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第一单元 负数的初步认识
一、选择题
1.如果向东走80m,记作﹢80m,那么﹣50m表示( )。
A.向东走了50m B.向南走了50m
C.向西走了50m D.向北走了50m
2.两个冷库,甲的温度是﹣10℃,乙的温度是﹣12℃,两个冷库相比,( )。
A.甲的温度高 B.乙的温度高 C.无法比较 D.一样高
3.在下列各个温度中,最接近0℃的是( )。
A.﹢2℃ B.1℃ C.﹣3℃ D.﹣0.5℃
4.如果向东为正,小东从0跑到﹢100,小林从0跑到﹣100,则( )。
A.小东跑得远 B.小林跑得远 C.两人跑得一样远 D.无法确定谁跑得远
5.对于直线上的A点表示的数,下面表述中错误的是( )。
A.一定小于0 B.可能是﹣1.5 C.一定大于﹣2 D.不可能小于2
6.某酒店上半年的盈亏情况如下表,该酒店第二季度( )。
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
盈亏额/万元 ﹢2.3 ﹣1.1 ﹢2.7 ﹣1.6 ﹢2.8 ﹣0.4
A.盈利了 B.亏损了 C.盈亏平衡 D.盈亏无法比较
7.以军军家为起点,向东走为正,向西走为负。如果军军从家走了+60米,又走了-110米,这时军军离家的距离是( )米。
A.50 B.-50 C.100 D.0
二、填空题
8.如果向东走10米记作﹢10米,那么向西走10米记作( )米。
9.12月1日当天,郑州的最高气温是8摄氏度,记作﹢8摄氏度;最低气温是零下2摄氏度,记作( )摄氏度。
10.银行存折上的“2000.00”表示存入2000元,那么“﹣800.00”表示( )。
11.张丽雯高出全班平均分5分记作+5分,龙风波低于全班平均分8.5分,记作 .
12.在跳远比赛中,合格的标准是3.00米,李明跳出了3.12米记作+0.12米,小菲跳了2.95米,应记作 米.
13.室内气温是零上10℃,记作+10℃,室外气温是零下3℃,记作 ℃,室内外气温相差 ℃.
14.汽车的方向盘逆时针旋转90°,记作+90°;那么-45°表示 .
三、判断题
15.﹢3读作加3,﹣4读作减4。( )
16.如果向南走100米记作﹣100米,那么﹢80米表示向西走80米。( )
17.零下12℃可以用“-12℃”表示。( )
18.佳佳向东走50米记作﹢50米,那么他向北走80米,记作﹣80米。 (判断对错)
19.正数都大于0,负数都小于0。 ( )
20.不带“+"号的数都是负数( ) 。
21.如果把顺时针旋转一周记作﹢360度,那么﹣180度表示逆时针旋转180度。( )
四、作图题
22.在直线上描点表示0、﹣3、﹣5、﹢4、6。
23.用涂色的方法表示温度计的温度。
﹣10℃ 20℃ ﹣30℃ 45℃
五、解答题
24.某产品的包装袋上标明重量是100±3克,实际测量时,测得产品的实际重量是104克,那么这件产品合格吗?为什么?
25.蜗牛白天顺杆往上爬5米,记作﹢5米,晚上又下滑2米记作﹣2米,它一整天爬的高度如何记?
26.聪聪从少年宫向东行100米,表示为+100米。
①他从少年宫向西行80米,可以怎样表示?
②聪聪现在的位置是+36米,你能说出他的具体位置吗?
27.与北京时间相比,悉尼时间早2小时,记作+2时;而美国纽约时间晚13个小时,记作﹣13时.如果现在北京时间是3月5日7时,你知道悉尼与纽约的时间吗?
28.某公交车从始发站点开出时车上有若干人。已经经过了8个车站,经过各站时人数的变化情况如表。
站点 1 2 3 4 5 6 7 8
人数变化 8 ﹣3 4 ﹣7 7 ﹣2 11 ﹣3 0 ﹣7 10 ﹣4 9 ﹣5 6 ﹣9
(1)这8站中,哪几站人数增加了?哪几站人数减少了?
(2)经过8站后,车上的人数比原来多还是少,多(或少)多少人?
答案与解析
1.C
【解题思路】根据题意,向东走记作“﹢”,那么向西走记作“﹣”,据此解答。
【解答过程】如果向东走80m,记作﹢80m,那么﹣50m表示向西走了50m。
故选择:C。
【要点提示】在日常生活中,我们常用正负数表示两种具有相反意义的量。看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负。
2.A
【解题思路】两个负数比较大小,负号后的数字越大,这个数就越小,反之就越大,据此选择。
【解答过程】﹣10>﹣12,所以甲的温度高。
故选择:A
【要点提示】此题考查了负数的大小比较,掌握方法认真解答即可。
3.D
【解题思路】0是正数、负数的分界点,比0大的是正数,正数的数字前面的“﹢”可以省略不写;比0小的是负数,负数的数字前面的“﹣”不能省略;
求各选项中的数与0最接近的数,先求出各数与0相差几,再比较大小,差值最小的,最接近0。
【解答过程】A.﹢2℃与0℃相差2℃;
B.1℃与0℃相差1℃;
C.﹣3℃与0℃相差3℃;
D.﹣0.5℃与0℃相差0.5℃;
因为0.5<1<2<3,所以最接近0℃的是﹣0.5℃。
故答案为:D
4.C
【解题思路】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示。向东走的距离与向西走的距离是两个具有相反意义的量,如果向东走的距离记作“﹢”,那么向相西走的距离就记作“﹣”,据此解答。
【解答过程】如果向东为正,小东从0跑到﹢100,即小东向东跑了100米;
小林从0跑到﹣100,即小林向西跑了100米;
100米=100米,两人跑的一样远。
如果向东为正,小东从0跑到﹢100,小林从0跑到﹣100,则两人跑得一样远。
故答案为:C
5.D
【解题思路】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数,正数的数字越大,数值就越大;比0小的是负数,负数的数字越大,数值反而就越小;也就是负数都比0小,正数都比0大,正数都比负数大。正数的数字前面的“﹢”可以省略不写,负数的数字前面的“﹣”不能省略。
无论在什么情况下,都会发生的事件,是“一定”会发生的事件;在任何情况下,都不会发生的事件,是“不可能”事件;在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能”事件。
【解答过程】A.直线上的A点在0的左边,所以A点表示的数一定小于0,原题表述正确;
B.直线上的A点在0~﹣2之间,且靠近﹣2;所以A点表示的数可能是﹣1.5,原题表述正确;
C.直线上的A点在﹣2的右边,所以A点表示的数一定大于﹣2,原题表述正确;
D.A点表示的数是负数,2是正数,负数<正数,所以A点表示的数一定小于2,原题表述错误。
故答案为:D
6.A
【解题思路】用正负数来表示具有意义相反的两种量:盈利记为正,则亏损记为负;要知道第二季度这家酒店是盈利了还是亏损了,只要求出这家酒店4月、5月和6月的盈利和亏损的钱数,然后进行比较即可。
【解答过程】盈利的金额:2.8万元
亏损的金额:
1.6+0.4=2(万元)
2.8>2
则该酒店第二季度盈利了。
故答案为:A
【要点提示】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负。
7.A
【解题思路】根据题意可知,将军军两次走的路程相加即可,然后将现在的位置与军军家的位置对比即可。
【解答过程】60+(-110)=-50(米),这时军军离家的距离是50米。
故答案为:A
8.﹣10
【解题思路】正、负数表示意义相反的两种量,据此解答。
【解答过程】通过分析可得:如果向东走10米记作﹢10米,那么向西走10米记作﹣10米。
9.﹣2
【解题思路】正负数来表示具有意义相反的两种量:零上气温记为正,则零下气温就就记为负,直接得出结论即可。
【解答过程】12月1日当天,郑州的最高气温是8摄氏度,记作﹢8摄氏度;最低气温是零下2摄氏度,记作﹣2摄氏度。
10.取出800元
【解题思路】根据正数和负数表示两种相反意义的量,直接填空即可。
【解答过程】“2000.00”表示存入2000元,则“﹣800.00”表示取出800元。
【要点提示】本题考查正负数的意义,正数和负数表示两种相反意义的量,看清规定哪一个为正,则与它意义相反的为负。
11.﹣8.5分.
【解答过程】试题分析:此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:高出全班平均分记作正,则低于全班平均分就记为负,直接得出结论即可.
解:张丽雯高出全班平均分5分记作+5分,龙风波低于全班平均分8.5分,记作﹣8.5分;
故答案为﹣8.5分.
点评:此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.
12.﹣0.05.
【解答过程】试题分析:此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:选3.00米为标准记为0,超过部分为正,不足的部分为负,直接得出结论即可.
解:3.00﹣2.95=0.05(米),
所以在跳远比赛中,合格的标准是3.00米,李明跳出了3.12米记作+0.12米,小菲跳了2.95米,应记作﹣0.05米;
故答案为﹣0.05.
点评:此题首先要知道以谁为标准,规定超出标准的为正,低于标准的为负,由此用正负数解答问题.
13.﹣3,13.
【解答过程】试题分析:零上10℃,记作+10℃,室外气温是零下3℃,记作﹣3℃,所以它们之间的差为10°﹣(﹣3°)=13°.
解:10°﹣(﹣3°)=13°,
室内气温是零上10℃,记作+10℃,室外气温是零下3℃,记作﹣3℃,室内外气温相差13℃;
故答案为﹣3,13.
点评:此题考查了正负数运算的应用.
14.顺时针旋转45°
【解答过程】【解答】解:根据正负数的意义可知,汽车的方向盘逆时针旋转90°,记作+90°;那么-45°表示顺时针旋转45°.
故答案为顺时针旋转45°
【解题思路】正负数表示一组相反意义的量;逆时针和顺时针就是一组相反意义的量,根据正负数的意义填空即可.
15.×
【解题思路】正数前面的“﹢”是正号,读作“正”;负数前面的“﹣”是负号,读作“负”。据此解答。
【解答过程】﹢3读作正三,﹣4读作负四。
故答案为:×
【要点提示】正确读写正负数和正负号是解题的关键。
16.×
【解题思路】如果向南走100米记作﹣100米,那么向北记作“﹢”,据此解答。
【解答过程】如果向南走100米记作﹣100米,那么﹢80米表示向北走80米。
故答案为:×
【要点提示】此题应明确正负数表示相反意义的两个量。
17.√
【解题思路】正负数表示一组相反意义的量,零上和零下就是一组相反意义的量,零上记作正,零下就记作负。
【解答过程】零下12℃低于0℃,可以用“-12℃”表示,原题说法正确。
故答案为:√
18.×
【解题思路】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:向东走记为正,则向西走就记为负,据此进行判断即可。
【解答过程】佳佳向东走50米记作﹢50米,那么他向西走80米才能记作﹣80米,他向北走80米,不能记作﹣80米;
故答案为:×
【要点提示】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负。
19.√
【解题思路】0既不是正数也不是负数,0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数,据此即可解答此题。
【解答过程】0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数,所以正数都大于0,负数都小于0说法正确。
【要点提示】考查了正负数、0的大小比较。
20.×
【解答过程】略
21.√
【解题思路】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:把顺时针方向旋转记为正,则逆时针方向旋转就记为负,由此得出﹣180度表示逆时针旋转180度,然后直接得出结论即可。
【解答过程】如果把顺时针旋转一周记作﹢360度,那么﹣180度表示逆时针旋转180度。
故答案为:√
【要点提示】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负。
22.见详解
【解题思路】已知0在1的左边,即从1往左数第1个点就是0;0右边的数都是正数,左边的数都是负数;从0往左数第3个点是﹣3;从0往左数第5个点是﹣5;从0往右数第4个点是﹢4;从0往右数第6个点是6;据此画出即可。
【解答过程】如下图:
23.见详解
【解题思路】﹣10℃表示零下10℃,20℃表示零上20℃,﹣30℃表示零下30℃,45℃表示零上45℃。温度计正中间红色刻度线表示0℃,温度计左侧为摄氏度的刻度。据此找出各个温度,从而作图。
【解答过程】如图:
﹣10℃ 20℃ ﹣30℃ 45℃
【要点提示】本题考查了正负数的意义、温度计的应用,正数表示零上温度,那么负数表示零下温度。
24.不合格
【解答过程】100+3=103(克) 因为104>103,所以不合格。
答:这件产品不合格,因为重量超出了103克
25.﹢3米
【解题思路】根据题可知,它一整天爬的实际高度=往上爬的实际距离-下滑的实际距离,把数据代入计算,再用正数或负数表示出来即可。
【解答过程】5-2=3(米)
所以表示爬上3米。
答:它一整天爬的高度记作﹢3米。
【要点提示】先求出一整天的实际爬行高度是解题的关键,生活常用正负数表示具有相反意义的量。
26.见详解
【解题思路】向东行为“正”,则向西行为“负”,直接得出结论即可。
【解答过程】①他从少年宫向西行80米,表示为﹣80米。
②聪聪现在的位置是+36米,说明他在少年宫的东边36米。
【要点提示】本题主要考查用正负数来表示具有意义相反的两种量。
27.3月5日9时;3月4日18时
【解答过程】试题分析:根据“悉尼比北京时间早2小时,记作+2时,美国纽约比北京时间晚13个小时,记作﹣13时”,据此即可根据北京时间是3月5日7时,求出悉尼与纽约的时间.
解:悉尼的时间:3月5日7时+2小时=3月5日9时;
美国纽约的时间:3月5日7时﹣13小时=3月4日18时;
答:如果现在北京时间是3月5日7时,悉尼的时间是3月5日9时,美国纽约的时间是3月4日18时.
点评:此题考查正负数的意义,明确早2小时和晚13个小时的含义,进而得解.
28.(1)1站、3站、4站、6站、7站;2站、5站、8站
(2)比原来多;多15人
【解题思路】(1)根据上车为正,下车为负,比较上车人数和下车人即可判断,哪几站人数增加了?哪几站人数减少了;
(2)把这8个车站的上车的总人数求出,下车的总人数求出,两者比较即可判断车上的人数比原来多还是少,两者相减即可求出多(或少)多少人。
【解答过程】(1)1站:上车8人,下车3人,8>3,人数增加;
2站:上车4人,下车7人,4<7,人数减少;
3站:上车7人,下车2人,7>2,人数增加;
4站:上车11人,下车3人,11>3,人数增加;
5站:上车0人,下车7人,0<7,人数减少;
6站:上车10人,下车4人,10>4,人数增加;
7站:上车9人,下车5人,9>5,人数增加;
8站:上车6人,下车9人,6<9,人数减少;
答:这8站中,1站、3站、4站、6站、7站的人数增加了,2站、5站、8站的人数减少了。
(2)8+4+7+11+10+9+6
=40+9+6
=55(人)
3+7+2+3+7+4+5+9
=26+5+9
=40(人)
因为55>40,所以上车人数多即车上的人数比原来多。
55-40=15(人)
答:经过8站后,车上的人数比原来多,多15人。
【要点提示】考查了正负数的意义,正负数表示相反意义的量。
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