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13.1 三角形的概念 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课聚焦三角形及其相关概念，核心内容包括：三角形的定义、基本元素（边、角、顶点）及符号表示；按角和按边对三角形进行分类；等腰三角形、等边三角形的概念及二者关系，明确腰、底边、顶角、底角等要素；初步感知等腰（等边）三角形在几何图形体系中的特殊性.
2. 内容解析
三角形是平面几何最基础的图形，其概念是构建三角形知识体系的起点.通过定义与符号表示，实现图形与数学语言的联结；分类体系不仅渗透分类讨论思想，更为后续研究特殊三角形（如直角三角形、等腰三角形）奠定框架基础.等腰三角形和等边三角形作为三角形的特殊形态，是“从一般到特殊”数学研究方法的实践，其概念中蕴含的边、角特殊关系，是后续探究等腰（等边）三角形性质与判定的逻辑起点.同时，等腰（等边）三角形在生活中的广泛应用（如建筑结构、艺术设计），体现数学与现实的紧密联系.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握三角形及其相关概念．
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解三角形的定义、基本元素及符号表示，能准确对三角形按角和边进行分类.
（2）掌握等腰三角形、等边三角形的概念，区分其各部分名称，理解二者的包含关系.
（3）通过观察、对比、归纳，经历从一般到特殊的认知过程，发展几何直观与逻辑推理能力，体会分类思想在数学研究中的作用.
2. 目标解析
（1）学生能结合实例抽象出三角形定义，规范使用符号表示三角形及其元素，依据角或边的特征对三角形进行正确分类，并说明分类依据，体现概念的理解与应用能力.
（2）学生能准确描述等腰三角形、等边三角形的概念，识别图形中的腰、底边、顶角、底角等要素，通过对比明确等边三角形是特殊的等腰三角形，实现对特殊三角形概念的深度建构.
（3）在探究活动中，学生能主动观察图形共性与差异，有条理地归纳分类标准和特殊三角形特征，将实际问题转化为数学模型，逐步形成“从特殊到一般”的数学思维习惯.
三、教学问题诊断分析
1. 概念表述模糊：学生虽对三角形有直观认知，但易忽略定义中“不在同一直线上”“首尾顺次相接”等关键条件；对等腰三角形“两边相等”的理解可能出现偏差.
2. 分类逻辑混乱：按角和按边分类时，学生易混淆标准，出现交叉分类错误（如同时使用“直角”和“等腰”双重标准划分同一三角形）；对等腰三角形与等边三角形的包含关系理解不透彻，可能将二者视为并列关系.
3. 要素识别错误：在复杂图形中，学生可能混淆等腰三角形的腰与底边，或错误标注顶角与底角.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能准确对三角形按角和边进行分类.
四、教学过程设计
（一）情境引入
三角形是一种基本的几何图形,从古埃及的金字塔到现代的建筑物,从巨大的高压输电塔到微小的分子结构,到处都有三角形的形象.
（二）合作探究
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
组成三角形的线段叫作三角形的边，相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点，
相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.
如右图：
线段 AB ， BC ， CA 是三角形的边；
点 A ， B ， C 是三角形的顶点；
∠A ， ∠B ， ∠C 是三角形的角.
探究 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢 说一说你的想法，并与同学交流.
三边都不相等： ①④⑤ ； 两边相等： ③ ； 三边相等： ② .
等腰三角形的定义
有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底边.
等边三角形的定义
三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.
三角形的分类
（三）典例分析
例1 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC.
(1)写出以点C为顶点的三角形；
(2)写出以AB为边的三角形；
(3)找出图中的等腰三角形和等边三角形.
解 (1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC；
(2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD；
(3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC.
例1图 例2图
例2 如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB=OC，
找出图中的等腰三角形和等边三角形.
解 等边三角形是△ABC；
等腰三角形是△AOB，△AOC，△BOC.
（四）巩固练习
1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（ D ）
A． B． C． D．
2．有下列两种图示均表示三角形的分类，下列判断正确的是（ B ）
A．图（1）对，图（2）不对 B．图（2）对，图（1）不对
C．图（1）、图（2）都不对 D．图（1）、图（2）都对
第2题图 第3题图
3.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
解：锐角三角形是△AEC；
直角三角形是△ABC，△ABD，△ACD，△AED；
钝角三角形是△ABE.
4.如图，写出以∠A为角的三角形，写出以BC为边的三角形.
解：以∠A为角的三角形是△ABE，△ABC；
以BC为边的三角形是△ABC，△EBC，△DBC.
第4题图 第5题图 第6题图
5.图中有几个三角形 用符号表示这些三角形.
解：图中有6个三角形，
它们是△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.
6．如图所示，图中有 8 个三角形，其中以AB为边的三角形为 △ABC，△ABD，△ABO ，含∠OCB的三角形为 △OCB，△ACB ，在△BOC中，OC的对角是 ∠OBC ，∠OCB的对边是 OB ．
7．△ABC的三边长a，b，c满足关系式（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，则这个三角形一定是（ A ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．无法确定
8．一个三角形最小的一个内角是50°，则这个三角形的分类是（ A ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
（2024 陕西）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（ C ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题13.1 第3题，第4题.
2.探究性作业：习题13.1 第5题.
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
13.1 三角形的概念
第13章 三角形
人教版(新教材)数学八年级上册
理解三角形的定义、基本元素及符号表示，能准确对三角形按角和边进行分类.
掌握等腰三角形、等边三角形的概念，区分其各部分名称，理解二者的包含关系.
通过观察、对比、归纳，经历从一般到特殊的认知过程，发展几何直观与逻辑推理能力，体会分类思想在数学研究中的作用.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
情境引入
三角形是一种基本的几何图形,从古埃及的金字塔到现代的建筑物,从巨
大的高压输电塔到微小的分子结构,到处都有三角形的形象.
如右图：
线段 ， ， 是三角形的边；
点 ， ， 是三角形的顶点；
， ， 是三角形的角.
合作探究
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
组成三角形的线段叫作三角形的边，相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点，
相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.
AB
BC
CA
A
B
C
∠A
∠B
∠C
△ABC
合作探究
探究 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢 说一说你的想法，并与同学交流.
三边都不相等
两边相等
三边相等
① ② ③ ④ ⑤
①④⑤
③
②
合作探究
等腰三角形的定义
有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底边.
腰
腰
底边
顶角
合作探究
等边三角形的定义
三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.
等腰三角形
等边三角形
底边和腰相等
合作探究
三边都不相等的三角形
等腰
三角形
等边
三角形
三角形的分类
典例分析
例1 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC.
(1)写出以点C为顶点的三角形；
(2)写出以AB为边的三角形；
(3)找出图中的等腰三角形和等边三角形.
解：(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC；
(2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD；
(3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC.
巩固练习
例2 如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形.
答：等边三角形是△ABC；
等腰三角形是△AOB，△AOC，△BOC.
巩固练习
1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A B C D
D
巩固练习
2.有下列两种图示均表示三角形的分类，下列判断正确的是（ ）
A．图（1）对，图（2）不对 B．图（2）对，图（1）不对
C．图（1）、图（2）都不对 D．图（1）、图（2）都对
B
巩固练习
3.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
答：锐角三角形是△AEC；
直角三角形是△ABC，△ABD，△ACD，△AED；
钝角三角形是△ABE.
巩固练习
4.如图，写出以∠A为角的三角形，写出以BC为边的三角形.
解：以∠A为角的三角形是△ABE，△ABC；
以BC为边的三角形是△ABC，△EBC，△DBC.
巩固练习
5.图中有几个三角形 用符号表示这些三角形.
解：图中有6个三角形，
它们是△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.
巩固练习
6.如图所示，图中有 个三角形，其中以AB为边的三角形为 .
，含∠OCB的三角形为 ，在△BOC中，OC的对角是 ，∠OCB的对边是 ．
8
△ABC，
△OCB，△ACB
∠OBC
OB
△ABD，△ABO
巩固练习
7.△ABC的三边长a，b，c满足关系式(a﹣b)(b﹣c)(c﹣a)＝0，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．无法确定
A
巩固练习
8.一个三角形最小的一个内角是50°，则这个三角形的分类是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
A
归纳总结
三角形的概念 三角形及其 相关概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作
.
组成三角形的线段叫作 ，相邻两边的公共端点叫作
，相邻两边所组成的角叫作 ，简称
.
等腰三角形 有两边相等的三角形叫作 ，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底边.
等边三角形 三边都相等的三角形叫作 ，等边三角形是特殊的等腰三角形.
三角形
三角形的边
三角形的内角
三角形的角
三角形的顶点
等腰三角形
等边三角形
感受中考
（2024 陕西）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
C
小结梳理
三角形的有关
概念及分类
按角分
按边分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形
三角形的边、顶点、(内)角
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
概念
分类
布置作业
必做题：习题13.1 第3题，第4题.
1
探究性作业：习题13.1 第5题.
2
人教版八年级上册
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