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14.1 全等三角形及其性质 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本课时聚焦全等三角形及其相关概念，从生活中形状、大小完全相同的图形引入，直观呈现全等(三角)形的定义。接着深入讲解全等三角形的相关概念，包括对应顶点、对应边和对应角，明确其对应关系与表示方法。以平移、旋转、翻折这三大图形变换为背景，展示全等三角形的形成过程，揭示图形变换与全等之间的内在联系。引导学生通过观察、操作、对比等活动，探究并掌握全等三角形的性质。最后通过练习，强化学生对知识的理解与应用能力。
2. 内容分析
从知识体系角度看，全等三角形是初中几何的核心内容之一，是对三角形知识的进一步深化与拓展，也是后续学习三角形全等判定方法、相似图形等知识的重要基石。全等三角形的定义从直观感知层面界定了图形的特殊关系，而对应顶点、对应边和对应角等概念则为准确描述全等三角形提供了规范的语言和逻辑基础。以平移、旋转、翻折为背景引入全等三角形，将动态几何与静态概念相结合，体现了数学知识的内在统一性，帮助学生从图形变换的角度理解全等的本质。全等三角形“对应边相等、对应角相等”的性质，是全等三角形最基本也是最重要的特征，不仅是解决线段、角度等量关系问题的关键工具，更是后续进行几何证明、计算和推理的重要依据。通过运用性质解决各类问题，能够有效培养学生的几何直观、逻辑推理能力，实现从感性认识到理性思维的跨越，提升学生综合运用数学知识解决实际问题的素养。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解全等(三角)形的定义及其相关概念；探究并掌握全等三角形的性质。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解全等(三角)形的定义及其相关概念。
（2）探究并掌握全等三角形的性质；能灵活运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。
（3）在探究全等三角形相关知识的过程中，培养观察、分析、归纳能力，体会图形变换和数学知识间的内在联系，增强几何直观和逻辑推理能力。
2. 目标解析
（1）学生需通过观察生活中大量形状、大小相同的物体或图案，结合几何图形，归纳总结出全等三角形的本质特征，能够快速判断给定的两个三角形是否全等，形成对全等三角形的直观认知和概念理解。学生要通过对比全等三角形的图形，结合图形的重合特点，理解对应顶点、对应边和对应角的确定方法，在复杂的全等三角形图形中，能够准确找出对应元素，并运用“≌”符号规范表示两个全等三角形及其对应关系。
（2）学生通过观察平移、旋转、翻折前后图形的变化，直观感受图形全等的特征，通过测量、叠合等操作活动，自主探究并归纳出全等三角形对应边相等、对应角相等的性质。在实际应用中，当已知两个三角形全等及部分对应元素的信息时，能运用性质求出其余对应边的长度和对应角的度数。
（3）学生在观察图形变换、动手操作探究、分析解决问题的过程中，体会从特殊到一般、从直观到抽象的数学研究方法，感受图形变换思想在几何学习中的重要作用，理解全等三角形知识体系的内在逻辑，从而提高几何思维能力和数学探究素养。
三、教学问题诊断分析
1. 对应元素寻找困难
在确定全等三角形的对应顶点、对应边和对应角时，部分学生存在困难。尤其是当全等三角形的摆放位置不规则，或图形较为复杂时，学生难以通过图形的重合关系确定对应元素。这是由于学生缺乏寻找对应元素的方法和技巧，没有建立起有效的思考路径，同时对全等三角形对应关系的内在逻辑理解不够清晰，导致在寻找对应元素时思路混乱，容易出现错误。
2. 性质应用不灵活问题
在运用全等三角形性质解决问题时，学生常出现不会根据已知条件选择合适性质进行求解的情况。一方面，对性质的适用条件和应用场景理解不透彻，不能准确提取题目中的有效信息；另一方面，缺乏解题经验和方法，面对复杂的几何图形和条件组合时，无法灵活运用性质进行分析和推理，容易出现思路卡顿，甚至错误运用性质导致解题失误。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能灵活运用全等三角形的性质解决简单的几何问题.
四、教学过程设计
（一）情境引入
铺设地面的方砖、钢架桥中的三角形结构、足球比赛的场地……,都能在其中找到形状、大小相同的图形的形象.
问题1 对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
设计意图：借助生活中的实例，呈现大量形状和大小相同的图形，让 “全等” 概念从抽象数学定义，转化为学生可直观感知的生活现象，降低概念理解难度，使学生初步建立 “全等图形在生活中普遍存在” 的认知，为后续全等形、全等三角形概念的抽象提炼做铺垫 。
（二）合作探究
思考
在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.
在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.
在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，形状、大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
△ABC≌△DEF，
追问：你能说出△ABC和△DEF的对应顶点，对应边和对应角吗？
对应顶点：点A 和点D，点B和点E，点C和点F.
对应边：AB和DE，BC和EF，AC和DF .
对应角：∠A 和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
△ABC≌△DEF △ABC≌△DBC △ABC≌△ADE
设计意图：借助平移、翻折、旋转三种图形变换操作，让学生直观看到三角形位置改变但形状、大小不变，强化 “全等三角形形状与大小完全相同” 的认知，完善对全等概念的理解，将抽象的 “对应关系” 与图形重合操作关联，让学生理解对应元素源于 “重合”，此过程还能有效锻炼学生的空间想象能力。
思考
图(1)中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系 对应角呢 其他两图中的全等三角形呢
全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
信息技术验证 几何画板
设计意图：引导学生从全等三角形 “能够完全重合” 的定义出发，推理得出 “对应边相等、对应角相等” 的性质，让概念理解从“形”（重合）延伸到“量”（边、角关系），实现对全等三角形本质的深度把握。借助几何画板动态、精准地呈现边、角数据，让学生从具体数据中提炼共性，验证猜想出的全等三角形的性质，让数学学习从直观感知迈向理性归纳。
（三）典例分析
例1 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.
解 ∵ △ABC≌△BAD，
∴ ∠ABD=∠BAC=65°.
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°.
在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，
∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°.
例1图 例2图 例3图
例2 如图，△ABC≌△BDE，∠A和∠EBD，∠C和∠E是对应角.说出这两个三角形的对应边和另一组对应角.
答 对应边：AB和BD，BC和DE，AC和BE. 对应角：∠ABC和∠BDE.
例3 如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.
答 相等的边：OA=OD，OC和OB，AC和DB. 相等的角：∠AOC=∠DOB，∠A=∠D，∠C=∠B.
设计意图：例题覆盖了全等三角形的性质应用的核心场景（角度计算、对应元素判断 ），巩固了学生对“全等三角形对应边相等、对应角相等”的理解，让知识从概念记忆转化为实际运用，让学生不仅学会全等三角形的性质，更会用性质解决问题。
（四）巩固练习
1．巴黎奥运会上中国体育代表团获得40枚金牌，金牌数与美国队并列第一，创造了参加境外奥运会的最佳战绩．下列各组巴黎奥运会的项目图标中，是全等形的是（ C ）
A B C D
2.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边.写出其他对应边和对应角.
答 对应边：AC和CA. 对应角：∠B和∠D，∠BCA和∠DAC，∠BAC和∠DCA.
3．如图，已知，若，，则的长为（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
4．三个全等三角形按下图的形式摆放，则的度数等于（ D ）
A． B． C． D．
5．如图，已知长方形的边长，点E在边上，．如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上由点D向点C运动，那么当与全等时，运动时间t的值为 1或3 ．
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1．（2024 济南）如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（ C ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
2．（2024 成都）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 100° ．
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
3．（2023 成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为 3 ．
4．（2024 临夏州）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 （1，4） ．
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理全等三角形的相关概念和性质，将零散知识串联，构建清晰、完整的知识网络，强化对全等三角形知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题14.1 第2，3，4题.
2.探究性作业：习题14.1 第5题.
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
14.1 全等三角形
及其性质
第14章 全等三角形
人教版(新教材)数学八年级上册
理解全等(三角)形的定义及其相关概念.
探究并掌握全等三角形的性质；能灵活运用全等三角形的性质解决简单的几何问题.
在探究全等三角形相关知识的过程中，培养观察、分析、归纳能力，体会图形变换和数学知识间的内在联系，增强几何直观和逻辑推理能力.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
情境引入
铺设地面的方砖、钢架桥中的三角形结构、足球比赛的场地……,都能在其中找到形状、大小相同的图形的形象.
情境引入
问题1 对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
合作探究
思考
在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.
在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.
在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗
(1) (2) (3)
合作探究
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了， 没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 .
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC≌△DEF
位置
形状、大小
全等
合作探究
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
对应顶点： .
点A 和点D，点B和点E，点C和点F
△ABC≌△DEF
合作探究
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
对应边： .
AB和DE，BC和EF，AC和DF
△ABC≌△DEF
合作探究
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
对应角： .
∠A 和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F
△ABC≌△DEF
合作探究
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
△ABC≌△DEF
△ABC≌△DBC
△ABC≌△ADE
合作探究
思考
图(1)中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系 对应角呢 其他两图中的全等三角形呢
(1) (2) (3)
全等三角形的性质: .
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等
合作探究
信息技术验证
典例分析
例1 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC
=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.
解:∵ △ABC≌△BAD，
∴ ∠ABD=∠BAC=65°.
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°.
在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，
∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE
=180°-65°-65°=50°.
典例分析
例2 如图，△ABC≌△BDE，∠A和∠EBD，∠C和∠E是对应角.说出这两个三角形的对应边和另一组对应角.
答：对应边：
对应角：
AB和BD，BC和DE，AC和BE.
∠ABC和∠BDE.
典例分析
例3 如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.
答：相等的边：
相等的角：
OA=OD，OC和OB，AC和DB.
∠AOC=∠DOB，∠A=∠D，∠C=∠B.
巩固练习
1.巴黎奥运会上中国体育代表团获得40枚金牌，金牌数与美国队并列第一，创造了参加境外奥运会的最佳战绩．下列各组巴黎奥运会的项目图标中，是全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
C
答：对应边：
对应角：
巩固练习
2.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边.写出其他对应边和对应角.
AC和CA.
∠B和∠D，∠BCA和∠DAC，∠BAC和∠DCA.
巩固练习
3.如图，已知△ABC≌△EBD，若AB=5，BD=8，则CE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
C
巩固练习
4.三个全等三角形按下图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于（ ）
A．120° B．135° C．150° D．180°
D
巩固练习
5.如图，已知长方形ABCD的边长AB=16 cm，BC=12 cm，点E在边AB上，AE=6 cm．如果点P从点B出发在线段BC上以2 cm/s的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点D向点C运动，那么当△BPE与△CQP全等时，运动时间t的值为 ．
1或3
归纳总结
全等三角形及其性质 全等(三角)形 的两个图形叫作全等形.能够完全重合的两个三角形叫作 .
全等三角形的相关概念 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作 ，重合的边叫作 ，重合的角叫作 .
全等三角形的性质 全等三角形的 ，
全等三角形的 .
能够完全重合
全等三角形
对应顶点
对应边相等
对应角相等
对应边
对应角
感受中考
1.（2024 济南）如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
C
感受中考
2.（2024 成都）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 ．
100°
感受中考
3.（2023 成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为 ．
3
感受中考
4.（2024 临夏州）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 ．
（1，4）
小结梳理
全等三角形
定义
性质
？
全等(三角)形.
对应边相等
对应角相等
对应顶点
对应边
对应角
布置作业
必做题：习题14.1 第2，3，4题.
1
探究性作业：习题14.1 第5题.
2
谢谢观看！
人教版八年级上册
