（如内轨道结合平抛等），同时有支撑（杆）模型又较难，所以教学的主要时间应该花在无支撑模型上（学生的课后习题同样应该建议多做无支撑模型）。还应该多举例子，让学生进一步理解最高点的临界特点。
最后，教学中应给予学生一定的思考和讨论时间，不能变成老师对知识点的满堂灌，这点在安排知识点内容讲解时间上应提前设计和考虑。