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14.2 三角形全等的判定（第1课时 SAS）教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课主要围绕三角形全等判定方法“边角边”（SAS）展开教学。从复习全等三角形的定义及性质（需满足三条边分别相等、三个角分别相等共6个条件）出发，通过逐步减少条件个数，探讨不同条件组合能否判定三角形全等。排除一个条件、两个条件判定全等的可能，引出三个条件下的多种分类。重点研究两边和它们的夹角分别相等时，两个三角形全等的判定方法，并通过例题、练习巩固应用。同时，设置思考环节，通过反例说明两边和其中一个边的对角分别相等（SSA）不能判定三角形全等，最后以思维导图梳理知识，布置作业。
2. 内容分析
“边角边”（SAS）判定方法是三角形全等判定的重要方法之一，是后续学习其他判定方法的基础，也是证明线段相等、角相等的重要工具，在几何证明体系中具有承上启下的作用。在探究过程中，从减少条件个数的角度进行分类讨论，可以培养学生有序思考、逻辑推理的能力；通过举反例否定SSA，可以锻炼学生的批判性思维。全等三角形在实际生活中有广泛应用，掌握SAS的判定方法有助于学生解决实际问题。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 能熟练应用SAS证明两个三角形全等。
（2）经历从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体会分类讨论思想；在应用SAS解决问题时，体会转化思想。
（3）在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。
2. 目标解析
（1）学生需理解“边角边”判定方法中“两边及其夹角”的具体含义，能够在不同的图形情境中准确找出符合SAS条件的边和角。通过例题和练习，掌握利用SAS判定三角形全等的书写格式和证明步骤，能够将已知条件合理转化为证明三角形全等所需的条件，从而解决与三角形全等相关的几何问题，如证明线段相等、角相等、两直线平行等。
（2）在探究三角形全等的判定条件的过程中，引导学生学会将问题按照条件个数进行分类讨论，逐步分析每种情况的可能性，培养有序思考的习惯。通过构造反例说明SSA不能判定三角全等，让学生了解反例在判断假命题方面的作用。在解决实际几何问题时，学生能主动将复杂的问题转化为证明三角形全等的问题，体会转化思想在数学学习中的重要性。
（3）在探究活动中，学生通过观察图形、动手操作等方式，形成对三角形全等的直观认识，抽象出SAS判定方法，发展直观想象和数学抽象素养。在证明过程中，依据已知条件和几何定理进行严密的逻辑推理，有条理地表达自己的证明思路，提升逻辑推理能力。在解决实际问题时，学生能够将实际情境抽象为数学模型，运用SAS解决问题，增强数学建模意识和应用意识。
三、教学问题诊断分析
1. 问题分析
（1）概念理解困难：部分学生可能对“两边及其夹角”的条件理解不透彻，容易混淆夹角和对角，在实际应用中错误地使用条件。
（2）探究过程参与度低：探究不同条件组合能否判定三角形全等的过程较为复杂，一些学生可能因逻辑思维能力较弱，难以跟上探究节奏，对分类讨论的思路不清晰，参与度不高。
（3）反例构造不理解：在说明SSA不能判定全等时，学生可能不理解如何构造反例，对反例的作用认识不足，难以通过反例加深对SAS条件的理解。
（4）应用能力不足：在解决实际几何问题时，学生可能无法准确识别出隐藏的符合SAS条件的三角形，或者不能将已知条件进行有效转化，导致无法正确应用SAS证明全等。
2. 解决策略
（1）概念强化策略：利用多媒体动态演示，通过不同颜色标注两边及其夹角，直观展示满足SAS条件的三角形。
（2）探究引导策略：在探究过程中，采用小组合作学习的方式，让学生相互交流讨论；教师逐步引导，通过提问、提示等方式帮助学生梳理分类讨论的思路，如先从一个条件开始，再到两个条件、三个条件，每个层次设置具体的探究任务和问题，降低探究难度。
（3）反例教学策略：通过实际操作，如让学生用牙签或纸条摆出两边和其中一边的对角相等但不全等的三角形，直观感受反例。
（4）应用提升策略：设计由易到难的例题和练习题，从简单的直接应用SAS的题目，到需要挖掘隐藏条件的复杂题目，逐步提高学生的应用能力；在讲解例题时，引导学生分析题目条件，寻找与SAS的联系，总结解题思路和方法。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能熟练应用SAS证明两个三角形全等。
四、教学过程设计
（一）复习引入
1.同学们，上节课我们学习了全等三角形和全等三角形的性质，请你说说什么是全等三角形？全等三角形具备什么性质呢？
2.反过来，具备什么条件的两个三角形全等？
根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′.
问题1 上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢
设计意图：引导学生回顾已学的全等三角形定义与性质，强化旧知记忆，为新知识学习筑牢基础，让学生在后续探究判定条件时，能基于性质进行逆向思考。从 “六条件判定” 出发，引导学生思考能否精简条件，培养学生追求简洁、高效判定方法的数学思维，开启对全等三角形判定定理探究的序幕，逐步引导学生深入探索三角形全等的判定方法。
（二）合作探究
探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C′，使△ABC与△A'B'C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗
问题2 满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C′不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C′全等吗
探究2 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗
判定两个三角形全等的基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边角边”或“SAS”)
设计意图：通过 “探究 1” 让学生分别尝试满足 “一个条件”“两个条件” 画三角形，直观感受仅满足这些条件时，两个三角形不一定全等，引发认知冲突，进而自然过渡到探究 “满足三个条件” 的情况，逐步构建全等三角形判定的知识逻辑。借助画图操作，让学生在动手实践中直观体验三角形的形状、大小变化，培养学生的动手能力、观察能力和自主探究能力，引导学生从感性认识上升到理性思考。
（三）典例分析
例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.
分析 如果能证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.由题意可知，△ABC与△ABD具备“边角边”的条件.（AB是两个三角形的公共边）
证明：∵AB平分∠CAD，
∴ ∠CAB=∠DAB.
在△ABC和△ABD中，
∴ △ABC≌△ABD(SAS).
∴ ∠C=∠D.
思考 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗
反例 如图，在△ABC和△ABD中，
AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，
但△ABC与△ABD显然不全等.
这说明：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
设计意图：通过例 1巩固对 SAS 判定方法的理解与掌握，强化全等三角形的判定与性质在几何证明中的应用。规范学生几何证明的书写步骤，让学生学会清晰表述 “找条件— 证全等— 得结论” 的逻辑链条，提升几何证明的规范性和严谨性。借助具体反例直观展示 “两边和其中一边的对角分别相等” 时三角形不全等的情况，让学生从图形中直观感知差异，理解这种条件下不能判定全等的原因，进一步深化对全等三角形判定条件的理解。
（四）巩固练习
1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么
解：在△DCE和△ACB中，
∴ △DCE≌△ACB(SAS).
∴ DE=AB，
∴量出DE的长就是A，B的距离.
如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.
解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
∴ △ABF≌△DCE(SAS).
∴ ∠A=∠D.
3．如图，已知，请再添加一个条件 ，使（无需添加任何辅助线或点）．
4．同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，只需测量（ C ）就可得到A、B间的距离．
A． B． C． D．
5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ B ）
A． B． C． D．
第3题图 第4题图 第5题图
6.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，要测量工件内槽宽AB，只需要测量哪些量 为什么
解：只需要测量A'B′，理由如下：
在△A'OB′和△AOB中，
∴ △A'OB′≌△AOB(SAS).
∴ A'B′=AB，
∴要测量工件内槽宽AB，只需要测量A'B′.
7.如图，点C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A＝∠B．求证：∠D＝∠E．
证明：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC，
在△DAC与△EBC中，
，
∴△DAC≌△EBC（SAS），
∴∠D＝∠E．
8.如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．
证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1．（2022 宁夏）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是 OA＝OC .
2．（2022 牡丹江）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 CB＝CE ，使△ABC≌△DEC．
第1题图 第2题图
3．（2025 新疆）如图，，求证：．
证明：在△ABD 和△BAC中，
，
∴，
∴．
4．（2025 陕西）如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：．
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
5.（2023 广州）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．
证明：∵B是AD的中点，
∴AB＝BD，
∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠D，
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（SAS），
∴∠C＝∠E．
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理全等三角形的定义、性质和判定，将零散知识串联，构建清晰、完整的知识网络，强化对全等三角形知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题14.2 第1，2，14题.
2.探究性作业：请同学们用长度合适的木棒制作能体现SSA不能证明三角形全等的模型，下节课分享制作思路与结论.
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
14.2 三角形全等的判定
第1课时 SAS
第14章 全等三角形
人教版(新教材)数学八年级上册
掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 能熟练应用SAS证明两个三角形全等.
经历从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体会分类讨论思想；在应用SAS解决问题时，体会转化思想.
在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
复习引入
全等三角形
定义
性质
？
对应边相等
对应角相等
判定
具备什么条件的两个三角形全等呢
复习引入
根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′.
AB=A′B′，BC=B'C′，CA=C′A′，∠A=∠A′， ∠B=∠B′，∠C=∠C′.
△ABC≌△A'B′C′
问题1 上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢
合作探究
探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C′，使△ABC与△A'B'C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗
BC=B'C'
∠B=∠B'
合作探究
探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C′，使△ABC与△A'B'C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗
AB=A'B'，BC=B'C'
∠A=∠A'，∠B=∠B'
合作探究
探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C′，使△ABC与△A'B'C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗
BC=B'C'，∠B=∠B'
BC=B'C'，∠A=∠A'
合作探究
问题2 满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C′不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C′全等吗
三边
两边一角
两角一边
三角
合作探究
探究2 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗
合作探究
判定两个三角形全等的基本事实
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
(简写成“边角边”或“SAS”)
在△ABC和△ABD中，
∴ ABC≌△A'B′C′(SAS).
分析 如果能证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.由题意可知，△ABC与△ABD具备“边角边”的条件.
典例分析
例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.
证明：∵AB平分∠CAD，
∴ ∠CAB=∠DAB.
在△ABC和△ABD中，
∴ △ABC≌△ABD(SAS).
∴ ∠C=∠D.
两个三角形的公共边
解：在△DCE和△ACB中，
∴ △DCE≌△ACB(SAS).
∴ DE=AB，
∴量出DE的长就是A，B的距离.
巩固练习
1.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么
解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
∴ △ABF≌△DCE(SAS).
∴ ∠A=∠D.
巩固练习
2.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.
反例 如图，在△ABC和△ABD中，
AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，
但△ABC与△ABD显然不全等.
这说明，
两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
典例分析
思考 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗
巩固练习
3.如图，已知AB=AC，请再添加一个条件 ，使△ABE≌△ACD（无需添加任何辅助线或点）．
AE=AD
巩固练习
4.同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，只需测量（ ）就可得到A、B间的距离．
A. AC B.BC C.BD D.CD
C
巩固练习
5.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．100° B.90° C．60° D．45°
B
解：只需要测量A'B′，理由如下：
在△A'OB′和△AOB中，
∴ △A'OB′≌△AOB(SAS).
∴ A'B′=AB，
∴要测量工件内槽宽AB，只需要测量A'B′.
巩固练习
6.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，要测量工件内槽宽AB，只需要测量哪些量 为什么
巩固练习
7.如图，点C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A＝∠B．求证：∠D＝∠E．
证明：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC，
在△DAC与△EBC中，
，
∴△DAC≌△EBC（SAS），
∴∠D＝∠E．
巩固练习
8.如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．
证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，
即∠BAC＝∠EAD，
在△ABC与△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
归纳总结
全等三角形的判定（SAS） 边角边（SAS） 和 分别相等的两个三角形全等. 图示 符号语言
边边角（SSA） 两边和 分别相等的两个三角形 . 它们的夹角
其中一边的对角
不一定全等
两边
在△ABC和△ABD中，
∴ ABC≌△A'B′C′(SAS).
归纳总结
全等三角形的判定（SAS） 边角边（SAS） 和 分别相等的两个三角形全等. 图示 符号语言
边边角（SSA） 两边和 分别相等的两个三角形 . 感受中考
1.（2022 宁夏）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌
△COD，添加一个条件是 .（只写一个）
OA＝OC
感受中考
2.（2022 牡丹江）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEC．
CB＝CE
感受中考
3.（2025·新疆）如图，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证:AC=BD.
证明: 在△ABD 和△BAC中，
∴△ABD ≌△BAC(SAS),
∴AC= BD.
感受中考
4.（2025·陕西）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB，DE∥AB，DE=BC.求证:BE= AC.
证明: ∵DE∥AB，
∴∠BDE=∠ABC，
∴BD=AB，DE=BC，
∴△BDE≌△ABC(SAS),
∴BE=AC.
感受中考
5.（2023 广州）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．
证明: ∵B是AD的中点，
∴AB＝BD，
∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠D，
在△ABC和△BDE中，
∴△ABC≌△BDE（SAS），
∴∠C＝∠E．
小结梳理
全等三角形
定义
性质
判定
对应边相等
对应角相等
两边一夹角（SAS）
布置作业
必做题：习题14.2 第1，2，14题.
1
探究性作业：
请同学们用长度合适的木棒制作能体现 SSA 不能证明三角形全等的模型，下节课分享制作思路与结论.
2
谢谢观看！
人教版八年级上册
